高斯练习(6年级)八
2023年8月24日发(作者：表示走的词语是哪些)
鸿星尔克与贵人鸟哪个好-
工程问题综合提高
1. 扬帆和洛威吃一堆包子. 如果先由扬帆单独吃10分钟，再由洛威单独吃25分钟才能吃完．那么，如果两人先一起吃10分钟，洛威再单独吃多少分钟才能吃完所有包子？
2. 扬帆和洛威吃一堆包子.如果两人一起吃需要20分钟才能吃完．而如果先由扬帆单独吃10分钟，再由洛威单独吃25分钟，则正好吃完．请问洛威需要多少分钟，才能单独吃完所有包子？
3. 生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的3/4没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？
4. 小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．如果按小鹿、小羊、小猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成打字任务？
5. 一个水池有一根进水管和一根出水管，单开甲管12小时注满空水池，单开乙管15小时排空满水池，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要多少个小时？
6. 一个水池有两根进水管和一根出水管，单开甲管18小时注满空水池，单开乙管12小时注满空水池，单开丙管15小时排空满水池．现在甲乙丙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，丙管打开1小时，甲管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要几个小时？
7. 姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），已知他打满一缸鱼要38天．那么他打鱼时每天能多少缸鱼？（答案用分数表示）
8. 姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人合作5天，可以打满了一缸鱼的几分之几？
9. 甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2018年8月28日同时开工，则该工程在 月 日可以竣工.
因数与倍数综合
1. 1~100中，有多少个数的因数个数为奇数？
2. 有三个自然数，它们的因数个数分别为A个、(A+5)个、(A+6)个，那么下面的说法哪个是正确的？
3. 有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？
4. 一个自然数有7个因数，这个数最小是多少？
5. 一个自然数有15个因数，这个数最小是多少？
1 6. 庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名小朋友组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？
7. 在35的倍数中，恰有35个因数的数最小是多少？（请写出质因数分解式）
8. 有6个因数的奇数，最小的是多少？
9. 42的倍数中，恰好有42个因数的数有多少个？
10. 两个自然数乘积为2×3，且这两个数的因数个数分别为5个、6个，那么这两个数的和是 .
11. 两个自然数乘积为2×3×5，且这两个数的因数个数分别为9个、10个，那么这两个数的和是 .
12. 三个自然数乘积为2×3，且这三个数的因数个数分别为A个、(A+1)个、(A+2)个．那么这三个自然数的和是 .
646252整数型计算综合提高
221. 88888-11111的计算结果是 .
2. 777777×333333的计算结果的数字和是多少？
3.
33324. 1+2+3=( ).
5. 计算：1×2+3×4+5×6+…+99×100= .
6. 1×2+(1+2)×4+(1+2+3)×6+(1+2+3+4)×8+…+(1+2+…+20)×40
n27. 对自然数a和n，规定 aθn＝a，例如 5θ2＝5，那么 1θ2＋2θ2＋3θ2＋…＋40θ2= .
nn-1328. 对自然数a和n，规定 a△n＝a+a，例如 5△3＝5+5，那么 1△3＋2△3＋3△3＋…＋20△3= .
nn-1n-2329. 对自然数a和n，规定a★n＝a+a+a＋a×（a＋1），（n不小于2）例如5★3＝5+5+5＋5×6，那么1★3＋2★3＋3★3＋…＋20★3= .
10. 45!×(45+1)=__________．
11. 计算：1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+…+9!×11-10!
12. 计算：1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+…+2009!×2011-2010!×2012+2011!×2013-2012!
