高考_2007年安徽高考文科数学真题及答案

高考_2007年安徽高考文科数学真题及答案

2023年10月31日发(作者：医院工会工作制度(精选6篇))

他们那时多有趣啊公开课教案-

2007年安徽高考文科数学真题及答案

一、选择题：本大题共11小题，每题5分，共55分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

〔1〕假设Axx1,Bxx2x30，那么AB＝

22 〔A〕3

2

2

1 〔B〕 〔C〕 (D)

1

〔2〕椭圆x4y1的离心率为

〔A〕3

2 〔B〕3

4 〔C〕2

2〔D〕2

3〔3〕等差数列ax的前n项和为Sx假设a21,a33,则S4＝

〔A〕12 〔B〕10

(4)以下函数中,反函数是其自身的函数为

(A)f(x)x,x[0,)

(C)

f(x)e,x(,)

32〔C〕8 〔D〕6

3

(B)f(x)x,x(,)

(D)

f(x)1,x(0,)

x2,那么a的值为

2(5)假设圆xy2x4y0的圆心到直线xya0的距离为(A)-2或2 (B)或22123

2(C)2或0 (D)-2或0

(6)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面a内,则“l”是“l”是“lm且ln”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(7)图中的图象所表示的函数的解析式为

3|x1| (0≤x≤2)

233(B)

y|x1|

223(C)

y|x1| (0≤x≤2)

2(A)y(D)

y1|x1| (0≤x≤2)

(0≤x≤2)

2(8)设a＞1,且mloga(a1)nloga(a1),ploga(2a),那么m,n,p的大小关系为

(A)

n＞m＞p (B)

m＞p＞n

(C)

m＞n＞p (D)

p＞m＞n 2xy2022(9)如果点P在平面区域xy20上,点O在曲线x(y2)1上,那么|PQ|的2y10最小值为

(A)3

2(B)451 (C)221 (D)21

(10)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为

(A)2

2(B) (C)

2(D)



3(11)定义在R上的函数f

(x)既是奇函数,又是周期函数,Tf (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,那么n可能为

(A)0 (B)1 (C)3 (D)5

二、填空题:本大共4小题,每题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.

2235(12)(1x)a0a1xa2xa3xa4x4a5x,那么(a0a2a4)(a1a3a5)

的值等于 .

(13) 在四面体O-ABC中，ABa,OBb,OCc,D为BC的中点，E为AD的中点，那么OE= 〔用a，b，c表示〕

(14)在正方体上任意选择两条棱,那么这两条棱相互平行的概率为 .

(15)函数f(x)3sin(2x3)的图象为C,如下结论中正确的选项是 (写出所有正确结论的编号).

①图象C关于直线x②图象C关于点(11对称;

122,0)对称;

35③函数f(x)在区间(,)内是增函数;

1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3

三、解答题：本大题共6小题，共79分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

〔16〕〔本小题总分值10分〕

解不等式(|3x1|)(sinx2)＞0.

(17) 〔本小题总分值14分〕

如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边

长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方

形,DD1平面A1B1C1D1,DD1平面ABCD,

DD12.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:平面A1ACC1平面B1BDD1;

(Ⅲ)求二面角ABB1C的大小(用反三角函数值表示).

第(17)题图

〔18〕〔本小题总分值14分〕

2 设F是抛物线G:x=4y的焦点.

〔Ⅰ〕过点P〔0，-4〕作抛物线G的切线，求切线方程：

FB0,延长AF、BF分别交〔Ⅱ〕设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足FA·抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.

(19)(本小题总分值13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇〔此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇〕，只好把笼子翻开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

(Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率；

〔Ⅱ〕求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率.

(20)(本小题总分值14分)

设函数f〔x〕=-cosx-4tsin2xx22cos+4t+t-3t+4,x∈R,

22其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)诗论g(t)在区间〔-1,1〕内的单调性并求极值.

