初中数学广西中考模拟数学压轴题专项练习含答案题库:面积问题(15道...
2023年10月28日发(作者：浙江省中小学教师培训管理平台入口)
仔猪副伤寒的论文-
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
得分
评卷人
试题1:
已知：二次函数y＝－x－2x＋M的图象与x轴交于点A(1，0)、B，与y轴交于点C.
(1)求M的值；
(2)求点B的坐标；
(3)若该二次函数图象上有一点P(不与点C重合)，满足S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．
2选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题2:
如图，抛物线y＝Ax＋2x＋C经过点A(0，3)，B(－1，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
试题3:
如图，抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试题4:
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝Ax＋2Ax＋C的图象与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(－3，0)．
(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1∶2的两部分，求出此时点M的坐标；
(3)点P是第二象限内抛物线上的一动点，当点P在何处时△CPB的面积最大？求出最大面积？并求出此时点P的坐标．
2
试题5:
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－8)，点B的坐标为(－4，0)．
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；
x2＋Bx＋C的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值；
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．
试题6:
如图，抛物线y＝Ax＋Bx－3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，且其对称轴L为直线x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合)．
2
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴L上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出此时点P的坐标；
(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值，若不存在，请说明理由．
试题7:
如图，抛物线y＝－x2＋x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为(－3，0)，连接BC、AC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E从点B出发，沿x轴向点A运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线L平行于AC，交BC于点D，设BE的长为M，△BDE的面积为S，求S关于M的函数关系式，并写出自变量M的取值范围；
(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．
第7题图
试题8:
已知抛物线y＝x＋4x＋3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，抛物线的对称轴l交x轴于点E.
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；
2 (2)点P为坐标系内一点，且以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标．
(3)连接CA与L交于点D，M为抛物线上一点，是否存在点M，使经过点C、M的直线恰好将四边形DEOC的面积平分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
第8题图
试题9:
如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点B，E两点，与y轴交于点A，OB＝8，tan∠ABD＝1，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长x度移动，动点C，D同时出发，当动点D到达原点O时，点C，D停止运动．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
(3)当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使△PCD的面积等于△CED的最大面积，若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
第9题图
试题10:
如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与
△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图②，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积．
2
试题11:
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.
(1)求B、C的值；
(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
(3)设(2)中平移所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．
2
试题12:
如图，在平面直角坐标系中有一RT△AOB，O为坐标原点，OA＝1，TAN∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝－x＋Bx＋C经过A、B两点．
(1)求抛物线的解析式及顶点G的坐标；
(2)连接CG、DG，求△GCD的面积；
(3)在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．
2
试题13:
如图，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E.
(1)求OE的长；
(2)求过O，D，C三点的抛物线的解析式；
(3)若F为过O，D，C三点的抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间T(秒)为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分．
试题14:
如图，抛物线y＝ax＋bx＋(1)求抛物线的解析式；
2过点A(－1，0)、B(5，0)，直线y＝x＋1交抛物线的对称轴于点M，交抛物线于点A，C.
(2)点P为线段AM上一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，设点P的横坐标为M.当M为何值时，PQ＝AC；
(3)在(2)的条件下，过点P作PN∥QM交抛物线的对称轴于点N，当四边形PQMN是正方形时，直线y＝x＋1上是否存在一点D，使△DPQ的面积与正方形PQMN的面积相等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
试题15:
如图①，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，0)、B(0，－2)两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒(t＞0)，过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D′E′GF，当点D的对称点D′落在抛物线上时，求此时点D′的坐标；
(3)如图②，在x轴上有一点M(2，0)，连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
试题1答案:
解：(1)将点A(1，0)代入y＝－x－2x＋M中，
得－1－2＋M＝0，
2 解得M＝3；
(2)由(1)知y＝－x－2x＋3，
令y＝0，则－x－2x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝－3，
∵A(1，0)，
∴B(－3，0)；
(3)①当点P在x轴上方时，
∵S△ABP＝S△ABC，且点P不与点C重合，
∴点C和点P关于二次函数图象的对称轴对称，由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x＝－1，
∵C(0，3)，
∴P(－2，3)；
②当点P在x轴下方时，
∵△ABP与△ABC的底边均为AB，
∴△ABP的边AB上的高应等于OC，
即此时点P的纵坐标y＝－3，
即－3＝－x－2x＋3，
整理得x＋2x－6＝0，
2222解得x＝－1±，
∴点P的坐标为(－1＋，－3)或(－1－，－3)．
综上，当S△ABP＝S△ABC时，点P的坐标为(－2，3)或(－1＋试题2答案:
，－3)或(－1－，－3)．
解：(1)∵抛物线y＝Ax＋2x＋C经过点A(0，3)，B(－1，0)，
2 ∴，
解得，
2∴抛物线的表达式为y＝－x＋2x＋3；
(2)∵抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，
y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4，
22B(－1，0)，
∴点D的坐标是(1，4)，点E的坐标是(1，0)，
∴DE＝4，BE＝2，
∴BD＝＝＝＝2，
∴BD的长是2；
(3)在抛物线的对称轴上存在点M，使得△MBC的面积是4.
