河北省数学中考模拟试卷(4月)_初三数学_数学_初中教育_教育专区...
2023年10月28日发(作者：有关于老师的诗歌(精选9首))
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河北省数学中考模拟试卷（4月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019七下·丰县月考) 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（ ）
A . 30°
B . 50°
C . 70°
D . 45°
2. （2分） 下列计算正确的是（ ）
A . （2a2）3=8a5
B . （ ）C . 3﹣2=9
=3
D . ﹣a8÷a4=﹣a4
3. （2分） (2017·揭西模拟) 已知点P（2n﹣7，4﹣2n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A . n＜2
B . n＞2
C . n＜
D . 2＜n＜
4. （2分） (2019八上·长沙开学考) 在实数
无理数的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2017·宁波模拟) 一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）
A . 4，5
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， ， ，0， ，3.1415926 ， 中，B . 5，4.5
C . 5，4
D . 3，2
6. （2分） (201上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A . y=
B . y=﹣
C . y=﹣
D . y=
二、 填空题 (共10题；共13分)
7. （1分） （+）×=________ ．
8. （1分） (2014·常州) 因式分解：x3﹣9xy2=________．
9. （1分） (2019七上·海南期末) 水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为________.
10. （1分） (201上·铁西期末) 已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝
M.N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是________.
11. （2分） 一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 ________厘米2（结果保留π）．
12. （2分） (2019·丹阳模拟) 如图A，D是⊙O上两点，BC是直径.若∠D＝35°，则∠OAB的度数是 ________.
（k2≠0）的图象交于
13. （2分） (2019·海曙模拟) 己知点C为函数y=
点D，交函数y=
(x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．
第 2 页 共 26 页 14. （1分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________ 个．
15. （1分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．
16. （1分） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：
①abc＞0；
②b＞a+c；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）；
⑤2c＜3b．
其中正确的结论有________（填序号）．
三、 解答题 (共11题；共81分)
17. （5分） 计算：
18. （2分） (2017·大庆) 解方程：
|﹣30sin30°．
+ =1．
第 3 页 共 26 页 19. （10分） (2019九上·平川期中) 已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0.
（1） 若方程有两个实数根，求m的范围；
（2） 若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且x1+3x2＝3，求m的值.
20. （10分） (2019九上·平顶山期中) 课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和.
（1） 请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
（2） 求两张卡片上数字的和大于5的概率.
21. （10分） 某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1 ， d2 ， 且d1 ， d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：
（1） 填空：乙的速度是________ 米/分；
（2） 写出d1与t的函数关系式；
（3） 若甲、乙两遥控车的距离超过20米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号会产生相互干扰？
22. （2分） (2012·镇江) 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．
（1） 求证：AM=AN；
（2） 设BP=x．
①若BM= ，求x的值；
②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条
第 4 页 共 26 页 线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．
23. （5分） 如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
24. （10分） (2020九上·渠县期末) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若 ．
（1） 求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2） 若直线AB与y轴的交点为C，求 的面积．
（3） 在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
25. （6分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1） 请用尺规作图法作出边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法)
（2） 在（1）条件下,若△ADE的周长为2，求△ABC的周长.
26. （10分） (2012·北海) 如图，已知△ABP是等腰三角形，AB=BP，以AB为直径的⊙O交AP于点D，交BP于点C，连接BD交AC于点G，直线MN过点A，且∠PAM= ∠ABP．
第 5 页 共 26 页 （1） 试说明直线MN是⊙O的切线．
（2） 过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：△DFG是等腰三角形．
（3） 连结FO，过点O作OQ⊥FO交BP于点Q，连结FQ，求证：FQ2=AF2+BQ2 ．
27. （11分） (201上·南京月考) 如图
（1） 【学习心得】
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=________°．
（2） 【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．
小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
（3） 【问题拓展】
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．
第 6 页 共 26 页 参考答案
一、 选择题 (共6题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：答案：2-1、
考点：
解析：答案：3-1、
考点：解析：
第 7 页 共 26 页 答案：4-1、
考点：
解析：答案：5-1、
考点：
解析：答案：6-1、
考点：解析：
第 8 页 共 26 页 二、 填空题 (共10题；共13分)
答案：7-1、考点：
解析：答案：8-1、考点：
解析：答案：9-1、考点：
第 9 页 共 26 页 解析：答案：10-1、考点：
解析：答案：11-1、考点：解析：
答案：12-1、考点：
第 10 页 共 26 页 解析：答案：13-1、考点：解析：
第 11 页 共 26 页 答案：14-1、考点：
第 12 页 共 26 页 解析：答案：15-1、考点：解析：
第 13 页 共 26 页
第 14 页 共 26 页 答案：16-1、考点：
解析：
三、 解答题 (共11题；共81分)
答案：17-1、考点：解析：
第 15 页 共 26 页
答案：18-1、考点：解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
第 16 页 共 26 页
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：解析：
第 17 页 共 26 页 答案：22-1、
第 18 页 共 26 页 第 19 页 共 26 页 考点：解析：
答案：23-1、考点：
第 20 页 共 26 页 解析：
答案：24-1、
答案：24-2、
答案：24-3、考点：解析：
第 21 页 共 26 页 答案：25-1、
答案：25-2、考点：解析：
答案：26-1、
第 22 页 共 26 页 答案：26-2、
答案：26-3、
第 23 页 共 26 页 考点：解析：
答案：27-1、
答案：27-2、
第 24 页 共 26 页 答案：27-3、考点：
解析：
第 25 页 共 26 页
第 26 页 共 26 页