整体建构融通生长——以《立体图形的表面积和体积总复习》为例_...
2023年6月11日发(作者：教师专业发展工作总结)
河南省2022年高考本科线-
JiaoanjingXuan教案精选要要要以叶立体图形的表面积和体积总复习曳为例孙春育陈太中回顾和总结是帮助学生系统梳理和掌握知识的重要一环袁在小学数学学习中占有非常重要的地位遥要上好总复习袁教师应该在认真钻研教材的基础上思考和解决两个问题院一是复什么袁怎么复钥二是习什么袁怎么习钥下面以叶立体图形的表面积和体积总复习曳一课为例谈谈总复习整体建构尧融通生长的教学策略遥揖教学过程铱一尧谈话引入袁揭示课题师院同学们袁在之前的课上袁我们已经复习了长方体尧正方体尧圆柱和圆锥的特征袁今天这节课我们继续复习这些立体图形的表面积和体积遥二尧整理反思袁自主建构师院课前袁同学们已经对这部分知识进行了整理袁接下来请大家先按要求在小组里交流整理的内容和方法遥出示活动要求院1.组长主持袁有序交流袁小组其他成员随时补充或完善遥2.在整理与反思的过程中袁有哪些新的发现或还有哪些问题钥与小组成员进行探讨袁并尝试解决遥学生小组交流讨论袁教师巡长方体的体积=长伊宽伊高遥视指导袁并收集不同的整理方法师院圆柱的体积公式是怎样进行展示交流遥推导出来的钥揖说明院让学生回顾交流尧整生院把一个圆柱的底面平均理知识袁将零散的知识点连成线尧分成若干等份后袁再把它们拼成结成网袁从而形成完整的认知结一个近似的长方体袁这个近似的构袁是复习课重要的教学目标遥本长方体的体积就等于圆柱的体环节袁教师将梳理任务前置袁让学积袁底面积相当于圆柱的底面积袁生有更多的时间进行立体图形表高就相当于圆柱的高袁长方体的面积和体积相关知识的回顾袁课体积等于底面积乘高袁所以圆柱前完成整理袁课上将有更多的时的体积也等于底面积乘高遥渊课件间进行交流袁通过相互启发尧补演示袁如图2冤充尧完善袁形成初步的知识结构遥铱师院计算圆锥体积时为什么师院刚才老师收集了几幅作乘三分之一钥品袁让我们一起来听一听他们的生院因为在推导圆锥体积计想法遥算公式时袁用实验的方法袁把一个生院我整理了长方体尧正方圆锥形容器装满水袁倒入与它等体尧圆柱和圆锥的表面积和体积底等高的圆柱形容器里袁倒三次计算公式遥正好倒满袁所以圆锥的体积就等师院长方体的体积公式是怎于与它等底等高的圆柱体积的三样推导出来的呢钥分之一遥渊课件演示袁如图3冤生院把一个长方体分成一个个小长方体来推导的遥师院这里有一个长5cm尧宽4cm尧高3cm的长方体袁能结合图图1图2解释一下吗钥渊如图1冤生院可以把这个长方体分成棱长都是1cm的小正方体袁一排5个袁有4排袁有3层袁所以是5伊图34伊3=60渊个冤袁也就是60cm3袁所以师院还有补充吗钥. All Rights Reserved.教案精选JiaoanjingXuan生院长方体和正方体的表面积指的是物体六个面的面积总S=6a2和袁圆柱的表面积是指侧面积和V=a3V=13Sh两个底面积的和噎噎S=S底+S侧师院谢谢你的补充袁现在这个S=渊ab+ah+bh冤伊2V=Sh知识网络就更加完善了袁我们继V=abh图4续看遥生院我是用表格法来整理的袁V长=abh袁V正=a3袁V柱=Sh噎噎师院为什么长方体尧正方体尧圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算钥图5生院渊边指着表格中的公式边生院他们都是