2
的计算结果的数字和是多少？ 最值问题二
1. 阿土伯在广场上开设了一个“套圈圈”的游戏摊位：给每位参与游戏的顾客一根20厘米长的铁丝，要求将铁丝折成完整的长方形（铁丝恰好用完），然后用长方形的铁丝环去套游戏池里的各种奖品.那么铁丝折成的长方形，最大面积为多少平方厘米？
2. 用一根长48厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架, 这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
3. 用一根长58厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
4. 将4～9这6个数分别填入算式“囗囗囗×囗囗囗”的囗中，算式的结果最大是多少？
5. 用2，3，4，5，6，7各一个组成两个三位数，使得它们都是偶数. 把两数相乘，最大乘积是多少？
6. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，将这三个数相乘，那么最大乘积是多少？
7. 有5袋大米，其中任意2袋的重量和都不小于30千克(每袋大米的重量都是整数千克).这5袋大米的总重量至少是多少千克？
8. 有5袋土豆，其中任意2袋土豆的数量和都不超过50个，这5袋土豆的总数最多是多少个？
9. 小高、卡莉娅、墨莫和萱萱四人各有若干块高思勋章，其中任意两人的勋章合起来都少于10块，那么这四人的勋章合起来最多有多少块？
10. 如图所示，将一张长方形的纸片折弯后立在地面上．一只蚂蚁从A点爬向B点，那么它爬行的最短距离是多少厘米？
3 （第10题图） （第11题图）
11. 如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从右上角的A点出发，沿柜子表面回到左下角B点的蚁巢（必须经过柜顶的平面）.问：蚂蚁爬行路线的长度最短是多少厘米？
12. 如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从右上角的A点出发，沿柜子表面回到左下角B点的蚁巢．问：最短路线一共有几条？
计数综合提高
1. 有一个电子表23时04分显示为23:04，那么从20时到21时这段时间里，表上4个数字都不同的时刻一共有多少个？
2. 一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？
3. 一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从3时到5时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？
4. 皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马3:2获胜，已知比赛过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？
5. 纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，比赛结束．最后费德勒在第一局6:4获胜，已知比赛过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种可能？
6. 甲、乙两队之间进行篮球比赛，比赛采用5局3胜制，等比到第4场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？
7. NBA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？
8. 小高和墨莫两人进行争夺“琴圣”冠军的琴艺争霸赛，比赛没有平局，谁先胜3局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？
9. 1个圆可以把平面分成两部分，那么7个圆最多把平面分成多少部分?
10. 1个三角形可以把平面分成2部分，那么4个三角形最多可以把平面分成多少部分？
11. 在一个平面上画出1条直线、2个三角形和3个长方形，最多能把这个平面分成多少部分？
12. 有一根均匀的木棒被划分成等长的9节，每节用红、黄、蓝三种染料中的一种来染．那么让9节木棒的颜左右对称的染法有多少种？
13. 有一根均匀的木棒被划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝三种染料中的一种来染． 那么让 4 5节木棒的颜左右不对称的染法有多少种？
14. 有一根均匀的木棒被划分成等长的5节，每节用红、黄、蓝、绿、紫五种染料中的一种来染，要求相邻的两节不同．有多少种不同的染法？（旋转后染法相同，算同一种染法）
数字谜综合二
1.
把
2. 把
3. 下图竖式方框内的数字满足：两个加数所有的数字之和是18，个位向十位进1，那么结果的数字之和是多少？
1表示成两个自然数的倒数之和，一共有多少种这样的两个数?
912拆成三个单位分数（可以相同）的和，一共有多少种拆法？
4. 从1到9中选出8个数字填入算式“囗囗囗囗+囗囗囗囗 =13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：没有被选出的数字是多少？
5. 在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．那么最后的结果最小是多少？
6. 从3到9中选出6个数字填入算式 “囗囗囗+囗囗囗=1357” 的方框中， 每个数字恰好填一次， 使等式成立． 那么数字 没有用到， 算式总共进了 位．
7. 从3到9中选出6个数字填入算式“囗囗囗+囗囗囗=1357”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：要使两个数的乘积最大，两个三位数中较大的数是多少？
8. 在下图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？
分百应用题综合提高
1. 甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数是乙的苹果数的几倍？
5 2. 甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加的人数是乙班参加人数的2/5，乙班未参加人数是甲班未参加人数的1/5．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？
3. 甲、乙、丙、丁四人去超市买了25元的商品．如果甲付钱，那么他剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/7；如果乙付钱，那么她剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/11；如果丙付钱，那么他剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/4；如果丁付钱，那么她剩下的钱比其余三人剩下钱的1/2少19.5元．那么四人一开始时共带了多少元钱？
行程问题超越提高
1. 某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，上车时是7点50分，问：工程师比平时提前多少分钟到单位？
2. 某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是 点 分.
