中考数学模拟考试卷(有答案解析)
2023年10月28日发(作者：中秋节国庆条幅标语)
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中考数学模拟考试卷(有答案解析)
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
2．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则∠BAC+∠ACB的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
C．（﹣a3b）2＝a6b2
B．a3a2＝a6
D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+4
5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变
B．平均分不变，方差变小
D．平均分和方差都改变
6．为响应承办“绿奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．
B．
第 1 页 共 21 页 C．
D．
7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．900sinα米
B．900tanα米
C．米
D．米
8．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（ ）
A．15°
B．20°
C．30°
D．35°
9．将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（ ）
A．2025
B．2023
C．2022
D．2021
的图象与线段PQ交于C，D10．如图，已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数两点，若S△POC＝S△COD＝S△DOQ，则n＝（ ）
第 2 页 共 21 页 A．
B．4
C．3
D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为
．
12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝
．
13．若a﹣b＝2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3＝
．
14．已知实数a，b，c，d满足＝ad﹣bc，若＝8，则a＝
．
和都经过圆心O，则阴影部分的面积15．如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若是
．
16．D分别在直角∠MON的边OM，ON上滑动．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为
．
第 3 页 共 21 页 三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算： tan30°﹣）÷+（π﹣3）0+|﹣．
|．
18．（5分）化简：（1﹣19．（9分）某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．
A
B
C
D
志愿服务时间（小时）
0＜x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x≤120
频数
a
10
16
20
请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）表中a＝
；扇形统计图中“C”部分所占百分比为
；“D”所对应的扇形圆心角的度数为
；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为
人；
（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．
20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根都为整数，求正整数m的值．
21．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
第 4 页 共 21 页 （1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．
22．（8分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝7，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求线段ME的长．
23．（9分）某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝．
（1）当售价为60元/件时，年销售量为
万件；
（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？
（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x的取值范围．
24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为边在正方形的外部作正△ABE，点F是对角线BD上的一个动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得线段AG，连接FG．
（1）BD＝
；
（2）当G，F，C三点在同一直线上时，判断线段BD与AG的数量关系及位置关系并证明你的结论；
（3）连接EG，若AG＝3，直接写出EG的长．
25．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣6ax+c过点A（2，0），C（0，﹣4），交x轴于点B，顶点为D，连接AC，BC．
第 5 页 共 21 页 （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）M为抛物线上一点，若tan∠BCM＝，求直线CM的解析式；