设点M的坐标为(1，M)，
令－x＋2x＋3＝0得x＝－1或3，
∴点C的坐标为(3，0)，
∴BC＝3－(－1)＝4，
∵△MBC的面积是4，
2 ∴S△BCM＝ 解得M＝±2，
＝＝4，
∴点M的坐标为(1，2)或(1，－2)．
试题3答案:
解：(1)令y＝0，则x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝4，
∴A(－1，0)，B(4，0)，
令x＝0，得y＝－2，
∴C(0，－2)；
(2)∵C，D两点关于x轴对称，
∴D(0，2)，
设直线BD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将B、D坐标代入可得，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝－
x＋2；
(3)存在这样的点P，使得△PBD的面积最大．
设P(m，m2－m－2)，
如解图，过点P作PE⊥x轴于点F，与BD交于点E，
第3题解图
则E点坐标为(m，－
m＋2)，
∴PE＝(－
m＋2)－(m2－m－2)＝－
m2＋m＋4，
∴S△PBD＝S△PDE＋S△PEB
＝PE·OF＋PE·BF
＝PE·OB
＝×(－2m2＋m＋4)×4
＝－m＋2m＋8
＝－(m－1)＋9，
当m＝1时，S△PBD取得最大值，最大值为9，
2此时m2－m－2＝－3，
∴P(1，－3)．
试题4答案:
解：(1)根据题意将B(－3，0)，C(0，3)代入抛物线解析式，
得，解得，
2∴二次函数的解析式为y＝－x－2x＋3，
将其化为顶点式为y＝－(x＋1)＋4，
2 ∴顶点D的坐标为(－1，4)；
（2）如解图①，连接OD、AD、AD与y轴交于点F，
第4题解图①
S△OBD＝×3×4＝6，S四边形ACDB＝S△ABD＋S△CDF＋S△ACF＝×4×4＋×1×1＋×1×1＋×1×1＝9，
因此直线OM必过线段BD，
由B(－3，0)，D(－1，4)得线段BD的解析式为y＝2x＋6，
设直线OM与线段BD交于点E，
则△OBE的面积可以为3或6.
①当S△OBE＝3时，×3×yE＝3，解得yE＝2，将y＝2代入y＝2x＋6中，得x＝－2，
∴E点坐标(－2，2)．
则直线OE的解析式为y＝－x.
设M点坐标为(x，－x)，联立抛物线的解析式可得－x＝－x－2x＋3，
2解得x1＝，x2＝(舍去)．
∴点M(，)；
②当S△OBE＝6时，
×3×yE＝6，解得yE＝4， 将y＝4代入y＝2x＋6中得x＝－1，此时点E、M、D三点重合．
∴点M坐标为(－1，4)；
综上所述，点M的坐标为(，)，(－1，4)．
2（3）如解图②，连接OP，设P点的坐标为(M，－M－2M＋3)，
第4题解图②
∵点P在抛物线上，
∴S△CPB＝S△CPO＋S△OPB－S△COB
＝OC·(－M)＋OB·(－M2－2M＋3)－OC·OB
＝－M＋(－M－2M＋3)－2
＝－(M＋3M)
2＝－(M＋)＋2.
∵－3＜M＜0，
∴当M＝－时，(－M－2M＋3)＝2，△CPB的面积有最大值.
∴当点P的坐标为(－试题5答案:
，)时，△CPB的面积有最大值，且最大值为.
