2012-2014年高考数学文科真题 三角函数

2012-2014年高考数学文科真题 三角函数

2023年10月31日发(作者：我的语文老师优秀作文(15篇))

泰山之旅作文-

历年真题分类汇编（四）

三角函数

2012年

一、选择题

1.【2012高考安徽文7】要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象（ ）

（A） 向左平移1个单位（B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移

12个单位 （D） 向右平移12个单位

2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，0，直线x4和x54是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

（A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4

3.【2012高考山东文8】函数y2sinx63(0x9)的最大值与最小值之和为（ ）

(A)23 (B)0 (C)－1 (D)13

4.【2012高考全国文3】若函数f(x)sinx3([0,2])是偶函数，则（ ）

（A）2 （B）2353 （C）2 （D）3

5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，sin35，则sin2

（A）2425 （B）1225 （C）1225 （D）2425

6.【2012高考重庆文5】sin47sin17cos30cos17

（A）31132（B）2（C）2 （D）2

7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

8.【2012高考上海文17】在△ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则△ABC的形状是（ ）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED则DCsinCED31010 B、1010 C、510 D、515

[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.

EAB

10.【2012高考辽宁文6】已知sincos2，(0，π)，则sin2=（ ）

(A)

1 (B)

22 (C)

22 (D) 1

11.【2012高考江西文4】若sincossincos12，则tan2α=（ ）

A. -34 B.

3444 C. -3 D.

3

12.【2012高考江西文9】已知f(x)sin2(x4)若a=f（lg5），bf(lg15)则

A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

13.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

A．32 B.332 C.363392 D.4

14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为（ ）

A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

15.【2012高考广东文6】在△ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ）

A.

43 B.

23 C.

3 D.

32

16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是

A. x=4 B. x=2 C. x=-4 D. x=-2

17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sinx（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（3，440），则的最小值是（ ）

（A）1 （B）1 C）5 （D）2

33二、填空题

18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若cos645，则sin(2a12)的值为 ．

19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3，则∠C的大小为_________。

20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC3，则AC=_______.

21.【2012高考全国文15】当函数ysinx3cosx(0x2)取得最大值时，x___________.

22.【2012高考重庆文13】设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC14，则sinB

23.【2012高考上海文3改编】已知定义absinx2cdadbc，则函数f(x)1cosx的最小正周期是

24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=6，c=23，则b= .

三、解答题

25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

26.【2012高考安徽文16】设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有

2sinBcosAsinAcosCcosAsinC。

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。

27.【2012高考山东文17】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.

(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；(Ⅱ)若a1,c2，求△ABC的面积S.

28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）

已知函数f(x)Asin(x)(xR,0,02的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g(x)f(x12)f(x12)的单调递增区间.

29.【2012高考四川文18】 已知函数f(x)cos2x2sinx2cosx212。

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f()3210，求sin2的值。

30.【2012高考广东文16】已知函数f(x)Acosx，xR，且46f32

（1）求A的值；（2）设430，28，求cos()的值.

0,，2f4317f435

31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求cosB的值； (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

32.【2012高考重庆文19】设函数f(x)Asin(x)（其中A0,0, ）在x6处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为6cos4xsin2x12。（I）求f(x)的解析式； （II）求函数g(x)f(x6)的值域。

33.【2012高考新课标文17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA

(1) 求A. （2）若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

34.【2102高考北京文15】已知函数f(x)(sinxcosx)sin2xsinx。

（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间。

35.【2012高考陕西文17】函数f(x)Asin(x6)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设(0,2)，则f(2)2，求的值。

36.【2012高考天津文科16】在△ABC

中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=-24.

（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+д3）的值。

38.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）设函数f(x)sin2x23sinxcosxcos2x(xR)的图象关于直线xπ对称，其中，为常数，且(12,1). （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若yf(x)的图象经过点(π4,0)，求函数f(x)的值域.

