2022年海南省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年海南省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2023年10月31日发(作者：关于感恩的作文1000字(精选5篇))

思念一个荒废的名字-

海南省2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.2的相反数是（A.2）B.2C.12D.12，旨2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（A.1.21010）B.1.2109）C.7D.7）C.1.2108D.121083.若代数式x1的值为6，则x等于（A.5B.54.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（A.B.C.D.5.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（A.5.0，4.6）B.4.6，5.0）C.a3a3a6D.a8a4a2）C.4.8，4.6D.4.6，4.86.下列计算中，正确的是（A.a34a7B.a2a6a87.若反比例函数yk(k0)的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是（xA.(2,3)8.分式方程A.x1B.(3,2)C.(1,6)D.(6,1)210的解是（x1B.x2）C.x3D.x3直线m∥n，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若1140，9.如图，ABC是等边三角形，则2的度数是（）A.80B.100C.120D.14010.如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若2）ADBD，则A的度数是（A.36B.54C.72D.108）11.如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若ABC90,BC2AB，则点的坐标是（A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)12.如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，若BF:CE1:2,EFEF垂直AB交AB的延长线于点F，则菱形ABCD的边长是（）7，A.3B.4C.5D.475二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：axay___________．14.写出一个比3大且比10小的整数是___________．15.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________．正方形ABCD中，点E、则AEB___________；16.如图，F分别在边BC、CD上，AEAF,EAF30，若AEF的面积等于1，则AB的值是___________．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：93123|2|；x32（2）解不等式组2x1．1318.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作业时长在“100t110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有___________人．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD20.无人机在实际生活中应用广泛．楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：APD___________度，ADC___________度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．21.如图1，矩形ABCD中，AB6,AD8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到APB，点B落在矩形ABCD的内部，延长PB交直线AD于点F．①证明FAFP，并求出在（1）条件下②连接BC，求△PCB周长的最小值；③如图2，BB交AE于点H，点G是AE的中点，当EAB2AEB时，请判断AB与HGAF的值；的数量关系，并说明理由．22.如图1，抛物线yax22xc经过点A(1,0)、C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当PD的值最大且APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；AD海南省2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.2的相反数是（A.2【答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．，旨2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（A.1.21010【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.若代数式x1的值为6，则x等于（A.5【答案】AB.5）C.7D.7）B.1.2109C.1.2108D.12108）B.2C.12D.12【分析】根据代数式x1的值为6列方程计算即可．【详解】∵代数式x1的值为6∴x16，解得x5故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.【答案】CD.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（A.5.0，4.6【答案】D【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．故选∶D【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．）B.4.6，5.0C.4.8，4.6D.4.6，4.86.下列计算中，正确的是（A.）C.a3a3a6D.a8a4a2a34a7B.a2a6a8【答案】B【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a34a12，选项错误，不符合题意；B、a2a6a8，选项正确，符合题意；C、a3a32a3，选项错误，不符合题意；D、a8a4a4，选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.若反比例函数yA.(2,3)【答案】C【分析】先利用反比例函数yk(k0)的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是（xB.(3,2)C.(1,6)D.(6,1)）k(k0)的图象经过点(2,3)，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标xk(k0)的图象经过点(2,3)，x之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数y∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数yk(k0)的图象是双曲线，图象上的点（x，xy）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.分式方程A.x1【答案】C【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．直线m∥n，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若1140，9.