山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题...

山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题...

2023年10月20日发(作者：生于忧患死于安乐原文翻译及赏析)

送杜少府之任蜀州典故-

山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为n的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则n的值是（A．20B．30C．40）D．50π,c4,a26，则满足此32．已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，若A条件的三角形个数为（A．0）C．2B．1D．1或23．设A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法正确的是（）A．若A,Bl，A,B，则l//B．若A,B，A,B,C，l，则ClC．若l，n//，n//，则n//lD．若//，l，n，则l//n54．已知向量a,b的夹角为，且|a|1,|b|3，则(2ab)(ab)（6）A．132B．12C．72D．525．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a22,c3,B外接圆面积为（A．5π2π，则ABC的4）B．10πC．5π4D．7π26．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1,AA12，且E为DD1的中点，则直线BD1与AE所成角的大小为（）试卷第1页，共6页A．π3B．π4C．π6D．5π67．已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且满足a2bcosC,bca(cosC3sinC)，则ABC的形状为（）D．等腰直角三角A．等腰三角形形B．直角三角形C．等边三角形已知梯形ABCD,AB∥CD，且AB2CD2,AD1,ABAD,P为平面ABCD内一点，8．则PC(PBPC)的最小值是（）C．32A．14B．12D．2二、多选题9．已知复数z1i，其中i为虚数单位，则（i2023）A．z的虚部是1B．z1iC．若复数z0满足z0z1，则z0的最大值是21D．若z是关于x的实系数方程x22xb0的一个复数根，则b2c2,1ab2,3ab4,110．已知向量，设a,b的夹角为，则（，，A．|b2a|26C．b∥c）B．acD．cos21011．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知1sinBsinC(sinBsinC)2cos2A，则（A．A23）B．若ABC是底边为23的等腰三角形，N为其内心，则试卷第2页，共6页S△NBC:S△NAC:S△NAB1:1:3C．若a7,bc15，则ABC的周长为153D．若OAOBOC0,a2，则S△OBC912．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为示，则（）1的圆锥，其母线长为l，底面半径为r，轴截面如图所2A．若r1，则l3B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为223C．用过顶点A的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形D．若一只小蚂蚁从B点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达G点，则爬行最短距离为19r三、填空题13．已知一组数据1，2，m，4，5的平均数为3，则这组数据的方差为．14．已知ABC外接圆的圆心为O，且|ABAC||ABAC|,|OA||AB|1,e是与BC方向相同的单位向量，则BA在BC上的投影向量为．15．直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC的直观图ABC如图所示，其中AB2,AC1，且AA13，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为．试卷第3页，共6页四、双空题16．在ABC中，D为AC的中点，A的平分线分别交BC、BD于点E、O，且AB2,AC6，BAC60，则AE；cosEOD．五、解答题2217．（1）已知复数zm5m62m3m2i,mR．若z为纯虚数，求m的值；（2）已知复数zabi(a,bR)，若z满足zziz153i，求a,b的值．某高校为了对该校研究生的思想道德进行教育指导，对该校120名研究生进行考试，18．并将考试的分值（百分制）按照[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．已知2bac，分值在90,100的人数为15．(1)求图中a,b,c的值；(2)若思想道德分值的平均数、中位数均超过75分，则认为该校研究生思想道德良好，试判断该校研究生的思想道德是否良好．19．如图，在四棱台ABCDPQSH中，底面ABCD是正方形，侧面PADH底面ABCD,PAD是正三角形，N是底面ABCD的中心，M是线段PD上的点．试卷第4页，共6页(1)当MN//平面PABQ时，求证：AM平面PCD；(2)求二面角PBCA的余弦值．20．已知半圆圆心为O，直径AB4,C为半圆弧上靠近点A的三等分点，以AO,AC为邻边作平行四边形AODC，且ED2CE，如图所示，设OCa,ADb(1)若OEab，求的值；(2)在线段AC上是否存在一点F，使得DFOE?若存在，确定点F的位置，并求|AF|；若不存在，请说明理由．21．今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在BAC2π,AB,AC的长均为60米的ABC区域内，3拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域△AEF中EAFπ．3(1)为了增加区域的美感，将在各区域分隔段AE与AF处加装灯带，若CAF灯带AEAF总长为多少米？(2)就餐区域△AEF的面积最小值为多少平方米？π，则12如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB2,A60，ÐABD=90°，CBD45，22．将△ABD沿边BD翻折至ABD，使得AC27，如图②，过点B作一平面与AC垂直，分别交AD,AC于点E,F．试卷第5页，共6页(1)求证：BE平面ACD；(2)求点F到平面ABD的距离．试卷第6页，共6页

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