六年级人教版上册数学应用题解决问题复习题(及答案)100解析试题_...
2023年9月8日发(作者：父亲作文八篇)
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人教版六年级上册数学应用题附答案
71．三名长跑运动员进行赛前训练。小刚跑了4km，小刚跑的等于小震跑的，小涛跑的是86小震的。小涛跑了多少千米？
72．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过2h相遇。甲车每时行80km，乙车的速度比甲快1。两地相距多少千米？
43．李红爸爸每月工资约4500元，妈妈每月工资约3500元，每月家庭支出大约是他俩工资3总数的。李红家每月大约能结余多少元？
5114．六年级共有学生240人，其中六（1）班人数占，六（2）班人数占，这两个班哪个65班的人数多？多多少人？
5．某修路队修一条长320米的公路，其中第一天修了，第二天修的比第一天的米，两天一共修了多少米？
2556．修一条路全长200米，第一天修了全长的，第二天比第一天修的还多米，第二天885381还多504修了多少米？
7．数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加2。
（1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的1，新长方形的面积是原来长方形的1。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加2，会不会也有同样的规律呢？
（2）请你举例验证这个规律。
13（）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的325的，参加书法组的同学是绘画组的，参加书法组的有多少人？
65。
8．学校组织同学们参加兴趣小组活动，参加绘画组的共90人，参加文艺组的同学是绘画组19．打字员打一本120页的书稿，第一天打了这本书稿页数的，第二天打了这本书稿页数41的。
6
1110．一本200页的书，慧慧第一天看了，第二天看了，慧慧这两天一共看了多少页？
5411．张老师到超市买了一套衣服，其中裤子12元，________________________，上衣多少钱？（根据线段图，将题中的信息补充完整，并列式解答。）
512．三个同学跳绳。小明跳了180下，小强跳的下数是小明跳的，小亮跳的下数是小强跳6的。小亮跳了多少下？
13．请你算一算熊妹妹的体重是多少？
23
7214．妙想有72枚邮票，奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，笑笑有多少36枚邮票？
3515．大毛有120本课外书，二毛的课外书本数是大毛的，小毛的课外书本数是二毛的。64小毛有多少本课外书？
16．校园里有杨树20棵，柳树是杨树的92，槐树是柳树的。槐树有多少棵？
31017．如下图。小华每天喝2杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少克？ 3218．学校花坛中有24盆红花，黄花是红花的，紫花是黄花的，紫花有多少盆？
344519．一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了85多少页？
20．某企业助力美丽乡村建设，为和平村修建一条公路。该工程如果由甲工程队单独修，需要15天，如果由乙工程队单独修，需要20天。现由甲、乙两个工程队合修，8天可以修完这条公路吗？
21．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在离中点60千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，A、B两地相距多少千米？
22．为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵。五、六年级分别种植了多少棵？
23．甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，9小时后相遇，然后又各自向前行驶了4小时，这时甲车距B城还有224千米，乙车距A城还有336千米。求A、B两地相距多少千米
5324．一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的，下层书增加它的，108这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？
325．六（1）班女生人数比全班人数的多2人，男生有22人，全班有多少人？
526．依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
27．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时离中点站还有45千米。甲乙两地相距多少千米？
328．小明放一鸭子，岸上的鸭子只数是水中的，从水中上岸9只后，水中的鸭子和岸上438381，已知第4的鸭子只数相同。 ①原来水中有鸭子多少只？
②这一鸭子多少只？
29．小明把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满．小杯的容量是大杯的．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
30．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
31．疫情期间，某医院的感染病区一共有60名护士，重症病房与普通病房的护士人数之比是5:7，随着疫情形势的好转，重症病房的人数逐渐减少，因此一些护士从重症病房调到普4通病房，这时重症病房的护士人数比普通病房的少。
7（1）原来重症病房派驻了几名护士？
（2）疫情好转后从重症病房调出了几名护士到普通病房？
232．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中5年级分得240本，这批书一共有多少本？
133．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页6数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
34．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
35．小红、小英和小明三位小朋友储蓄钱数的比是1:3:4，他们储蓄的平均钱数是320元。小英储蓄了多少钱？
36．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？
37．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9∶5，甲每小时行多少千米？
138．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的71少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？
439．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：
时段
峰时（8：00~22：00）
谷时（22：00~次日8：00） 每千瓦时电价（元）
0.63
0.43
孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7，如果孔强家安装分时电表，一年能节约多少钱？
1140．甲乙共有钱3000元，乙把它的给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多900元，34问最初两人各有多少元？
41．对六（1）班同学进行最喜欢的运动项目调查（每人只选1项），结果绘制成以下两幅不完整的统计图。人
（1）将条形统计图补充完整。
（2）六（1）班一共有（
）名学生。喜欢跑步的人数占全班总人数的（
）%。
42．五年级学生举行“最爱吃的水果”投票活动（每人均有投票，且只能投1种水果），结果如图。