如图，ABC是等边三角形，则2的度数是（）210的解是（x1B.x2）C.x3D.x3210x1A.80【答案】BB.100C.120D.140【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵m∥n，∴∠2=∠BEF=100°．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．10.如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若2）ADBD，则A的度数是（A.36【答案】AB.54C.72D.108【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．【详解】由作法得BD平分∠ABC，1ABC21设ABDBCDABCx2∴ABDBCD∴ABC2x∵ABAC∴ABCC2x∵ADBD∴ABDAx∵ABCCA180∴2x2xx180，解得x36∴A36故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．11.如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若ABC90,BC2AB，则点的坐标是（）A.(7,2)【答案】DB.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)【分析】先过点C做出x轴垂线段CE，根据相似三角形出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标．【详解】如图过点C作x轴垂线，垂足为点E，∵ABC90∴ABOCBE90∵∠CBEBCE90∴ÐABO=ÐBCE在ABO和BCE中，∠ABO∠BCE，∠AOB∠BEC90∴ABO∽BCE，∴ABAOOB1，BCBEEC2则BE2AO6,EC2OB2∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A坐标为(0，3)，∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．12.如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，若BF:CE1:2,EFEF垂直AB交AB的延长线于点F，则菱形ABCD的边长是（）7，A.3【答案】BB.4C.5D.475【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据BF:CE1:2设BFx,CE2x，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C作CM⊥AB延长线于M，∵BF:CE1:2∴设BFx,CE2x∵点E是边CD的中点∴CD2CE4x∵菱形ABCD∴CDBC4x，CE∥AB∵EF⊥AB，CM⊥AB∴四边形EFMC是矩形∴CMEF∴BM=3x在Rt△BCM中，BM2CM2BC2∴(3x)2(7)2(4x)2，解得x1或x1（舍去）∴CD4x4故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．7，MFCE2x二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：axay___________．【答案】axy【分析】原式直接提取a即可．【详解】解：axayaxy．故答案为：axy．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．14.写出一个比3大且比10小的整数是___________．【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可．【详解】∵32，310∴32310即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．15.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________．【答案】25【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数．【详解】解：连接OB，如图，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，∴∠C=1∠AOB=25°．2故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．正方形ABCD中，点E、则AEB___________；16.如图，F分别在边BC、CD上，AEAF,EAF30，若AEF的面积等于1，则AB的值是___________．【答案】①.60②.3【分析】由正方形的性质证明ABEADF，即可得到BAEDAF，再由EAF30可得BAEDAFEAF30，即可求出AEB．设BEx，表示出AEF的面积，解方程即可．【详解】∵正方形ABCD∴BDBAD90，ABADDCCB∵AEAF∴RtABERtADF（HL）∴BAEDAF，BEDF∵EAF30，BAEDAFEAF90∴BAEDAFEAF30∴AEB60设BEx∴AB3x,DFBEx,CECF31x∴SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF11ABBE2CECF221(3x)23xx(31)x(31)x2AB2x2∵AEF的面积等于1∴x21，解得x1，x1（舍去）∴AB3x3故答案为：60；3．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30°直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：93123|2|；x32（2）解不等式组2x1．13【答案】（1）5；（2）1x2【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．（1）原式3【详解】1823145（2）解不等式①，得x1，解不等式②，得x2．∴不等式组的解集是1x2．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．18.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．【答案】每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元．xy10根据题意，得2x3y280x50解得y60答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是准等量关系，正确列出二元一次方程组．19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作业时长在“100t110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有___________人．【答案】（1）抽样调查；（2）300，30（4）3000（3）59【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；（3）根据概率公式计算即可；（4）由样本中平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；【小问1详解】根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；【小问2详解】教育局抽取的初中生人数为：4515%=300（人）B组人数为：3004513521990∴B组所占的百分比为：m%∴m30【小问3详解】∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是【小问4详解】样本中平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生占比30%∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有30%100003000人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD20.