【冲刺实验班】湖北襄阳市第五中学中考提前自主招生数学模拟试卷...

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2023年10月28日发(作者：有关谢师宴的致辞范文(精选5篇))

别在我离开前离开原版-

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1.

3.14的相反数是（ ）

A．3.14 B．0 C．3.14 D．以上答案都不对

2．我们把形如abi(a,b是实数)的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，则复数ztan300cot450i的虚部是（ ）

A．

3．已知非零实数a,b满足

2a4b2(a3)b242a，则ab等于（ ）．

A.－1 B.0 C.1 D.2

4．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．

A．

5151 B. C.1 D.2

223 B．-1 C．1 D．3

35. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ）

A．126 B.108 C.90 D.72

6．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)（m1abc0；的实数）

其中正确的结论有：（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7.关于x,y的方程x2xy2y229的整数解（x,y）的组数为（ ）．

A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组

8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的axby3，方程组 只有正数解的概率为（ ）．

x2y2 A.12513 B. C. D.

12918369．下列运算正确的是（ ）

1A．2sin602125260

120B．

1127(3.14)03cot60（）2

3C． cos45°·(－)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋D．1

202012121721

0422

82tan200cot200

2sin30cos

题号

答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）

10．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u *v

=uvv．若关于x的方程x*(a *x) =

1有

41

2

3

4

5

6

7

8

9

两个相同的实数根，则实数a的值是 .

11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

12．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．

13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号）

（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35

（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

（3）已知关于x的方程2xm3的解是正数，则m6；

x215 1（4）已知正比例函数y1x，反比例函数y2，由y1、y2构造一个新函数x1yx，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它x有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当x0时，该函数在x1时取得最大值-2；③y的值不可能为1；

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

14.（本小题8分，第（1）小问3分，第（2）小问5分）

aababb（1）（本小问3分）化简：

abaabababb

（2）（本小问5分）阅读下列材料，按要求解答问题：

阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3px2qxm0有整数解c，则将c代入方程得：c3pc2qcm0,移项得：mc3pc2qc，即有：mcc2pcq，由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程x3px2qxm0的整数解只可能是m的因数．

例如：方程x34x23x20中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x34x23x20进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：

①根据上面的学习，请你确定方程x3x25x70的整数解只可能是哪几个整数？

②方程x32x24x30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

15．（本小题8分）如图,已知等腰RtAOB，其中AOB900，OAOB2，，满足EOF450。

E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A）（1）求证：AOF∽BEO

（2）求AFBE的值.

（3）作EMOA于M，FNOB于N，求OMON的值 .

（4）求线段EF长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当x0，y0时，xy

11xy2xy或xx2).

xx22 16. （本小题8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

17. （本小题8分）我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：

脐橙品种

每辆汽车运载量A

6

B

5

C

4 （吨）

每吨脐橙获利（百元）

12 16 10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值

k1与直线yx相交于A,B两点。第一象限x4k内的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y上的动点。过点B作BD∥y轴交xxk轴于点D。过N(0,n)作NC∥x轴交双曲线y于点E

x18．（本小题8分）已知双曲线y中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1.

3.14的相反数是（ ）

A．3.14 B．0 C．3.14 D．以上答案都不对

2．我们把形如abi(a,b是实数)的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，则复数ztan300cot450i的虚部是（ ）

A．

3．已知非零实数a,b满足

2a4b2(a3)b242a，则ab等于（ ）．

A.－1 B.0 C.1 D.2

4．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．

A．

5. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是5151 B. C.1 D.2

223 B．-1 C．1 D．3

336），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ）

A．126 B.108 C.90 D.72

6．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)（m1abc0；的实数）

其中正确的结论有：（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7.关于x,y的方程x2xy2y229的整数解（x,y）的组数为（ ）．

A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组

8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的axby3，方程组 只有正数解的概率为（ ）．

x2y2 A.12513 B. C. D.