3. 徐老师的司机每天都开车在下午5点准时到学校接徐老师回家．有一天，徐老师下午4点从学校出发，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，徐老师下午4:30从学校出发，再次中途上车，那么他将提前多少分钟到家？
构造论证
数列数表构造进阶
3.把2、3、…、6、7按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数．第二行数字从左到右组成的6位数是多少？
6.
7.
9.
整除性分析进阶
1.
4. 有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：如果开始时，3堆石子的数目分别是80、60、 6
今有数量为1、2、3、…、198、199枚的石子各一堆．请问：能否不拆分任何一堆，把它们分成数量相同的12组？
能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数？
能否将1至15围成首尾相连的一圈，使得任意相邻两数之和都为平方数？
能否将1至14排成一行，使得任意相邻两数之和都为平方数？ 50，能否把3堆石子都拿光？
10. 有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：如果开始时，3堆石子的数目分别是34、56、90，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
11. 黑板上写着3个数7、17、27，老师现在请一些同学上黑板对这3个数进行操作．进行一次操作是指：一些数减1，其它数加2；或者都减1；或者都加2．那么能否经过若干次操作后得到6、7、8？
染分析进阶
1. 图中是把一张6×6的方格纸去掉两个角所得的图形．能否把所有的格子涂上红、蓝两之一，使得每个1×2小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和1个蓝格？
5. 图中是把一张4×6的方格纸去掉两个角所得的图形．能否用1×2的小长方形恰好拼满这张表格？
10. 能否用8个“T型”和8个“L型”拼成一个8×8的棋盘？
几何超越提高
构造沙漏
7 1.如图长方形ABCD中，点M是AB边上靠近B点的四等分点， 点N是BC边上靠近C点的三等分点．请问AP:PN= : ．
5.如图，长方形ABCD的面积是16平方厘米，点M是BC边上靠近B点的三等分点，点N是DC边的中点．请问三角形AMP的面积是多少平方厘米？
8.如图，长方形ABCD中，点F是DC边上靠近D点的三等分点，点E是BC边上靠近B点的四等分点，那么AP:PF= : ．
10.如图，长方形ABCD中，点F是DC边的中点，点E是BC边上靠近B点的三等分点，如果三角形DPF的面积是1平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
缺角的矩形
8 1.如图的长方形纸片ABCD，其在顶点D处被剪去了一个等腰直角三角形EFD，现在AB、BC和FC的长度已知（已在图中标出），请问AE的长度是________．
6.如图的长方形纸片ABCD，其在顶点B和顶点D处被各被剪去了一个等腰直角三角形，现在AE、FC和GC的长度已知 (已在图中标出)，请问AE的长度是________．
10.如图，八边形ABCDEFGH的内角都是135°, 其中AH=DE，且AB、CD、EF的长度分别为8、15、5．请问HG的长度是________．
矩形的内接四边形
1. 如图，长方形 ABCD 内，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，其中F、H分别是BC和DA的中点，已知长方形ABCD的面积是100，那么四边形EFGH的面积是多少？
6.
