数列之和的公式

数列求和的七种方法

数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、

裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。

扩展资料

1、倒序相加法

倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项

的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相

加法。

2、分组求和法

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的

数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

3、错位相减法

错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数

列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如

等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。

4、裂项相消法

裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项

可以相互抵消，从而求得其和。

5、乘公比错项相减（等差×等比）

这种方法是在推导等比数列的'前n项和公式时所用的方法，这种

方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差

数列和等比数列。

6、公式法

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列

的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公

式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

7、迭加法

主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或

等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得

到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而

求出Sn。