12918369．下列运算正确的是（ ）

1A．2sin602125260

120B．

1127(3.14)03cot60（）2

312C． cos45°·(－)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋D．12020121721

0422

82tan200cot200

2sin30cos

题号

答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）

10．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u *v

=uvv．若关于x的方程x*(a *x) =

1有

41

2

3

4

5

6

7

8

9

两个相同的实数根，则实数a的值是 .

11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

12．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．

13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号）

（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35

（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

（3）已知关于x的方程

2xm3的解是正数，则m6；

x2151y，yx，（4）已知正比例函数1反比例函数2由y1、y2构造一个新函数x1yx，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它x有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当x0时，该函数在x1时取得最大值-2；③y的值不可能为1；

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

14.（本小题8分，第（1）小问3分，第（2）小问5分）

aababb（1）（本小问3分）化简：

abaabababb

（2）（本小问5分）阅读下列材料，按要求解答问题： 阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3px2qxm0有整数解c，则将c代入方程得：c3pc2qcm0,移项得：mc3pc2qc，即有：mcc2pcq，由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程x3px2qxm0的整数解只可能是m的因数．

例如：方程x34x23x20中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x34x23x20进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：

①根据上面的学习，请你确定方程x3x25x70的整数解只可能是哪几个整数？

②方程x32x24x30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

15．（本小题8分）如图,已知等腰RtAOB，其中AOB900，OAOB2，，满足EOF450。

E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A）（1）求证：AOF∽BEO （2）求AFBE的值.

（3）作EMOA于M，FNOB于N，求OMON的值 .

（4）求线段EF长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当x0，y0时，xy

11xy2xy或xx2).

xx2216. （本小题8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率； （2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

17. （本小题8分）我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：

脐橙品种

每辆汽车运载量（吨）

每吨脐橙获利（百元）

A B C

6 5 4

12 16 10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值

k1与直线yx相交于A,B两点。第一象限x4k内的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y上的动点。过点B作BD∥y轴交xxk轴于点D。过N(0,n)作NC∥x轴交双曲线y于点E

x18．（本小题8分）已知双曲线y中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1.

3.14的相反数是（ ）

A．3.14 B．0 C．3.14 D．以上答案都不对

2．我们把形如abi(a,b是实数)的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，则复数ztan300cot450i的虚部是（ ）

A．

3．已知非零实数a,b满足

2a4b2(a3)b242a，则ab等于（ ）．

A.－1 B.0 C.1 D.2

4．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．

A．

5. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ）

5151 B. C.1 D.2

223 B．-1 C．1 D．3

3

A．126 B.108 C.90 D.72 6．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)（m1abc0；的实数）

其中正确的结论有：（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7.关于x,y的方程x2xy2y229的整数解（x,y）的组数为（ ）．

A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组

8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的axby3，方程组 只有正数解的概率为（ ）．

x2y2 A.12513 B. C. D.

12918369．下列运算正确的是（ ）

1A．2sin602125260

120B．

1127(3.14)03cot60（）2

312C． cos45°·(－)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋D．1

2020121721

0422

82tan200cot200

2sin30cos

题号

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）

10．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u *v

=uvv．若关于x的方程x*(a *x) =

1有

4两个相同的实数根，则实数a的值是 .

11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

12．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．

13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号）

（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35

（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

（3）已知关于x的方程

2xm3的解是正数，则m6；

x2151（4）已知正比例函数y1x，反比例函数y2，由y1、y2构造一个新函数x1yx，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它x有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当x0时，该函数在x1时取得最大值-2；③y的值不可能为1；

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

14.（本小题8分，第（1）小问3分，第（2）小问5分）

aababb（1）（本小问3分）化简：

abaabababb

（2）（本小问5分）阅读下列材料，按要求解答问题：

阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3px2qxm0有整数解c，则将c代入方程得：c3pc2qcm0,移项得：mc3pc2qc，即有：mcc2pcq，由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程x3px2qxm0的整数解只可能是m的因数．

例如：方程x34x23x20中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x34x23x20进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：

①根据上面的学习，请你确定方程x3x25x70的整数解只可能是哪几个整数？

②方程x32x24x30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

15．（本小题8分）如图,已知等腰RtAOB，其中AOB900，OAOB2，，满足EOF450。

E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A）（1）求证：AOF∽BEO

（2）求AFBE的值.