（1）如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是（
）的可能性最大；
（2）如果五年级学生中最爱吃香蕉和葡萄的同学共有78人，那么五年级一共有学生多少人？
43．下图是某校六年级男生喜欢的运动项目情况统计图。 （1）如果喜欢足球的有128人，则喜欢篮球的有多少人？
（2）本次调查，有5位男生没有参加投票，本次投票的投票率是多少？（百分号前保留一位小数）
（3）根据以上信息，请估计该校六年级共有学生多少人，并说明理由。
我估计该校六年级共有学生（
）人，理由：
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
44．张阿姨得到一笔20000元的奖金。她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。
（1）张阿姨用于还房贷的钱是多少元？
（2）请把下边的扇形统计图补充完整。
（3）张阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时，张阿姨一共可以取回多少钱？
45．如下图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球。如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？ 46．为了增加百姓的活动空间，某社区准备新建一个口袋公园，下面是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）在保证活动区域和绿植面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请你在图二的正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。
（2）求出绿植部分的面积。
（3）在图二中再画一个圆心角是60°的扇形。
47．太极图被称为“中华第一图”。其形状为阴阳两鱼互纠在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。
（1）请你照样子画一个太极图。（大小自己定）
（2）这样的阴阳鱼是有大小不同的三种圆组成的。若最大的圆的直径是20厘米，最大圆的直径是最小圆直径的10倍，求阴鱼（阴影部分）的面积和周长。
48．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。
（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。（用含有字母的式子表示以上结果）
（2）所以，S外方：S内圆=________：________。
（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？
49．一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心所经过的路程是40厘米，已知图中长方形的长和宽之比是5:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
50．共享单车代表了创新的绿出行理念，解决了众“最后一公里”的难题。一种共享单车的车轮半径是40cm，每分钟转100圈。刘老师从家到学校的距离是6000m，如果刘老师骑30从家出发，00到学校上课？这种单车早上7：会不会耽误上午8：（请写出你的思考过程）
51．某公司计划进一批原材料，原来每吨的价格是200元，现在每吨的价格上涨了25%。原计划进100吨原材料的钱，现在只能进多少吨？
52．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。
（1）完成下面的表格。
n
5
苹果树数
4
针叶树数
8
（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？
（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？
53．按图所示的方式摆放正方形．
（1）摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要
根小棒．
（2）按照如图所示的方式继续摆正方形，摆n个正方形需多少根小棒？
54．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。
按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。
55．如图，堆三角形积木。
①如果下层放6个，一共需要多少个三角形？
②如果有169个三角形积木块，下层应放几个？
56．在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化。
13（1）我们在探究分数乘法的算理和算法时就运用了这一思想方法，请画图解释的算理。
24（2）玲玲在解决“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”这个问题时，想到了用数形结合的办法来探索，于是她以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼成如下面所示的长方形来研究。
序号
1
2
3
4
…… 图形
……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
……
①你根据前面的规律，把序号4的图形与算式补充完整。
②观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝（
）×（
）
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝（
）×（
）
③若按此规律继续拼长方形，有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是（
）。
57．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号
白三角形个数
黑三角形个数
总个数
①
0
1
②
1
3
422③
④
112
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑三角形个数比白三角形个数多10个时，白三角形和黑三角形的总个数是多少个？黑的多少个？
58．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
4222424212 7232737340
9242949465
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
15252（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）
59．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
60．新华书店搞促销活动，一本《格林童话》降价20%后，现在售价为24元，《格林童话》原来的售价是多少元？
61．一件衣服按目前的定价出售可以盈利30%，如果降价80元之后再出售则能盈利10%，这件衣服的进价是多少元？
62．某游乐场门票价格：成人20元，儿童半价。买家庭套票（两个大人加一个孩子）可节约20%，家庭套票的价格是多少元？
63．有一款手机原价4500元，现在商店进行降价促销活动。李叔叔是商店降价促销活动时第21位购买该款手机的顾客。他买这款手机实际付了多少钱？ 664．两桶油共重130千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的，甲、乙两桶7原来各有油多少千克？
65．一种优良花生仁的出油率约是42%，现在有1000千克的花生仁，能榨出花生油多少千克？
66．一台笔记本电脑原价7800元，在商场“店庆促销”活动中，这台电脑降价25%，降价后这台电脑的售价是多少元。
67．张叔叔去年参加医疗保险。今年1月，张叔叔生病住院15天，共需医疗费8500元。按照规定，张叔叔本人需要支付多少元医药费？