（3）如图2，CA，BD的延长线交于点E，点P在（1）中的抛物线的对称轴上，Q为y轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点O，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第 6 页 共 21 页 参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．解：﹣2在数轴上的位置如图所示：
根据图示知，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2．
故选：B．
2．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠BAC+∠ACB＝∠ACD+∠ACB＝∠DCB＝45°，
故选：B．
3．解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
∴该几何体是三棱柱．
故选：C．
4．解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a3a2＝a5，那么B不符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a3b）2＝a6b2，那么C符合题意．
D．根据完全平方公式，得（a﹣2）2＝a4+4﹣4a，那么D不符合题意．
故选：C．
5．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
6．解：原计划植树用的时间应该表示为故选：A．
7．解：由题意知∠BAC＝90°，∠ABC＝α，AC＝900米，
∵tan∠ABC＝，
，而实际用的时间为．那么方程可表示为
．
第 7 页 共 21 页 ∴AB＝故选：D．
8．解：如图所示：
＝（米），
∵∠ADC＝35°，
∴的度数是70°，
∵OA⊥BC，OA过圆心O，
∴∴＝，
的度数是70°，
∴∠AOB＝70°，
∵OA⊥BC，
∴∠OEB＝90°，
∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，
故选：B．
9．解：观察数字的变化，
发现规律：
第n行的第一个数为n2，
所以第45行第一个数为452＝2025，
再依次减1，到第4列，
即452﹣3＝2022．
故选：C．
10．解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵S△POC＝S△COD＝S△DOQ，
∴PC＝CD＝DQ，即OE＝EF＝FP，
∵OP＝3OE＝m，
∴OE＝m，OF＝m．
设直线PQ的解析式为y＝kx+n，
第 8 页 共 21 页 ∵点P（m，0）在直线PQ上，
∴0＝km+n，解得：k＝﹣，
即直线PQ的解析式为y＝﹣x+n．
令﹣x+n＝，即nx2﹣mnx+m2＝0，
则x1•x2＝OE•OF＝解得：n＝，
故选：A．
＝m×m，
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．解：36000000＝3.6×107，
故答案为：3.6×107．
12．解：设∠A＝x，
∵DE垂直平分线AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x，
∴∠ABC＝15°+x，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝15°+x，
在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，
15°+x+15°+x+x＝180°，
解得x＝50°．
故答案为：50°．
13．解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
＝1×22
第 9 页 共 21 页 ＝4．
故答案为4．
14．解：∵＝8，
∴2a2﹣6a＝8，即a2﹣3a﹣4＝0，
∴（a﹣4）（a+1）＝0，
解得a＝4或﹣1，
故答案为：4或﹣1．
15．解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵OD＝AO，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×22＝故答案为：．
；
16．解：如图，连接AC，BD交于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠ABC＝120°，
∴∠GBC＝60°，∠BAD＝60°，
∴BG＝BC＝1，CG＝AG＝取AD的中点E，连接OE，
∵AD＝2，∠MON＝90°，
∴OE＝AE＝1，
过E作EF⊥AC于F，
则∠DAG＝30°，
，
第 10 页 共 21 页 ∴EF＝AE＝，AF＝∴CF＝连接CE，
∴CE＝＝，
，
＝，
连接OC，有OC≤OE+EC，
当O、E、C共线时，OC有最大值，最大值是OE+CE＝1+故答案为：1+．
，
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式＝＝1﹣2+1+＝．
18．解：＝
＝＝•．
19．解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（人），
a＝50﹣（10+16+20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，
＝144°，
＝3600（人）．
扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为：5000×
第 11 页 共 21 页 故答案为：4，32%，144°，3600；
（2）设三个路口分别为1，2，3，根据题意画图如下：
可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．
所以李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率是＝．
20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＞0．
∴△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）＝﹣8m+40＞0．
解得，m＜5；
（2）由题意得，∵x为整数，且m为正整数，
∴m＝3或m＝5，
又m＜5．
∴m＝3．
21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：