先从长方体开解释冤因为长方体的长乘宽就是始整理的袁然后由长方体的体积底面积袁正方体的棱长乘棱长也推导出了正方体和圆柱的体积袁又是底面积袁所以它们的体积都可由圆柱体积推导出了圆锥的体积遥以用底面积乘高来计算遥生院我觉得虽然一个是大树揖说明院以往的复习课常常是图袁一个是思维结构图袁但从他们教师主导袁以一问一答或解题的的图中都能看出长方体尧正方体尧方式逐一梳理各个零散的知识圆柱和圆锥体积之间的关系遥点遥对于学生而言袁相当于将剩饭师院为什么他们都以长方体又炒了一遍袁使学生感觉到复习为基础进行整理呢钥课枯燥无味遥生院因为正方体是特殊的长复习课怎样才能做到野复冶中方体袁它的棱长就相当于长方体有野新冶钥本节课打破以往惯例袁立的长尧宽尧高袁体积公式就是棱长足于知识的整体结构袁侧重于沟乘棱长乘棱长袁而推导圆柱的体通它们之间的联系遥教师有选择积时袁是把圆柱转化成长方体袁根地展示两位学生的作品袁紧紧围据长方体的体积公式来推导的袁所绕整理的内容袁适时提问袁唤醒记以正方体和圆柱体的体积公式推忆袁在课件演示推导的过程中促导都是以长方体为基础的遥进学生深入理解计算公式袁使学揖说明院展示学生用思维导图生野知其然冶更野知其所以然冶遥通和树状图等方法整理的作品袁提过启发思考野为什么长方体尧正方出野为什么几种不同的整理形式体尧圆柱的体积都可以用底面积都以长方体为基础冶遥野逼冶着学生乘高来计算冶袁初步沟通几种立体寻体积计算的知识原点袁深入图形体积计算公式之间的联系袁思考几种立体图形体积计算方法感受直柱体体积计算的一般方之间的内在关联袁抓住体积计算法袁形成系统的知识结构遥铱的知识根基袁感受知识的生长过师院这儿还有两位同学的作程袁有利于学生理解知识袁主动建品袁渊如图4尧图5冤虽然他们整理构知识袁形成知识生态的结构化的形式不同袁但仔细观察袁它们有系统遥没有共同点呢钥为什么都以长方展示思维导图袁呈现静态的体为基础钥知识结构袁使原来没有形成这种94认知结构的学生袁在师生的互动交流中袁也能主动地形成动态的知识结构袁进而掌握数学学习研究的一般方法袁促进数学核心素养的提升遥铱三尧沟通联系袁形成体系1.由面到体袁构建体积的结构体系遥渊1冤初步感受长方形到长方体的动态变化过程遥师院请看大屏幕袁这是一个长方形袁如果以这个长方形为底面袁将它向上平移袁想象一下袁会得到一个什么样的立体图形钥渊学生闭上眼睛想象片刻冤师院想到了吗钥好袁来看动画演示渊如图6冤袁什么图形钥与你想象的一样吗钥图6师院如果继续向上平移袁什么在变化钥体积就会随着什么变化钥这个长方形在运动的过程中袁形成的长方体的体积大小与什么有关钥长方体的体积可以用底面积乘高来计算遥渊2冤进一步体会其他平面图形由面到体的变化过程遥师院这里还有正方形尧圆形尧三角形尧梯形尧五边形袁如果以这些图形为底面袁将它们向上平移袁又会形成什么样的立体图形呢钥渊渊学生再次想象动画演示变化过程冤袁如图7冤图7师院这些立体图形有一个统.. All Rights Reserved.一的名称袁叫做直柱体袁直柱体的体积都可以用底面积乘高来计算遥2.