68．在新农村建设中，家乡要修建一条2000米长水泥路，第一天修了全长的2，第二天修了全长的40%，还有多少米没有修？
69．某影剧院能容纳600名观众，该剧院有2个大门和4个小门。经测试，1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。在紧急情况下，由于拥挤，大、小门通过的人数各下降30%。
（1）在正常情况下，开启所有的门，每分钟能安全通过多少人？
（2）在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？
270．有一袋大米，第一周吃去了这袋大米的30%，第二周吃去了这袋大米的还剩15kg，51这袋大米原有多少千克？
【参考答案】
1．3千米
【解析】
将小刚跑的距离看作单位“1”，小震跑的占，将小震跑的距离看作单位“1”，小涛跑的占，用小刚跑的距离×小震跑的对应分率×小涛跑的对应分率＝小涛跑的距离。
答：小涛跑了3千米。
【点 解析：3千米
【解析】
76将小刚跑的距离看作单位“1”，小震跑的占，将小震跑的距离看作单位“1”，小涛跑的占，87用小刚跑的距离×小震跑的对应分率×小涛跑的对应分率＝小涛跑的距离。
7643km
87答：小涛跑了3千米。
【点睛】
关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法。
2．360千米
【解析】
乙车的速度＝甲车速度×，求出乙车速度，再根据相遇路程＝相遇时间×相遇速度，求出两地距离即可。
＝100（千米）
（80＋100）×2
＝180×2
＝360（千米）
答：两
解析：360千米
【解析】
1乙车的速度＝甲车速度×1，求出乙车速度，再根据相遇路程＝相遇时间×相遇速度，4求出两地距离即可。
1801
4580
4＝100（千米）
（80＋100）×2
＝180×2
＝360（千米）
答：两地相距360千米。
【点睛】
本题考查分数乘法、相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题的数量关系。
3．3200元 【解析】
先利用乘法求出爸爸妈妈的工资和，再将其乘（1－），求出李红家每月大约能结余多少元。
（4500＋3500）×（1－）
＝8000×
＝3200（元）
答：李红家每月大约能结余3
解析：3200元
【解析】
3先利用乘法求出爸爸妈妈的工资和，再将其乘（1－），求出李红家每月大约能结余多少元。
53（4500＋3500）×（1－）
52＝8000×
5＝3200（元）
答：李红家每月大约能结余3200元。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
4．六（1）班；8人
【解析】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出六（1）班和六（2）班的人数，最后比较大小求出两班的人数差即可。
六（1）班：240×＝48（人）
六（2）班：2
解析：六（1）班；8人
【解析】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出六（1）班和六（2）班的人数，最后比较大小求出两班的人数差即可。
1六（1）班：240×＝48（人）
51六（2）班：240×＝40（人）
6因为48人＞40人，所以六（1）班的人数多。
48－40＝8（人）
答：六（1）班的人数多，多8人。 【点睛】
利用分数乘法求出两班的人数是解答题目的关键。
5．200米
【解析】
第一天修的长度＝这条路的总长度×，第二天修的长度＝第一天修的长度×＋50米，最后计算两天修路的长度之和。
第一天修的长度：320×＝120（米）
第二天修的长度：120×＋50
解析：200米
【解析】
13第一天修的长度＝这条路的总长度×，第二天修的长度＝第一天修的长度×＋50米，最84后计算两天修路的长度之和。
第一天修的长度：320×＝120（米）
381第二天修的长度：120×＋50
4＝30＋50
＝80（米）
120＋80＝200（米）
答：两天一共修了200米。
【点睛】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
6．米
【解析】
先计算出第一天修的长度，第一天修的长度＝这条路的总长度×，第二天修的长度＝第一天修的长度×＋米，据此解答。
第一天修的长度：200×＝80（米）
第二天修的长度：80×＋
＝50＋
＝
5解析：50米
8【解析】
2先计算出第一天修的长度，第一天修的长度＝这条路的总长度×，第二天修的长度＝第一555天修的长度×＋米，据此解答。
882第一天修的长度：200×＝80（米）
555第二天修的长度：80×＋
885＝50＋
85＝50（米）
85答：第二天修了50米。
8【点睛】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
7．（1）；；
（2）见详解；
（3）
【解析】
（1）将长增加，用长乘（1＋）即可。同理，可以求出宽增加是宽乘（1＋）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来
39解析：（1）；；
24（2）见详解；
（3）16
9【解析】
（1）将长增加2，用长乘（1＋2）即可。同理，可以求出宽增加2是宽乘（1＋2）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来的几分之几，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。
（2）可以假设一个新的长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，根据（1）的思路，来验证这个猜想的正误即可。
（3）根据（1）和（2）可知，长宽各增加2后，面积是原来的（1＋2）×（1＋2），那么111长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋）。
3331111111（1）10×（1＋2）÷10
1＝1＋2
3＝
216×（1＋2）÷6
＝1＋2
3＝
21110×（1＋2）×6×（1＋2）÷（10×6）
9＝60×÷60
49＝
439所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。
2411（2）令一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么有：
6×（1＋2）÷6
＝1＋2
3＝
2115×（1＋2）÷5
＝1＋2
3＝
2116×（1＋2）×5×（1＋2）÷（6×5）
9＝30×÷30
49＝
439所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的，那么这2411个猜想是正确的。
11（3）（1＋）×（1＋）
3344＝×
33＝16
9116所以，如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。
93【点睛】
本题考查了长方形面积和分数乘法，掌握面积公式，有一定运算能力是解题的关键。
8．36人
【解析】
把参加绘画组的人数看作单位“1”，参加书法组的同学是绘画组的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
（人）
答：参加书法组的同学有36人。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握一个数
解析：36人
【解析】
2把参加绘画组的人数看作单位“1”，参加书法组的同学是绘画组的，根据一个数乘分数的5意义，用乘法解答。
90236（人）
5答：参加书法组的同学有36人。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。
9．50页
【解析】
把这份书稿总页数看作单位“1”，先求出两天一共打了这本书稿页数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法。
