2021-2022学年冀教版七年级数学上册《5-4一元一次方程的应用》同步达...
2023年11月7日发(作者：哪些歌好听)
2021-2022学年冀教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》同步达标训练（附答案）
1．根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（ ）
A．3x＝（x﹣2） B．3x＝x+2 C．3x+2＝x D．3x＝（x+2）
2．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3xt和4xt，则依题意列方程为（ ）
A．3x+50＝4x﹣100
C．3x+50＝4x+100
B．3x﹣50＝4x+100
D．3x﹣50＝4x﹣100
3．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．3x+20＝4x+25
C．3x﹣20＝4x+25
B．3x+20＝4x﹣25
D．20+3x＝25﹣4x
4．用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程 ．
5．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩8只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是 ．
6．王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元，这种儿童鞋的进价是
元．
7．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 ．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
10．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 ．
11．今年“国庆黄金周”小明一家共出去旅游5天，这5天日期之和为45，由此可知小明家是10月 日出发的．
12．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
13．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 人．
14．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 千米/小时．
15．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 间．
16．为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：
购买套数
不超过58套
超过58套
单价
m元/套
（m﹣0.4）元/套
（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？
（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？
（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？
17．某工厂计划39小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用36小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了90件，求原计划生产多少零件．
18．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
19．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
20．大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？
（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？
21．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客
学生
非学生
优惠方案
凭学生证票价一律打6折
10人以下（含10人）没有优惠；
团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．
（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？
（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？ 22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
23．从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．
24．某学校六年级学生分三组参加植树，第一组与第二组人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2，第一组人数比第二、三组人数的总和少20人，六年级参加植树的共有多少人？
25．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托、“其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设索长x尺．
（1）请用含x的式子表示竿长；
（2）求杆和索各长几尺？
26．现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．
（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
A
B
运往甲地的蔬菜质量（吨）
x
运往乙地的蔬菜质量（吨）
（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W．
27．某商家有6000件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：
方案一：
将其中2000件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有商品全部销售完毕．
方案二：
将剩下的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出1000件；第二次再打八折，剩下商品被一抢而空．
（1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为 元；
（2）用含m的代数式表示方案二的总销售额；
（3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．
28．在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、﹣2，且a、c满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．
（1）求a、b的的值；
（2）若点A以每秒v个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当v＝3时，若AC＝BC，求t的值；
②若2BC﹣AB的值不随运动时间t的变化而变化，求v的值．
29．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 ．
30．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
（1）甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆（用含x的代数式表示）；
（2）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费是 元（用含x的代数式表示）； （3）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费是 元（用含x的代数式表示）；
（4）在（2）和（3）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，该公司需要的总运费一共是多少元？
31．某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？ 参考答案
1．解：依题意得：3x﹣x＝2，
即3x＝x+2．
故选：B．
2．解：依题意得：3x+50＝4x﹣100．
故选：A．
3．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，
故选：B．
4．解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元，
依题意得：10（x+5）＝15x．
故答案为：10（x+5）＝15x．
5．解：设这堆桃子共有x只，
第一天至第六天每天猴子吃桃子的只数分别为：
第一天：x，
第二天：（x第三天：（x第四天：（x第五天：（x第六天：（x根据题意得x解得x＝56，
所以×56+×56＝16（只），
所以第一天和第二天猴子共吃了16只桃子，
故答案为：16．
6．解：设进价为x元，
x）＝x，
x）＝x，
x）＝x，
x）＝x，
x）＝x，
x＝8， 由题意得x（1+15%）＝46，
解得x＝40，
∴这种儿童鞋的进价是40元，
故答案为：40．
7．解：根据题意得：700×（1+x）＝1000，
故答案为：700×（1+x）＝1000．
8．解：设安排x名工人生产螺栓，
根据题意得，2×800x＝1000（26﹣x）．
故答案为：2×800x＝1000（26﹣x）．
9．解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
10．解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
11．解：设小明家是10月x日出发的，根据题意得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4＝45，
解得：x＝7．
答：小明家是10月7日出发的．
故答案为：7．
12．解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），
+（+）x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
