绝对值不等式,高考历年真题

绝对值不等式,高考历年真题

2023年10月31日发(作者：大学生团员小结200字(精选40篇))

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【考点35】绝对值不等式

2009年考题

1、（2009全国Ⅰ）不等式X1＜1的解集为（ ）

X1（A）｛x0x1U{xx1 (B)x0x1

（C）x1x0 (D)xx0

【解析】选D.故选择D。

x11|x1||x1|(x1)2(x1)204x0x0，

x12、（2009重庆高考）不等式x3x1a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

A．(,1]U[4,)

C．[1,2]

B．(,2]U[5,)

2 D．(,1]U[2,)

2【解析】选A.因为4x3x14对x3x1a3a对任意x恒成立，所以

a23a4即a23a40，解得a4或a1.

3、（2009广东高考）不等式x11的实数解为 ．

x2x1x2(x1)2(x2)2x13【解析】x且x2.

12x2x20x203答案：x且x2.

24、（2009山东高考）不等式2x1x20的解集为 .

1x2x2【解析】原不等式等价于不等式组①或②

22x1(x2)02x1(x2)01x11或③不等式组①无解,由②得x1,由③得1x,综上得1x1,所以222(2x1)(x2)0原不等式的解集为{x|1x1}.

答案：{x|1x1}

1,x01x5、（2009北京高考）若函数f(x) 则不等式|f(x)|的解集为________.

3(1)x,x03【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

x01 （1）由|f(x)|113x0.

3x3x0x01xx （2）由|f(x)|11110x1.

33333 ∴不等式|f(x)|答案：3,1

6、（2009福建高考）解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

【解析】当x<0时,原不等式可化为2x1x1,解得x0

又Qx0,x不存在;

当0x1时,原不等式可化为2x1x1,解得x0

21的解集为x|3x1，∴应填3,1.

311又Q0x,0x;

22111当x,原不等式可化为2x1x1,解得x2又Qxx2

222综上,原不等式的解集为x|0x2.

7、（2009海南宁夏高考）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.

（1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值 【解析】（Ⅰ）y4|x10|6|x20|,0x30.

（Ⅱ）依题意，x满足

4|x10|6|x20|70,

0x30.解不等式组，其解集为[9，23]，所以x[9,23].

8、（2009辽宁高考）设函数f(x)|x1||xa|。

（1） 若a1,解不等式f(x)3；

（2）如果xR,f(x)2,求a的取值范围。

【解析】（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，由f(x)3得：|x1||x1|3，

（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为{x|x或x}。

3232x11x1x1（法二）不等式可化为或或，

2x3232x3∴不等式的解集为{x|x或x}。-------------5分

（2）若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；

2xa1,(xa)若a1，f(x)1a,(ax1)，f(x)的最小值为1a；

2x(a1),(x1)2xa1,(x1)若a1，f(x)a1,(1xa)，f(x)的最小值为a1。

2x(a1),(xa)3232所以对于xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围(,1]U[3,)。

…………………………………………………………………………………………………………10分

2008年考题

1、（2008湖南高考）“|x1|2”是“x3”的( )

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由|x1|2得1x3，所以易知选A.

2、（2008湖南高考）“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的( )

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.由|x1|2得1x3，由x(x3)0得0x3，所以易知选B.

3、（2008四川高考）不等式|x2x|2的解集为( )

（A）(1,2) （B）(1,1) （C）(2,1) （D）(2,2)

x2x20【解析】选A.∵|xx|2 ∴2xx2 即2，

xx2022xR，

1x2∴x(1,2) 故选A.

4、（2008天津高考）设集合S{x||x2|3},T{x|axa8},SUTR，则a的取值范围是

(A)

3a1 (B)

3剟a1

(C)

a„3或a…1 (D)

a3或a1

13a1【解析】选A.S{x|x1或x5}，所以a，选A．

a855、（2008山东高考）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 .

【解析】本题考查绝对值不等式

b401b4b43，解得5b7

x,33b4343答案：（5，7）

6、（2008广东高考）已知aR，若关于x的方程xxa是 ．

【解析】方程即a21a0有实根，则a的取值范围4111ax2x,左边aa 在数轴上表示点a到原点和的距离的和，易见444a11112a（a[0,]等号成立），而右边xx的最大值是，所以方程有解当且仅当两边都4444等于11，可得实数a的取值范围为0,

44答案：0,

47、（2008上海高考）不等式|x1|1的解集是 ．

【解析】由1x110x2.

答案：(0,2)

2007年考题

1、(2007安徽高考)若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

(A)a＜－1 (B)a≤1 (C)

a＜1 （D）a≥1

【解析】选B．若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥1－1，综上得1a1，即实数a的取值范围是a≤1，选B。

2、（2007安徽高考）若Ax22为

（A）0 （B）1

2x2x8，BxR|log2x|1}，则A(CRB)的元素个数（C）2 （D）3

【解析】选C．

Ax228={0,1}，BxR|log2x|1}={x|x2或0x1}，

2∴

A(CRB)={0,1}，其中的元素个数为2，选C。

3、（2007福建高考）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的

A.充分而不必要条件

C.充要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A．由|x|<2得-2

4、（湖北高考）设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x21，那么PQ等于（ ）

Ａ．x|0x1 Ｂ．x|0x≤1

Ｃ．x|1≤x2 Ｄ．x|2≤x3 【解析】选B．先解两个不等式得Px0x2，Qx1x3。由PQ定义，故选Ｂ.

5、（2007辽宁高考）设p，q是两个命题：p:log1(|x|3)0，q:x2251x0，则p是q的（ ）

66A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】选A．p：0|x|313|x|44x3或3x4，q：(,)(,)，结合数轴知p是q的充分而不必要条件，选A.

6、（2007辽宁高考）设p，q是两个命题：p:|x|30，q:x2A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

131251x0，则p是q的（ ）

66【解析】选A．p：(,3)(3,)，q：(,)(,)，结合数轴知p是q的充分而不必要条件，选A.

7、（2007福建高考）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|13121|)

xA （－1，1） B（0，1） C （－1，0）（0，1） D（－，－1）（1，＋）

【解析】选C．由已知得11解得1x0或0

|x|8、（2007山东高考）当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是 ．

【解析】构造函数：f(x)xmx4,x。由于当x(1，2)时，

（，12）不等式x2mx40恒成立。则f(1)0,f(2)0，即

21m40,42m40。解得：m5.

答案：m5

9、（2008广东高考）（不等式选讲选做题）设函数f(x)|2x1|x3,则f(2)=_____；若f(x)5，则x的取值范围是________；

答案：6

[1,1]

10、（2007北京高考）已知集合Ax|xa≤1，Bxx5x4≥0．若AIB，则实数a的取值范围是 ．

2【解析】集合Ax|xa≤1={x| a－1≤x≤a+1}，Bxx5x4≥0={x| x≥4或x≤1 }．又2a14，解得2

AIB，∴

a11答案：(2，3)

11、（2007浙江高考）不等式2x1x1的解集是 ．

【解析】2x1x12x1x1(x1)2x1x1

(x1)2x12x1x1答案：(0,2)

0x2.

12、（2007北京高考）记关于x的不等式（I）若a3，求P；

xa0的解集为P，不等式x1≤1的解集为Q．

x1（II）若QP，求正数a的取值范围．

【解析】（I）由x30，得Px1x3．

x1（II）Qxx1≤1x0≤x≤2．由a0，得Px1xa，

又QP，所以a2，即a的取值范围是(2，)．



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