华北电力大学2018-2019第二学期工程电磁场期末试卷及答案

华北电力大学2018-2019第二学期工程电磁场期末试卷及答案

2023年9月2日发(作者：党支部先进事迹(精选9篇))

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华北电力大学2018-2019学年第二学期期末考试试卷(A)

课程名称

专业班级

考试方式

命题教师

工程电磁场

电气17级

闭卷

课程编号 00200681需要份数

考核日期时间 2019.07.05

送交日期

A B卷齐全

备 注

是

试卷页数 4

主任签字

课程组

班级: 姓名: 学号:

矢量表示为E，标量表示为E，表达式书写规范；有单位的结果要写出单位；自由空间介1097电常数0F/m，磁导率0410H/m。

36一、填空题（每空2分，合计40分）

1．真空中静电场的电位为x2y2+x2z (V)，在点（1.0m，-1.0m，1.0m）处的电场强度为______________，体电荷密度为______________。

2. 使用相对磁导率为1的金属壳体，____________屏蔽外部静电场；____________屏蔽外部恒定磁场。（请选填“可以”或“不可以”）。

3. 恒定电场情况下，在两种导电媒质分界面处：电场强度____________连续；体电流密度______________连续。（请选填“切向分量”或“法向分量”）。

4. 对于浅埋于地表的半径为0.2m的半球形接地体，假设土壤电导率为0.01S/m，如有100A的恒定电流经该接地体注入大地，则地表距离该接地体分别为10m和10.5m远的两点间的跨步电压为________________；将接地体的半径增大一倍，其它参数保持不变，跨步电压_______________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。

5.依据中国国家标准GB 8702-2014《电磁环境控制限值》，工频（50Hz）电场的公众曝露控制限值为4kV/m。假设某交流输电线路下方地面存在垂直于地面的4kV/m的均匀工频电场，当身高为1.7m的人体站立于该地面时，头部和脚之间的电位差约为___________ __（选填“6.8kV”或“0V”））；假设人体表面接收空间位移电流的等效面积为0.2m2，则人体表面接收到的位移电流为___________ _。

6.恒定磁场中，矢量磁位A的库仑规范的表达式为___________ __；在时变（动态）电磁场中，矢量动态位A和标量动态位所满足的洛伦兹规范的表达

12式为____________ _。（选填A=B，A=0，A=J或A0）

t7. 时变电磁场似稳区（近场）的条件是：____________（用辐射源到场点；在似稳区（近场）________（选填“可以”或的距离r和电磁波的波长表示）“不可以”）忽略推迟效应。

8. 坡印廷矢量的表达式是_______________，其单位是_____________。

9. 导线传输电流给负载供电时，电磁能量是通过________（填“导线内部”或“导线外部媒质”）传输给负载的，导线的作用是____________________________。

10. 电磁波频率越高、导电媒质的磁导率越大、电导率越大，则电磁波在导电媒质中的透入深度________（填“越大”或“越小”），集肤效应越________（选填“明显”或“不明显”）。

二、计算题（共计60分）

1. （8分）介质1充满z>0区域，其介电常数为ε1。介质2充满z<0区域，其介电常数为ε2。在z=0平面上，均匀分布有自由面电荷，其面电荷密度为σ。假设z=0平面上的电位为零。试回答：

（1）分别写出区域1和区域2中电位所满足的泛定方程；（4分）

（2）写出z=0平面上电位所满足的衔接条件（分界面条件）；（2分）

（3）结合对称性，用直接积分法求解泛定方程，分别求出介质1和介质2中的电场强度；（2分）

22.（12分）自由空间中，放置一个半径为a的接地的空心导体球壳。在球外距离球心d处放置电荷量q的点电荷。试回答：

（1）当求解区域为球壳外部空间时，写出镜像电荷的位置和电荷量；（4分）

（2）球壳表面上，电场强度最大值出现的位置及该最大值的大小；（4分）

（3）点电荷q所受到的电场力；（2分）

（4）球壳表面上感应电荷的总量；（2分）

3．（6分）空间充满了电导率为γ的导电媒质。在该导电媒质中放入半径分别为a和b的两个导体球。两球心之间的距离为d，且d>>a，d>>b。直流电源发出的恒定电流I从半径为a的导体球注入导电媒质，然后经半径为b的导体球返回电源负极。假设导体球为理想导体，试：

（1）求两导体球之间的电位差；（3分）

（2）求两导体球之间的电阻。（3分）

4．（12分）一根半径为a，电导率为γ，磁导率为μ的无限长圆截面直导线，通以恒定电流I。试求：

（1）导线中的电场强度；（3分）

（2）导线中的电功率损耗（欧姆损耗）密度；（3分）

（3）导线内部单位长度的磁场能量；（3分）

（4）导线单位长度的内自感。（3分）

35. （8分）自由空间中，在平均半径为b的圆形手镯状磁心上密绕两个线圈，匝数分别为N1和N2。磁心的横截面为圆形，半径为a。磁心的磁导率μ远大于真空磁导率μ0。假设线圈1中通有恒定电流I，线圈2中电流为零。试求：