（3）作EMOA于M，FNOB于N，求OMON的值 .

（4）求线段EF长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当x0，y0时，xy

11xy2xy或xx2).

xx22

16. （本小题8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

17. （本小题8分）我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：

脐橙品种

每辆汽车运载量（吨）

每吨脐橙获利（百元）

A B C

6 5 4

12 16 10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值

k1与直线yx相交于A,B两点。第一象限x4k内的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y上的动点。过点B作BD∥y轴交xxk轴于点D。过N(0,n)作NC∥x轴交双曲线y于点E

x18．（本小题8分）已知双曲线y中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1.

3.14的相反数是（ ）

A．3.14 B．0 C．3.14 D．以上答案都不对

2．我们把形如abi(a,b是实数)的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，则复数ztan300cot450i的虚部是（ ）

A．

3．已知非零实数a,b满足

2a4b2(a3)b242a，则ab等于3 B．-1 C．1 D．3

3（ ）．

A.－1 B.0 C.1 D.2

4．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．

A．

5. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ）

5151 B. C.1 D.2

22

A．126 B.108 C.90 D.72

6．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)（m1abc0；的实数）

其中正确的结论有：（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7.关于x,y的方程x2xy2y229的整数解（x,y）的组数为（ ）．

A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组

8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的axby3，方程组 只有正数解的概率为（ ）．

x2y2 A.12513 B. C. D.

12918369．下列运算正确的是（ ）

1A．2sin602125260

120B．

1127(3.14)03cot60（）2

312C． cos45°·(－)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋D．1

2020121721

0422

82tan200cot200

2sin30cos

题号

答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）

10．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u *v

=uvv．若关于x的方程x*(a *x) =

1有

41

2

3

4

5

6

7

8

9

两个相同的实数根，则实数a的值是 .

11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

12．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．

13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号）

（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35 （2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

（3）已知关于x的方程

2xm3的解是正数，则m6；

x2151（4）已知正比例函数y1x，反比例函数y2，由y1、y2构造一个新函数x1yx，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它x有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当x0时，该函数在x1时取得最大值-2；③y的值不可能为1；

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

14.（本小题8分，第（1）小问3分，第（2）小问5分）

aababb（1）（本小问3分）化简：

abaabababb

（2）（本小问5分）阅读下列材料，按要求解答问题：

阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3px2qxm0有整数解c，则将c代入方程得：c3pc2qcm0,移项得：mc3pc2qc，即有：mcc2pcq，由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程x3px2qxm0的整数解只可能是m的因数．

例如：方程x34x23x20中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x34x23x20进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题： ①根据上面的学习，请你确定方程x3x25x70的整数解只可能是哪几个整数？

②方程x32x24x30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

15．（本小题8分）如图,已知等腰RtAOB，其中AOB900，OAOB2，，满足EOF450。

E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A）（1）求证：AOF∽BEO

（2）求AFBE的值.

（3）作EMOA于M，FNOB于N，求OMON的值 .

（4）求线段EF长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当x0，y0时，xy

11xy2xy或xx2).

xx22

16. （本小题8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

17. （本小题8分）我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：

脐橙品种

每辆汽车运载量（吨）

每吨脐橙获利（百元）

A B C

6 5 4

12 16 10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值

k1与直线yx相交于A,B两点。第一象限x4k内的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y上的动点。过点B作BD∥y轴交xxk轴于点D。过N(0,n)作NC∥x轴交双曲线y于点E

x18．（本小题8分）已知双曲线y中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1.

