2020届杭州市中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)

2020届杭州市中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)

2023年10月28日发(作者：母亲节作文关于母亲节的作文100字200字)

相宜本草祛斑霜好吗-

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数学中考模拟试卷

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共23小题，满分120分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用黑墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．（原创）-5的相反数是（ ）

A．1B．51 C．5 D．－5

52．（原创）下列运算正确的是 （）

A．(－2x)＝－6x B．(y＋x)(－y＋x)＝y－x223622

C．4x＋2y＝6xy D．x÷x＝x422

3．（原创）下列各式中，是8ab的同类项的是 （ ）

A．4xy B．―9ab C．―ab D．5ab

4．（原创）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）

A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15

5．（原创）下列几何体中，有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样，这个几何体是（ ）．

年龄（单位：岁）

人数

14

2

15

6

16

3

17

4

18

3

222A． B． C． D．

6.（根据余姚市中考模拟试卷第4题改编）已知二次函数yax2bxc（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、

B（－5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）

/ /

A.y1＞y2

B.y1＜y2

C.y1＝y2

D.不能确定

7．（根据丽水市中考模拟试卷第7题改编）已知⊙O的直径AB与弦∠C的夹角为30︒，过C点的切线PC与AB 长线交于点P．PC=12，则⊙O的半径为 （ ）

A．6 B．4√3C．10 D．5√2

8．（2017上海市中考一模第23题）直线yk1xb与直线yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为 （ ）

A．x>1 B．x<1 C．x>-4 D．x<-1

9．（原创）若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，且△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（ ）

A.16 B.24 C.18 D.27

10．（张家港市中考模拟第10题）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60︒，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于 ( )

A．3：4 B．13:25 C．13:26 D．23:13

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．（原创）24的算术平方根是．

12．（原创）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．

13．（原创）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6 cm，BD＝8 cm，则高AE为_______cm．

/ /

14. （原创）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝62°，则∠B的度数为_______。

215．（原创）关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

16．（原创）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，

点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，

点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，

点P的坐标为。

三、解答题：本大题共7小题，共66分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

x13xx2xx2217.（6分）(原创)化简，再求值：2，其中x是不等式组22的整数解。

x1x1x2x112x418.（8分）(2017杭州市中考试卷第18题)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

19.（8分）（奉贤区2016-2017学年调研测试试卷第23题）

已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为E，交AC于点F.

求证：(1)△ABF∽△BED；(2)求证：ACBD.

BEDE/ /

20.（10分）（根据扬州市2017模拟试题第25题改编）

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=8，求△OEC的面积．

21．（10分）(浦东新区2016初三教学质量检测第23题)

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC25，sinAOC2k5，反比例函数y的图像经过点C以及边AB的中点D．

5x求：（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）四边形OABC的面积．

/ /

22．（ 12分）（徐州市2017年第二次模拟考试第27题）

如图1，菱形ABCD中，∠A＝60º．点P从A出发，以2cm/s的速度，沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t秒．△APQ的面积S（cm）与t（s）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

2

Q

A

D

C

（图1）

P

B

S(cm)

F

293E

2

O

3

G

t(s)

（图2）

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？

若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

23.（12分）（常州市2017中考第28题）

如图，在平面直角坐标系中，直线y11x1与抛物线yx2bxc 交于A、B两点，点A在x轴上，24/ /

点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．

/ /

考点分析

题号

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

第13题

第14题

第15题

第16题

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

第22题

分值

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

6

8

8

10

10

12

考点

相反数

代数式运算

同类项

数据统计初步

三视图

二次函数的性质

切线的性质

一次函数的性质

三角形相似

平行四边形、勾股定理

平方根

科学计数法

菱形、直角三角形

圆的性质

一元二次方程

矩形

不等式的性质

一次函数的性质，

菱形的性质、形似

反比例、平行四边形的性质、三角函数

圆的性质、等腰三角形的性质

二次函数、菱形的性质

/ /

第23题 12

二次函数与一次函数综合

参 考 答 案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1

C

2

D

3

C

4

C

5

C

6

A

7

B

8

B

9

D

10

C

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24 分．

11.2√612. 1.5×108 13.5(或4.8) 14. 28

15.k1且k0 16.（2,4）或（8,4）．

三、解答题：本大题共10小题，共84分.

17. 解：原式=x+1，解不等式结果3，x为整数，…………………… (2分)

x22所以x1或x0或x1或

x2……………………… (2分)

原式要有意义x1,0,1，所以x2代入原式=3 ……………………… (2分)

18.解：设解析式为：y=kx+b，

将（1，0），（0，﹣2）代入得：， ………………………… (2分)

42x24解得：，

∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．………………………………………… (2分)

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2， ………………………………………… (2分)

∵m﹣n=4，

/ /

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）………………………………………… (2分)

19. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△ABF∽△CEF，

∵BE⊥DC，

∴∠FEC=∠BED， ………………………………………… (2分)

由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，

∴△BED∽△CEF，

∴△ABF∽△BED； ………………………………………… (2分)

（2）∵AB∥CD，

∴AC=BE

∴BE=BF………………………………………… (2分)

∵△ABF∽△BED，

∴DE=BF

∴BE=DE………………………………………… (2分)

20.

