...北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题
2023年8月18日发(作者：产品售后服务方案范文(精选12篇))
疫情期间美好祝愿-
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课时作业(四)
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )
A．42
C．20
答案 A
解析 本题相当于7个节目中选定两个节目(位置)排入新节目，另五个节目相对顺序已确定，故排法种数为A7＝42种．
2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A．36
C．40
答案 A
3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )
A．300种
C．144种
答案 B
解析 巴黎是特殊位置，先安排1人去游览巴黎，有4种方法；从剩余5人中选3人分别去三个城市有A5种，共有4×A5＝240种．
4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( )
A．288个
C．144个
答案 B
解析 个位上是0时，有A4×A4＝96(个)；个位上不是0时，有A2×A3×A4＝144(个)．
∴由分类计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．
5．将5列火车停在5条不同的轨道上，其中a列火车不停在第一道上，b列火车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有( )
A．120种
C．96种
答案 B
解析 (间接法)A5－2A4＋A3＝78(种)．
54313113332B．30
D．12
B．30
D．60
B．240种
D．96种
B．240个
D．126个
B．78种
D．72种
DOC版. ..
6．5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法有( )
A．36种
C．60种
答案 C
解析 首先排A有三个位置可供选择有A3种排法；
第二步，其余四个元素有A4种排法．
由分步计数原理，A不在两端的排法有A3·A4＝72(种)．
这里，包含B在中间时的情形，而B在中间(如下表)，A又不在两端的排法种数为2A3＝12(种)，则符合条件的排法种数为72－12＝60(种)．
× A B （或A） ×
31441B．54种
D．66种
7．从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有( )
A．21
C．19
答案 D
解析 把所取的数分两类：一是必须选1时，因为1只能作为真数且对数值恒为0，所以对数值只有1个；二是不选1时，则有选法A5种，但由于log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，所以共有1＋A5－4＝17个．故选D.
8．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种．
答案 252
解析 安排3名主力队员有A3种方法；安排另外两名队员有A7种方法；共有A3×A7＝252种．
9．将红、黄、蓝、白、黑5种颜的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．
答案 96
解析 (排除法)红球放入红口袋中共有A4种放法，则满足条件的放法种数为A5－A4＝5！－4！＝96(种)．
10．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
答案 36
解析 A3·A4＝36.
11．由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成没有重复数字且能被5整除的六位数的个数为DOC版.
B．20
D．17 ..
________．
答案 216
解析 组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位数排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有A5＝120个六位数．第二类：个位数排5，此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有A4种排法，故第二类共有4·A4＝96种排法，以上两类排法都符合题目要求，所以共可组成120＋96＝216个．
12．用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，问23 140是第________个数？
答案 40
解析 分以下几类：
第一类，1××××型的五位数有A4＝24个；
第二类，20×××型的五位数有A3＝6个；
第三类，21×××型的五位数有A3＝6个，
这样，这三类数共有24＋6＋6＝36个，在型如23×××的数中，按从小到大的顺序是：23
014，23 041，23 104，23 140，…可见23 140在这一类中，居第4位．
故从小到大算23 140是第40个数．
13．(1)在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(m≤n)，每盒只放一个，其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中，问有________种不同的放法？(只需列出式子)
(2)在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中(n 答案 (1)An－1m－1334445 (2)Am－1Am－11n－1 解析 (1)先将某一小球放入指定的小盒中，然后从剩下的n－1个不同的小球中任取m－1个，放入m－1个不同的小盒中，共有An－1m－1种入法． 1(2)某一个指定的小盒为特殊位置，先从其余m－1个小球中选1个放入，有Am－1种放法，再从剩余的m－1个小球中选取n－1个放入其余n－1个小盒中，有Am－1Am－1·Am－11n－1n－1种方法．故共有种放法． 14．从1到9这9个数字中取出5个进行排列，问： (1)奇数位置上是奇数的有多少个？ (2)取出的奇数必须排在奇数位置上的有多少个？ 思路 (1)奇数位置上是奇数就是说个位、百位、万位位置必须排奇数，偶数位置可排奇数也可不排．(2)与(1)有明显区别，奇数一定在奇数位置上，但在奇数位置上的不一定就是奇数． DOC版. .. 解析 (1)是讲奇数位置上一定是奇数，而偶数位置上不加限制，至于偶数排列在何处也未加限制，此题中，奇数共有5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个，第一步，先在奇数位置上排上奇数有A5种排法；第二步，再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数都可以来排，排法为A6种，由分步计数原理，排法共有A5·A6＝1 800种． (2)是讲奇数若取出的话只允许排在奇数位置上，不能排在偶数位置上，而对偶数排在何处未加限制，奇数位置上排什么数也未加限制，由于偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法种数为A4个，余下的2个偶数5个奇数全可排在奇数位置上，排法种数为A7种，由分步计数原理，共有A4·A7＝2 520种排法． 点评 准确理解题意，扣住“题眼”及关键词是正确求解的前提． ►重点班选做题 15．二次函数y＝ax＋bx＋c的系数a，b，c互不相等，它们都在集合{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3}中取值．求： (1)开口向上的抛物线条数； (2)过原点的抛物线的条数； (3)原点在抛物线内的抛物线的条数． 解析 (1)抛物线开口向上，则a>0. ∴共有3·A7＝126(条)． (2)过原点的抛物线必须满足c＝0且a≠0. ∴共有A7＝42(条)． (3)原点在抛物线内的抛物线，分为两类：一类是开口向上，此时，a>0且c<0.共有3×4×6＝72(条)；另一类是开口向下，此时，a<0且c>0，故有4×3×6＝72(条)． ∴共有72＋72＝144(条)． 16．某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么课程表共有多少种不同的排法？ 解析 方法一 6门课总的排法是A6种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A556522223232323种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有A5种排法，如图中Ⅱ；但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有A4种排法，因此符合条件的排法应是：A6－2A5＋A4＝504(种)． 6544 方法二 根据要求，课程表安排可分为4种情况： (1)体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，有 A4·A4种排法； DOC版. 24.. (2)数学排在第一节但体育不排在最后一节，有A4·A4种排法； (3)体育排在最后一节但数学不排在第一节，有A4·A4种排法； (4)数学排在第一节，体育排在最后一节，有A4种排法． 这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有： A4·A4＋A4·A4＋A4·A4＋A4＝504(种)． 241414441414 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5，6}，f是A到B的映射，且当i，j∈A，i≠j时，f(i)≠f(j)，满足这样条件的影射f的个数是( ) A．120个 C．54个 答案 A 解析 A5＝120. 4B．45个 D．100个 DOC版. 麦炳棠-