中考数学模拟考试卷(附答案解析)

中考数学模拟考试卷(附答案解析)

2023年10月28日发(作者：龙头节的古诗词)

孟郊号称诗什么-

中考数学模拟考试卷（附答案解析）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. |﹣2023|的结果是（ ）

A．2023

11B．2023 C．−2023 D．﹣2023

2. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A. B. C. D.

3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）

A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106

4.在平面直角坐标系中，将点P3,2向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标

为（ ）

A.

0,2 B.

0,2 C.

6,2 D.

6,2

5．下列运算正确的是（ ）

A．3xy﹣xy＝2

C．x﹣10÷x2＝x﹣5

B．x3•x4＝x12

D．（﹣x3）2＝x6

6．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ）

A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41

7. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

第 1 页 共 26 页

A．DB＝DE B．AB＝AE

𝑥𝑘C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C

8．已知关于x的分式方程𝑥−2−4=2−𝑥的解为正数，则k的取值范围是（ ）

A．﹣8＜k＜0

≠﹣2

9. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）

B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k

A．𝐸𝐶=𝐶𝐷

𝐴𝐸𝐸𝐹B．𝐶𝐷=𝐴𝐵

𝐸𝐹𝐸𝐺C．𝐹𝐷=𝐺𝐶

𝐴𝐹𝐵𝐺D．𝐵𝐶=𝐴𝐷

𝐶𝐺𝐴𝐹10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：

①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．

其中，正确的结论有（ ）

第 2 页 共 26 页

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11. 把多项式a﹣4a分解因式，结果是 ．

12. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于2，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 ．

13. 如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝ ．

13

14. 我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.(8分)

（1）计算：|12|2sin45(2020)0；

(x1)3,（2）解不等式组：

2x93.

第 3 页 共 26 页

16.（8分）先化简，再求值：

17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

÷（1﹣），其中a＝5．

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．

18. （8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考

第 4 页 共 26 页 数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．

19.（10分）如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2交于A(6,1)，B(a,3)两点，连接OA，OB．

m的图象在第一、三象限分别x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）AOB的面积为______；

（3）直接写出y1y2时x的取值范围．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．

第 5 页 共 26 页

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. 当x=2．代数式（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），的值为________.

22. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 ．

23．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是 ．

1

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=𝑥的图象交于2A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为 ．

第 6 页 共 26 页 25. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 ．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）

26.（9分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

27.（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）BE与MN的数量关系是 ．

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

第 7 页 共 26 页

28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1x2与x轴交于点A，与y轴交于点2253B，抛物线yx2bxc过点B且与直线相交于另一点C,．

324

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点P的坐标；

（3）点N(n,0)0nMNC90．

5在x轴的正半轴上，点M(0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满足2①求m与n之间的函数关系式；

②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

第 8 页 共 26 页 参考答案与解析

A卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题

1. 【答案】B

【解析】根据绝对值的性质直接解答即可．

|﹣2023|＝2023

2. 【答案】A

【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．

从正面看所得到的图形为A选项中的图形．

3. 【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

38.4万＝384000＝3.84×105

4.【答案】A

【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．

∵将点P3,2向右平移3个单位，

∴点P的坐标为：(0，2)，

∴点P关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2)．

5．【答案】D

【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；

B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；

C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；

D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．

第 9 页 共 26 页 6．【答案】C

【解析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．

将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，

所以这组数据的众数为42，中位数为7. 【答案】D

【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC42+422=42

即可．

【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，

∵AD＝AD，

∴△ADE≌△ADB（AAS），

∴DB＝DE，AB＝AE，

∵∠AEB+∠B＝180°

∴∠BAC+∠BDE＝180°，

∵∠EDC+∠BDE＝180°，

∴∠EDC＝∠BAC，

故A，B，C正确.

8．【答案】B

【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．

【解析】分式方程𝑥𝑥−2−4=𝑘2−𝑥，

去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，

去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，

解得：x=𝑘+83，

由分式方程的解为正数，得到𝑘+83＞0，且𝑘+83≠2，

解得：k＞﹣8且k≠﹣2．

9. 【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．

【解析】∵EF∥BC，

∴𝐴𝐹𝐴𝐸𝐹𝐷=𝐸𝐶，

∵EG∥AB，

第 10 页 共 26 页 𝐴𝐸𝐵𝐺𝐺𝐶𝐵𝐺𝐺𝐶∴𝐸𝐶=∴𝐹𝐷=𝐴𝐹，

，

故选：C．

10．【答案】C

【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．

抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=−2𝑎=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，