由体到面袁构建表面积的结构体系遥师院长方体尧正方体尧圆柱的体积公式都可以统一成V=Sh袁这几种图形表面积的计算方法之间会不会也有一定的联系袁也存在一个统一的计算公式呢钥生院圆柱的表面积是用侧面积加两个底面积袁我认为长方体尧正方体也可以这样计算遥师院是这样的吗钥这是它们的表面展开图袁请你结合图来说一说遥渊课件演示圆柱尧长方体和正方体的表面展开过程袁如图8冤图8生院从圆柱的表面展开图可以看出袁它的表面积就是侧面积加两个底面积遥将长方体的表面展开袁中间的前后左右四个面也可以看成是长方体的侧面袁所以长方体的表面积也可以看成是侧面积加上下两个底面积遥正方体和长方体是一样的袁所以袁我认为圆柱尧长方体和正方体的表面积计算公式就可以像体积那样统一成侧面积加上下两个底面积遥渊板书院S表=S侧+2S底冤师院说得太好了袁掌声送给他遥同学们袁看似不同的三个表面积计算公式袁当我们换一个角度去思考时袁就会有不一样的发现遥JiaoanjingXuan教案精选野温故揖冶袁说明更在于院复习的意义不只在于表面积尧体积或容积袁需要知道哪野知新冶遥本环节教些条件钥师设计了两个活动袁一是由面到生院我觉得都要知道圆柱的体袁先以长方形为底面袁引导学生底面半径和高遥想象袁通过平移会形成什么图形袁师院如果告诉你底面直径是继而通过动画演示平移过程袁验5cm袁高是10cm袁体积怎么求钥请证猜想袁使学生直观感受到底面口答算式遥渊学生回答略冤积不变的情况下袁体积的大小与2.将6个这样的饮料罐用一高有关袁接着继续想象袁以正方个长方体纸箱包装袁请你设计两形尧圆形尧三角形尧梯形尧正五边形种不同的包装方式袁并算一算每为底面袁通过平移又会形成怎样的种方式至少需要多少硬纸板遥立体图形袁体会直柱体的体积都可渊以用底面积乘高来计算遥二是由体渊学生独立在作业纸上完成指名汇报袁课件相机呈现不冤到面袁通过圆柱尧长方体尧正方体的同的包装方式冤展开图袁引导学生观察比较袁得出师院这几种包装箱的体积是它们的表面积都可以用侧面积加多少呢钥在体积相同的情况下袁如上下两个底面积来计算袁这样袁由果你是饮料厂厂长袁会选择哪种长方体尧正方体尧圆柱等单个立体包装方式钥为什么钥还有其他的包图形的计算公式袁同化所有直柱体装方式吗钥哪种包装方式最节省表面积和体积的计算方法遥材料钥留给同学们课后思考遥通过教师的追问和课件演揖说明院练习是巩固知识的不示袁分别将体积计算公式和表面二法宝袁复习课更是如此袁关键是积计算公式打通袁学生对这两块如何练得野新冶和野巧冶遥我们将圆的知识结构经历了由野厚冶到野薄冶柱体的表面积尧体积和容积等概的生长过程袁原有的认知结构得念与计算袁巧妙地通过圆柱形饮到了扩展袁建立了知识间的纵横料罐这一学生常见的物体打通袁联系袁构建起具有生命力的认知在练习的过程中学生自然地联系结构和知识体系袁实现了知识和生活实际袁清晰地建立相关概念遥认知经验的结构化遥在此过程中袁通过解决包装问题袁提高了学生学生的几何直观尧空间想象能力运用数学知识解决问题的能力袁得到提高袁数学核心素养的培养增强了数学的应用意识袁体会到得以有效落实遥铱了数学的应用价值遥铱四尧巩固应用袁深化提高五尧全课总结袁回顾反思出示院一种圆柱形饮料罐遥师院同学们袁这节课我们通过1.口答遥整理与反思袁一起复习了立体图渊1冤制作这样一个饮料罐袁至形的表面积和体积袁此刻袁你对立少需要多少材料袁求的是渊冤遥体图形的表面积和体积一定有了渊2冤一个饮料罐占有的空间一些新的认识袁能谈谈你的收获有多大袁求的是渊冤遥吗钥有关立体图形的更多知识我渊3冤一个这样的饮料罐最多们进入中学后还会继续学习遥能装多少饮料袁求的是渊冤遥渊指名学生口答冤渊作者单位院江苏省淮安市外国语实验小学冤师院如果要求这个饮料罐的责任编辑夏晴. All Rights Reserved.