双曲线及其标准方程 教案
2023年11月1日发(作者：水浒传读后感600字(精选10篇))
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双曲线及其标准方程
教学目标
1. 掌握双曲线定义和标准方程；
2. 通过类比椭圆研究双曲线，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力；
3. 通过画双曲线的图形和建立双曲线的标准方程，让学生感知几何图形的曲线美，对称美；方程的简洁美，培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点
1.教学重点： 双曲线的定义及其标准方程；
2.教学难点 ：双曲线点的轨迹的追踪和标准方程的推导.
教学过程
一、复习引入
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
二、实验探究
1. 动手画一画；
2. 请根据你所做的图形，探究以下问题.（各题中M点为图形上任意一点）
(1)满足𝑀𝐹1−𝑀𝐹2=2𝑎,2𝑎=0的动点M的轨迹是______________;
(2)满足𝑀𝐹1−𝑀𝐹2=2𝑎,2𝑎=𝐹1𝐹2的动点M的轨迹是___________;
(3)先完成以下探究中①—⑤:
①如图1中,设𝐹2𝐻=2𝑎,则𝑀𝐹1,𝑀𝐹2与2𝑎,
三者具有怎样的数量关系?
________________________________________.
②如图2中,设𝐹1𝐻=2𝑎,则 𝑀𝐹1,𝑀𝐹2与2𝑎,
三者具有怎样的数量关系?
________________________________________.
③将满足图1和图2中动点M的轨迹用集合P表示为
𝑃={𝑀|_____________________________}
M
F2
2a
H
F1
图1
M
2a
F
1H
图2
F2
M
2a
H
F1
图3
F2 ④常数2a与F1F2的大小关系怎样?
______________________.
⑤观察画出的图形,请你为上述集合P的对应的平面曲线命一个名称:
曲线叫做____________.
⑥归纳总结,双曲线的定义：
____________________________________________________________________________
其中这两个定点F1,F2 , 叫做__________,两焦点的距离F1F2=2c叫做____________.
三、双曲线标准方程的推导(类比椭圆标准方程的推导)
(1)回顾:求椭圆的标准方程的方法是什么?步骤是哪些?
(2)独立完成双曲线标准方程的推导
（3）双曲线的标准方程：
焦点在x轴上的双曲线的标准方程为___________________,焦点坐标为________.
焦点在y轴上的双曲线的标准方程为___________________,焦点坐标为________.
三、感受理解
例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
变式: 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
例2.已知方程
变式1.已知方程__________.
变式2.已知方程𝑚+1−𝑚=1表示双曲线，则实数𝑚的取值范围为__________.
四、归纳提炼
1、通过本节课你学会了哪些知识?
2、通过本节课你掌握了哪些方法?
3、通过本节课的学习,你还有其它收获或体会吗?
𝑥2𝑦2𝑥2𝑚𝑥29−𝑦2𝑚+1=1表示双曲线，则实数𝑚的取值范围为__________.
+𝑦21−𝑚=1表示焦点在𝑥轴上的双曲线，则实数𝑚的取值范围为