长方体、正方体表面积与体积计算的应用- 题目
2023年6月11日发(作者：苏教版四年级语文上册电子课本)
手按着一个人打一成语-
长方体、正方体表面积与体积计算的应用
典题探究
例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．
例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？
例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是 _________ ；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是 _________ ．
例4． 挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地 _________ 平方米．
例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：
小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋
9cm 8根 10根 3根 2根
7cm 4根 3根 8根 12根
4cm 4根 3根 5根 2根
（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用 _________ 号袋的材料．
（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共5小题）
1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（ ）
A． abh+5 B． ab（h+5） C． 5ab D． 以上都不是
2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A． 48 B． 480 C． 4800 D． 48000
3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（ ）厘米．
A． 15 B． 30 C． 5 D． 35
4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（ ）升． A． 126 B． 1260 C． 12.6
5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）
A． 体积变大，表面积变小 B． 体积变小，表面积变大
C． 体积不变，表面积变大 D． 体积不变，表面积变小
二．填空题（共15小题）
6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是
_________ ．
7．只列式，不计算
一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？
8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装 _________ 个包装箱．
9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是 _________ 厘米．
10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为 _________ 平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是 _________ 立方分米．
11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃 _________ ．
12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是 _________ cm2．（粘接部分不计）
13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用 _________ 平方米铁皮．
14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重 _________ 千克．
15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是
_________ ．
16．（•岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地 _________ 平方米．
17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？（顶面不粉刷）
18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺 _________ 分米厚．
19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高 _________
厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸 _________ ．
20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮 _________ 平方分米．
三．解答题（共8小题）
21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？
22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？
23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）
24．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？
25．要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？
26．（•麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？
27．（•海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）
（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开．
（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？
（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？
28．客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（ ）厘米．
A． 15 B． 30 C． 5 D． 35
2．一盒长方体盒装牛奶包装上标注“净含量650ml”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A． 真实的 B． 虚假的 C． 无法判断
3．火柴盒有外盒（四个面），内盒（五个面）组成．如果硬纸板的厚度忽略不计，内、外盒的长都是4.5厘米，宽都是3.5厘米，高都是1.5厘米．求这9个面的面积之和，下面的算式（ ）是正确的．
4.5×3.5×3+4.5×1.5×4+3.5×1.5×2
A． （4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2 B．
C． （4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2×2
4．一种长方体形状的盒装奶牛，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米．它标注的净含量是240毫升，这样的标注是（ ）
A． 正确的 B． 错误的 C． 有可能正确
5．（•锦江区）如图用丝带捆扎礼品盒（单位厘米），结头长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（ ）分米的丝带比较合适．
A． 10
B． 21.5 C． 23 D． 30
6．（•新邵县）一盒标有“净含量为600毫升”的长方体盒装酸奶，量得包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A． 虚假的 B． 真实的 C． 无法确定
7．（•龙岗区）一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（ ）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）．
A． 能 B． 不能
C． 不一定能 D． 条件不足，无法确定
8．（•赣州）一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（ ）个棱长为2分米的正方体教具．
A． 6 B． 10 C． 12 D． 15
9．（•龙南县）一个里面空着的长方体容器，里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（ ）
A． 水装不满 B． 刚好装满 C． 水会溢出
10．（•泉州）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米．放入7个质量一样的鸡蛋后，水面升高3厘米．要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（ ）这一条信息．
A． 7个鸡蛋的表面积是多少 B． 长方体容器的表面积是多少
C． 长方体容器的高是多少 D． 长方体容器的底面周长是多少
11．包装盒的长为48厘米，宽12厘米，高10厘米，圆柱形的饮料筒，底面半径3厘米，高10厘米，这个包装盒内最多能放（ ）盒饮料．
A． 64 B． 32 C． 16 D． 8
12．甲、乙两个长方体水箱．甲水箱的长为4分米，宽为3分米，高为2分米，里面没有装水．乙水箱的长为3分米，宽为2分米，箱中盛有3分米深的水．现把乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使两个水箱中的水的深度相同，这个相同的深度是（ ）
A． B． 1 分米 C． D． 2分米
分米 分米
13．一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米，则长方体的体积是（ ）立方厘米．
A． 100 B． 150 C． 250 D． 300
14．长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米．向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米．
A． 75 B． 45 C． 60 D． 无法确定
15．（•中山模拟）一个游泳池的长是20米，宽10米，深2米，给它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（ ）平方米．
A． 520 B． 420 C． 320 D． 120
二．填空题（共13小题）
16．（•惠州）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要 _________ 平方分米的包装纸．（接头处不计）
17．（•保靖县）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米．它的表面积是
_________ ，体积是 _________ ．
18．（•锦屏县）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 _________ 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 _________ ．
19．（•灵石县模拟）把1米长的长方体截成三段，表面积增加了8cm2，这个长方体的体积是 _________ ．
20．（•巴中）小明家制作一个棱长是12m的长方体鱼缸，长、宽、高的比是3：2：1，这个鱼缸最多能容 _________ 升水，至少占地 _________ ㎡．
21．（•浙江）一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸平方厘米 _________ ．（重叠处忽略不计）
22．（•龙海市模拟）一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要 _________ 平方分米的玻璃．
23．（•蓬溪县模拟）展览馆大厅前有四根长方体柱子，柱高4.8米，底面是边长0.6米的正方形，外部全部贴上正方形瓷砖．市场上有两种规格的面砖，贴完这四根柱子至少要花费
_________ 元．
规格（厘米） 单价（元）
A：20×20 2
B：30×30 3.6
24．（•玉环县）把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是
_________ 立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少 _________ 平方厘米．
25．（•延庆县）一个长方体仓库从里面量长9米，宽6米，高5米．放入棱长为1.5米的正方体木箱（每个正方体木箱水平放好），至多可以放进 _________ 个．
26．（•海淀区）有一个底面是正方形的长方体木块，已知侧面积是192平方厘米，高是16厘米，那么木块的体积是 _________ ．
27．（•蚌埠）王大爷家新盖了一间房子，原打算在北墙上开一个长1米、高7.5分米的窗户．后来他嫌小了，又把长和宽都增加了2分米．现在窗户的面积比原来增加了 _________ 平方米．
28．（•济南模拟）小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的长方形，里面放置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石块．如果将石块取出，那么水面降低 _________ 厘米．
C档（跨越导练）
一．填空题（共2小题）
1．（•厦门）一个长方体木料的长和宽都是4分米，高是8分米，这根木料的体积是
_________ ；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是
_________ ．
2．（•长沙）棱长是4厘米的正方体的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________
立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 _________ 个．
二．解答题（共6小题）
3．一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．现将3个这样的盒子包装在一起（仍为长方体）．有几种包装法，计算出最节省包装纸的一种包装法所用的包装纸的面积（重叠部分忽略不计）．
4．如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
5．（•北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又上升了1.5cm，问这块石块的体积是多少？
6．（•硚口区）王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，
（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？
（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？
7．（•瑞安市）如图是由6个同样的小太阳能板拼成的，每个小太阳能板长12分米、宽2.5分米、高3分米．
（1）这个大太阳能板的体积一共是多少立分米？
（2）在它的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？
8．（•四川）用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？