21. 证明：连接OD.

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB.

又∵∠A=∠B=30°

∴∠A=∠ODB,

∴DO∥AC ………………………………………… (2分)

/

AVBDBDAFACAFAFBF/

∵DE⊥AC

∴OD⊥DE．

∴DE为⊙O的切线． ………………………………………… (2分)

（2）

连接DC．

∵∠OBD=∠ODB=30°，

∴∠DOC=60°．

∴△ODC为等边三角形．

∴∠ODC=60°，

∴∠CDE=30° ………………………………………… (2分)

又∵BC=8，

∴DC=4,

∴CE=2． …………………………………………(2分)

过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．

∵∠ECF=∠A+∠B=60°,

∴EF=CE·sin60°=2×=√3

2∴S△OEC =2 OC*EF=2×4×√3 =2√3………………………………………… (2分)

21.（1）先证△BCF≌△DCE；

…………………………………… (2分)

再证四边形ABED是平行四边；

…………………………………… (2分)

从而得AB=DE=BF．…………………………………… (2分)

（2）延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF；

又由AD∥BC可以得到

DGAD……………………… (2分)

1GEEH从而DG=GE．……………………… (2分)

/

11√3/

22. （12分）（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a

cm/s．

当点P在AB上运动时，AP＝2t，过点P作PH⊥AD于H，则PH＝AP·sin60º＝3t，

132此时，S＝·at·3t＝a t， S是关于t的二次函数. ……………… (2分)

223AB，此时，△APQ的面积S与t之间的函数关系是一次函2当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长数

由图2可知∶t=3时，S

=

93933，∴ =

a·9，

222∴a＝1，即Q点运动速度为1

cm/s． …………………………… (2分)

（2）∴当点P运动到B点时，t=3，∴AB＝6．

当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD＝18－2t，

点P到AD的距离PH＝PD·sin60º＝3（9－t）， ………………………………… (2分)

1此时S＝×6×3（9－t），∴FG的函数关系式为S＝33 (9―t)，即S＝―33t＋273

2(6≤t＜9)． ………………………………………… (2分)

32t，根2（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S＝据题意，得3211t＝S菱形ABCD＝×6·6sin60º，解得t＝6（秒）．

266……………………………… (2分)

当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有

561235316 ＝ ×6×6×，解得t＝（秒）

2623S四边形ABPQ＝S菱形ABCD，即 (2t―6＋t)×6×∴存在t＝6和t＝16，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部3分． …………………………………… (2分)

23.(12分)（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

/ /

由已知得：C（0，-3），A（-1，0），

∴a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，

解得a=1b=-2c=-3，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，

答：抛物线的解析式为y=x2-2x-3． ……………………………………… (1分)

（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点F，

由y=x2-2x-3，

令x=2，则y=-3，

∴点G为（2，-3）， …………………………………… (1分)

设直线AG为y=kx+n（k≠0），

∴-k+n=0 2k+n=-3，

解得k=-1 n=-1， …………………………………… (2分)

即直线AG为y=-x-1，S三角形APG

设P（x，x2-2x-3），则F（x，-x-1），PF=-x2+x+2，

∵S三角形APG=S三角形APF+S三角形GPF

=12•（-x2+x+2）（•x+1）+12•（-x2+x+2）（2-x） •=-32x2+32x+3，

∴当x=12时，△APG的面积最大， …………………………………… (2分)

此时P点的坐标为(12，-154)，S△APG的最大值为278，

答：当点P运动到（12，-154）位置时，△APG的面积最大，此时P点的坐标是（12，-154），△APG的最大面积是278．

（3）存在．

∵MN∥x轴，且M、N在抛物线上，

∴M、N关于直线x=1对称，

设点M为（m，m2-2m-3）且m＞1，

∴MN=2（m-1）， …………………………………… (1分)

当∠QMN=90°，且MN=MQ时，

△MNQ为等腰直角三角形，

/ /

∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴，

∴2（m-1）=|m2-2m-3|，

即2（m-1）=m2-2m-3或2（m-1）=-（m2-2m-3），

解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m1=5，m2=-5（舍），

∴点M为（2+5，2+25）或（5，2-25），

∴点Q为（2+5，0）或（5，0）， …………………………………… (2分)

当∠QNM=90°，且MN=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，

同理可求点Q为（-5，0）或（2-5，0）， …………………… (1分)

当∠NQM=90°，且MQ=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，

过Q作QE⊥MN于点E，则QE=12MN=12×2(m-1)=|m2-2m-3|，

∵方程有解

∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性，

知点Q为（1，0），

综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为（-5，0）或（5，0）或

（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）， …………………… (2分)

答：存在，点Q的坐标分别为（-5，0）或（5，0）或（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）．

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