120×（＋）
＝120×
＝50（页）
答：这两天一共打了50页
解析：50页
【解析】
把这份书稿总页数看作单位“1”，先求出两天一共打了这本书稿页数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法。 11120×（＋）
46＝120×5
12＝50（页）
答：这两天一共打了50页。
【点睛】
此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。
10．90页
【解析】
第一天和第二天共看了这本书的（＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，200×（＋）即可求出慧慧两天一共看的页数。
200×（＋）
＝200×（＋）
＝200×
＝90（页）
答：
解析：90页
【解析】
111第一天和第二天共看了这本书的（＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，200×（5451＋）即可求出慧慧两天一共看的页数。
411200×（＋）
54＝200×（＝200×45＋）
20209
20＝90（页）
答：慧慧这两天一共看了90页。
【点睛】
此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
11．上衣价格比裤子贵；15元
【解析】
看图，上衣价格比裤子贵，据此利用乘法求出上衣多少钱即可。
张老师到超市买了一套衣服，其中裤子12元，上衣价格比裤子贵，上衣多少钱？ 12×（1＋）
＝12×
＝1
1解析：上衣价格比裤子贵；15元
4【解析】
1看图，上衣价格比裤子贵，据此利用乘法求出上衣多少钱即可。
41张老师到超市买了一套衣服，其中裤子12元，上衣价格比裤子贵，上衣多少钱？
4112×（1＋）
45＝12×
4＝15（元）
答：上衣15元。
【点睛】
本题考查了分数乘法，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。
12．100下
【解析】
由题意可知“小明跳的个数×＝小强跳的个数”，由此求出小强跳的个数，即120×，再根据“小强跳的个数×＝小亮跳的个数”，进行解答即可。
180××
＝150×
＝100（下）；
答
解析：100下
【解析】
55由题意可知“小明跳的个数×＝小强跳的个数”，由此求出小强跳的个数，即120×，再根66据“小强跳的个数×＝小亮跳的个数”，进行解答即可。
52180××
6323＝150×
＝100（下）；
答：小亮跳了100下。
23【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少，用“这个数×几分之几”）是解答本题的关键。
13．48千克
【解析】
将熊爸爸体重看作单位“1”，熊爸爸体重×熊哥哥体重对应分率×熊妹妹体重对应分率即可。
128××＝48（千克）
答：熊妹妹的体重是48千克。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体
解析：48千克
【解析】
将熊爸爸体重看作单位“1”，熊爸爸体重×熊哥哥体重对应分率×熊妹妹体重对应分率即可。
13128×2×＝48（千克）
4答：熊妹妹的体重是48千克。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，本题单位“1”有次转化，妹妹体重的分率是以哥哥体重为单位“1”。
14．56枚
【解析】
根据题意，用妙想的邮票数72枚乘先求出奇思的邮票数，再将其乘，求出笑笑有多少枚邮票即可。
72××＝56（枚）
答：笑笑有56枚邮票。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数
解析：56枚
【解析】
72根据题意，用妙想的邮票数72枚乘先求出奇思的邮票数，再将其乘，求出笑笑有多少36枚邮票即可。
2772××＝56（枚）
36答：笑笑有56枚邮票。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
15．75本
【解析】
用120×求出二毛的课外书本数，再乘即可求出小毛的课外书本数。
120××
＝90×
＝75（本）；
答：小毛有75本课外书。
【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
解析：75本
【解析】
35用120×求出二毛的课外书本数，再乘即可求出小毛的课外书本数。
6435120××
465＝90×
6＝75（本）；
答：小毛有75本课外书。
【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
16．12棵
【解析】
杨树20棵，柳树是杨树的，根据分数乘法的意义可知，柳树有20×棵，槐树是柳树的，则槐树有20××棵。
20××＝12（棵）
答：槐树有12棵。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，
解析：12棵
【解析】
杨树20棵，柳树是杨树的99，根据分数乘法的意义可知，柳树有20×棵，槐树是柳树的1010922，则槐树有20××棵。
310320×92×＝12（棵）
103答：槐树有12棵。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
17．18克
【解析】
由题意可知，1杯牛奶含克钙质，九月份一共30天，每天喝2杯，所以九月份一共喝30×2＝60杯，再乘一杯牛奶还有钙质的质量即可。
30×2×
＝60×
＝18（克）
答：他在整个九月
解析：18克
【解析】
1杯牛奶含由题意可知，3克钙质，九月份一共30天，每天喝2杯，所以九月份一共喝30×210＝60杯，再乘一杯牛奶还有钙质的质量即可。
3
103＝60×
1030×2×＝18（克）
答：他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质18克。
【点睛】
认真读题，寻有效数学信息。掌握分数与整数的乘法计算法则是解题关键。
18．12盆
【解析】
黄花的盆数＝红花的盆数×，紫花的盆数＝黄花的盆数×，则紫花的盆数＝红花的盆数××，据此解答。
24××
＝18×
＝12（盆）
答：紫花有12盆。 【点睛】
连续求一个数的几分之几
解析：12盆
【解析】
32黄花的盆数＝红花的盆数×，紫花的盆数＝黄花的盆数×，则紫花的盆数＝红花的盆数3432××，据此解答。
433224××
43＝18×
＝12（盆）
答：紫花有12盆。
【点睛】
连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。
2319．48页
【解析】
根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1－）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页
解析：48页
【解析】
5根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1－845）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘85法可求出第二天读的页数，据此解答。
45160×（1－）×
8534＝160××
85＝48（页）
答：第二周读了48页。
【点睛】
此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是依据分数乘法的意义，注意两次单位“1”的不同。
20．不可以修完 【解析】
根据题意，把这段公路的长度看作单位“1”，甲每天完成，乙每天完成，那么甲、乙两工程队合修的工作效率是，根据工作效率时间工作量，得出8天的工作量，再与单位“1”比较即可。
解析：不可以修完
【解析】
根据题意，把这段公路的长度看作单位“1”，甲每天完成11，乙每天完成，那么甲、乙201511两工程队合修的工作效率是()，根据工作效率时间工作量，得出8天的工作量，1520再与单位“1”比较即可。
11()8
152078
6014
15141
