中国最强的数学家是谁

黎曼数学成就远超⾼斯，颠覆了你的认知

黎曼数学成就远超⾼斯，颠覆了你的认知

⾼斯

⾼斯：可以与欧拉⽐肩，在数论上当之⽆愧的史上第⼀，⼏何史上top5，在代数领域也做了阿贝尔，伽罗华之前的最强的成

就，在分析领域，也仅次于魏尔斯特拉斯，柯西，黎曼，阿贝尔等⼏⼈能稍微领先他。在1840年以前，⾼斯在数论，⼏何，

代数，分析四⼤数学领域⾥均做出了当时最顶尖的成就，拥有过属于⾃⼰的统治时代，这⼀点上也只有⽜顿和欧拉做到过。换

⾔之，在1840年代群论和椭圆函数论逐渐崭露头⾓⼤放异彩之前，⾼斯是史上第⼀⼈毫⽆争议。

从⼴度与厚度以及全⾯性来看，⾼斯⽆疑可以说是史上第⼀⼈，可以说，⾼斯⼀个⼈做到了很多⼈⼀起做到的⼯作，堪称智⼒

奇迹，但论及深度，精度，开创性，洞察⼒，颠覆性，⾼斯显然就逊⾊了，⼏乎在⼗九世纪近现代所有最重要数学标志性成

果，竟然没有⼀项的发明权是属于⾼斯的！很惊异吧？在很多⼈眼⾥史上第⼀的数学家，竟然没有⼀项成果可以跻⾝19世纪

最重要的顶级成果的⾏列！近现代数学的标志性成果，黎曼⼏何、⾮欧⼏何、群论、椭圆函数论、复分析、分析基础严格化、

复变函数论等等，没有⼀项是由⾼斯创⽴的！虽然⾼斯⼏乎在所有领域都作出了杰出的贡献，但他不是决定性的⼈物，群论归

功于伽罗华和阿贝尔，椭圆函数论上阿贝尔，雅可⽐的⼯作超越了⾼斯，复分析与分析基础严格化以及复变函数论成就最⼤的

是黎曼，柯西，魏尔斯特拉斯，虽然⾼斯被认为是⾮欧⼏何创始⼈之⼀，但他没有公开发表论⽂，⽽且完成度不如罗巴切夫斯

基，鲍耶，虽然⾼斯引⼊曲率和测地线成为现代微分⼏何的奠基⼈，但将⾮欧⼏何、微分⼏何、椭圆⼏何⼤⼀统的黎曼⼏何是

黎曼创⽴的，即使在⾼斯最强的数论领域，⾼斯所有数论的著作，没有⼀篇⽐得上黎曼猜想这篇仅仅⼋页纸的论⽂来的重要！

⽽且⾼斯也只是统治了初等数论，对代数数论，解析数论贡献不⼤，甚⾄不如黎曼，戴德⾦，狄利克雷！

黎曼

黎曼：代表作黎曼⼏何(⼈类数学史，物理史，乃⾄思想史，史上最重要⼀次智慧与认知突破，对整个⼈类意义层⾯上来说，

黎曼⼏何产⽣的时空观念，堪与⽜顿⼒学，进化论，相对论，量⼦⼒学等相媲美，其重要意义远超过微积分和群论。)黎曼曲

⾯，流形(现当代数学，物理的最重要的数学构造和基础⼯具之⼀)，黎曼洛赫定理(当代代数⼏何乃⾄物理学的数学中⼼定理中

⼼⽀柱之⼀)，黎曼映射定理(听说过黎曼曲⾯的⾼维单值化定理吗？)，黎曼猜想(最重要的数学猜想，史上最惊艳的个⼈秀，

单核碾压全时代数论学者包括⾼斯⽆压⼒，⼀篇仅仅⼋页的短⽂，160年前，迄今未被超越)。虽然说⽂⽆第⼀，但是从纯数

学上来看黎曼的突破性和难度上是最⼤的，不考虑其它⽅⾯，仅仅从数学成就的⾓度来看，黎曼⽆论在重要性，影响⼒，颠覆

性和突破性上，都远远超过⾼斯,欧拉,⽜顿，换⾔之，黎曼在数学上的成就，⼤约等于⾼斯加欧拉再加上⽜顿和庞加莱的总

和，他们的差距⼤概这么远。难度上来说，黎曼以下的数学家，跟他差距都⽐较⼤，基本不在⼀个等级上，除了庞加莱在拓扑

学难度上可以稍微接近之外。

那么说黎曼⽐⾼斯成就⾼的理由是什么？

（1）以黎曼命名的数学成果共有81个，仅次于⾼斯(110个)，欧拉(102个)，数学成果多少不是黎曼的主要贡献，黎曼对如何

证明发现⼏⼗⼏百条各个数学分⽀的定理兴趣似乎不⼤，黎曼只搞那些将⼏何，数论，分析等各类分⽀⼤⼀统的数学⼯具，重

新改变数学的观念和定义！其他数学家停留在发现和研究数学，⽽黎曼直接是创造数学。这就是黎曼⽐⾼斯，庞加莱，欧拉，

⽜顿强的原因！黎曼所做的都是数学史上最重要的⼯作，⽽这些⼯作只有黎曼⼀个⼈在做。很多⼈说黎曼的主要成就是开创奠

基了复变函数，⾮欧⼏何，解析数论，代数⼏何，拓扑学等等学科，这当然很伟⼤，也很形式化，但这个评价并不能准确评估