∵四边形BEDF是菱形，
∴BF＝DF＝DE，
∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，
∴∠DFH＝30°，
∵DH⊥BC，
∴∠DHF＝∠DHC＝90°，
，
第 12 页 共 21 页 ∴DH＝DF，
∵∠C＝45°，
∴△CDH是等腰直角三角形，
∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，
∴DF＝2DH＝4，
∴DE＝4．
22．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠A＝∠ADO＝30°．
∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，
∵OD
是半径，
∴BD
是⊙O
的切线；
（2）解：连接DM，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，
∴OD＝OB．
∵OC＝OD，
∴BC＝OC＝7，
∴⊙O的半径OD的长为7．
∴BD＝∴BE＝＝7＝，
＝7，
∵∠DBM＝∠DBE，∠DMB＝∠BDE＝90°，
第 13 页 共 21 页 ∴△BMD∽△BDE，
∴∴∴BM＝3，
，
，
﹣3＝4．
∴EM＝BE﹣BM＝723．解：（1）当x＝60时，代入y＝﹣x+80中，得y＝﹣60+80＝20（万件），
故答案为：20．
（2）设销售该产品的年利润为W万元，
当40≤x＜60时，W＝（ x﹣30）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，
∵﹣2＜0，
∴当x＝50时，Wmax＝800，
当60≤x≤70时，W＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，
∵﹣1＜0，
当x＞55时，W随x的增大而减小，
∵60≤x≤70，
∴当x＝60时，Wmax＝600，
∵800＞600，
∴当x＝50时，Wmax＝800
∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．
（3）45≤x≤55，
理由如下：由（2）得：
当40≤x＜60时，W＝（ x﹣30）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，
对称轴为直线x＝50，抛物线开口向下，
（x﹣30）（﹣2x+140）＝750，
解得：x1＝45，x2＝55，
由函数的性质可知：45≤x≤55．
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD＝4，∠C＝90°，
∴BD＝CB＝4．
，BD∥AG．理由如下：
，
故答案为：（2）连接AC，
第 14 页 共 21 页 由旋转可知AG＝AF，∠GAF＝60°，
∴△AGF是等边三角形，
∴AF＝GF，∠G＝60°，
∵BA＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF＝FG，
∴△AGC是直角三角形，∠FAC＝∠FCA＝30°，
tanG＝∴∴，即tan60°＝，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵AC⊥AG，
∴BD∥AG．
（3）如图2﹣1中，连接AC交BD于点O，当点D在线段OB上时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，
∵AB＝4，
∴AO＝OD＝OB＝OC＝2∵AF＝3，
，
第 15 页 共 21 页 ∴OF＝∴BF＝OB﹣OF＝2＝﹣1，
＝1，
∵AE＝AB，AG＝AF，∠EAB＝∠GAF＝60°，
∴∠EAG＝∠BAF，
∴△EAG≌△BAF（SAS），
∴EG＝BF＝2﹣1，
+1，
如图2﹣2中，当点F在线段OD上时，同法可得BF＝2
∵△EAG≌BAF，
∴EG＝BF＝2+1，
或．
综上所述，EG的长为：25．解：（1）由题意得，
∴，
解得，，
∴＝﹣（x﹣3）2
，
∴顶点D的坐标为（3，），
（2）如图1，
第 16 页 共 21 页 延长CA，BD交于点E，
由B（4，0），D（3，）得，
，
由C（0，﹣4），A（2，0）得，
yAC＝2x﹣4，
由得E（，），
∴AE＝，BE＝，AB＝2，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴△AEB是直角三角形，且∠AEB＝90°，
∴tan∠BCE＝，
∴点A即为符合条件的点，
∴M1（2，0），直线CM的解析式为：当M在BC下方时，如图2，
，
设CM交对称轴于点F，过C作CN⊥FD于点N，
则∠BCN＝45°，
∵∠OCB＝∠BCN＝45°，∠BCA＝∠BCM，
∴∠FCN＝∠ACO，
∴tan∠FCN＝tan∠ACO＝∴，
，
第 17 页 共 21 页 ∴F（3，），
，
，；
∴直线CM解析式为综上所述：符合条件的直线CM解析式为：（3）设对称轴交x轴于点G，P（3，m），
由（2）知△ABE为直角三角形，且①如图3，
，
当∠OPQ＝90°时，过Q作QH⊥PG于点H，
∴∠H＝∠PGO＝90°，
∴∠GOP+∠GPO＝90°，
∠HPQ+∠GPO＝90°，
∴∠GOP＝∠HPQ，
∴△OPG∽△PQH，
∴若，
，
则PH＝2OG＝6，QH＝2PG＝﹣2m，
∴Q（2m+3，m﹣6），
∴可得方程解得，∴符合题意的点，
，
，
第 18 页 共 21 页 若，则同理可得②如图4，
当∠PQO＝90°时，
若＝，
设Q（x，﹣（x﹣3）2），
∴QH＝2OG＝（x﹣3）2﹣1，
由OG+HQ＝3得，
x+（x﹣3）2﹣1＝3，
∴x＝，
∴符合条件的Q3（，），如图5，
，
第 19 页 共 21 页
若＝2，
∴PH＝QG＝（x﹣3）2﹣，
∴﹣x+3＝＝（x﹣3）2﹣，
∴x＝1，
，﹣4﹣2），
∴符合条件Q4（1﹣当∠POQ＝90°时，
若＝2，如图5，
∴OH＝，
∴﹣（x﹣3）2＝﹣，
∴x1＝1，x2＝5（舍去），
∴Q5（1，﹣），
若＝，如图6，
第 20 页 共 21 页
∴QH＝2PG＝6，
∴﹣（x﹣3）2∴x＝3∴Q6（3﹣，
，﹣6），
，，﹣6）．
Q（，3，），＝﹣6，
Q点的坐标为综上所述，Q4（1﹣，﹣4﹣2），Q5（1，﹣），Q6（3﹣
第 21 页 共 21 页