15答：8天不可以修完这条公路。
【点睛】
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，根据基本的数量关系“工作量工作效率和工作时间”，解决问题。
21．720千米
【解析】
720千米
解析：720千米
【解析】
602(75)720千米
575722．五年级：24棵；六年级：32棵
【解析】
（10−1＋2）÷（1−−）
＝66棵
66×＋2＝24（棵）
66×−1＝32（棵） 答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵。
解析：五年级：24棵；六年级：32棵
【解析】
（10−1＋2）÷（1−−）
＝66棵
66×＋2＝24（棵）
66×−1＝32（棵）
答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵。
23．1008km
【解析】
解析：1008km
【解析】
24．上层200本，下层250本
【解析】
解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得
（1+）x＝（450﹣x）×（1+）
x＝（450﹣x）×
x＝585﹣x
x＝585
x＝200
解析：上层200本，下层250本
【解析】
解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得
53（1+）x＝（450﹣x）×（1+）
1081313x＝（450﹣x）×
1081313x＝585﹣x
108117x＝585
40x＝200
450﹣200＝250（本）
答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本． 25．60人
【解析】
将全班人数看作单位“1”，男生人数＋2刚好是全班人数的1－，用男生人数÷对应分率即可。
（22＋2）÷（1－）
＝24÷
＝60（人）
答：全班有60人。
【点睛】
关键是确定单位
解析：60人
【解析】
3将全班人数看作单位“1”，男生人数＋2刚好是全班人数的1－，用男生人数÷对应分率即5可。
3（22＋2）÷（1－）
52＝24÷
5＝60（人）
答：全班有60人。
【点睛】
关键是确定单位“1”，到部分数量以及对应分率。
26．8千米
【解析】
第二个小时走了剩下路程的，也就是的
，求出第一个小时比第二个小时多走了1050米相当于是全程的，量率对应求出依依家与外婆家的距离。
（米）
4800米＝4.8千米
答：依
解析：8千米
【解析】
第二个小时走了剩下路程的米相当于是全程的115，也就是的
，求出第一个小时比第二个小时多走了10508447，量率对应求出依依家与外婆家的距离。
32311
8451
845
32351050
83210507
324800（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。
【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。
27．360千米
【解析】
把全程看作单位“1”，甲地到中点站的距离为全程的，全程的处离中点站还有45千米，也就是全程的比全程的多45千米，用对应量÷对应分率＝单位“1”即可求出甲乙两地的距离。
45÷（
解析：360千米
【解析】
把全程看作单位“1”，甲地到中点站的距离为全程的2，全程的处离中点站还有45千米，也就是全程的2比全程的多45千米，用对应量÷对应分率＝单位“1”即可求出甲乙两地的距离。
1138381345÷（）
281＝45÷
8＝360（千米）
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】
到对应量和对应分率是解答求单位“1”这类问题的关键。
28．①72只
②126只 【解析】
①根据“从水中上岸9只后，水中的鸭子和岸上的鸭子只数相同”可知，水中的鸭子数量比岸上的多9×2＝18只，正好占原来水中有鸭子1－，据此根据分数除法的意义解答即可；
②
解析：①72只
②126只
【解析】
①根据“从水中上岸9只后，水中的鸭子和岸上的鸭子只数相同”可知，水中的鸭子数量比3岸上的多9×2＝18只，正好占原来水中有鸭子1－，据此根据分数除法的意义解答即可；
43②用原来水中鸭子数量乘即可求出岸上鸭子的数量，再加上水中鸭子的数量即可。
43①921
41＝18÷
4＝72（只）；
答：原来水中有鸭子72只；
3②72×＋72
4＝54＋72
＝126（只）；
答：这一鸭子126只。
【点睛】
解答本题的关键是明确水中鸭子的数量比岸上的多几只是解答本题的关键，进而根据分数除法的意义求出水中鸭子的数量，再进一步解答。
29．小杯60毫升，大杯240毫升
【解析】
由小杯的容量是大杯的，得出一个大杯的容量是小杯的4倍，
那么两个大杯相当于8个小杯；
每个小杯的容量：
1020÷（9+2÷）
＝1020÷（9+8）
＝10
解析：小杯60毫升，大杯240毫升 【解析】
由小杯的容量是大杯的，得出一个大杯的容量是小杯的4倍，
那么两个大杯相当于8个小杯；
每个小杯的容量：
1020÷（9+2÷）
＝1020÷（9+8）
＝1020÷17
＝60（毫升）
每个大杯的容量：
60÷＝240（毫升）
答：小杯的容量是60毫升，大杯的容量是240毫升．
30．天
【解析】
根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙两队合修10天，则10天能修：10×（＋），之
解析：280天
31【解析】
根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝10×（11，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙两队合修10天，则10天能修：243011＋），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，2430之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作率和即可求出多少天可以完成。
1÷24＝11，1÷30＝
243011137)24307
1512＝1107
360360277
＝13601＝7
4＝1
281111
24302812115
＝13603602813＝1
40282110＝1
280280＝280（天）
31280天可以完成。
31答：【点睛】
本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
31．（1）25人；（2）7人
【解析】
（1）重症病房与普通病房的护士人数之比是，即重症病房护士人数占总护士人数的，用乘法计算即可；
（2）重症病房的护士人数比普通病房的少
，把普通病房的护士人数看作单
解析：（1）25人；（2）7人
【解析】
（1）重症病房与普通病房的护士人数之比是5:7，即重症病房护士人数占总护士人数的用乘法计算即可；
4（2）重症病房的护士人数比普通病房的少
，把普通病房的护士人数看作单位“1”，即重74症病房的护士人数是普通病房护士人数的（1－），他们的人数和是60，可求出普通病房75，12护士人数，再求出重症病房的护士人数，前后人数相减，计算即可。
（1）5＋7＝12
60×5＝25（人）
12答：原来重症病房派驻了25名护士。
4（2）普通病房护士人数：60÷（1＋1－
）
7＝60÷10
7＝42（人）
重症病房护士人数：60－42＝18（人）
调出人数：25－18＝7（人）
答：疫情好转后从重症病房调出了7名护士到普通病房。
【点睛】
准单位“1”，明确题中的数量关系这是解决此题的关键。
32．700本
【解析】
用
算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是
，所以用可求出这批书一共有多少本。
240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有7
解析：700本
【解析】
42用240
算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是
