高二数学期末试卷带答案解析
2023年8月18日发(作者：发射第一颗人造卫星的国家是)
广州市财政局工作总结-
高二数学期末试卷带答案解析
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
二
三
总分
评卷人
得
分
一、选择题
1.在正方体A． B．中，点在线段 C．上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（ ）
D．
2.已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
3.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.抛物线A．5.与椭圆A．6.椭圆C：是（ ）
A． B． C． D． B．的焦点坐标为
B． C． D．
的双曲线方程为（ ）
D．有公共焦点，且离心率 C．
，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围的左右焦点分别为
有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是
7.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程A．假设B．假设C．假设D．假设都是偶数
都不是偶数
至多有一个是偶数
至多有两个是偶数
，则=（ ）
D．2
8.i为虚数单位，若A．1 B．9.椭圆 C．的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
10.“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知F2，F1是双曲线率为（ ）
A．2 B．12.函数A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值
D．极小值13.双曲线A． B．，无极大值
C．3 D．的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，| OF1 |为半径的圆上，则双曲线的离心
有（ ）．
的渐近线方程是（ ）
C． D．
14.下列函数中,最小值是2的是( )
A．y=+
B．y=+,x∈
(x>10且x≠11)
，集合 C．表示双曲线，则， D．（ ）
，则（ ）
C．y=tanx+D．y=lg(x-10)+15.设全集A．16. B．
A．（5，10）
B．（C．（0，D．（，5）
）
，5）（10，）
的最小值是（ ）
17.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则A．0 B．1 C．2 D．4
18.点A． B．的内部，则的取值范围是（ ）
C． D．
19.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．
20.若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )
①ab≤1; ②+≤; ③a2+b2≥2; ④≥2
A．①②③④ B．①③④ C．③④ D．②③④
评卷人
得
分
二、填空题
21.若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q与r的命题关系是 ▲ ．
22.如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 ． 23.已知函数24.已知平面向量定义：若，且，，则，平面向量．若，则的值为 ▲ ．
，（其中，，则）．
=_____________；
_________，__________（写出一组满足此条件的和即可）．
时，（、）,则的25.已知定义在上的函数值为 .
26.与
既是奇函数，又是周期函数，且周期为.当的等比中项为 .
，若，则的值域是__________
，则实数的值为 ．
27.已知集合28.已知函数29.已知函数30.抛物线评卷人
的图象关于原点对称，则实数的值是 ．
的焦点坐标是 .
得
分
三、解答题
31.已知集合32.已知数列{（1）求，（2）若数列{}的前项和为，；
求和N*)．
(为常数，}为等比数列，求常数的值及；
，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
（3）对于（2）中的，记33.已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
34.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。
（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
35.（本小题满分14分）
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（Ⅰ）男、女同学各2名；
（Ⅱ）男、女同学分别至少有1名；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
参考答案
1 .
【解析】
试题分析：由于，与所成的角就是与所成的角为，当点从向运动时，从增大到，则异面直线与所成的角的取值范围是考点：异面直线所成的角
2 .D
【解析】略
3 .A
【解析】略
4 .D
【解析】抛物线5 .A
【解析】
试题分析：由题意得，半焦距
化为标准方程得：焦点在y轴正半轴；焦点在y轴负半轴；故选D
，由离心率可得，故在双曲线中，故双曲线的方程为A．
考点：椭圆的焦点，双曲线的离心率，双曲线的方程．
6 .D
【解析】
试题分析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。不妨设在第一象限，，当，即时，且，即，解得，解得，即，又因为。综上可得，所以或；当。故D正确。
时，考点：1椭圆的简单几何性质；2椭圆的离心率。
7 .B
【解析】
试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：B．
考点：反证法．
8 .A
【解析】
试题分析：考点：复数运算及复数的模
9 .A
【解析】
试题分析：由题意得考点：椭圆标准方程与性质
10 .A
【解析】方程“11 .A
【解析】
表示焦点在轴的椭圆，，解得，因为 ，方程表示焦点在轴的椭圆是，选A.
”的充分不必要条件，故选A. 试题分析：设点F2关于渐近线的对称点为P，PF2 交渐近线与M，则，选A．
考点：双曲线性质
【名师点睛】求双曲线离心率或离心率范围的两种方法
一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a，b，c的齐次
关系式，将b用a，c表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解．
12 .
【解析】
试题分析：，所以函数单调递减，当时取到极大值，令得到在，令，结合
在直角三角形O F2M中有上单调递增，在
，无极小值
考点：函数的单调性和极值
13 .Ｃ
【解析】
试题分析：在中，化1为0，化简即得，选C。
考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。
点评：简单题，理解双曲线的几何性质。
14 .C
【解析】选C.A,D选项中的数不一定为正数,B选项的等号取不到.