39.【2012高考全国文17】）ABC中，内角A．B．C成等差数列，其对边a,b,c满足2b23ac，求A．

2013年

一、选择题

1.（2013年高考大纲卷（文））已知a是第二象限角,sina513,则cosa（ ）

A．1213 B．551213 C．13 D．13

2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数f(x)(1cosx)sinx在[,]的图像大致为 ( ) A．2

5B．1

5C．1

5D．2

5

13．（2013年高考湖北卷（文））将函数y3cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 （ ）

πππ5πA． B． C． D．

12636【答案】B

第3题 图

3 ．（2013年高考四川卷（文））函数f(x)2sin(x)(0,22)的部分图象如图所示,则,的值分别是（ ）

A．2,3 B．2,6 C．4,6 D．4,3

4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A等于（ ）

A．3 B．4 C．6 D．12

5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数f(x)sin(2x)(22)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,32),则的值可以是 （ ）

A．53 B．56 C．2 D．6

6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A,

B,

C所对的边分别为a,

b,

c, 若bcosCccosBasinA,

则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

7.(2013年高考辽宁卷（文））在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.

asinBcosCcsinBcosA12b,且ab,则B（ ）

A．6 B．3 C．253 D．6

8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,则△ABC的面积为（ ）

A．23+2 B．3 +1 C．23-2 D．3 -1

9 ．（2013年高考江西卷（文））若sin323，则cos（ ）

A．23 B．13 C．

13 D．23

10．（2013年高考山东卷（文））ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,

若B2A,a1,b3,则c（ ）

A．23 B．2 C．2 D．1

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos2(α+4)=（ ）

A． B． C． D．

12．（2013年高考广东卷（文））已知sin(52)15,那么cos（ ）

14．（2013年高考大纲卷（文））若函数ysinx0的部分图像如图，则= （ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

15．（2013年高考天津卷（文））函数f(x)sin2x4在区间0,2上的最小值是（ ）

A．1 B．22 C．22 D．0

16．（2013年高考安徽（文））设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bc2a,3sinA5sinB,则角C=（ ）

A． B．2

3533C．4 D．6

17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos2A0,a7,c6,则b（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （ ）

A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2

19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,a3,b5,sinA13,则sinB（ ）

A．1B．555

9 C．3 D．1

20．（2013年高考山东卷（文））函数yxcosxsinx的图象大致为

二、填空题

21．（2013年高考四川卷（文））设sin2sin,(2,),则tan2的值是________.

22．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数ycos(2x)()的图像向右平移2个单位后,与函数ysin(2x3)的图像重合,则||___________.

23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若a2abb2c20,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示). 24．（2013年上海高考数学试题（文科））若cosxcosysinxsiny13,则cos2x2y________.

25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos______.

26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_________

三、解答题

27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(abc)(abc)ac.

(I)求B(II)若sinAsinC314,求C.

28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)cosxcos(x3)

(1) 求f(213)的值;(2)求使

f(x)4成立的x的取值集合

29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A,

B,

C所对的边分别是a,

b,

c. 已知bsinA3csinB,

a

= 3,

cosB23. (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求sin2B3的值.

30．（2013年高考广东卷（文））已知函数f(x)2cosx12,xR.

(1) 求f3的值;(2) 若cos35,32,2,求f6.

31．（2013年高考山东卷（文））设函数f(x)323sin2xsinxcosx(0),且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,

(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求f(x)在区间[,32]上的最大值和最小值

32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ中,OPQ90,OP22,点M在线段PQ上.(1)若OM3,求PM的长;(2)若点N在线段MQ上,且MON30,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.

34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量a(cosx,12),b(3sinx,cos2x),xR, 设函数f(x)a·b.

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2上的最大值和最小值.

35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2b2c23ab.

(Ⅰ)求A;(Ⅱ)设a3,S为△ABC的面积,求S3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

36．（2013年高考四川卷（文））在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac)35.

(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若a42,b5,求向量BA在BC方向上的投影.

37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.

(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=23,求ab的值.

38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知cos2A3cos(BC)1.

(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值.

39．（2013年高考安徽（文））设函数f(x)sinxsin(x3).

(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数yf(x)的图像可由ysinx的图象经过怎样的变化得到.