7521，所以52用4201可求出这批书一共有多少本。
54240÷＝420（本）
72420÷(1)
53＝420÷
5＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】
本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
33．84页
【解析】
设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书
解析：84页
【解析】
设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的数占总页数的5，未读页577，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页57数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。
解：设这本书有x页。
15x36x65715x36x612
51xx361261x364x144
1447714484（页）
5712答：小红再读84页就能读完这本书。
【点睛】
关键是到等量关系，理解分数乘法和比的意义。
34．5天
【解析】
甲的工作效率是，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各做3天后，还剩下，交给乙单独做还需要5天。
（天）
答：乙完成这件工作还需要5天。
【点睛】
工程
解析：5天
【解析】
甲的工作效率是11，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各15101做3天后，还剩下2，交给乙单独做还需要5天。
1151
1511÷23＝
151011133
1510131
5101
2115（天）
210答：乙完成这件工作还需要5天。
【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，工作效率工作时间工作总量。
35．360元
【解析】
他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
（元）
（元）
答：小英储蓄了360元钱。
解析：360元
【解析】
他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
3203134
9608
120（元）
1203360（元）
答：小英储蓄了360元钱。
【点睛】
本题考查的是按比分配问题，按比分配问题与和倍问题类似，先求出一份量，再计算多份量。
36．9450米
【解析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的，再修450米后，修好的占总长度的，前后相差－，相差450米，用450米÷对应分率＝路的总长。
450÷（
解析：9450米
【解析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的450米后，修好的占总长度的率＝路的总长。
450÷（12－）
12252，再修25112，前后相差－，相差450米，用450米÷对应分12122512＝450÷（－）
37＝450÷1
21＝9450（米）
答：要修的路总长9450米。
【点睛】
关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。
37．90千米
【解析】
根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（），根据分数除法的意义，求出全程，除以相遇
解析：90千米
【解析】
根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（95），根据分数除法的意义，9595求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。
80×2÷（＝160÷95）
95954
149
95＝560（千米）
560÷4×＝140×9
14＝90（千米）
答：甲每小时行90千米。
【点睛】
此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个80千米，先求出总路程是解题关键。
38．560千米
【解析】
把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（＋－），根
解析：560千米
【解析】
11把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已74行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的3，由此可知，10千米占全35111313程的（＋－），根据分数除法的意义，用10千米除以（＋－），就是甲、77435435乙两地的距离。
11310÷（＋－）
7435131＝10÷（＋－）
748＝10÷（＝10÷81421＋－）
5656561
56＝10×56
＝560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
【点睛】
解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。
39．176元
【解析】
根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用 解析：176元
【解析】
根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。
4800×0.55＝2640（元）
4800÷（5＋7）
＝4800÷12
＝400（千瓦时）
400×5＝2000（千瓦时）
400×7＝2800（千瓦时）
2000×0.63＋2800×0.43
＝1260＋1204
＝2464（元）
2640－2464＝176（元）
答：装分时电表，一年能节约176元钱。
【点睛】
关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。
40．甲有600元，乙有2400元
【解析】
利用倒推法，先算出最后甲乙各有多少钱，然后往前推算出甲乙两人最初有多少钱即可。
甲最后：（3000－900）÷2
＝2100÷2
＝1050（元）
乙最
解析：甲有600元，乙有2400元
【解析】
利用倒推法，先算出最后甲乙各有多少钱，然后往前推算出甲乙两人最初有多少钱即可。
甲最后：（3000－900）÷2
＝2100÷2
＝1050（元）
乙最后：1050＋900＝1950（元）
1甲：1050÷（1－）
43＝1050÷
4＝1400（元）
1乙：1950－（1400×）
4＝1950－350
＝1600（元）
1乙：1600÷（1－）
3＝1600÷
＝2400（元）
1甲：1400－2400×
323＝1400－800
＝600（元）
答：最初甲有600元，乙有2400元。
【点睛】
本题考查分数乘除法，解答本题的关键是到单位“1”和数量关系式。
41．（1）见解析（2）40；20
【解析】
（1）由条形统计图可知：最喜欢乒乓球的有12人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，用12除以30%，即可求出总人数；用总人数乘上20%，即可
解析：（1）见解析（2）40；20
【解析】
（1）由条形统计图可知：最喜欢乒乓球的有12人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，用12除以30%，即可求出总人数；用总人数乘上20%，即可求出最喜欢篮球的人数；用总人数乘上12.5%即可求出最喜欢跳绳的人数；然后完成条形统计图即可；
（2）最喜欢乒乓球的有12人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，用12除以30%即可求出总人数；用喜欢踢毽子的人数除以总人数即可。
（1）12÷30%＝40（人）
40×20%＝8（人）
40×12.5%＝5（人） 条形统计图如下：