15 .D
【解析】
试题分析：由已知考点：集合的运算．
16 .A
【解析】因为17 .D
【解析】
试题分析：首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．
解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，
∴当且仅当x=y时取“=”，
故选D．
考点：等差数列；基本不等式；等比数列．
18 .A
【解析】19 .B
【解析】
试题分析：点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：
d==，
，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．
故选A
．
表示双曲线，因此可知(10-k)(5-k)<0,得到k的范围是（5，10），选A
，，，．故选D． 故选B．
考点：点到直线的距离公式．
20 .B
【解析】
因为 a+b，所以有①正确； ④②错误；21 .互为否命题
【解析】由四种命题关系图可得：互为否命题
22 .
【解析】略
23 .
【解析】略
24 .（0,5）
正确；
③正确。所以选B。
，，则，=，则，则，（其中.
，.
，不妨在内任取两组数和，为了满足，即） ，
【解析】本题自定义：已知若又，取25 .【解析】
试题分析：是奇函数
，，且和，此时恰好满足
考点：函数奇偶性周期性
26 .
【解析】
试题分析：设与 的等比中项为G,则,所以.
考点：等比中项的定义
27 .
【解析】
试题分析：根据题意，由于表示的为直线的交点问题，由于交集为空集，说明是平行线，则可知集合A表示的为直线上除去一个点（4，3）所有的点集，那么可知直线y=ax+2过此点，得到实数的值为，故答案为
考点：交集
点评：本试题主要是考查了集合描述法的运用，以及交集的运算的综合运用，属于基础题。
28 .【解析】
试题分析：考点：函数求值域
29 .
，所以的值域为
【解析】
试题分析：由题意得：考点：函数性质
30 .【解析】解：所以为31 .【解析】根据求解即可.
32 .（1）【解析】
试题分析：（1）由由（2）因为又{故，得，得，当， 1分
， 2分
； 3分
时，，即，得，
， 5分
， ， ； （2）， ；（3）
焦点在y轴上，开口向上，因此焦点坐标为（0，p/2）,2p=6
}为等比数列，所以； 6分
，所以，，
时，时，时，（3）因为令设当当当，则， 7分
，
恒成立， 8分
对应的点在开口向上的抛物线上，所以在时有最大值 10分
，所以要使不可能恒成立， 9分
对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，
综上实数的取值范围为考点：本题考查了数列的通项公式求法及恒成立问题
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势
33 .（1）【解析】
试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2），P（x1，y1），Q（x2，y2），与双曲线方程联立消y得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出．
（i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；
（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．
解：（1）由|PF1|﹣|PF2|=2＜|F1F2|知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，
由c=2，2a=2，∴b2=3，
故轨迹E的方程为．
．（2）（i）当m=﹣1时，MP⊥MQ．（ii）综上可知S△MPQ≥9，故S△MPQ的最小值为9．
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2），P（x1，y1），Q（x2，y2），
与双曲线方程联立消y得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0， ∴，解得k2＞3
（i）∵
∵MP⊥MQ，∴，
故得3（1﹣m2）+k2（m2﹣4m﹣5）=0对任意的k2＞3恒成立，
∴．∴当m=﹣1时，MP⊥MQ．
当直线l的斜率不存在时，由P（2，3），Q（2，﹣3）及M（﹣1，0）知结论也成立，
综上，当m=﹣1时，MP⊥MQ．
（ii）由（i）知，M（﹣1，0），当直线l的斜率存在时，，M点到直线PQ的距离为d，则
∴
，因为令k2﹣3=t（t＞0），则所以
当直线l的斜率不存在时，综上可知S△MPQ≥9，故S△MPQ的最小值为9．
考点：圆锥曲线的轨迹问题；双曲线的简单性质．
34 .（1）【解析】
试题分析：（1）解实际问题应用题，需正确理解题目含义. 从甲地到乙地需耗油等于每小时的耗油量乘以行驶时间. 从甲地到乙地行驶了（小时），每小时的耗油量为，油表示为速度的函数关系式：定义区间内.
试题解析：解：（1）当需耗油时，汽车从甲地到乙地行驶了（升）。
升 …4分.
小时.
（小时），
，所以共需耗油，（2）在（1）的基础上，将从甲地到乙地耗，利用导数求出其极小值，也是最小值.解题过程中需明确极值点是否在,（2）当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升
所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶设耗油量为升，依题意，得 ，
令
因为当所以当汽车以最少为，得
时，.
，是减函数；当.
.……7分
时，，是增函数，所以当时，取得最小值.
千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
升。 12分
考点：利用导数求实际问题最值
35 .（1）（2）（3）（种）；
（种）；
（种）。
【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解题设中的事件，及理解计数原理，本题考查了分类的及运算的能力．
（1）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数；
（2）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数，由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
选人时要分三类计数，然后再进行全排列；
（3）可计算出男同学甲与女同学乙同时选出的情况种数，从（2）的结果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出”的选法种数
解：（1）（2）（3）（种）……………………..4分
（种）。……………….5分
（种）……………………5分