北师大版最新小学六年级上册数学奥数题带答案图文库
2023年9月8日发(作者：不一样的感受作文11篇)
北京电视台女主持人姜华-
一、拓展提优试题
1．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票 张．
2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？
3．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组．
4．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面倍，求切割成积是 ．（π取3）
5．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平方厘米．
6．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高 厘米．
7．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜，则六个面都没有涂的小正方体最多有 个．
8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距 千米．
9．根据图中的信息可知，这本故事书有 页页．
10．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝ ．
11．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．
13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝ ．
14．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 道．
15．若是 ．
（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小16．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用 天．
17．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距 千米．
18．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 转化为十进制数，是多少？
19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
20．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 个点．
21．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米．
22．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元．
23．分子与分母的和是2013的最简真分数有 个．
24．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 ．
25．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距
km．
26．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有 个．
27．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备 面旗子．
28．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是 ．
，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那29．已知三个分数的和是么，这三个分数中最大的是 ．
30．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．
31．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝
cm2（圆周率π取3）． 32．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 ．
33．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有 227 张邮票，小林原有 张邮票．
34．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是 ．
35．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2．（π取3.14）
36．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米．
37．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．
38．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 ． 39．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝ 厘米．
40．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：5÷（＝5
）
＝45（张）
答：两人共有邮票 45张．
故答案为：45．
2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，
体积是：6×6×6＝216，
切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，
假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．
（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，
设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，
则解得：
（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个， 设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，
化简：由上式可得：
b＝9c+24，a＝，
当c＝0时，b24＝，a＝24，
当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）
当c＝2时，b＝42，a＝15，
当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）
当c＝4时，b＝60，a＝6，
当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）
当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）
当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）
所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．
答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．
3．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；
（11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组．
故答案为：11．
4．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75． 5．解：先求出一份的长：
（5+3）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米）
宽是：4×3＝12（厘米）
原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
6．解：圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15cm．
7．解：因为1024＝210＝8×8×16
（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）
＝6×6×14
＝504
答：六个面都没有涂的小正方体最多有504个．
故答案为：504．
8．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣所以，AB两地的距离为：
＝，
＝50÷（＝50÷
）
＝100（千米）
答：A、B两地相距100千米．
故答案为：100．
9．解：（10+5）÷（1﹣×2）
＝15÷
＝25（页）
答：这本故事书有25页；
故答案为：25．
10．解：A是C的×＝，
即A＝C，
A+C＝55，则：
C+C＝55
C＝55
C＝55÷ C＝40
A＝40×＝15
故答案为：15．
11．解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．
答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．
12．解：36.45÷（3+＝36.45＝5.4
5.4×＝20.25（元）
） 答：1支钢笔的售价是 20.25元．
故答案为：20.25．
13．解：设原来的分数x是，则：
＝
则：b＝3（c+a）＝3c+3a①
＝
则：4c＝a+b②
①代入②可得：
4c＝a+3c+3a
4c＝4a+3c
则：c＝4a③
③代入①可得：
b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a
所以＝即x＝．
．
＝
故答案为：14．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
＝24÷＝60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
15．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于当n＝2时，不等式左边等于+＝＝同理，当n＝3时，不等式左边大于所以满足题意的n的值最小是3．
故答案是：3
16．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效，不能满足题意；
，不能满足题意；
，小于，能满足题意； 率为÷6÷35，
（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]
＝÷（÷6÷35×12）
＝÷
＝35（天）
35+35＝70（天）
答：完成这项工程共用70天．
故答案为：70．
17．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．
设总路程为x千米，得：
（x×+x×）﹣（x×x﹣x＝x＝
+x×
）＝
x＝330
答：王老师家与A地相距330千米．
故答案为：330．
18．解：（）2
＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20
＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1
＝（2015）10
答：是2015．
19．解：（1）如图，
答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动． （2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1
答：当A转动一圈时，C转动了3圈．
20．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；
故答案为：111．
21．解：慢车行完全程需要：
5×（1+），
＝5×，
＝6（小时）；
全程为：
40÷[1﹣（+）×2]，
＝40÷[1﹣＝40÷＝40×，
，
]，
＝150（千米）；
答：甲乙两地相距150千米．
故答案为：150．
22．解：（1﹣30%）×（1+10%）
＝70%×110%，
＝77%；
5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]
＝490÷[30%﹣23%]，
＝490÷7%，
＝7000（元）．
即李阿姨的月工资是 7000元．
故答案为：7000．
23．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．
[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16， [1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．
故答案为：600．
24．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；
假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；
所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；
故答案为：乙．
25．解：根据题意可得：
相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；
相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；
当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；
A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．
答：A、B两地相距90km．
26．解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
27．解：400和90的最小公倍数是3600，
则3600÷90＝40（面）． 答：小明要准备40面旗子．
故答案为：40．
28．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：
（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；
显然，n﹣1是7的倍数；
n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．
n＝43时，和为946，42×n＝50时，和为1225，49×答：去掉的数是34．
故答案为：34．
29．解：＝＝，
．
＝912，946﹣912＝34．
＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．
答：这三个分数中最大的一个是故答案为：．
30．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得
+＝10，
解得x＝180．
答：B、C间的距离为180千米．
31．解：3×（16÷2）2﹣122
＝192﹣144，
＝48（平方厘米）；
答：S1﹣S2＝48cm2．
故答案为：48．
32．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
33．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32； 1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，
32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，
448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．
小强：（182+272）÷2＝227张
小林：448﹣227＝221．
故答案为：227，221．
34．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2＝；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
35．解：40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×202﹣3.14×102÷2×4
＝1256﹣628
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米．
故答案为：628．
36．解：1﹣＝
×8＝×33＝（小时）
（千米）
÷＝198（千米）
答：甲、乙两地相距198千米．
故答案为：198．
37．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：
9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，
所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，
故答案是：70．
38．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，
所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，
即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，
S△BCD＝7，S△BDE＝7
所以CD＝DE，
S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，
S△ACD+S△BDE＝7份，
S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，
3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，
S四边形AEDF＝10份﹣7
＝10×2.5﹣7
＝25﹣7
＝18
答：四边形AEDF的面积是18．
故答案为：18．
39．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，
因六边形ABCDEF的每个角是120°
所以∠G＝∠H＝∠N＝60°
所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形
AB＝BC＝CD＝3厘米，
△GHN边长是
3+3+3＝9（厘米）
AN＝9﹣3＝6（厘米）
AN＝AF+EF
DE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）
＝16﹣3﹣3﹣3﹣6
＝1（厘米）
EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米） 答：EF＝5厘米．
故答案为：5．
40．解：38﹣2＝36（个）
78﹣6＝72（个）
128﹣20＝108（个）
36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．
故答案为：36．