解：(1)∵二次函数y＝－x2＋Bx＋C过A(0，8)、B(－4，0)两点，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋8，
当y＝0时，解得x1＝－4，x2＝8，
∴C点坐标为(8，0)；
（2）①如解图，连接DF，OF，设F(M，－M2＋M＋8)，
第5题解图
∵S四边形OCFD＝S△CDF＋S△OCD＝
S△ODF＋S△OCF，
∴S△CDF＝S△ODF＋S△OCF－S△OCD，
＝
×4×M＋×8×(－M2＋M＋8)－×8×4 ＝2M－M＋4M＋32－16
＝－M＋6M＋16
＝－(M－3)＋25，
当M＝3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，
∵四边形CDEF为平行四边形，
∴S四边形CDEF＝2S△CDF＝50，
∴S的最大值为50；
②S＝18.
【解法提示】∵四边形CDEF为平行四边形，
∴CD∥EF，CD＝EF，
∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，
222∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(M－8，－M2＋M＋12)，
∵E(M－8，－M2＋M＋12)在抛物线上，
∴－(M－8)＋(M－8)＋8＝－2M2＋M＋12，
解得M＝7，
当M＝7时，S△CDF＝－(7－3)＋25＝9，
∴此时S＝2S△CDF＝18.
试题6答案:
解：(1)y＝x＋2x－3；
【解法提示】∵A(1，0)，对称轴L为直线x＝－1，
∴B(－3，0)，将AB两点坐标代入得，
22 ∴，解得，
2∴抛物线的解析式为y＝x＋2x－3.
(2)如解图①，过点P作PM⊥x轴于点M，连接BP，过点B作BN⊥PB交直线L于点N，
设抛物线的对称轴与x轴交于点Q，
第6题解图①
∵PB⊥NB，∴∠PBN＝90°，
∴∠PBM＋∠NBQ＝90°.
∵∠PMB＝90°，
∴∠PBM＋∠BPM＝90°.
∴∠BPM＝∠NBQ.
又∵PB＝NB，
∴△BPM≌△NBQ.
∴PM＝BQ.
由(1)得y＝x＋2x－3，
∴Q(－1，0)，B(－3，0)
∴BQ＝2，
∴PM＝BQ＝2.
∵点P是抛物线y＝x＋2x－3上B、C之间的一个动点，且点P的纵坐标为－2，
22 将y＝－2代入y＝x＋2x－3，得－2＝x＋2x－3，
22解得x1＝－1－，x2＝－1＋(不合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(－1－，－2)；
（3）存在．如解图②，连接AC，BC，CP，PB，过点P作PD∥y轴交BC于点D，
第6题解图②
∵A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3)，
∴S△ABC＝×3×4＝6，
直线BC的解析式为y＝－x－3.
设P(T，T＋2T－3)，则D(T，－T－3)，
2∴S△BPC＝×3×(－T－3－T－2T＋3)＝－2T2－T，
∴S四边形PBAC＝－T2－T＋6
＝－(T＋)＋2，
当T＝－时，S四边形PBAC存在最大值，最大值为.
此时点P的坐标为(－试题7答案:
，－)．
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋x＋c过A点，且A(－3，0)，
∴0＝－×9－×3＋c，解得c＝9，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋9；
(2)∵抛物线的解析式为y＝－∴C点坐标为(0，9)，
∴OC＝9，
x2＋x＋9，
令y＝0可得－x2＋x＋9＝0，解得x＝－3或x＝6，
∴B点坐标为(6，0)，
∴AB＝6－(－3)＝9；
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
把A、C两点坐标代入可得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝3x＋9，
∵直线ED∥AC，
∴可设直线ED的解析式为y＝3x＋m，
∵OB＝6，BE＝m，
∴OE＝6－m，
∴E点的坐标为(6－m，0)，代入直线ED的解析式可得0＝3(6－m)＋n，解得n＝3(m－6)，
∴直线ED的解析式为y＝3x＋3m－18，
设直线BC的解析式为y＝rx＋s，
把B、C两点坐标代入可得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋9，