如图，用四块不同颜的小长方形 ( 面积分别为20，30，36，30 )正好拼成一个大长方形EFGH
( 面积为128 )．那么四边形ABCD的面积是________．
9 11. 周师傅的徒弟要用一块面积为90平方厘米的正方形铝材加工一个零件，零件的设计图如下，请问：这个零件的面积是_______平方厘米．（注：“cm”是“厘米”的英文简写）
应用题综合
纳税问题
1.目前，我国个人所得税起征点是3500元，全月应纳税所得额是指从月收入中减去3500元后的余额．阿土伯月收入是4500元，那么他全月应纳税所得额是多少元？
5.我国最新的个人所得税税率图如下所示．阿土伯月收入为4000元，那么他每个月应缴纳个人所得税多少元？
10 10.我国最新的个人所得税税率图如下所示．阿土伯每月要缴纳个人所得税745元，那么他的月收入是多少元？
最优方案
1.新新和林林是两名木匠，他们每天都制作木桌和木椅，1张木桌和2把木椅搭配成一套木桌椅．已知新新每天可以制作4张木桌或者5把木椅，林林每天可以制作2张木桌或者8把木椅．那么他俩合作，每周（按7天算）最多可以生产多少套木桌椅？
5.新新和林林两人都会做肉夹馍，一个肉夹馍需要一个馍和一份肉．新新每分钟可以做好3个馍或者切好5份肉，林林每分钟可以做好2个馍或者切好6份肉．那么他俩合作，4小时最多能做好多少个肉夹馍？
10.土伯热狗店和山羊热狗店是两家相邻的热狗专卖店，各自都生产面包和热狗肠（一个面包和一根热狗肠能制作一个热狗）．因为人员和设备的差别，土伯热狗店每月用3/5
的时间生产面包，2/5
的时间生产热狗肠，每月能生产9000个热狗；山羊热狗店每月4/7
的时间生产面包，3/7
的时间生产热狗肠，每个月能生产12000个热狗．现在两家店铺合作，尽量发挥各自的特长来进行生产，那么现在比过去每个月能最多能多生产多少个热狗？
浓度与经济问题提高
十字交叉法进阶
1.小高买来蛋白质含量分别为15%的牛肉和10%的火腿肠，为小狗搭配蛋白质含量为12%的食物．他通过图中的十字交叉法算出一个比2:3，请问：这个比是下列哪种量的比？
11 5.阳光小学六年级有甲、乙两个班， 某次考试， 甲班的平均分是90分，乙班平均分是85分，而两个班合在一起的平均分是87分．赵老师用十字交叉法算了一下，得到了一个比2:3，请问：这个比是下列哪种量的比？
10.阳光小学六年级有甲、乙两个班，甲班的男生人数是女生的6/7
，乙班的男生人数是女生的5/4
，而两个班加起来男女生总人数相同．乐乐用十字交叉法算了一下，得到了一个比7:4，请问：这个比是下列哪种量的比？
分阶段销售商品
1.
5、文东商店花1000元进了500个笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的90%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是_
10. 水果店进了一批水果，希望卖出之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，最终只得到了所期望利润的40%．请问：商店打折处理时打了几折？______%．
文东商店花1000元进了500个笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润是多少元？
余数问题综合提高
求余综合提高
1.除以9的余数是多少？
5.
除以99的余数是多少？
9.10111213…939495除以11的余数是多少？
10.
除以7的余数是多少？
12 物不知数综合提高
1.一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，那么这个三位数最小是多少？
5.一个数除以5余2，除以7余3，除以9余4，那么这个数最小是多少？
10.一个三位数除以5余2，除以7余5，除以11余4，那么这个三位数最小是多少？
分数计算综合提高
分数数表
1. 将真分数按照图中数表方式排列开，那么第7行第2列的分数是？
5.将真分数按照图中数表方式排列开，那么分数7/9
在第 行第 列．
10.将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过10行，10列的所有真分数之和是多少？
曲线形问题综合提高
旋转体问题进阶
13 1.将如下平面图形沿所示轴线旋转一周后得到的立体图形将是______．
4.将正六边形ABCDEF按下图所示方式旋转一周，得到的立体图形可以看成________．
10.如下图，平行四边形ABCD由两个等大的等腰直角三角形——ΔABC和ΔACD拼成，它俩的直角边长度为6厘米．现在将平行四边形ABCD绕AC轴旋转一周，请问这样得到的几何体的体积是多少立方厘米？（π取3）
抽屉原理二
最不利原则确保整除性
1. 从1至30这30个自然数中取若干个数，使其中任意两个数的差都不是7的倍数，则最多能取多少个数？
5.从1至40这40个自然数中取若干个数，使其中任意两个数的和都不是7的倍数，则最多能取多少个数？
10.至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个正整数的和或差是100的倍数？
14 变速行程问题
中途变速的行程问题
1.
7. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？
10.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？
喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到．那么喜羊羊从地球村到火星村原来需要多少小时
15