【提升版】六年级上册数学单元提升训练-第一单元 苏教版(含答案...
2023年6月11日发(作者：关于赞美老师的诗句50句)
从容不迫于镇定自若的区别-
长方体和正方体单元测试B卷
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
【分析】因为正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方形的面积公式：＝a2，如果正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大4倍．
【解答】解：如果正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大2×2＝4倍．
答：它的底面积扩大4倍．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征、正方形的面积公式以及因数与积的变化规律．
2．（2分）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．27 D．10
【分析】利用长方体的体积公式V＝abc，代入数值解答即可．
【解答】解：V1＝abc；
长、宽、高都扩大3倍，
V2＝（a×3）×（b×3）×（c×3）＝27abc，
即体积扩大了27倍．
故选：C．
1 【点评】此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大3倍求得体积，最后比较即可．
3．（2分）下面图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图B和C属于正方体展开图的“141”结构，图D属于正方体展开图的“222”结构，都能折成正方体；图A不属于正方体的展开图，不能折成正方体．
【解答】解：图B、图C和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图A不属于正方体的展开图，不能折成正方体；
故选：A．
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
4．（2分）下面各图中，不能拼成一个完整正方体的是（ ）
2 A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A“1﹣4﹣1”结构，图C和图D是同一种结构，属于“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，图A、图C和图D能折成正方体，图B不能折成正方体；
故选：B．
【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
5．（2分）一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（ ）
A．628m B．800m C．1000m D．942m
【分析】根据题意可知长方体的长是圆柱茶叶桶的底面半径的4倍，宽是圆柱茶叶桶的底面半径的2倍，据此可得长方体包装盒的底面积与圆柱茶叶桶的底面积之间的关系，由于高相等，从而可得这种盒子的容积．
3 【解答】解：设圆柱茶叶桶的底面半径为rcm，则
圆柱茶叶桶的底面积为，
长方体包装盒的底面积为4r×2r＝8r2cm2，
则这种盒子的容积至少是8𝑟2314×3.14𝑟2=800m．
答：这种盒子的容积至少是800m．
故选：B．
【点评】考查了圆柱和长方体的体积计算，本题关键是理解等高的圆柱和长方体的体积比等于底面积之比．
6．（2分）棱长是6的正方体，它的表面积是（ ）
A．6 B．62 C．63
【分析】正方体表面积：六个正方形面积之和．公式是：S＝6a2（a表示棱长），然后代入数据解答即可．
【解答】解：6×6×6
＝63（与选项C相同）
＝36×6
＝216
故选：C．
【点评】此题主要考查正方体表面积的计算方法的灵活应用．
7．（2分）一根长方体木料长4m，宽2dm，厚2dm，沿长锯成4段，表面积增加（ ）
A．12dm2 B．16dm2
4
C．24dm2 D．32dm2 【分析】根据题意可知：把这个长方体木料锯成4段，表面积比原来增加了6个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米），
答：表面积增加24平方分米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．（2分）一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）cm2．
A．8 B．24 C．32
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可．
【解答】解：8×4＝32（平方厘米）
答：表面积增加32平方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用．
5 9．（2分）把一个长10厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体．如图中（ ）的切法增加的表面积最多．
A． B． C．
【分析】根据题意可知：在三种切法中，与长×宽的面（底面积）平行且增加的表面积最多，表面积增加两个切面的面积，据此解答．
【解答】解：因为长方体的底面积最大，所以与长方体的底面积平行切增加的表面积最多．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积的意义、计算方法及应用．
10．（2分）把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米．
A．6a2 B．8a2 C．10a2 D．12a2
【分析】由题意可知：把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积．
【解答】解：a×a×6a×a×2，
＝6a22a2，
＝8a2；
答：这两个长方体的表面积是8a2平方米．
故选：B．
6 【点评】解答此题的关键是明白：把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积．
11．（2分）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（ ）厘米的胶带．
A．360 B．450 C．280 D．540
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长宽高）×4；由此解答．
【解答】解：（403020）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带．
故选：A．
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．
12．（2分）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）．图中阴影部分的面积是多少平方厘米下面说法正确的是（ ）
A．无法计算
平方厘米
B．35平方厘米 C．21平方厘米 D．157 【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，阴影部分长方形的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：7×3＝21（平方厘米），