（1）磁心中的磁场强度和磁感应强度；（4分）

（2）与线圈2铰链的磁链；（2分）

（3）线圈1和线圈2之间的互感。（2分）

（提示：假设b>>a，此时可近似认为磁心内各处的磁场大小是相同的）

6. （14分）已知某媒质的相对介电常数r4，相对磁导率r1，电导率为零。正弦均匀平面电磁波沿+z方向传播。在z=0处，电场强度E0.1cos6107texV/m，

（1）求电磁波的波阻抗、相位常数（波数）、速度和波长；（8分）

（2）写出点（x,y,z）处的电场强度的时域表达式；（2分）

（3）写出点（x,y,z）处的磁场强度瞬时表达式；（2分）

（4）计算坡印廷矢量的平均值。（2 分）

4华北电力大学2018-2019学年第二学期期末考试试卷(A)

工程电磁场 参考答案

一、填空题（每空2分，合计40分）

󰁋󰁋󰁋1．−4ex+2ey−2ez V/m；−8ε0。

2.可以；不可以。

3.切向分量；法向分量。

4. 14.47 V；不变。

5. 0 V；2.22×10−6 A (若写0A可以得1分)

󰁊󰁋󰁊󰁋∂ϕ6.

∇iA=0；∇iA+με=0。

∂t7.

r<<λ

(2π) （r<<λ

也可得分）；可以。

󰁋󰁋󰁋󰁊󰁊8.

S=E×H；W/m2

。 9.

导线外部媒质；引导电磁能量的传播路径（类似含义可以给分）10.

越小；明显。

二、计算题（共计60分）

1. （8分）介质1充满z>0区域，其介电常数为ε1。介质2充满z<0区域，其介电常数为ε2。在z=0平面上，均匀分布有自由面电荷，其面电荷密度为σ。假设z=0平面上的电位为零。试回答：

（1）分别写出区域1和区域2中电位所满足的泛定方程；（4分）

（2）写出z=0平面上电位所满足的衔接条件（分界面条件）；（2分）

（3）结合对称性，用直接积分法求解泛定方程，分别求出介质1和介质2中的电场强度。（2分）

答：

（1）∇2ϕ1=0；∇2ϕ2=0。

（各2分，包含与这两个式子等同的含义均可）

1（2）ϕ1z=0=0，ϕ22z=0=0；ε2∂ϕ2∂ϕ−ε11=σ

（分号前后各1分）

∂z∂zd2ϕ1d2ϕ22=0，得ϕ1=C1z+C2，由∇ϕ2==0，得ϕ2=C3z+C4。（3）由∇ϕ1=

dz2dz2代入边界条件ϕ1z=0=0，ϕ2z=0=0得：C2=0，C4=0。代入边界条件ε2∂ϕ2∂ϕ−ε11=σ得：ε2C3−ε1C1=σ。

∂z∂z（以上得1分）

D1z=−D2z，结合对称性：解得：C1=−σσσσ，，

故ϕ1=−C3=z，z。ϕ2=2ε12ε22ε12ε2󰁋󰁋σ󰁋σ󰁋电场强度：E1=−∇ϕ1=ez，

E2=−∇ϕ2=−ez

2ε12ε2（以上得1分）

2.（12分）自由空间中，放置一个半径为a的接地的空心导体球壳。在球外距离球心d处放置电荷量q的点电荷。试回答：

（1）当求解区域为球壳外部空间时，写出镜像电荷的位置和电荷量；（4分）

（2）球壳表面上，电场强度最大值出现的位置及该最大值的大小；（4分）

（3）点电荷q所受到的电场力；（2分）

（4）球壳表面上感应电荷的总量。（2分）

答：

a2a（1）位于球心O和q的连线上距离球心b=处，电荷量为−q′=−q

dd（以上各2分）

（2）最大值出现在球心O和q的连线与球壳的交点处，

（2分）

大小为：

2a224πε0(a−)dqqd

=+

4πε0(d−a)24πε0a(d−a)2󰁋E=q+4πε0(d−a)2aqd

=qd+a4πε0(d−a)2a

方向指向球心。

（2分，与以上式子等同的式子均得分）

aqaq2dd（3）F=，方向指向球心。 （2分）

=2222a4πε0(d−)24πε0(d−a)dq⋅

（4）表面感应电荷总量与镜像电荷相同，即为−aq

（2分）

d

（6分）空间充满了电导率为γ的导电媒质。在该导电媒质中放入半径分别为3．a和b的两个导体球。两球心之间的距离为d，且d>>a，d>>b。直流电源发出的恒定电流I从半径为a的导体球注入导电媒质，然后经半径为b的导体球返回电源负极。假设导体球为理想导体，试：