联立，解得，
∴D点坐标为(6－m，m)，
∴D到BE的距离为m，
∴S＝S△BDE＝m·m＝m2，
又∵E在线段AB上，且不与点A、B重合，
∴0 ∴m的取值范围为0 (3)∵OC＝9，BE＝m， ∴S△BEC＝BE·OC＝×m×9＝m， ∴S△CDE＝S△BEC－S△BDE＝m－m2＝－(m－)＋2， ∴当m＝时，△CDE的面积有最大值，最大值为. 试题8答案: 解：(1)对称轴为直线x＝－2＝－2， 当y＝0时，有x＋4x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝－3， ∴点A的坐标为(－3，0)； (2)由y＝x＋4x＋3可知A(－3，0)，B(－1，0)，C(0，3)， ①当AC是平行四边形的对角线时，将点C向左平移两个单位长度即是P点，即P(－2，3)； ②当BC是平行四边形的对角线时，将点C向右平移两个单位长度即是P点，即P(2，3)； ③当AB是平行四边形的对角线时，将点A向下平移三个单位长度再向左平移1个单位长度即是P点，即P(－4，－3)； 满足条件的点P有3个，分别为(－2，3)，(2，3)，(－4，－3)； (3)存在； ∵点C的坐标为(0，3)， 又DE∥y轴，AO＝3，EO＝2，AE＝1，CO＝3， ∴△AED∽△AOC， 2∴＝，即＝， ∴DE＝1， ∴S四边形DEOC＝×(1＋3)×2＝4， 在OE上点F，使OF＝， 此时S△COF＝××3＝2， 直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M， 设直线CM的解析式为y＝kx＋3，它经过点F(－，0)， 则－k＋3＝0，解得k＝， ∴直线CM的解析式为y＝试题9答案: x＋3. 解：(1)∵OB＝8，tan∠ABD＝1， ∴OA＝OB＝8， ∴A(0，8)，B(8，0)． 把点A(0，8)，B(8，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得，解得， ∴抛物线解析式为y＝－x2＋3x＋8； (2)令y＝0时，有－x2＋3x＋8＝0， 解得x1＝－2，x2＝8， ∴E(－2，0)， ∴BE＝10， ∵S△CED＝DE·OC， ∴S＝t(10－t)＝－t2＋5t， ∴S与T的函数解析式为S＝－t2＋5t＝－(t－5)＋2(0≤t≤8)， ∴当t＝5时，△CED的面积最大，最大面积为； (3)存在，P点坐标为(8，0)或(，)或(，－)． 【解法提示】当△CED的面积最大时，t＝5，即BD＝DE＝5，此时要使S△PCD＝S△CED，CD为公共边，只需求出过点B、或点E且平行于CD的直线即可，如下： 设直线CD的解析式为y＝kx＋B， 由(2)可知OC＝5，OD＝3， ∴C(0，5)，D(3，0)， 把C(0，5)、D(3，0)代入， 得，解得， ∴直线CD的解析式为y＝－∵DE＝DB＝5， x＋5， ∴过点B且平行于CD的直线为y＝－(x－5)＋5， 过点E且平行于CD的直线为y＝－与抛物线解析式联立得 (x＋5)＋5， 方程①：－x2＋3x＋8＝－(x－5)＋5， 解得x1＝8，x2＝， 方程②：－x2＋3x＋8＝－(x＋5)＋5， 解得x3＝，x4＝－2， 分别将x的值代入抛物线的解析式，得y1＝0，y2＝又∵P点不与E点重合， ，y3＝－，y4＝0， ∴满足题意的P点坐标有3个，分别是P1(8，0)，P2(，)，P3(，－)． 试题10答案: 解：(1)∵抛物线过点A(－1，0)和点B(5，0)， ∴， 解得， 2∴抛物线的函数表达式为y＝x－4x－5； (2)∵OB＝OC＝5， ∴∠ABC＝∠OCB＝45°， ∴以B、C、D三点为顶点的三角形要与△ABC相似，必须要有一个角等于45°. (ⅰ)当点D在点C的下方时，∠BCD＝180°－45°＝135°， ∴不会出现45°角， ∴此种情况不存在； (ⅱ)当点D在点C的上方时，∠BCD＝45°，易得BC＝存在两种情况： OB＝5，AB＝OA＋OB＝1＋5＝6， ①当△BCD∽△ABC时，＝， 即＝， ∴CD＝， OD＝CD－OC＝－5＝， ∴D(0，)； ②当△DCB∽△ABC时，＝， 即＝， ∴CD＝6， OD＝CD－OC＝6－5＝1， ∴点D(0，1)， ∴综上所述，点D的坐标为(0，1)或(0，(3)令y＝－5得x－4x－5＝－5， 解得x1＝0，x2＝4， ∴E(4，－5)， ∴CE＝4， 2)时，以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似； 设H(a，a－4a－5)，点H是在直线CE下方抛物线上的动点， ∴0＜a＜4. 