反比例函数及其图像
2023年11月1日发(作者：关于母亲河的经典诗歌精选)
氧化钙化学式-
.
反比例函数及其图像
以下是查字典数学网为您推荐的反比例函数及其图像，希望本篇文章对您学习有所帮助。
反比例函数及其图像
目的 1、使学生理解反比例函数的概念;
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生 用 数形结合的思想与方法解决数学问题。
重点 反比例函数的图象的画法及性质
难点 1、 选取适当的点画反比例函数的图象;
2、 结合反比例函数图象说出它们的性质。
教学过程 一、复习引入
1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx〔k0〕 y=k/x或 〔k0〕
图象 经过〔0，0〕与〔1，k〕两点的直线 双曲线
当k0时，图象经过一、三象限;当k0时，图象经过二、四象限; 当k0时，图象经过一、三象限;当k 0时，图象经过二、四象限;
性质 当k0时，Y随着X的增大而增大;当k0时，Y随着X第 1 页 .
的增大而减小; 当k0时，Y随着X的增大而减小;当 k0时，Y随着X的增大而增大;
3、 学学 过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y〔cm〕和另一边x〔cm〕之间的用函数关系式.
例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式.
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数?为什么?
答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系.
二、讲解新课
1、 反比例函数的定义
一般地， 〔k为常数，k0〕叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成
例3、 知函数y=〔m2+m-2〕xm -2m-9是反比例函数，求m的值。
例4、 变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6;那么当y=3时，x的值是 ;
例5、 点A〔―2，a〕在函数 的图像上，那么a= ;
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数 与 的图象〔师生分别画图〕
第 2 页 .
步骤：〔1〕列表〔强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值〕
〔2〕描点〔准确性要高〕
〔3〕连线〔用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来〕
归纳：
〔1〕反比例函数的图象由两条曲线组成 ，叫做双曲线。
〔2〕讨论反比例函数图象的画法：
① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数〔如1，2等等〕相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内到点.
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能到达x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.假如发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，老师可在课堂上演示，并说明错误的原因.
③ 选取的点越多画的图越准确;
④ 画图注意其美观性〔对称性、延伸特征〕
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
〔1〕当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限第 3 页 .
内，y随x的增 大怎样变化?〔2〕当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后答复。
老师板书：
〔1〕当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小;当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大.
〔2〕两 个分支都无限接近但永远不能到达x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
例6、函数 在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中，函数 和y=kx+3的图像大 致是〔 〕
A B C D
4、 课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结
查字典数学网
第 4 页