山西省阳泉市数学中考模拟试卷
2023年10月28日发(作者：关于给妈妈的一封信作文(通用18篇))
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山西省阳泉市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（ ）
A . 相等
B . 互为相反数
C . 相等或互为相反数
D . 无法判断
2. （2分） (2015七上·南山期末) 下列运算正确的是（ ）
A . x﹣3y=﹣2xy
B . x2+x3=x5
C . 5x2﹣2x2=3x2
D . 2x2y﹣xy2=xy
3. （2分） (2020·陕西模拟) 如图，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017·郯城模拟) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A . 1.62×104
第 1 页 共 21 页 B . 1.62×106
C . 1.62×108
D . 0.162×109
5. （2分） 已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）
A . 53°
B . 63°
C . 73°
D . 83°
6. （2分） (2020·硚口模拟) 国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：
年人均收入 2
村庄个数 2
3
1
4
2
5
3
6
1
该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（ ）
A . 4、3
B . 4、4
C . 5、4
D . 5、5
7. （2分） (2020·青浦模拟) 如果反比例函数y＝ 的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
A . k＞0
B . k＜0
C . k≥0
D . k≤0
8. （2分） (2016九上·博白期中) 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
第 2 页 共 21 页 A . 6
B . 5
C . 3
D . 2
9. （2分） (2017九上·越城期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
的图象交于点A（1，3），10. （2分） (2019·岐山模拟) 如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数
B（3，1）两点，若y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A . x＜1
B . x＜3
C . 0＜x＜3
第 3 页 共 21 页 D . x＞3或0＜x＜1
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2019·平邑模拟) 因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=________．
12. （2分） (2013·衢州) 不等式组 的解集是________．
13. （1分） (2020·永州) 已知圆锥的底面周长是 分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．
14. （1分） (2018八下·深圳期中) 定义新运算:对于任意实数a,b(其中a≠0),都有
右边是通常的加法,减法及除法运算,例如 ,若 ,则x=________.
,等式15. （1分） (2020·青浦模拟) 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝________．
16. （1分） (2018·北京) 如图，点 ， ， ， 在
，则 ________．
上， ， ，
三、 解答题 (共8题；共78分)
17. （5分） 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2sin60°．
18. （2分） (2018·绍兴模拟) 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：
第 4 页 共 21 页 （1） 如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2） 如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3） 如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
19. （11分） 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
20. （10分） (2019九上·天台月考) 已知关于 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k 的两个实数根为 ，
.
（1） 求k的取值范围。
（2） 是否存在实数可k,使得 成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.
21. （5分） (2019九下·河南月考) 某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯
的坡角
长为 ，坡角 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯 ，请你计算
）
的长度，（结果精确到 为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了
，参考数据：
第 5 页 共 21 页 22. （15分） (2020九上·东台月考) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点.
（1） 求∠FDE的度数；
（2） 试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3） 当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值.
23. （15分） 2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A．B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
（1） 设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2） B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24. （15分） (2020·遵义) 如图，抛物线y＝ax2+ x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P.
第 6 页 共 21 页 （1）（2）理由；
（3）
求该抛物线的解析式；
在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径.
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：答案：2-1、
考点：
解析：答案：3-1、
考点：
解析：答案：4-1、
考点：解析：
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答案：5-1、
考点：
解析：答案：6-1、
考点：
解析：答案：7-1、
考点：
解析：答案：8-1、
考点：解析：
第 9 页 共 21 页 答案：9-1、
考点：解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共6题；共7分)
答案：11-1、
第 10 页 共 21 页 考点：
解析：答案：12-1、考点：
解析：答案：13-1、考点：解析：
答案：14-1、考点：
第 11 页 共 21 页 解析：答案：15-1、考点：解析：
答案：16-1、考点：解析：
第 12 页 共 21 页 三、 解答题 (共8题；共78分)
答案：17-1、考点：解析：
第 13 页 共 21 页 答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：解析：
第 14 页 共 21 页 答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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解析：
答案：21-1、考点：解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
第 16 页 共 21 页 答案：22-3、第 17 页 共 21 页
考点：解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：解析：
答案：24-1、
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