答：阴影部分的面积是21平方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二．填空题（共7小题，满分18分）
13．（2分）一个长方体分割成两个相同的小长方体，然后拼成一个正方体，这个正方体的表面积是72平方厘米，原长方体的表面积是 84平方厘米 ．
【分析】把两个同样大小的长方体拼成一个正方体后，正方体的表面积比原来长方体的表面积之和少了2个正方体的面的面积，由此利用正方体的表面积公式即可解答．
【解答】解：72÷6＝12（平方厘米）
7212×2﹣12
＝7224﹣12
＝84（平方厘米）
答：原长方体的表面积是84平方厘米．
故答案为：84平方厘米．
8 【点评】抓住两个完全一样的长方体拼成正方体的特点，得出表面积比原来减少2个正方体的面的面积，即可解答．
14．（2分）一个长方体的表面积是148平方分米，长6分米，高5分米．这个长方体的体积是 120 立方分米．
【分析】由于长方体的体积V＝abh，要求长方形的体积，已知长方体的长和高，必须先求出它的宽，根据b＝S上下底面积和左右侧面积÷C前面周长即可解决．
【解答】解：148﹣5×6×2
＝148﹣60
＝88（平方分米），
88÷[（65）×2]
＝88÷22
＝4（分米），
6×4×5＝120（立方分米）．
答：这个长方体的体积是120立方分米．
故答案为：120．
【点评】此题考查了长方体的计算公式的灵活应用．
15．（2分）一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米．那么这个长方体的体积是 24 立方厘米．
【分析】根据题意，可分别设长方体的长、宽、高分别为、、厘米，9 根据题意可表示出长方体底面、侧面和前面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长的平方乘宽的平方乘高的平方，因为24的平方等于576，所以长乘宽乘高的积就为24，列式解答即可得到答案．
【解答】解：设长方体的长宽高分别为，，厘米，
则＝12，＝8，＝6，
将上面三式相乘为：222＝12×8×6＝576，
因为：24×24＝576，
所以：＝24，
即长方体的体积为：24立方厘米．
故答案为：24．
【点评】解答此题的关键是用字母表示出长方体底面、侧面和前面的面积算式，然后将算式相乘，最后再计算出长方体长乘宽乘高的积即是长方体的体积．
16．（4分）将棱长为1分米的6个小正方体按如图方式摆放在地上．露在外面的面有 19 个，露在外面的面积是 1900 平方厘米．
【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长1分米的正方形的面；从上面看露在外面的有3个正方形的面，从侧面看露在外面的共有4个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：1234＝19个，先根据正方形面积公式S＝a2求出一个正方形面的面积，进而求得19个正方形面的总面积．
10 【解答】解：露在外面的面的个数：1234＝19（个）
一个正方形面的面积：1×1＝1（平方分米）
露在外面的面积：1×19＝19（平方分米）
19平方分米＝1900平方厘米
答：露在外面的面有19个，露在外面的面积是1900平方厘米．
故答案为：19，1900．
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积．
17．（2分）如图图形中，
B 是正方体的表面展开图．
【分析】根据正方体展开图的特点，A、C都是“24”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图；B是“1﹣4﹣1”结构，能折成正方体，即是正方体的表面展开图．
【解答】解：B是“1﹣4﹣1”结构，是正方体的表面展开图；
故选：B
【点评】本题是考查正方体的展开图．意在培养学生的观察能力和空间想象能力．
18．（4分）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么
F 面在上面．
11 （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么
E或C 面在上面．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．（2分）图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是 86 平方分米．
【分析】图A挖去一个角得到图B，在这一过程中减少了3个小正方形的面，同时又新增加了3个小正方形的面，所以其表面积与原正方体的12 表面积相等；据此解答．
【解答】解：图A挖去一个角得到图B，在这一过程中减少了3个小正方形的面，又增加了3个小正方形的面，
所以其表面积与原正方体的表面积相等，还是86平方分米，
答：图B的表面积是86平方分米．
故答案为：86．
【点评】此题主要是考查正方体的表面积，关键明白从这个正方体从一个角挖掉一个小正方体，与原正方体表面积不变．
三．应用题（共13小题，满分58分）
20．（3分）一个正方体纸盒的棱长为分米，在它的周围贴一条宽分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？
【分析】根据长方形的周长公式：S＝ab，把数据代入公式求出一面所贴彩纸的面积再乘4即可．
【解答】解：××4＝8（平方分米）
答：这条彩纸的面积至少是8平方分米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．（4分）一根长方体木料，长米，横截面是一个边长2分米的正方形．这根木料的体积是多少立方米
【分析】长方体的体积公式：V＝abh，长是米，高是2分米，宽是213 分米，代入数据即可求解．
【解答】解：2分米＝米
××＝（立方米）
答：这根木料的体积是立方米．
【点评】本题主要考查了学生对长方体体积的掌握情况，注意要先统一单位．
22．（4分）一个无盖的正方体木箱，从外面量，棱长为6分米，木箱的壁厚2厘米，这个木箱的容积是多少
【分析】求木箱的容积就要求出木箱里面的长宽高，用外面棱长减去两个木板厚度就是里面长和宽，用外面棱长减去1个木板厚度就是里面高，据此根据长方体的容积公式解答即可．
【解答】解：2厘米＝分米，
木箱里面长宽是：
6﹣×2
＝6﹣
＝（分米）
高是：6﹣＝（分米）
木箱的容积是：
××＝（立方分米）
答：这个木箱的容积是立方分米．
【点评】解答关键是求出木箱里面棱长，根据长方体的容积公式解答14
即可．
23．（4分）一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm．如果每立方分米钢重千克，这个钢球重多少千克
【分析】因为钢球完全浸没，所以钢球的体积等于15﹣12＝3厘米高的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出钢球的体积，再乘钢球每立方分米的质量即可计算出钢球的重量．
【解答】解：40×35×（15﹣12）
＝40×35×3
＝4200（立方厘米）
4200立方厘米＝立方分米
×＝（千克）．
答：这个钢球重千克．
【点评】解决本题关键是根据题意得出钢球的体积等于15﹣12＝3厘米高的长方体的体积，灵活运用长方体体积公式解答．
24．（5分）求下列图形的表面积和体积
长方体长8m，宽5m，高2m，小正方体的棱长为2m．