〔21〕〔本小题总分值14分〕

某国采用养老储藏金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储藏金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储藏金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年n-1n-2所交纳的储藏金就变为n(1+r)，第二年所交纳的储藏金就变为a2(1+r),……，以Tn表示到第n年末所累计的储藏金总额.

〔Ⅰ〕写出Tn与Tn-1〔n≥2〕的递推关系式；

〔Ⅱ〕求证：Tn=An+Bn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.

 参考答案

一、选择题：此题考察根本知识的根本运算．每题5分，总分值55分．

1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ａ

7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ

二、填空题：此题考察根本知识和根本运算．每题4分，总分值16分．

12．256 13．111abc

244 14．3

11 15．①②③

三、解答题

16．本小题主要考察三角函数的根本性质，含绝对值不等式的解法，考察根本运算能力．本小题总分值10分．

解：因为对任意xR，sinx20，所以原不等式等价于3x110．

即3x11，13x11，03x2，故解为0x所以原不等式的解集为x0x2．

32．

317．本小题主要考察直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考察空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题总分值14分．

解法1〔向量法〕：

，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系以D为原点，以DADxyz如图，

D1

z

C1

A1

B1

D

C

y

B

A

x

0，，0)B(2，2，，0)C(0，2，，0)A1(1，0，，2)B1(11，，，2)C1(0，1，，2)D1(0，0，2)． 那么有A(2，〔Ⅰ〕证明：∵AC，，，AC(2，2，，0)D1B1(110)，，，DB(2，2，0)．

11(110)∴AC2AC，DB2D1B1．

11∴AC与AC11平行，DB与D1B1平行，

于是A1C1与AC共面，B1D1与BD共面． ·AC(2，2，0)·(2，2，0)0， 〔Ⅱ〕证明：DD·，0，2)·(2，2，0)0，DB1AC(0∴DD1AC，DBAC．

DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线．

∴AC平面B1BDD1．

又平面A1ACC1过AC．

∴平面A1ACC1平面B1BDD1．

〔Ⅲ〕解：AA1(10，，，2)BB1(1，1，，2)CC1(0，1，2)．

设n(x1，y1，z1)为平面A1ABB1的法向量，

n·AA1x12z10，n·BB1x1y12z10．

于是y10，取z11，那么x12，n(2，0，1)．

设m(x2，y2，z2)为平面B1BCC1的法向量，

m·BB1x2y22z20，m·CC1y22z20．

于是x20，取z21，那么y22，m(0，2，1)．

cosm，nm·nmn15．

∴二面角ABB11C的大小为πarccos5．

解法2〔综合法〕：

〔Ⅰ〕证明：∵D1D平面A1B1C1D1，D1D平面ABCD．

∴D1DDA，D1DDC，平面A1B1C1D1∥平面ABCD．

于是C1D1∥CD，D1A1∥DA．

设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，A1E，C1F，

有A1E∥D1D，C1F∥D1D，DE1，DF1．

∴A1E∥C1F，

D1

C1

A1

B1

FMD

C

E

O

A

B 于是A1C1∥EF．

由DEDF1，得EF∥AC，

故AC11∥AC，A1C1与AC共面．

过点B1作B1O平面ABCD于点O，

∥AE，BO

∥CF，连结OE，OF， 那么B1O

111∥BA，OF

∥BC，∴OEOF． 于是OE

1111∵B1A1A1D1，∴OEAD．

∵B1C1C1D1，∴OFCD．

所以点O在BD上，故D1B1与DB共面．

〔Ⅱ〕证明：∵D1D平面ABCD，∴D1DAC，

又BDAC〔正方形的对角线互相垂直〕，

D1D与BD是平面B1BDD1内的两条相交直线，

∴AC平面B1BDD1．

又平面A1ACC1过AC，∴平面A1ACC1平面B1BDD1．

〔Ⅲ〕解：∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影，ACDB，

根据三垂线定理，有ACB1B．

过点A在平面ABB1A内作AMB1B于M，连结MC，MO，

那么B1B平面AMC，

于是B1BMC，B1BMO，

所以，AMC是二面角AB1BC的一个平面角．

根据勾股定理，有A，C1C5，B1B6．

1A5∵OMB1B，有OMB1O·OB2，BMB1B321010，AM，CM．

333AM2CM2AC211cosAMC，AMCπarccos，

2AM·CM55二面角ABB1C的大小为πarccos1．

518．本小题主要考察抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等根底知识，考察综合分析问题、解决问题的能力．本小题总分值14分．