设直线BC的表达式为y＝kx＋b， 把点B(5，0)、C(0，－5)代入得 2 ，解得， ∴直线BC的表达式为y＝x－5， 则点F(a，a－5)， ∴FH＝a－5－(a－4a－5)＝－a＋5a， ∵CE⊥FH， 22∴S四边形CHEF＝∵0＜a＜4， CE×FH＝－2a2＋10a＝－2(a－)＋2， ∴当a＝时，四边形CHEF面积有最大值，最大值是， 此时H(，－)． 试题11答案: 解：(1)∵抛物线y＝x2＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点， ∴，解得； 2(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝x－4x＋3. ∵A(0，3)，B(1，0) ∴OA＝3，OB＝1， ∴C点坐标为(4，1)， 当x＝4时，由y＝x－4x＋3得y＝3， 则抛物线y＝x－4x＋3经过点(4，3)， ∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C， 22 ∴平移后的抛物线的表达式为y＝x－4x＋1； 2(3)∵点P在y＝x－4x＋1上，可设P点的坐标为(x0，x将y＝x－4x＋1配方得y＝(x－2)－3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， 222－4x0＋1)， ∵S△PMM1＝|x0－2|·MM1， S△PAA1＝|x0|·AA1， S△PMM1＝3S△PAA1，MM1＝AA1＝2， ∴x0<2，|x0－2|＝3|x0|. 分情况讨论： ①当0 则有2－x0＝3x0， 解得x0＝，则x－4x0＋1＝－， ∴点P的坐标为(②当x0<0时， ，－)； 则有2－x0＝－3x0，解得x0＝－1，则x∴点P的坐标为(－1，6)． －4x0＋1＝6， 故满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍时，点P的坐标为(试题12答案: ，－)或(－1，6)． 解：(1)∵OA＝1， ∴A(1，0)， 又∵tan∠BAO＝∴OB＝3， ∴B(0，3)， ＝3， 将A(1，0)、B(0，3)代入抛物线的解析式， 得，解得， 2∴抛物线的解析式为y＝－x－2x＋3. ∵y＝－x－2x＋3＝－(x＋1)＋4， ∴抛物线的顶点G的坐标为(－1，4)； (2)如解图①，过点G作GE⊥y轴于点E. 22 第12题解图① ∵G(－1，4)， ∴GE＝1，OE＝4， ∴S梯形GEOC＝(GE＋OC)·OE＝×(1＋3)×4＝8， ∵由旋转的性质可知OD＝OA＝1， ∴DE＝3， ∴S△OCD＝OC·OD＝×3×1＝， S△GED＝EG·ED＝×1×3＝， ∴S△CDG＝S梯形GEOC－S△OCD－S△GED＝8－－＝5； (3)点P的坐标为(－，)． 【解法提示】如解图②，过点G作PG∥CD，交抛物线于点P. 第12题解图② ∵PG∥CD， ∴S△PCD＝S△GCD， ∵OD＝OA＝1， ∴D(0，1)， 设直线CD的解析式为y＝Kx＋B. 将点C(－3，0)、D(0，1)代入得 ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y＝∵PG∥CD， x＋1， ∴设PG的解析式为y＝x＋b1，将点G的坐标代入得－＋b1＝4，解得b1＝， ∴直线PG的解析式为y＝x＋， 联立得， 解得或， ∴点P不与点G重合， ∴点P坐标为(－试题13答案: ，)． 解：(1)∵四边形OABC是矩形， ∴∠CDE＝∠AOE＝90°，OA＝BC＝CD. 又∵∠CED＝∠OEA， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE＝DE， ∴OE＋OA＝(AD－DE)， 即OE＋4＝(8－OE)， 解得OE＝3； 222222 (2)∵EC＝8－3＝5，如解图，过D作DG⊥EC于G， 易得△DGE∽△CDE， ∴＝，， ∴DG＝，EG＝， ∴OG＝3＋＝. ∴D(，)， ∵O点为坐标原点， 故可设过O，C，D三点的抛物线的解析式为y＝Ax＋Bx，将C(8，0)与D(2，)代入y＝ax＋bx，得， 2，解得， ∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x； 第13题解图 (3)∵y＝－x2＋x＝－(x－4)＋2， ∴F(4，)． 