40．（2013年高考北京卷（文））已知函数（fx）(2cos2x1)sin2x12cos4x.

期为π的所有函数为( )

(I)求（fx）的最小正周期及最大值; (II)若(2,),且（f）22,求的值.

41．（2013年高考辽宁卷（文））设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,2.

(I)若ab.求x的值； (II)设函数f(x)ab,求f(x)的最大值。

2014年：

1．[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( )

A.45 B.35 C．－35 D． －

45

2. [2014·福建卷] 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

(1)求f

5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

3.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( )

A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0

4.[2014·山东卷] △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝63，B＝A＋π2.

(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．

5．[2014·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.

求cos A与a的值．

6．[2014·福建卷] 将函数y＝sin x的图像向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )

A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π

C．y＝f(x)的图像关于直线x＝π2对称 D．y＝f(x)的图像关于点π－2，0对称

7．[2014·江苏卷] 已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．

8．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cosππ2x＋6，④y＝tan2x－4中，最小正周A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

9．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )

A.π2 B.2π3 C．π D．2π

10．[2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是( )

A.π8 B.π4 C.3π3π8 D.4

11．[2014·重庆卷] 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sin x的图像，则f

π6＝________．

12．[2014·北京卷] 函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图像如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间ππ－2，－12上的最大值和最小值．

13. [2014·湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：

f(t)＝10－3cosππ12t－sin12t，t∈[0，24)．

(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．

14．[2014·辽宁卷] 将函数y＝3sinππ2x＋3的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数( )

A．在区间π712，π12上单调递减 B．在区间π7π12，12上单调递增

C．在区间－ππππ6，3上单调递减 D．在区间－6，3上单调递增

15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcos x的最大值为________．

16.[2014·山东卷] 函数y＝3sin 2x＋cos22x的最小正周期为________．

17．[2014·陕西卷] 函数f(x)＝cosπ2x＋4的最小正周期是( )

A.π2 B．π C．2π D．4π

18．[2014·浙江卷] 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝2cos 3x的图像( )

A．向右平移π12个单位 B．向右平移π4个单位

C．向左平移π12个单位 D．向左平移π4个单位

19．[2014·四川卷] 为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点( )

A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度

20. [2014·四川卷] 已知函数f(x)＝sinπ3x＋4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f

α3＝45cosα＋π4cos 2α，求cosα－sinα的值．

21. [2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asinπ5π32x＋3，x∈R，且f12＝2.

(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝3，θ∈0，π2，求fπ6－θ.

22.[2014·湖南卷] 如图1-4所示，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝7，EA＝2，∠ADC＝2π3，∠BEC＝π3.(1)求sin∠CED的值；(2)求BE的长．

图1-4

23．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且fπ4＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．

(1)求a，θ的值；(2)若f

α4＝－25，α∈π2，π，求sinα＋π3的值．

24.[2014·全国卷] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝13，求B.

25．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．

26.[2014·四川卷] 如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于( )

A．240(3－1)m B．180(2－1)m

C．120(3－1)m D．30(3＋1)m

27.[2014·重庆卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝52，求cos C的值；

(2)若sin Acos2B2＋sin Bcos2A2＝2sin C，且△ABC的面积S＝92sin C，求a和b的值．

28.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( )

A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0

29.[2014·辽宁卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知BA→·BC→＝2，cos B＝13，

b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．

30．[2014·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 a－c＝66b，sin B＝6sin C.

(1)求cos A的值；(2)求cos2A－π6的值．

31．[2014·浙江卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2A－B2＋4sin Asin B＝2＋2.

(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

32．[2014·北京卷] 在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝14，则c＝________；sin A＝________．

33．[2014·福建卷] 在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB等于________．

34. [2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )

A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

35.[2014·湖北卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，

则B＝________．

36.[2014·江苏卷] 若△ABC的内角满足sin A＋2sin B＝2sin C，则cos C的最小值是______．

37．[2014·江西卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为A．－1179 B.3 C．1 D.2

38．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.

(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．

39．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从C点测得

∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.

40.[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；

(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．

开业大吉霸气祝福语-