...市第一高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班...
2023年10月28日发(作者：个人对公司意见和建议)
困难的英语名词复数-
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是 岁．
2．若与互为相反数，则a+b＝ ．
无解，则m的取值范围是 ．
2223．若不等式组4．如图，函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为 ．
5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为 ．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝ ．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝ ．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝ ；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为 ．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为 ．
10．（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（22482048+1）+1的末位数字为 ．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是 ．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ．
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）
14．计算：
++
+…+． 参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：解得：22，
．
则a+b＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
2无解，
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝∵弦AB、AC分别是∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
、，∴AM＝，AN＝；
，AN＝，
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°． 6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．
7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．
9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴∵BE＝BC＝1，
＝BC•EF， ∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝∴＝，
，
，即PQ+PR＝．
． ∴EF＝∴PQ+PR的值为故答案为：．
10．【解答】解：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）…（2+1）+1
2048+1）+1，
+1）+1，
+1）+1，
+1）+1，
+1）+1， ＝（2﹣1）（2+1）…（2…
＝（2＝2＝220482048﹣1）（22048+1）+1，
40964096﹣1+1
，
的末位数字是6， 因为24096所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96， ∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
． ∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝故答案为：．
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（33）×（6+4）＝40πcm．
323一个几何体的体积为×40πcm＝20πcm，即剩下几何体的体积20πcm． 14．【解答】解：∵＝（﹣），
﹣） ∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（＝（1﹣+﹣+﹣+…+＝（1﹣＝
．
）
﹣）
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是 岁．
2．若与互为相反数，则a+b＝ ．
无解，则m的取值范围是 ．
2223．若不等式组4．如图，函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为 ． 5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为 ．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝ ．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝ ．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝ ；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为 ．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为 ．
10．（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（22482048+1）+1的末位数字为 ．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是 ．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ． 二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）
14．计算：
++
+…+． 参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：解得：22，
．
则a+b＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
2无解，
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝∵弦AB、AC分别是∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
、，∴AM＝，AN＝；
，AN＝，
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°． 6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．
7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．
9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴∵BE＝BC＝1，
＝BC•EF， ∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝∴＝，
，
，即PQ+PR＝．
． ∴EF＝∴PQ+PR的值为故答案为：．
10．【解答】解：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）…（2+1）+1
2048+1）+1，
+1）+1，
+1）+1，
+1）+1，
+1）+1， ＝（2﹣1）（2+1）…（2…
＝（2＝2＝220482048﹣1）（22048+1）+1，
40964096﹣1+1
，
的末位数字是6， 因为24096所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96， ∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
． ∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝故答案为：．
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（33）×（6+4）＝40πcm．
323一个几何体的体积为×40πcm＝20πcm，即剩下几何体的体积20πcm． 14．【解答】解：∵＝（﹣），
﹣） ∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（＝（1﹣+﹣+﹣+…+＝（1﹣＝
．
）
﹣）
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是 岁．
2．若与互为相反数，则a+b＝ ．
无解，则m的取值范围是 ．
2223．若不等式组4．如图，函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为 ． 5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为 ．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝ ．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝ ．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝ ；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为 ．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为 ．
10．（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（22482048+1）+1的末位数字为 ．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是 ．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ． 二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）
14．计算：
++
+…+． 参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：解得：22，
．
则a+b＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
2无解，
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝∵弦AB、AC分别是∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
、，∴AM＝，AN＝；
，AN＝，
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°． 6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．
7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．