设直线AC的解析式为y＝Kx＋B(K≠0)，将A(0，－4)与C(8，0)代入y＝Kx＋B，得 ，解得 ∴直线AC的解析式为y＝x－4. 如解图，设直线FP交直线AC于H(M，∴△AMH∽△AOC， ∴MH∶OC＝AH∶AC. ∵S△FAH∶S△FHC＝1∶3或3∶1， ∴AH∶HC＝1∶3或3∶1， ∴MH∶OC＝AH∶AC＝1∶4或3∶4， ∴HM＝2或6， 即M＝2或6， ∴H1(2，－3)，H2(6，－1)， M－4)，过H作HM⊥OA于点M， ∴直线FH1的解析式为y＝x－， 令y＝－4，x＝； 直线FH2的解析式为y＝－x＋， 令y＝－4，x＝， ∴当T＝或时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分． 试题14答案: 解：(1)把A(－1，0)，B(5，0)代入y＝ax＋bx＋2中， 得，解得， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋； (2)根据题意，令－x2＋2x＋＝x＋1， 解得x1＝－1，x2＝3，即点C的坐标为(3，4)． ∴AC＝＝4， ∵点P的横坐标为m， ∴点P的坐标为(m，m＋1)且－1≤m≤2， ∵PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为M， ∴点Q的坐标为(m，－m2＋2m＋)， ∴PQ＝(－m2＋2m＋)－(m＋1) ＝－m2＋m＋ ＝－(m－1)＋2， 2根据题意，得－解得m1＝m2＝1， (m－1)＋2＝2×4， ∴当m＝1时，PQ＝(3)存在． AC； 根据题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝2， 将x＝2代入y＝x＋1，可得y＝3，即M(2，3)， 由(2)可得∠AMN＝∠BAM＝45°， ∵PQ∥y轴，MN是对称轴，∴PQ∥MN， 又∵PN∥QM， ∴四边形PQMN是平行四边形， 当QM⊥MN时，四边形PQMN是矩形， 又∵∠BAM＝45°， ∴四边形PQMN是正方形， ∴Q点的纵坐标是3， 即－m2＋2m＋＝3， 解得m1＝2－，m2＝2＋(不合题意，舍去)． ∴M的值是2－. ∴PQ＝QM＝2－(2－)＝. ∵△DPQ的面积与正方形PQMN的面积相等， ∴点D到PQ的距离为2设点D的横坐标为n. 当点D在PQ的左侧时， . 可得2－－n＝2，解得n＝2－3， ∴点D的坐标为(2－3，3－3)； 当点D在PQ的右侧时，可得n－(2－)＝2，解得n＝2＋， ∴点D的坐标为(2＋，3＋)． 综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为(2－3试题15答案: ，3－3)或(2＋，3＋)． 解：(1)把A(－2，0)，B(0，－2)代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为y＝ x2＋x－2； (2)∵A(－2，0)，B(0，－2)， ∴OA＝2，OB＝2， ∵AD＝2t, ∠DEA＝90°，∠BAC＝60°， ∴AE＝t，ED＝ t, ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AO⊥BC， ∴∠CAO＝∠BAO＝30°， ∵四边形DEGF为矩形， ∴DF∥AC，GF＝DE＝t, ∴∠DFA＝∠CAO＝30°， ∴AF＝2GF＝2t; ∴∠DFA＝∠BAO＝30°， ∴DF＝AD＝2t， 由翻折得D′F＝DF＝2t，如解图①，过点D′作D′H⊥x轴于点H， 第15题解图① ∵∠D′FH＝∠AFD＝30°， ∴D′H＝D′F＝t，FH＝D′H＝t， ∴AH＝AF＋FH＝3 t, ∴OH＝AH－AO＝3t－2， ∴D′(3 t－2， t)， 把D′(3 t－2，t)代入y＝x2＋x－2中， ∴t＝(32t－2)＋2(3t－2)－2， 整理得9t－10t＝0， 解得t1＝，t2＝0(舍去)，∴D′(，)． （3）由（2）可知：DE=t，DF=2t. 当AE+EG≤AC时，即t+2t≤4，解得t≤， 如解图②，当0 第15题解图② S＝S矩形DEGF，∴S＝2t·t＝2t2； 如解图③，当 第15题解图③ ∵CG＝AG－AC＝3t－4， GH＝CG＝(3t－4)， ∴S＝S矩形DEGF－S△CGH， ∴S＝2t2－(3t－4)·(3t－4)＝－t2＋12t－8. 综上所述，S与t的函数关系式为 S＝ edqm-