于是有：ac＜0，因此①正确；

由x=−2𝑎=1，得2a+b＝0，因此③不正确，

抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，

由对称轴x＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，

综上所述，正确的结论有①②④，

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题

11. 【答案】a（a+2）（a﹣2）．

【解析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．

原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．

12. 【解析】（4，8）或（﹣4，﹣8）．

【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．

【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于2，并且是关于原点O的位似图形，

而点A的坐标为（2，4），

∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），

即（4，8）或（﹣4，﹣8）．

1𝑏𝑏

第 11 页 共 26 页 13. 【答案】5．

【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△56AHC，根据相似三角形的性质解答即可．

【解析】作直径AD，连接BD，

∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，

又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，

由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，

∴𝐴𝐵𝐴𝐻=𝐴𝐷𝐴𝐶，即565𝐴𝐵8=1410，

解得，AB=

𝑥+𝑦=214. 【答案】{．

50𝑥+10𝑦=30【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解析】依题意，得：{故答案为：{𝑥+𝑦=2．

50𝑥+10𝑦=30𝑥+𝑦=2．

50𝑥+10𝑦=30三、解答题

15.(8分)

（1）计算：|12|2sin45(2020)0；

(x1)3,（2）解不等式组：

2x93.【答案】（1）0；（2）-3＜x＜-2

【解析】（1）原式=212=0；

21

2(x1)3①（2），

2x93②

第 12 页 共 26 页 解不等式①得：x＜-2，

解不等式②得：x＞-3，

∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2.

16.（8分）先化简，再求值：【答案】a+2，7．

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

÷（1﹣）

÷（1﹣），其中a＝5．

＝＝÷（﹣）

•

＝a+2，

当a＝5时，原式＝5+2＝7．

17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．

【答案】见解析。

第 13 页 共 26 页 【解析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．

（1）20÷50%＝40，

所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；

故答案为40；

（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），

补全条形统计图为：

（3）800×＝160，

所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．

18. （8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．

19.（10分）如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2交于A(6,1)，B(a,3)两点，连接OA，OB．

第 14 页 共 26 页

m的图象在第一、三象限分别x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）AOB的面积为______；

（3）直接写出y1y2时x的取值范围．

【答案】（1）y116x2，y2；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.

x2【解析】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．

（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将B(a,3)代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；

（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；

（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围．

解：（1）把A(6,1)代入反比例函数y2∴反比例函数的解析式为y2m得：m=6，

x6，

xm∵B(a,3)点在反比例函数y2图像上，

x∴-3a=6，解得a=-2，

∴B（-2，-3），

∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，

116kbk2， ∴，解得：32kbb2

第 15 页 共 26 页 ∴一次函数的解析式为y11x2；

21x2，

2（2）∵A(6,1)，B(2,3)，一次函数的解析式为y1令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），

1∴S△AOB=4138，

2故答案为：8；

（3）由图象可知：

y1y2时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，

x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．

【答案】见解析。

【解析】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

（1）直线DE与⊙O相切，

连结OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∵OA＝OD

，

第 16 页 共 26 页 ∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，

∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

（2）过O作OG⊥AF于G，

∴AF＝2AG，

∵∠BAC＝60°，OA＝2，

∴AG＝OA＝1，

∴AF＝2，

∴AF＝OD，

∴四边形AODF是菱形，

∴DF∥OA，DF＝OA＝2，

∴∠EFD＝∠BAC＝60°，

∴EF＝DF＝1．

B卷

一、填空题

21. 【答案】0。

【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

原式＝x2﹣1+2x﹣x2

＝2x﹣1，

当x=2时，

第 17 页 共 26 页

1 1原式＝2×2−1＝0．

22. 【答案】2

【分析】根据根与系数的关系求解．

【解析】根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7

所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2

23．【答案】（）2n+1ab．

【解析】利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形I1 的面积，同理可得菱形I2的面积，根据规律可得菱形In的面积．

由题意得：菱形I1 的面积为：×AG×AE=×菱形I2的面积为：×FQ×FN=×（×…，

∴菱形In的面积为：（）2n+1ab

24．【答案】2或−3+√172=（）3•ab；

b）=（）5•ab；

）×（．

【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．

【解析】①当点P在AB下方时

作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，

直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），

设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，

故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y=𝑥②，

联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；

第 18 页 共 26 页

2 ②当点P在AB上方时，

同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，

联立①③并解得：x=故答案为：2或−3+√172−3±√17（舍去负值）；

2．

25. 【答案】3√17．

【解析】根据矩形的性质可得BD＝13，再根据BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．

∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴BD=√𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=13，