9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴∵BE＝BC＝1，
＝BC•EF， ∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝∴＝，
，
，即PQ+PR＝．
． ∴EF＝∴PQ+PR的值为故答案为：．
10．【解答】解：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）（2+1）…（2＝（2﹣1）（2+1）…（2+1）+1
2048+1）+1，
+1）+1，
+1）+1，
+1）+1，
+1）+1， ＝（2﹣1）（2+1）…（2…
＝（2＝2＝220482048﹣1）（22048+1）+1，
40964096﹣1+1
，
的末位数字是6， 因为24096所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96， ∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
． ∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝故答案为：．
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（33）×（6+4）＝40πcm．
323一个几何体的体积为×40πcm＝20πcm，即剩下几何体的体积20πcm． 14．【解答】解：∵＝（﹣），
﹣） ∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（＝（1﹣+﹣+﹣+…+＝（1﹣＝
．
）
﹣）
中学自主招生数学试卷
一．选择题（每题3分，满分36分）
1．3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．0是无理数 B．π是有理数 C．4是有理数 D．是分数 4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
5．如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
7．把不等式组B．40° C．50° D．60°
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．C．
B．D．
8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（ ）米．
A．30 B．30﹣30 C．30 D．30
9．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．60.5（1﹣x）2＝50
C．50（1+x）2＝60.5
B．50（1﹣x）2＝60.5
D．60.5（1+x）2＝50
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）
A．（673，0）
C．（6057+2019，）
B．（6057+2019D．（673，）
，0）
二．填空题（满分16分，每小题4分）
13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为 ．
14．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为
cm．
15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量（m，n）．
已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下可以用点P的坐标表示为＝列四组向量：
①②③＝（2，1），＝（﹣1，2）；
＝（1，sin60°）；
+，）；
＝（cos30°，tan45°），＝（﹣，﹣2），＝（④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．
16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．
三．解答题
17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；
（2）解方程组；
（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．
18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c═ ，
（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝ ，
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？
20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．
（1）求证：AC′＝BD′；
（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tanB＝，求PA的长；
（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．
22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
参考答案
一．选择题
1．解：3的倒数是：．
故选：C．
2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；
B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；
C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；
D、是一个无理数，所以选项D错误．
故选： C．
4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C．
5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°， 故选：C．
7．解：由①，得x≥2，
由②，得x＜3，
所以不等式组的解集是：2≤x＜3．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，
在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，
∵tan∠DBC＝，
∴CD＝BC•tan60°＝30∴甲建筑物的高度为30m，
m；
在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，
∴DF＝AF＝BC＝30m，
∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30∴乙建筑物的高度为（30故选：B．
﹣30）m，
﹣30）m． 9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；
∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，
∴D选项正确，
故选：D．
10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，
即：50（1+x）2＝60.5．
故选：C．
11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②抛物线的对称轴为x＝1，
∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），
（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）
∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；
③抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由对称轴可知：＝1，
∴2a+b＝0，故④错误；
⑤由图象可知：y＝3时，
此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，
∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；
故选：C．
12．解：∵2020÷3＝673．…1
∴△2020的形状如同△4
∴△2020的直角顶点的纵坐标为0
而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3 ∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3故选：B．
二．填空题
）×673＝6057+2019
13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；
即a＝2．
则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，
故答案为：2．
14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB﹣BC＝7cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝3.5cm．
故答案为：3.5．
15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝直；
③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直．
与互相垂直；
与互相垂直；
＝≠0，所以与不互相垂×1+1×④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以综上所述，①③④互相垂直．
故答案是：①③④．
16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，
则﹣m2＝﹣2，
∴m＝±∴m＝，
，
＝2﹣.π ∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•故答案为2﹣π．
三．解答题
17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8； （2）①×2﹣②得，
5y＝﹣10，
解得y＝﹣2，
，
把y＝﹣2代入①，得x＝5，
∴；
×＝3＝+3．
， （3）原式＝当m＝+1时，原式＝18．解：（1）12÷30%＝40，
a＝40×5%＝2；
b%＝c%＝×100%＝45%，即b＝45；
×100%＝20%，即c＝20；
（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，
条形统计图补充为：
C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；
故答案为2，45，20，72°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，
所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．
19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得 ++＝1，
解得x＝4．
经检验，x＝4是所列方程的解．
则甲队单独完成工程需要8天．
答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，
∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA
∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′
∴△BOD′≌△AOC′（SAS）
∴AC'＝BD’
（2）
由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB
∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°
又∠BEO＝∠AEP
∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°
21．解：（1）证明：连接OD，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，
∵OA⊥CD
∴CE＝DE
∴PC＝PD ∴∠PDC＝∠PCD
∵OC＝OD
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，
∴PD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴tanB＝＝
， 设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝AC＝2，BC＝4，
×4， ∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2∴CE＝4，BE＝8，AE＝2
在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，
∴CE＝∵＝
＝4，
∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，
∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．
（3）AB2＝4OE•OP
如图2，∵PC切⊙O于C，
∴∠OCP＝∠OEC＝90°，
∴△OCE∽△OPC
∴，即OC2＝OE•OP
∵OC＝AB
∴即AB2＝4OE•OP．
22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2
∴A（2，0）
∵OA：AD＝1：3
∴AD＝3OA＝6
∵四边形ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∴D（2，﹣6）
∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E
∴ 解得：
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x
（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'
∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8
∴抛物线对称轴为直线x＝4
∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）
∴yC＝yD＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称 ∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）
∴AB＝CD＝4，B（6，0）
∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°
∴∠BAM＝45°
∴BM＝AB＝4
∴M（6，﹣4）
∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上
∴M'（6，4），FM＝FM'
∵N为CD中点
∴N（4，﹣6）
∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上
∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'
∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'
∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小
∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝∴四边形MNGF周长最小值为12
（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为过点P作PE∥y轴交直线OD于点E
∵D（2，﹣6）
∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x
．
．
＝2+10＝12
设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）
①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧
∴PE＝yE﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t
∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE•xP+PE（•xD﹣xP）＝PE（xP+xD﹣xP）＝PE•xD＝PE＝﹣t2+t
∵△ODP中OD边上的高h＝∴S△ODP＝OD•h
， ∴﹣t2+t＝×2方程无解
×
②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧
∴PE＝yP﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t
∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•xP﹣PE（•xP﹣xD）＝PE（xP﹣xP+xD）＝PE•xD＝PE＝t2﹣t
∴t2﹣t＝×2×
解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6
∴P（6，﹣6）
综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为
（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L
∵KL平分矩形ABCD的面积
∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4
∴K（m，0），L（2+m，0）
连接AC，交KL于点H
∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD
∴S△AHK＝S△CHL
∵AK∥LC
∴△AHK∽△CHL
∴
．
∴AH＝CH，即点H为AC中点
∴H（4，﹣3）也是KL中点
∴∴m＝3
∴抛物线平移的距离为3个单位长度．
中学自主招生数学试卷
一．选择题（每题3分，满分36分）
1．3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．0是无理数 B．π是有理数 C．4是有理数 D．是分数
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
5．如图所示的某零件左视图是（ ） A． B． C． D．
6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
7．把不等式组B．40° C．50° D．60°
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．C．
B．D．
8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（ ）米．
A．30 B．30﹣30 C．30 D．30
9．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．60.5（1﹣x）2＝50
C．50（1+x）2＝60.5
B．50（1﹣x）2＝60.5
D．60.5（1+x）2＝50
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ） A．（673，0）
C．（6057+2019，）
B．（6057+2019D．（673，）
，0）
二．填空题（满分16分，每小题4分）
13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为 ．
14．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为
cm．
15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量（m，n）．
已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下可以用点P的坐标表示为＝列四组向量：
①②③④＝（2，1），＝（﹣1，2）；
＝（1，sin60°）；
+，）；
＝（cos30°，tan45°），＝（﹣，﹣2），＝（＝（π0，2），＝（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．
16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ． 三．解答题
17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；
（2）解方程组；
（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．
18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c═ ，
（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝ ，
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？
20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．
（1）求证：AC′＝BD′； （2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tanB＝，求PA的长；
（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．
22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、？若存L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 参考答案
一．选择题
1．解：3的倒数是：．
故选：C．
2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；
B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；
C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；
D、是一个无理数，所以选项D错误．
故选： C．
4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C．
5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，