无人机在实际生活中应用广泛．楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．9030%30059（1）填空：APD___________度，ADC___________度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．【答案】（1）75；60（2）100310米3（3）110米【分析】（1）根据平角的定义求APD，过点A作AEDC于点E，再利用三角形内角和求ADC；（2）在Rt△AED中，DAE30求出DE的长度再根据CDDEEC计算即可；（3）作PGBC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE即可．【小问1详解】过点A作AEDC于点E，由题意得：MPA60,NPD45,DAE30,∴APD180MPANPD75ADC90DAE60【小问2详解】由题意得：AEBC100米，ECAB10．在Rt△AED中，DAE30，∴DEAEtan3010031003，33∴CDDEEC1003103∴楼CD的高度为【小问3详解】100310米．3作PGBC于点G，交AE于点F，则PFAAED90,FGAB10∵MN∥AE，∴PAFMPA60．∵ADE60，∴PAFADE．∵DAE30，∴PAD30．∵APD75，∴ADP75．∴ADPAPD．∴APAD．∴△APF≌△DAE（AAS）．∴PFAE100．∴PGPFFG10010110∴无人机距离地面BC的高度为110米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21.如图1，矩形ABCD中，AB6,AD8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到APB，点B落在矩形ABCD的内部，延长PB交直线AD于点F．①证明FAFP，并求出在（1）条件下②连接BC，求△PCB周长的最小值；③如图2，BB交AE于点H，点G是AE的中点，当EAB2AEB时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①见解析；AFAF的值；13；②12,；③AB2HG，见解析2【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥DE，再结合P是BC的中点证明△ABP≌△ECP；（2）①设FAx，在RtABF中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；②当点B恰好位于对角线AC上时，CBAB最小，利用勾股定理计算即可；③过点B作BM∥DE，交AE于点M，证明BMEMABAB，再由111HGAGAH(AEAM)EM即可得到HGAB．222【小问1详解】解：如图9-1，在矩形ABCD中，ABDC，即AB∥DE，∴1E,B2．∵点P是BC的中点，∴BPCP．∴△ABP≌△ECP(AAS)．【小问2详解】①证明：如图9-2，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴3FAP．由折叠可知34，∴FAP4．∴FAFP．在矩形ABCD中，BCAD8，∵点P是BC的中点，∴BP11BC84．22由折叠可知ABAB6,PBPB4，BABPABF90．设FAx，则FPx．∴FBx4．在RtABF中，由勾股定理得AF2BA2BF2，∴x262(x4)2，13，213即AF．2∴x②解：如图9-3，由折叠可知ABAB6，BPBP．∴C△PCBCPPBCBCBCB8CB．由两点之间线段最短可知，当点B恰好位于对角线AC上时，CBAB最小．连接AC，在RtADC中，D90，∴ACAD2DC2826210，ACAB1064，∴CB最小值∴CPCB最小值8CB8412．③解：AB与HG的数量关系是AB2HG．理由是：如图9-4，由折叠可知16,ABAB,BBAE．过点B作BM∥DE，交AE于点M，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥BM，∴165AED．∴ABBMAB，∴点H是AM中点．∵EAB2AEB，即628，∴528．∵578，∴78．∴BMEM．∴BMEMABAB．∵点G为AE中点，点H是AM中点，∴AG11AE,AHAM．2211(AEAM)EM．22∴HGAGAH∴HG1AB．2∴AB2HG．【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明．22.如图1，抛物线yax22xc经过点A(1,0)、C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当PD的值最大且APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；AD【答案】（1）yx22x3（2）152（3）点Q的横坐标为7115，，，1．632【分析】（1）将A、C两点坐标代入解析式求解即可；（2）如图，连接OP，令yx22x30，求得点B的坐标，再根据各点的坐标确定OC、OB的长，然后再根据S四边形BOCPSPOCSBOP求解即可；（3）如图，作PF∥x轴，交直线BC于点F，可得△PFD∽△ABD，即PDPF，进一步说明当PF最大时，ADABPDPF222最大．设Pm,m2m3，则Fm2m,m2m3，根据线段的核查运算求得PF的最大ADAB值；设点Qt,t2t3，若APQ是直角三角形，则点Q不能与点P、A2重合，∴t3,t1，再分APQ90、PAQ90、AQP90三种情况解答即可．2【小问1详解】解：∵抛物线yax22xc经过点A(1,0)、C(0,3),a2c0a1∴解得c3c3∴该抛物线的函数表达式为yx22x3．【小问2详解】解：如图，连接OP，令yx22x30，∴x11,x23．∴B(3,0)∵C(0,3),P(1,4)，∴OC3,OB3,xP1,yP4．∴S△POC131OCxP,S△BOPOByP6．22215．2∴S四边形BOCPSPOCSBOP【小问3详解】解：如图，作PF∥x轴，交直线BC于点F，则△PFD∽△ABD．∴PDPF．ADAB∵AB4是定值，∴当PF最大时，设yBCkxb，∵C(0,3),B(3,0)，∴PDPF最大．ADAByBCx3．设Pm,m2m3，则Fm2m,m2m3．22239∴PFmm22mm23mm．24∴当m293315时，PF取得最大值，此时P,．42242设点Qt,t2t3，若APQ是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，∴t3,t1，下面分三类情况讨论：2①若APQ90，如图，过点P作PP2x轴于点P2，作QP2P的延长线于点P1，则△PPQ1P2P交P1∽△AP2P．QP1PP2∴．PP1AP2154．∴153t22t31423∵t，213∴12．t2∴t3t27．6②若PAQ90，如图，过点P作直线PA1x轴于点A1，过点Q作QA2x轴于点A2，△APA1∽△QAA2．PA1AA2∴．AA1QA215t1∴42．31t2t32∵t1，∴31．2t311．3∴tPQ2Q1Q交Q1Q的延长线于点Q2，则③若AQP90，如图，过点Q作QQ1，作1x轴于点Q△PQQ2∽△QAQ1．∴PQ2QQ1．QQ2AQ1t22t3∴．15t12t2t34∵tt323,t1，2∴23t．2t15．2PD7115的值最大且APQ是直角三角形时，点Q的横坐标为，，，1．AD632∴t11,t2综上所述，当【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键．

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