2021年高二上学期周考(1.17)(理)数学试题含答案
2023年8月18日发(作者：2017父亲节手抄报图片简单)
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2021年高二上学期周考（1.17）（理）数学试题含答案
2021年高二上学期周考（1.17）（理）数学试题含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项
是符合题目要求的.
1．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列说法中正确的说法的个数是（）
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．
4．已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题：
5．已知为等差数列，为其前项和．若，则（）
A．55 B．81 C．90 D．100
6．将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．60 D．120
7、编号为1、2、3，4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）
A．60种 B．8种 C．20种 D．10种
8、过曲线上一点且与该点处的切线垂直的直线方程是（）
A． B． C． D． 9．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）．
A． B． C． D．
10．由直线，曲线及轴所围图形的面积为（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为______（用数字作答）．
14．在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的距离相等，则点的坐标是______．15．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度______．
16．已知点在椭圆上，如果经过点的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：
已知椭圆，若是椭圆外一点（其中为定值），经过点作椭圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知，，．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间． （2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围．
19、（本小题满分12分）如图1，平面四边形关于直线对称，，把沿折起（如图2），使二面角为直二面角．
（Ⅰ）求与平面所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．
20．（本小题满分12分）
先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率．
21．（本小题满分12分）
椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围
（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值
河北省武邑中学xx 学年高二上学期周考（1.17）数学（理）试题答案
一、选择题： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C 11．C
12．A 二、填空题：
13．0.6 14． 15． 16．
三、解答题：
17．解：．
（Ⅰ）∵是的充分条件，
∴是的子集
∴
真假时，由 ………………9分
假真时，由或 ………………11分
∴实数的取值范围为． ………………12分
18．解：（1）∵()31cos 233122cos 21sin 212226x f x x x x x
π+??=+-=+-=+- ??
∴ ………………2分
∴最小正周期为 ………………4分 令，∴函数的单调递增区间是，
由，得
∴函数的单调递增区间是 ………………6分
（2）当时，，，
∵，∴ ………………12分
19．【知识点】空间中的线面角的求法；二面角的求法
解析：如图2所示，以的中点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则
()()())(
0,0,0,,0,,,O D B C
A （Ⅰ）设面的法向量为
取，有
， ∴与面所成角的余弦值是． ………………6分 （Ⅱ）同理求得面的法向量为，则
则二面角的正弦值为． ………………12分
20．解：（Ⅰ）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；
（Ⅱ）（ⅰ）一一列举，共15种；（ⅱ）符合条件的结果有9种，所以．
试题解析：（Ⅰ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；
（Ⅱ）（ⅰ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，
{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}63435364546,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A
A A A A A A A A A A A A A A A A ，，共15种．
（ⅱ）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为，{}{}{}{}{}3536454656,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ，共9种，所以事件发生的概率．
21．（Ⅰ）设，设，
由条件知，
∴， ………………3分 故的方程为：． ………………4分 （Ⅱ）设与椭圆交点为
由得
得
()()()()2
222224214220km k m k m ?=-+-=-+> （﹡）
∵，∴，∴
消去，得，∴
整理得 ………………10分
时，上式不成立；时，， 由（﹡）式得
因，∴，∴或
即所求的取值范围为 ………………12分
22．解．（Ⅰ）()()()()23232312363393x x x f x x x e x x x t e x
x x t e '=-++-++=--++ ∵有3个极值点，∴有3个根
令()()()()322393,369313g x x x x t g x x x x x '=--++=--=+-
在上递增，上递减．
∴有3个零点，∴，∴ ………………4分
（Ⅱ）不等式，即，即．
转化为存在实数，使对任意的，
不等式恒成立．
即不等式在上恒成立．
即不等式在上恒成立
设，则．
设，则，因为，有．
故在区间上是减函数
又()()()123140,220,30r e r e r e ---=->=->=-<
故存在，使得．
当时，有，当时，有．
从而在区间上递增，在区间上递减
又()()()123
140,250,360e e e ---=+>=+>=+<，
()()()456450,520,630e e e ---=+>=+>=-<．
所以当时，恒有；当时，恒有；
故使命题成立的正整数的最大值为5． €R34702 878E 螎:23093
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