（1）求两导体球之间的电位差；（3分）

（2）求两导体球之间的电阻。（3分）

答：

󰁋󰁋J󰁋er，E==󰁋（1）J=U=∫

=∫II4πγr24πr2d−baγ󰁋er

󰁋󰁋d−a󰁋󰁋Eidr+∫Eidrbd−bI4πγr2adr+∫d−aI4πγr2bdr

(说明：上式中第1和2项分别对应球a和b的恒定电场导致的电位差)

3=∫=d−bI4πγradr+∫2d−aI4πγr2bdrI⎛1111⎞−+−⎜⎟

4πγ⎝ad−bbd−a⎠I⎛11⎞≈⎜+⎟4πγ⎝ab⎠（得出最终结果3分，中间步骤可酌情给分）

（2）R=U1=I4πγ⎛11⎞⎜+⎟

（3分）

⎝ab⎠

（12分）一根半径为a，电导率为γ，磁导率为μ的无限长圆截面直导线，通4．以恒定电流I。试求：

（1）导线中的电场强度；（3分）

（2）导线中的电功率损耗（欧姆损耗）密度；（3分）

（3）导线内部单位长度的磁场能量；（3分）

（4）导线单位长度的内自感。（3分）

答：

（1）J=IJI，==，方向沿导线轴线方向。

（3分）

Eπa2γγπa2I2（2）p=EJ=24

（3分）

γπa（3）由安培环路定理可得导线内部磁场：H=导线单位长度内的磁场能量：

Iρ

（2分）

22πa1μaI2ρ2μI2Wm=∫HBdV=∫2πρdρ=

（1分）

240V224πa16π（4）L=2Wmμ

（3分）

=2I8π

5.

（8分）自由空间中，在平均半径为b的圆形手镯状磁心上密绕两个线圈，匝数分别为N1和N2。磁心的横截面为圆形，半径为a。磁心的磁导率μ远大于真空磁导率μ0。假设线圈1中通有恒定电流I，线圈2中电流为零。试求：

4（1）磁心中的磁场强度和磁感应强度；（4分）

（2）与线圈2铰链的磁链；（2分）

（3）线圈1和线圈2之间的互感。（2分）

（提示：假设b>>a，此时可近似认为磁心内各处的磁场大小是相同的）

答：

（1）沿磁心中轴线使用安培环路定理

󰁋󰁋󰁋H󰁶∫idl=H2πb=N1I

l⇒H=μN1IN1I

（H和B各2分）

，B=μH=2πb2πb方向沿磁心中轴线切向。

μN1I2μN1N2Ia2πa=（2）ψ21=N2BS=N2

（2分）

2πb2b（3）M=ψ21I=μN1N2a22b

（2分）

6. （14分）已知某媒质的相对介电常数εr=4，相对磁导率μr=1，电导率为零。正弦均匀平面电磁波沿+z方向传播。在z=0处，电场强度󰁊󰁋󰁋E=0.1cos(6π×107t)exV/m，

（1）求电磁波的波阻抗、相位常数（波数）、速度和波长；（8分）

（2）写出点（x,y,z）处的电场强度的瞬时（时域）表达式；（2分）

（3）写出点（x,y,z）处的磁场强度的瞬时（时域）表达式；（2分）

（4） 计算坡印廷矢量的平均值。（2

分）

答：

5μrμ01×4π×10−7==60π=188.5

（Ω）

（1） 波阻抗：

η=−910εrε04×36π相位常数（波数）：k=ωμrεrc6π×107×1×42π

（rad/m）

==3×10853×108==1.5×108速度：v=μrεr1×4cv1.5×108波长：λ===57f3×10 (m/s)

(m)

（以上各2分）󰁊󰁋2π󰁋⎛（2）E=0.1cos(6π×107t−kz)ex=0.1cos⎜6π×107t−5⎝⎞󰁋z⎟ex⎠(V/m)

（2分）

󰁋0.12π⎛（3）H=cos⎜6π×107t−188.55⎝2π⎞󰁋⎛z⎟ey=5.3×10−4cos⎜6π×107t−5⎠⎝⎞󰁋z⎟ey (A/m)

⎠（2分）

󰁊󰁋󰁋0.11󰁋（4）Sav=0.1××ez=27ez

μW/m2

188.52（2分）

注：如果最终结果有错，可根据中间步骤酌情给分。

6

明天过后歌词完整版-