【分析】先求出下面长方体的表面积，再加上上15 面正方体4个侧面的面积即得其表面积；其体积就等于长方体的体积加上正方体的体积．根据长方体的表面积公式：S＝2（abahbh），体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，代入数据解答即可．
【解答】解：表面积：（8×58×25×2）×22×2×4
＝（401610）×216
＝66×216
＝148（平方米）
体积：2×2×28×5×2
＝880
＝88（平方米）
答：此图的表面积是148平方米，体积是88立方米．
【点评】本题考查了长方体、正方体以及组合图形的表面积、体积的计算方法．关键是牢记长方形、正方体的表面积、体积公式．
25．（5分）一个长方体铁皮长50厘米，宽28厘米．如果从四个角剪去边长6厘米的正方形，再折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的容积是多少？
【分析】要求无盖盒子的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：盒子的长与宽即铁皮长、宽分别减去小正方形16 两个边长，盒子的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积公式，即可列式解答问题．
【解答】解：（50﹣6×2）×（28﹣6×2）×6，
＝38×16×6，
＝3648（立方厘米）；
答：这个无盖盒子的容积是3648立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少．
26．（3分）右图是一个正方体的展开图，请出相对的面．
1 相对面是 5
2 相对面是 4
3 相对面是 6 ．
【分析】根据正方体的特征可知：相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【解答】解：由题意得：
1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对；
故答案为：1，5；2，4；3，6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面特点入手进行分析及解答问题．
17 27．（5分）如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积．（单位：cm）
【分析】由展开图得出长方体的长是6厘米，高是（15﹣6×2）÷2＝（厘米），宽是5﹣×2＝2（厘米），再根据长方体表面积＝长×宽×2长×高×2宽×高×2；长方体体积＝长×宽×高，计算即可．
【解答】解：长方体的长是6厘米，高是（15﹣6×2）÷2＝（厘米），宽是5﹣×2＝2（厘米），
表面积为：
6×2×26××2×2×2，
＝24186，
＝48（平方厘米）；
体积为：6×2×＝18（立方厘米）．
答：表面积为48平方厘米，体积为18立方厘米．
【点评】解决本题的关键是根据展开图出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和体积公式计算即可．
28．（5分）一个密封的长方体玻璃缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米，水深10厘米，如果把玻璃缸向右竖立后，这是水深多少厘米
【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的18 体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度，然后即可解答．
【解答】解：50×30×10÷（30×20），
＝15000÷600，
＝25（厘米），
答：这是水深25厘米．
【点评】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以玻璃箱的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度．
29．（5分）一个长方体仓库从里面量约长8米，宽6米，高5米．如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可放进多少只
【分析】因这个仓库的高是5米，而要放入的是棱长为2米的正方体木箱，所以可放正方体木箱的容积是长8米，宽6米，高4米的空间．据此解答．
【解答】解：5÷2＝2（个）…1（米），
5﹣1＝4（米），
8×6×4÷（2×2×2），
＝8×6×4÷8，
＝24（个）．
答：至多可放进24只．
【点评】本题的关键是让学生走出用仓库的容积除以箱子的体积，就是可放箱子只数的误区．
30．（5分）一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为4019 厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少
【分析】由题意可知：增加的表面积就是高5厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，解答即可．
【解答】解：20×4×5
＝80×5
＝400（平方厘米）；
答：它的表面积会增加400平方厘米．
【点评】此题解答关键是明确增加的表面积是增加的长方体的侧面积．
31．（5分）用一根150厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，还剩铁丝6厘米，这个正方形框架的棱长是多少厘米
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，150cm长的铁丝围成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm．这个正方体的棱长总和是150﹣6＝144厘米，用棱长总和除以12即可求出它的棱长．
【解答】解：（150﹣6）÷12
＝144÷12
＝12（厘米）
答：这个正方体的棱长是12厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和的公式的灵活运用．
32．（5分）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，
20 从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮铁盒的容积是多少
【分析】根据题意可知：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，也就是用长方形铁皮的面积减去4个边长是2厘米正方形的面积，求铁盒的容积，根据长方体的容积公式：V＝abh，铁盒的长是（25﹣2×2）厘米，宽是（15﹣2×2）厘米，高是2厘米，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：25×15﹣2×2×4
＝375﹣16
＝359（平方厘米）；
（25﹣2×2）×（15﹣2×2）×2
＝21×11×2
＝231×2
＝462（立方厘米）；
答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．
【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式、此题的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21