13．解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14． 答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
14．解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
15．解：设一楼共x间，
根据题意得6（x﹣1）＝5x+4，
解得x＝10，
所以一楼共有10间，
故答案为：10．
16．解：（1）由题意可得，
40m+66（m﹣0.4）
＝40m+66m﹣26.4
＝（106m﹣26.4）元，
即两次一共花费（106m﹣26.4）元；
（2）∵当m＝6时，58×6＝348＞252，
∴乙购买的笔记本少于58本，
设乙购买笔记本x本，
6x＝252，
解得x＝42，
答：乙购买的笔记本42本；
（3）当丙购买笔记本少于58本时，设丙购买a本笔记本，
6a＝336，
解得a＝56，
当丙购买笔记本多于58本时，设丙购买b本笔记本，
（6﹣0.4）b＝336，
解得b＝60，
答：丙购买的笔记本56本或60本． 17．解：设原计划生产零件x件，
根据题意得36（解得x＝1170，
答：原计划生产零件1170件．
18．解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，
第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），
即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；
（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；
∵y＝20，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．
19．解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，
解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
20．解：（1）设李叔叔应付x元，依题意得：
x＝500×0.9+（780﹣500）×0.8
＝450+280×0.8
+5）＝x+90， ＝450+224
＝674（元），
答：李叔叔应付674元；
（2）设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前就付款y元，依题意得：
0.9x＝198，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，
解得：x＝220，y＝630，
则如一次性购买应付款为：500×0.9+（220+630﹣500）×0.8＝730（元）．
答：王阿姨一次性购买，只需要付款730元．
21．解：（1）10×80+（15﹣10）×80×80%＝1120（元），
故购票款为1120元；
（2）设车上有非学生x名，则学生（60﹣x）名，
①当x不超过10时，
根据题意得80x+80×0.6（60﹣x）＝3680，
解得：x＝25＞10 （舍去），
②当x超过10时，
根据题意得80×10+80×0.8（x﹣10）+80×0.6（60﹣x）＝3680，
解得：x＝40＞10，60﹣x＝20（名），
答：车上有非学生40名，学生20名．
22．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：400×0.88＝352（元），
乙超市实付款：400×0.9＝360（元）．
故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
（2）甲：0.88a元；
乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元；
（3）∵500×0.9＝450（元），
450＜482，
∴该顾客购物实际金额多于500元．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482，
解得y＝540； 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元，
475.2元＜482元，
故该顾客的选择不划算．
23．解：设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得
+2.5＝．
24．解：设第一组与第二组的人数分别为5x人与4x人，依题意得：
第三组的人数为：2×4x÷3＝x人，
则有5x+20＝4x+x，
解得：x＝12，
则六年级的总人数为：5x+4x+x
＝5×12+4×12+×12
＝60+48+32
＝140（人），
答：六年级参加植树的共有140人．
25．解：（1）∵“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”，“将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，
∴竿长看表示为：（x﹣5）尺或（x+5）尺；
（2）由题意得：x+5＝x﹣5，
解得：x＝20，
x﹣5＝20﹣5＝15（尺），
答：竿长15尺，索长20尺．
26．解：（1）设A地向甲地运送蔬菜x吨，则A地向乙地运送蔬菜（14﹣x）吨，
B地向甲地运送蔬菜（15﹣x）吨，B地向乙地运送蔬菜（x﹣1）吨，
故答案为：14﹣x，15﹣x，x﹣1；
（2）由题意，得W＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），
化简，得W＝5x+1275 （1≤x≤14）． ∴W＝5x+1275．
27．解：（1）方案一中直播团队的费用为2000×（2m﹣5）×1%＝（40m﹣100）元；
（2）1000×2.5m×0.8+3000×2.5m×0.8×0.8＝6800m（元）；
（3）商家两种方案销售后的总盈利为：2000×（2m﹣5）+6800m﹣[2000×（2m﹣5）×1%]﹣6000m＝（4760m﹣9900）元，
故答案为：（1）（40m﹣100）．
28．解：（1）∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，|a+5|≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+5＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣5，b＝3；
（2）解法1：
①由题意得：点A、B、C运动后所表示的数分别是﹣5﹣3t，3+5t，﹣∵AC＝BC，
∴﹣2+2t﹣（﹣5﹣3t）＝3+5t﹣（﹣2+2t），
解得：t＝1，
②由题意得：点A、B、C运动后所表示的数分别是﹣5﹣vt，3+5t，﹣则2BC﹣AB＝2[3+5t﹣（﹣2+2t）]﹣[3+5t﹣（﹣5﹣vt）]
＝2（5+3t）﹣（8+5t+vt）
＝10+6t﹣8﹣5t﹣vt
＝2+（1﹣v）t，
∵2BC﹣AB的值不随运动时间t的变化而变化，
∴1﹣v＝0，
∴v＝1．
解法2：
①运动前，AC＝3，BC＝5，
∵A、C反方向运动，
∴AC＝（3+2）t+3＝5t+3，
∵AC＝BC，
∴5t+3＝3t+5，
∴t＝1，
②运动前，AB＝8，BC＝5，
2+2t，
2+2t， 由①得：BC＝3t+5，
∵A、B反方向运动，
∴AB＝（v+5）t+8，
∴2BC﹣AB＝2（3t+5）﹣[（v+5）t+8]＝（1﹣v）t+2，
∵2BC﹣AB的值不随运动时间t的变化而变化，
∴1﹣v＝0，
∴v＝1．
29．解：（1）由题意可得，
2（50+a）+2（50﹣a）
＝100+2a+100﹣2a
＝200（千米），
答：2h后两船相距200千米；
（2）由题意可得，
2（50+a）﹣2（50﹣a）
＝100+2a﹣100+2a
＝4a（千米），
答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；
（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，
设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，
3x（v﹣a）＝x（v+a），
解得v＝2a，
即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，
故答案为：v＝2a．
30．解：（1）因为甲仓库共有12辆农用车，从甲仓库调往A县x辆，
所以从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
因为共调往A县10辆，且从甲仓库调往A县x辆，
所以还有（10﹣x）辆需从乙仓库调往，
故答案为：（12﹣x），（10﹣x）．
（2）从甲、乙两仓库调一辆农用车往A县的运费分别为40元和30元，
40x+30（10﹣x）＝（10x+300）元， 所以从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费为（10x+300）元，
故答案为：（10x+300）．
（3）需要调往B县8辆，而从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
所以需从乙仓库调往B县[8﹣（12﹣x）]辆，即（x﹣4）辆，
从甲、乙两仓库调一辆农用车往B县的运费分别为80元和50元，
80（12﹣x）+50（x﹣4）＝（760﹣30x）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费为（760﹣30x）元，
故答案为：（760﹣30x）．
（4）设公司需要的总运费为w元，
根据题意得w＝（10x+300）+（760﹣30x）＝1060﹣20x，
当x＝4时，w＝1060﹣20×4＝980，
答：公司需要的总运费为980元．
注：由于需调往B县8辆农用车，所以从甲仓库调往A县的农用车不能超过4辆．
31．解：方案二获利较多．
理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；
方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，
由题意得x+3（8﹣x）＝18，
解得x＝3，
8﹣x＝5（天），
获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），
∵24000＞21000，
∴方案二获利较多．