∵BP＝BA＝5，

∴PD＝BD﹣BP＝8，

∵BA＝BP，

∴∠BAP＝∠BPA＝∠DPQ，

∵AB∥CD，

∴∠BAP＝∠DQP，

∴∠DPQ＝∠DQP，

∴DQ＝DP＝8，

∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，

∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得

BQ=√𝐵𝐶2+𝐶𝑄2=√153=3√17．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）

26.（9分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

第 19 页 共 26 页 （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

【答案】见解析。

【解析】（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，

慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；

（2）由题意可得，

点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，

则点E的坐标为（3.5，180），

快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），

则点C的坐标为（5.5，360），

设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，

，得，

即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；

（3）设点F的横坐标为a，

则60a＝90a﹣135，

解得，a＝4.5，

则60a＝270，

即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．

27.（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）BE与MN的数量关系是 ．

第 20 页 共 26 页 （2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

【答案】见解析。

【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．

（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM=2BE，PN∥AD，PN=2AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×解：（1）如图①中，

11√2MN=2√2MN．

∵AM＝ME，AP＝PB，

∴PM∥BE，PM=2BE，

∵BN＝DN，AP＝PB，

∴PN∥AD，PN=2AD，

∵AC＝BC，CD＝CE，

∴AD＝BE，

∴PM＝PN，

11

第 21 页 共 26 页 ∵∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

∴∵PM∥BC，PN∥AC，

∴PM⊥PN，

∴△PMN的等腰直角三角形，

∴MN=√2PM，

∴MN=√2•2BE，

∴BE=√2MN，

故答案为BE=√2MN．

（2）如图②中，结论仍然成立．

1

理由：连接AD，延长BE交AD于点H．

∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，

∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ACD＝∠ECB，

∴△ECB≌△DCA（AAS），

∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，

∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）

＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）

＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）

＝180°﹣90°

＝90°，

∴BH⊥AD，

第 22 页 共 26 页 ∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，

∴PM∥BE，PM=2BE，PN∥AD，PN=2AD，

∴PM＝PN，∠MPN＝90°，

∴BE＝2PM＝2×√2MN=211√2MN．

28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1x2与x轴交于点A，与y轴交于点2253B，抛物线yx2bxc过点B且与直线相交于另一点C,．

324

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点P的坐标；

5（3）点N(n,0)0n在x轴的正半轴上，点M(0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满足2MNC90．

①求m与n之间的函数关系式；

②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

2271421053【答案】（1）yxx2；（2）,或（3，）或（-2，-3）；（3）①mnn；362332425②0＜m＜

12【解析】（1）利用一次函数求出A和B的坐标，结合点C坐标，求出二次函数表达式；

（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，当点P在x轴下方时，AP与y轴交于点Q，求出AQ表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点P；

MONO（3）①过点C作CD⊥x轴于点D，证明△MNO∽△NCD，可得，整理可得结果；

NDCD

第 23 页 共 26 页 ②作以MC为直径的圆E，根据圆E与线段OD的交点个数来判断M的位置，即可得到m的取值范围.

解：（1）∵直线y1x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，

2令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，

∴A（4，0），B（0，2），

2253Cyxbxc∵抛物线经过B（0，2），,，

3242c7b6， ∴3，解得：2255bc3424c2227yxx2； ∴抛物线的表达式为：36（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足PAOBAO，

53∵C,，

2453P∴,，

24当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q，

∵PAOBAO，

∴B，Q关于x轴对称，

∴Q（0，-2），又A（4，0），

设直线AQ的表达式为y=px+q，代入，

1p2q2， ，解得：04pqq2∴直线AQ的表达式为：y1x2，联立得：

21yx22，解得：x=3或-2，

27yx2x236

第 24 页 共 26 页 1∴点P的坐标为（3，）或（-2，-3），

2153,综上，当PAOBAO时，点P的坐标为：）或（-2，-3）；

或（3，224

（3）①如图，∠MNC=90°，过点C作CD⊥x轴于点D，

∴∠MNO+∠CND=90°，

∵∠OMN+∠MNO=90°，

∴∠CND=∠OMN,又∠MON=∠CDN=90°，

∴△MNO∽△NCD，

mnMONO3， ∴，即5nNDCD244210整理得：mnn；

33

②如图，∵∠MNC=90°，

以MC为直径画圆E，

5∵N(n,0)0n，

2∴点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），

∵点M在y轴正半轴，

当圆E与线段OD相切时，

第 25 页 共 26 页 有NE=11MC，即NE2=MC2，

2453C∵M（0，m），,，

24∴E（53m，），

4822223m15m3∴=，

42482解得：m=25，

12

当点M与点O重合时，如图，

此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，

25时，圆E与线段OD有两个交点，

1225故m的取值范围是：0＜m＜.

12【点睛】本题是二次函数综合，考查了求二次函数表达式，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一次函数表达式，难度较大，解题时要充分理解题意，结合图像解决问题.

∴当0＜m＜

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