（2）12÷30%＝40（人）
8÷40×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】
本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答简单的问题。
42．（1）苹果；
（2）200人
【解析】
（1）扇形统计图中哪种水果所占的面积最大，最爱吃该种水果的可能性最大；
（2）把五年级学生总人数看作单位“1”，最爱吃香蕉和葡萄的同学占总人数的（23%＋16
解析：（1）苹果；
（2）200人
【解析】
（1）扇形统计图中哪种水果所占的面积最大，最爱吃该种水果的可能性最大；
（2）把五年级学生总人数看作单位“1”，最爱吃香蕉和葡萄的同学占总人数的（23%＋16%），根据“量÷对应的分率”求出五年级的总人数。
（1）分析可知，如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是苹果的可能性最大。
（2）78÷（23%＋16%）
＝78÷0.39
＝200（人）
答：五年级一共有学生200人。
【点睛】 已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
43．（1）208人
（2）98.8%
（3）800；男生有405人，一般女生人数和男生差不多
【解析】
（1）根据题意可知，把六年级男生的总人数看作单位“1”，可用128除以32%即可得到六年级男生的总
解析：（1）208人
（2）98.8%
（3）800；男生有405人，一般女生人数和男生差不多
【解析】
（1）根据题意可知，把六年级男生的总人数看作单位“1”，可用128除以32%即可得到六年级男生的总人数，然后再用六年级男生的总人数乘篮球的人数占总人数的百分数即可得到喜欢篮球的人数；
（2）用参与投票的人数÷（参与投票的人数＋未参与投票的人数）×100%＝本次投票的投票率
（3）根据实际情况可分析，一般男生和女生的人数差不多，由此进行解答即可。
（1）128÷32%×52%
＝128÷0.32×0.52
＝400×0.52
＝208（人）
答：喜欢篮球的有208人。
（2）128÷32%＝400（人）
400÷（400＋5）×100%
＝400÷405×100%
≈0.988×100%
≈98.8%
答：本次投票的投票率是98.8%
（3）405×2≈800（人）
【点睛】
此题主要考查的是如何从扇形统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、计算即可。
44．（1）4000元
（2）见详解
（3）10825元 【解析】
（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的20%还房贷，用这笔奖金乘20%，即是还房贷的钱数。
（2）已知家庭备用金是6000元，用
解析：（1）4000元
（2）见详解
（3）10825元
【解析】
（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的20%还房贷，用这笔奖金乘20%，即是还房贷的钱数。
（2）已知家庭备用金是6000元，用6000元除以这笔奖金的总钱数，即是家庭备用金占这笔奖金的百分比；这笔奖金是单位“1”，用1减去房贷、家庭备用金占这笔奖金的百分比，就是储蓄占这笔奖金的百分比；据此将扇形统计图补充完整。
（3）由上一题可知，储蓄占这笔奖金的50%，用这笔奖金乘50%，求出储蓄的钱数；再根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，就是到期时取回的钱数。
（1）20000×20%＝4000（元）
答：张阿姨用于还房贷的钱是4000元。
（2）备用金：6000÷20000×100%＝30%
储蓄：
1－20%－30%
＝80%－30%
＝50%
（3）20000×50%＝10000（元）
10000×2.75%×3＋10000
＝825＋10000
＝10825（元） 答：张阿姨一共可以取回10825元。
【点睛】
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
45．5圈
【解析】
根据圆的周长＝2πr，求出球的周长，用滚动距离÷周长即可。
（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝15.7÷3.14
＝5（圈）
答：需要转动5圈。
【点睛】
明确滚动的
解析：5圈
【解析】
根据圆的周长＝2πr，求出球的周长，用滚动距离÷周长即可。
（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝15.7÷3.14
＝5（圈）
答：需要转动5圈。
【点睛】
明确滚动的总路程是（16.2－0.5）米是解决本题的关键。
46．（1）和（3）见详解
（2）86平方米
【解析】
（1）根据图一可知，活动区域的面积为一个圆的面积，绿植面积为正方形的面积减去圆的面积，据此可以在正方形中设计直径为20米的两个半圆；
（2）用正方形
解析：（1）和（3）见详解
（2）86平方米
【解析】
（1）根据图一可知，活动区域的面积为一个圆的面积，绿植面积为正方形的面积减去圆的面积，据此可以在正方形中设计直径为20米的两个半圆；
（2）用正方形的面积减去圆的面积即可；
（3）以正方形的边长为半径，利用量角器量出60°的角，进而画出扇形即可。 （1）和（3）如图：
（2） 20×20－3.14×（20÷2）²
＝400－314
＝86（平方米）；
答：绿植部分的面积是86平方米。
【点睛】
本题综合性较强，根据题图将活动区域看作一个圆，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
47．（1）见详解
（2）周长：75.36厘米；面积：157平方厘米
【解析】
（1）根据题意得出“太极”的组成即为两小半圆组成，进而得出即可。
（2）先求出小圆的直径是20÷2＝10（厘米），最小圆的直
解析：（1）见详解
（2）周长：75.36厘米；面积：157平方厘米
【解析】
（1）根据题意得出“太极”的组成即为两小半圆组成，进而得出即可。
（2）先求出小圆的直径是20÷2＝10（厘米），最小圆的直径是20÷10＝2（厘米），然后根据圆的周长公式，可求出小圆和最小圆的周长，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆的周长＋2个最小圆的周长；阴影部分的面积正好是大圆面积的一半，据此解答。
（1）如图所示：
（2）小圆的直径：20÷2＝10（厘米）
最小圆的直径：20÷10＝2（厘米） 周长：
3.14×20÷2＋3.14×10＋3.14×2×2
＝31.4＋31.4＋12.56
＝75.36（厘米）
面积：3.14×10×10÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
【点睛】
此题考查的是圆面积公式的灵活运用，熟记圆面积公式是解题关键。
48．（1）πr2；4r2
（2）4；π
（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）
【解析】
（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；
（2）化简比时，用比的基本性质作答即可
解析：（1）πr2；4r2
（2）4；π
（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）
【解析】
（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；
（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
可
（1）“内圆”的半径是r，它的面积是πr2；“外方”的面积是4r2；
（2）由（1）得S外方：S内圆=πr2：4r2=4：π。
（3）内圆的面积=正方形的面积×π÷4，据此作答即
49．160平方厘米
【解析】
圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