黎曼的地位，如果黎曼只是开创了多少新学科，那么他的数学成就和地位不会⽐欧拉，⾼斯，庞加莱，希尔伯特，⽜顿更⾼。

开创许多数学分⽀并不是黎曼的核⼼成就，黎曼的辉煌是来⾃他在开创这些分⽀时所发明的⽅法和数学构造，⽽这些数学构造

却是联接⼏何，分析，拓扑，数论，乃⾄物理的⼯具，⽐如黎曼曲⾯，流形，黎曼罗赫定理，黎曼映射定理，⽆不是直接联接

数学与物理的最重要的数学⼯具，很难想象当代⼀流的数学家或理论物理学家能够不⽤到这些基础⽽作出⼀流的⼯作。黎曼的

创造性的⼯作，使他成为史上迄今唯⼀统治了数论，⼏何，分析各⼤数学分⽀并为现代物理提供最强⼒数学构造的超神级数学

家。唯⼀能够与黎曼接近的是庞加莱。虽然⽜顿联接了分析与物理，但⽜顿在数论，代数，⼏何上的成就太次，根本达不到⽔

准之上；⾼斯和欧拉，柯西等⼈成果覆盖数论代数⼏何分析，号称全才，但和黎曼直接联结分⽀的⼯作⽐起来，就显得完全不

是⼀个档次的⼯作了。黎曼⼀篇⼋页的论⽂，就能⼲掉⾼斯除算数探索和曲⾯⼏何之外所有成果的总和了。阿贝尔，伽罗华的

群论抽代思想，既可以对数学全局具有统治⼒，也完美联结物理，本可以与黎曼抗衡，但他们的完成度太低，短命留下了数学

史上最⼤遗憾。黎曼唯⼀的缺憾是没有对代数群论作出成果，影响了他真正⼤⼀统数学领域，但也留下了⼤⼿笔，请不要忘

记，黎曼-罗赫定理是现代抽象结构代数⼏何的中⼼！

（2）黎曼从来不以证明定理、爆算能⼒著称，甚⾄不在乎证明的严格性。黎曼只搞⾃由⾃在的创造！黎曼⾯，流形，度量，

曲率张量，亏格，参模数，模空间，⼒即⼏何，空间弯曲，等等在当时看来稀奇古怪的数学新概念新观念，后来都被证明黎曼

提出的新观念，新概念。这些才是数学物理的正确打开⽅式，才是数学物理⾛进现代的基⽯，如果没有黎曼凭空搞出来的这些

奇怪的东西，现代数学和现代理论物理估计就完蛋了，相对论和量⼦场论恐怕就是民科了，现在最热门的物理理论分⽀弦理论

绝对不复存在了。⽽这些稀奇古怪的东西，在黎曼屈指可数的⼗⼏篇论⽂⾥俯拾皆是，这类新概念新观念，随便你发明了其中

⼀个，都会成为中国第⼀乃⾄世界前⼏位的数学家！即使是他次⼀级的成就，⽐如柯西黎曼条件，黎曼积分，黎曼许⽡兹定

理，黎曼泽塔函数等等等等之类，拿出来放在今天，也⾜以让任何⼀个数学家成为相关领域的顶尖学者！⾼斯是古典数学的集

⼤成者，并启发了现代数学，但带领数学⾛进现代化的，是黎曼，伽罗华，阿贝尔，其中黎曼，才是现代数学和物理⼤爆发的

原点！

（3）黎曼对当代物理学影响深远，华⼈数学家丘成桐，陈省⾝，物理学家杨振宁都是黎曼的脑残粉。丘成桐说中国学⽣中只

要有⼈能完成黎曼⼀篇论⽂中的部分，这个⼈就能成为中国最伟⼤的数学家，虽然有点夸张，但也说明了黎曼的重⼤影响⼒。

杨-⽶尔斯理论实质就是黎曼-罗赫定理⾄今的终极应⽤，每⼀次对这个黎曼-罗赫定理的推⼴成功都是数学和物理的巨⼤进步，

英国当代最伟⼤数学家阿蒂亚(Atiyah)认为，杨-⽶尔斯理论实际上是数学科学⼤统⼀的核⼼。它是黎曼-罗赫-格罗腾迪克

(Riemann-Roch-Grothendieck)定理的推⼴从⽽与代数⼏何相关，同时⼜将分析直接同拓扑及微分⼏何不变量联系起来。数学

⾦字塔Top3，深度黎曼，⼴度⾼斯，难度庞加莱，黎曼站在⾼斯肩膀上并全⾯超越，但黎曼之后的数学巨匠庞加莱，格罗滕

迪克都⽆法彻底⾛出黎曼的阴影，奠定上⾯两⼈核⼼地位的拓扑和代数⼏何雏形都是黎曼开创的，这仅仅黎曼部分成就，⽽黎

曼对发现数学新理论，新分⽀，解决难题没有兴趣，仅仅是提供新的数学概念，观念，想法，却奠定了黎曼祖师爷地位。

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