2x0xx解：〔I〕设切点Qx0，．由y，知抛物线在Q点处的切线斜率为0，故所求切线2242x0x0(xx0)． 方程为y422x0x4x． 即y24因为点P(0，)在切线上．

2x02所以4，x016，x04．

4所求切线方程为y2x4．

〔II〕设A(x1，y1)，C(x2，y2)．

由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0．

因直线AC过焦点F(01)，，所以直线AC的方程为ykx1．

ykx1，点A

，C的坐标满足方程组2x4y，得x4kx40，

由根与系数的关系知2x1x24k，

x1x2(x1x2)2(y1y2)21k2(x1x2)24x1x24(1k2)．

因为ACBD，所以BD的斜率为11，从而BD的方程为yx1．

kk124(1k2)同理可求得BD41．

2kkSABCD18(1k2)212ACBD8(k2)≥32．

2k2k2当k1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．

19．本小题主要考察排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题总分值13分．

解：以Ak表示恰剩下k只果蝇的事件(k0，1，，6)．

以Bm表示至少剩下m只果蝇的事件(m0，1，，6)．

可以有多种不同的计算P(Ak)的方法．

方法1〔组合模式〕：当事件Ak发生时，第8k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k只飞出1C77kk的蝇子中有1只是苍蝇，所以P(Ak)．

2C828方法2〔排列模式〕：当事件Ak发生时，共飞走8k只蝇子，其中第8k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k只飞出的蝇子中有6k只是果蝇，有C86k种不同的选择可能，还需考虑这7k只蝇子的排列顺序．所以16kC2C6(7k)!7k．

P(Ak)8kA828由上式立得P(A1)63；

28143．

28P(B3)P(A5A6)P(A5)P(A6)20．本小题主要考察同角三角函数的根本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考察应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题总分值14分．

解：〔I〕我们有

xxf(x)cos2x4tsincos4t3t23t4

22

sinx12tsin4tt3t4

sinx2tsinxt4t3t3

(sinxt)4t3t3．

223222223由于(sinxt)≥0，t≤1，故当sinxt时，f(x)到达其最小值g(t)，即

g(t)4t33t3． t1． 〔II〕我们有g(t)12t33(2t1)(2t1)，列表如下：

2t

1，

2

1

21，

221

211

，2

g(t)

0

极大值g

0

极小值gg(t)

1

2

1

2

由此可见，g(t)在区间1，1111，1和单调增加，在区间，单调减小，极小值为22221g2，极大值为g4．

2221．本小题主要考察等差数列、等比数列的根本概念和根本方法，考察学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考察应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题总分值14分．

解：〔Ⅰ〕我们有TnTn1(1r)an(n≥2)．

〔Ⅱ〕T1a1，对n≥2反复使用上述关系式，得

TnTn1(1r)anTn2(1r)2an1(1r)an

a1(1r)n1

①

a2(1r)n2an1(1r)an，

在①式两端同乘1r，得

(1r)Tna1(1r)na2(1r)n1an1(1r)2an(1r) ②

nn1n2②①，得rTna1(1r)d[(1r)(1r)(1r)]an

d[(1r)n1r]a1(1r)nan．

rardarddn即Tn12(1r)n12．

rrrardarddn如果记An12(1r)，Bn12n，

rrr

那么TnAnBn．

其中An是以a1rd(1r)为首项，以1r(r0)为公比的等比数列；Bn是以2r

a1rddd为首项，为公差的等差数列．

r2rr

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