南通市某名校2020-2021学年高二期中考试数学试卷

南通市某名校2020-2021学年高二期中考试数学试卷

2023年8月18日发(作者：普通员工感恩企业的演讲稿(精选5篇))

春节佳句简短-

高二数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为（）C

A． 8B．16 C．18 D．27

2.设aR，则“a1”是“a2a”的（）A

A．充分不必要条件

C．充要条件

3.不等式x10的解集为（）A

2x11B．1,

2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1A．[1,)

21C．(,1](,)

21D．(,1)[,)

21，则椭圆的标准方程为（）C

24.已知椭圆的准线方程为x4，离心率为x2A．y21

2y2B．x1

22x2y2C．1

43x2y2D．1

345.数列an中，a12，an12an1，则a10的值为（）B

A．511 B．513 C．1025 D．1024

6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的小的一份为（）A

5A．

31是较小的两份之和，则最7B．10

3C．5

6D．11

6x2y27.椭圆C:221(ab0)的左、P为椭圆C上的动点，右焦点分别为F1和F2，若a2b，ab满足F1PF290的点P有（）个A

A．2个B．4个C.0个D．1个

8.已知实数a0,b0且9abab，若不等式abx22x18m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为()A

A．3, B．,3 C．,6 D．6,

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.若实数a0,b0,ab1，则下列选项的不等式中，正确的是（）ABC

A．ab2

C．a2b22

B．ab2

D．112

ab10.对任意实数a，b，c，给出下列结论，其中结论正确的是（）CD

A．“ab”是“acbc”的充要条件

B．“ab”是“a2b2”的充分条件

C．“a5”是“a3”的必要条件

D．“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

x2y211.设椭圆1的右焦点为F，直线ym0m3与椭圆交于A,B两点，则下述93结论正确的是（）AD

A．AFBF为定值B．ABF的周长的取值范围是6,12

C．当m2时，ABF为直角三角形D．当m1时，ABF的面积为6

12.已知数列an，bn均为递增数列，an的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn.且满足anan12n，bnbn12n(nN*)，则下列结论正确的是()ABC

A．0a11 B．1b12 C．S2nT2n D．S2nT2n

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“xR，axb≤0”的否定是__________________.

【答案】xR，axb0

14.不等式x2kx10对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是_______．

【答案】(2,2)

x2y21015.若椭圆1的离心率为，则m的值为_______.

5m5【答案】3或25

3a2a216.对于数列an，定义An12n1ann为数列an的“好数”，已知某数列an的“好数”An2n1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS7对任意的nN*恒成立，则实数k的取值范围是__________．

916【答案】,

47四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

3x2（1）与椭圆y21有相同的焦点，且经过点(1,)；

22（2）经过A(2,23),B(2,)两点.

22x2【解析】（1）椭圆y21的焦点坐标为(1,0)，

23∵椭圆过点(1,)，

233∴2a(11)2()2(11)2()24，

22∴a2,b3，

x2y2∴椭圆的标准方程为1.

43x2y21(m0,n0,mn)．

（2）设所求的椭圆方程为mn4m23把A(2,),B(2,)两点代入，得：222m121n，解得m8，n1，

341nx2∴椭圆方程为y21．

818（本小题满分12分）已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项．

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn2nan(nN*)，求数列bn的前n项和Sn．

【答案】（1）an2n1；（2）Snn2n2n1．

【解析】（1）设等比数列an的公比为q，则q0，则a2a1qq，a3a1q2q2，

由于a2是a1和a31的等差中项，即2a2a1a31，即2qq2，解得q2．

因此，数列an的通项公式为ana1qn112n12n1；

（2）bn2nan2n2n1，

Snb1b2b3(246bn2204216222n12n2n1

2n)122n(22n)12n2n2n2n1．

21219（本小题满分12分）已知函数fx＝ax2bxa2. （1）若关于x的不等式f(x)>0的解集是(1,3)，求实数a，b的值；

（2）若b＝2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0.

a＝－1，【解析】(1)

b＝2.

a－2(2)①当≥－1，即a≥1时，

a不等式的解集为x|x<－1或x>a－2；

aa－2②当<－1，即0

a不等式的解集为x|x<a－2或x>－1.

a20（本小题满分12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用为12万元，以后每年都增加4万元，工厂因新设备每年可收益50万元．

（1）工厂第几年开始获利?

（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总获利最大时，以8万元出售该设备.问哪种方案对工厂合算?

【解析】解：（1）由题设每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，

设第n年时累计的纯收入为f(n)．

∴f(n)50n[1216(4n8)]9840n2n298

获利即为：f(n)0∴4n2n2980n220n490

1051n1051又nN∴n3,4,5,,17．

∴当n3时，即第3年开始获利

（2）①年平均收入f(n)4949402(n)404n12万元

nnn即年平均收益最大时．总收益为：12726110万元，此时n7

②f(n)2(n10)2102∴当n10时，f(n)max102

总收益为1028110万元，此时n10

比较两种方案，总收益均为110万元．但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种方案．

x2y221（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的长轴长为4，且短轴的两个端点ab与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆的右焦点F作直线l，与椭圆相交于A，B两点，求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程.

x2y2【解析】解：（1）由椭圆C:221(ab0)的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦ab2a4a2点是一个等边三角形的三个顶点，可得，解得，

a2bb1x2即椭圆C的方程为y21；

4（2）由（1）可得椭圆的右焦点F(3,0)，

设过椭圆的右焦点F作直线l的方程为xky3，

xky3x得：(k24)y223ky10，

联立x2，消2y14设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则y1y2则SOAB123kyy，，

12k24k2413323k241k22

，OFy1y2(y1y2)4y1y2()232224k24k2(4k2)2令t1k2,t1，

1k2t112323232319则，

(4k2)2t26t99t62t6tt当且仅当t9，即t3，即k2时取等号，

t故OAB面积的最大值为1,此时直线l的方程为x2y3.

22（本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列an，bn满足an121an22an，2anlog2bnlog2bn11，且a1b11．

（1）求证：数列an为等差数列；

（2）求数列bn的通项公式；

（3）设数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，求使得等式2Smam36Ti成立的有序数对(m,i)m,iN*．

【解析】（1）由题意得an11an11anan2，

22即an．

1an2an1an12因为数列an各项均为正数，所以an1an1，即an1an1，

故数列an是首项为1公差为1的等差数列．

（2）由（1）及a11知ann．

由2anlog2bnlog2bn11，得bnbn122n1．

所以bn1bn222n1，上面两式相除得bn24，

bn所以数列bn的奇数项和偶数项都是公比为4的等比数列．

k12k1kN*，

由b11及bnbn122n1知b22，所以b2k114k12(2k1)1，b2k242所以bn2n1．

综上，数列bn的通项公式为bn2n1．

n(1n)12n2n1．

（3）由（1）和（2）知Sn，Tn212由2Smam36Tl，得2m(1m)m362l1，即(m7)(m5)2l．

2则必存在s,tN*，使得2sm7，2tm5，从而2s2t12．

若s5，则2t2s1220，故t5

又因为st，所以2s2t2t12t2t32.

这与2s2t12矛盾，所以s4．由于2s2t12，则只能s4，t2

此时m9，l6．

七碗茶茶会流程方案-