3.14的相反数是（ ）

A．3.14 B．0 C．3.14 D．以上答案都不对

2．我们把形如abi(a,b是实数)的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，则复数ztan300cot450i的虚部是（ ）

A．

3．已知非零实数a,b满足

2a4b2(a3)b242a，则ab等于（ ）．

A.－1 B.0 C.1 D.2

3 B．-1 C．1 D．3

34．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．

A．

5. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ）

5151 B. C.1 D.2

22

A．126 B.108 C.90 D.72

6．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)（m1abc0；的实数）

其中正确的结论有：（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7.关于x,y的方程x2xy2y229的整数解（x,y）的组数为（ ）．

A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组

8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的axby3，方程组 只有正数解的概率为（ ）．

x2y2 A.12513 B. C. D.

12918369．下列运算正确的是（ ）

1A．2sin602125260

120B．

1127(3.14)03cot60（）2

312C． cos45°·(－)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋D．1

2020121721

0422

82tan200cot200

2sin30cos

题号

答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）

10．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u *v

=uvv．若关于x的方程x*(a *x) =

1有

41

2

3

4

5

6

7

8

9

两个相同的实数根，则实数a的值是 .

11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

12．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．

13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号）

（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35

（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

（3）已知关于x的方程

2xm3的解是正数，则m6；

x2151（4）已知正比例函数y1x，反比例函数y2，由y1、y2构造一个新函数x1yx，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它x有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当x0时，该函数在x1时取得最大值-2；③y的值不可能为1；

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

14.（本小题8分，第（1）小问3分，第（2）小问5分） aababb（1）（本小问3分）化简：

abaabababb

（2）（本小问5分）阅读下列材料，按要求解答问题：

阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3px2qxm0有整数解c，则将c代入方程得：c3pc2qcm0,移项得：mc3pc2qc，即有：mcc2pcq，由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程x3px2qxm0的整数解只可能是m的因数．

例如：方程x34x23x20中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x34x23x20进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：

①根据上面的学习，请你确定方程x3x25x70的整数解只可能是哪几个整数？ ②方程x32x24x30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

15．（本小题8分）如图,已知等腰RtAOB，其中AOB900，OAOB2，，满足EOF450。

E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A）（1）求证：AOF∽BEO

（2）求AFBE的值.

（3）作EMOA于M，FNOB于N，求OMON的值 .

（4）求线段EF长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当x0，y0时，xy

11xy2xy或xx2).

xx22

16. （本小题8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

17. （本小题8分）我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：

脐橙品种

每辆汽车运载量（吨）

每吨脐橙获利（百元）

A B C

6 5 4

12 16 10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值

k1与直线yx相交于A,B两点。第一象限x4k内的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y上的动点。过点B作BD∥y轴交xxk轴于点D。过N(0,n)作NC∥x轴交双曲线y于点E

x18．（本小题8分）已知双曲线y中学自主招生数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．2a+3b＝5ab

C．ab÷2ab＝a

22B．＝±6

2336D．（2ab）＝8ab

3．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（ ） A．20° B．25° C．40° D．50°

6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则（ ）

＝

A． B．2 C．

3D．

27．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y+y﹣6＝0．则﹣y的值为（ ）

A．0 B． C．1 D．

8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＞2

C．﹣1＜x＜4

B．0＜x＜4

D．x＜﹣1 或 x＞4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为 ．

10．（3分）若有意义，则x的取值范围是 ．

211．（3分）分解因式：mx﹣4m＝ ．

12．（3分）若方程x+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．

213．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm．

14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ．

2

15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为 ．

16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白的小正方形并涂黑，使图中黑部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．

17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝ ．

2

18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是 ． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．）

19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+2018﹣（）；

0﹣1（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．

20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了 名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；

（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．

22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．

23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）

24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．

25．（10分）观察下表：

我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．

回答下列问题：

（1）第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；

（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．

①求x，y的值；

②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．

周国平《人与永恒》经典句子-