设长方形的长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心经过的路程长是（5a-2×2）厘米，宽是（2a-2×2）厘米；
（5a-2
解析：160平方厘米
【解析】 圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
设长方形的长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心经过的路程长是（5a-2×2）厘米，宽是（2a-2×2）厘米；
（5a-2×2+2a-2×2）×2=40
7a-8=20
7a=28
a=4
长方形的面积为：
（5×4）×（2×4）
=20×8
=160（平方厘米）
答：这个长方形的面积是160平方厘米．
【点睛】
解答此题关键是明确圆心经过的路径是一个长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径．
50．不会耽误上课。
【解析】
根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮转一周所行的路程，再乘100，得出单车每分钟行的路程；刘老师早上7：30从家出发，到上午8：00共经历30分钟，用单车每分钟行的路程乘3
解析：不会耽误上课。
【解析】
根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮转一周所行的路程，再乘100，得出单车每分钟行的路程；刘老师早上7：30从家出发，到上午8：00共经历30分钟，用单车每分钟行的路程乘30，求出30分钟所行的路程，最后与6000m作比较，得出结论。注意单位的换算：1m＝100cm。
2×3.14×40×100
＝6.28×40×100
＝251.2×100
＝25120（cm）
25120cm＝251.2m
8时－7时30分＝30分
251.2×30＝7536（m）
7536＞6000
答：不会耽误上课。 【点睛】
灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
51．80吨
【解析】
把原来每吨原材料的价格看作单位“1”，现在每吨原材料的价格＝原来每吨原材料的价格×（1＋25%），根据“总价＝单价×数量”求出原来进100吨原材料需要的钱数，现在可以进的吨数＝原来
解析：80吨
【解析】
把原来每吨原材料的价格看作单位“1”，现在每吨原材料的价格＝原来每吨原材料的价格×（1＋25%），根据“总价＝单价×数量”求出原来进100吨原材料需要的钱数，现在可以进的吨数＝原来进100吨原材料需要的钱数÷现在每吨原材料的价格，据此解答。
100×200÷[200×（1＋25%）]
＝100×200÷[200×1.25]
＝100×200÷250
＝20000÷250
＝80（吨）
答：现在只能进80吨。
【点睛】
掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
52．（1）
n
苹果树数
针叶树数
（1）
（1） 8
（2） 4
（16） 5
（25）
（40）
（2）n=8
（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果
解析：（1）
n
（1）
（2）
5
（2）n=8
（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较苹果树数
（1）
4
（25）
针叶树数
8
（16）
（40） 快。
22-n=2n+1因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。
【解析】
53．（1）7
（2）（3n+1）根
【解析】
解析：（1）7
（2）（3n+1）根
【解析】
54．见详解
【解析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。
如图：
【
解析：见详解
【解析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。
如图：
【点睛】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。
55．①36个
②13个
【解析】
①根据题图可知，第一个图形下层放2个，有4个三角形，第二个图形下层放3个，有9个三角形，第三个图形下层放4个，有16个三角形，据此可知，三角形的个数是下层放的个数的平方
解析：①36个
②13个
【解析】
①根据题图可知，第一个图形下层放2个，有4个三角形，第二个图形下层放3个，有9个三角形，第三个图形下层放4个，有16个三角形，据此可知，三角形的个数是下层放的个数的平方，当下层放6个时，则有6×6＝36个小三角形；
②因为13×13＝169，所以如果有169个三角形积木块，下层应放了13个，据此解答即可。
①6×6＝36个；
答：如果下层放6个，一共需要36个三角形。
②13×13＝169；
答：如果有169个三角形积木块，下层应放了13个。
【点睛】
根据已知图形到底层个数与三角形总个数的关系是解答本题的关键。
56．见详解
【解析】
（1）先将长方形一分为二，取其中的一份，再将其一分为四，取其中的3份，据此表示的积；
（2）①看图，每次多加的正方形的边长是上两个多加正方形的边长的和，2＋3＝5，所以应多加一个边
解析：见详解
【解析】
13（1）先将长方形一分为二，取其中的一份，再将其一分为四，取其中的3份，据此表示24的积；
（2）①看图，每次多加的正方形的边长是上两个多加正方形的边长的和，2＋3＝5，所以应多加一个边长为5的正方形，算式上多加一个52；
②每个算式等于这个图形的最大边长乘下个图形的最大边长，据此填空；
③根据①和②的规律，下个算式为：21×34，再下个算式是34×55，检验发现，34×55＝1870，据此填空。
13（1）可表示为：
24；
（2）① 序号
1
2
3
4
……
图形
……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
12＋12＋22＋32＋52
……
②将算式补充完整：
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝5×8
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21
③有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是34×55。
【点睛】
本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
57．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑三角形个数比白三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【解析】
（1）图①白三角形为0个，黑三角形为1个，三角形的总个数为1
解析：（1）3；6；6；10；932；1642；
（2）第n个图形黑三角形个数比白三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【解析】
（1）图①白三角形为0个，黑三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白三角形为1个，黑三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白三角形为（1＋2）个，黑三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白三角形为（1＋2＋3）个，黑三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42……
（2）由表格可知，图①黑三角形个数比白三角形个数多1个，总个数为12；图②黑三角形个数比白三角形个数多2个，总个数为22；图③黑三角形个数比白三角形个数多3个，总个数为32；图④黑三角形个数比白三角形个数多4个，总个数为42……