吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题...

吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题...

2023年10月20日发(作者：中国古代诗歌分类)

白银时期的超人形态-

吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

x1．已知全集U=R，集合A=x−1x3，B=yy=2,xR，则下图阴影部分所对应的集合为（

）

A．xx−1 B．xx−1 C．{xx0或x3} D．x0x3

2．已知圆C：x2+y2−2x+2y=0，直线l：x−y+1=0，则圆心C到直线l的距离为（

）

A．

12B．2

23C．

2D．32

23．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（

）

A．22 B．24 C．25 D．26

4．已知直线a,b与平面，，，能使⊥的充分条件是（

）

A．⊥，⊥

C．a⊥，a

B．a⊥，a⊥

D．=b，a，a⊥b

5．“甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A,B两所医院因发热就诊的患者中分别有25%,19%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的三倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（

）

A．0.78 B．0.765 C．0.59 D．0.235

116．已知0，则下列不等式不一定成立的是（

）

ba试卷第1页，共6页 A．ab

baB．+2

abC．a−11b−

abD．ln(b−a)0

7．如图，菱形纸片ABCD中，A=π，O为菱形ABCD的中心，将纸片沿对角线BD折3πE,F分别为AB,CD的中点，

起，使得二面角A−BD−C为，则折纸后cosEOF=（

）3

1A．

8B．

125C．−

8D．0

8．已知不等式2e2x+lnlnx在x(0,+)上恒成立，则实数的取值范围是（

）

1A．0,

2e1B．0,

4e1C．,+

2e1D．,+

4e

二、多选题

9．从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（

）

A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法

B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法

C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法

D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法

210．已知复数z1=m−1+(m+1)i，z2=cos2+isin，下列说法正确的是（

）

A．若z1纯虚数，则m=1

B．若z2为实数，则=kπ，kZ

4C．若z1=z2，则m=0或m=−

3D．若z10，则m的取值范围是(−,−11,+)

11．祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：y=x2，过点(1,0)作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋试卷第2页，共6页 转一周所得的几何体记为，过点(0,t)(0t1)作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（

）

tA．S=1+π(0t1)

42tB．S=1−π(0t1)

42C．V=15π

16D．V=37π

4812．设定义在R上的可导函数f(x)与g(x)

导函数分别为f(x)和g(x)，若f(x)=g(2x−1)+2x，f(x+1)与g(x)均为偶函数，则（

）

A．g(1)=1

C．f(2)=−4

B．g(2023)=−2023

iD．f=198

100i=199

三、填空题

13．(2+x)(x−y)的展开式中，x4y2的系数是______．

14．已知a，b是单位向量，且ab=0．若向量c满足c−a−2b=1，则c的最大值是______．

53a,ab,15．规定：Maxa,b=设函数f(x)=Maxsinx,cosx(0)，若函数f(x)b,ab.在,上单调递增，则实数的取值范围是______．

32

四、双空题

x2y216．已知椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F2的直线l与椭圆C43相交于A,B两点，椭圆C在A,B两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若F1F2P的垂心为点H，则PH的最小值是______．

试卷第3页，共6页 五、解答题

2n−2,n为奇数an的前n项和为Sn．

17．已知数列an满足an=3n−2,n为偶数(1)求a1，a2，并判断1024是数列中的第几项；

(2)求S2n−1．

18．如图，圆O为ABC的外接圆，且O在ABC内部，OA=1，BOC=2π．

3

(1)当AOB=时，求AC；

(2)求图中阴影部分面积的最小值．

19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABFE和四边形CDEF均是等腰梯形，底面π2ABCD为矩形，AC与BD的交点为O，EF//平面ABCD，且EF与底面ABCD的距离为2，AE=ED,AB=2EF=4,AD=22.

(1)求证：FO∥平面ADE；

(2)在线段BF上是否存在一点M，使得CM与平面ADE所成角的正弦值为在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

20．2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：

球队输球 球队赢球 总计

214．若存21试卷第4页，共6页 甲参加

甲未参加

总计

2

8

10

30

10

40

32

18

50

(1)根据小概率值=0.005的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；

(2)从该球队中任选一人，A表示事件“选中的球员参赛”，B表示事件“球队输球”．P(B|A)P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R．

P(A|B)P(A|B)①证明：R=；

P(A|B)P(A|B)②利用球员甲数据统计，给出P(A|B)，P(A|B)的估计值，并求出R的估计值．

附：2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．

参考数据：

a 0.05 0.01 0.005 0.001

xa

3.841 6.635 7.879 10.828

21．已知点F(0,1)，动点M在直线l:y=－1上，过点M且垂直于x轴的直线与线段MF的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知圆x2+(y+2)=4的一条直径为AB，延长AO,BO分别交曲线C于S,T两点，求四边形ABST面积的最小值．

x22．已知函数f(x)=e（e是自然对数的底数），g(x)=sinx．

2(1)若函数m(x)=f(x)g(x)，求函数m(x)在(0,π)上的最大值．

(2)若函数y=g(x)的图象与直线y=kx(k0)有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最试卷第5页，共6页 (2+1)sin=大值为，求证：．

cos+cos32(1−2)

试卷第6页，共6页

近代著名的爱国人士-