...学年高二下学期期末考试数学试题(Word版含答案)

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2023年8月18日发(作者：祝愿孩子新学期寄语(精选105句))

军事科学院侯昂妤-

济宁市2021-2022学年高二下学期期末考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M2,3,4,5,6，Nx|x25x40，则MN（ ）

A.{2，3} B.{2，3，4} C.{3，4，5} D.{2，3，4，5}

2.已知随机变量X服从正态分布N1,2，且P1X30.4，则PX3（ ）

A.0.3

3.设xR，则“B.0.3 C.0.2 D.0.1

x50”是“x21”的（ ）

x2B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 A.充分不必要条件

4.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ）

A.1

28B.1

10C.1

9D.2

75.已知随机变量X的概率分布为：PXn（ ）

A.nn11

3n1,2,3，其中是常数，则P1X3的值为2

98

9B.2

3C.D.6.若函数yA.-3

x22xalnx2的定义域为1,，则a（ ）

B.3 C.1 D.-1

7.某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（ ）种排列情况.

A.18 B.36 C.54 D.72

8.已知定义域为R的函数fx在1,上单调递减，且fx1是偶函数，不等式f3m1fx2对任意的x1,0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.11,

22B.[-1，1] C.0,

21D.[-1，0]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列命题中正确的是（ ） A.在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强

B.在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好

C.比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差

D.对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

10.设ab0，则下列不等式中正确的是（ ）

A.a2b2 B.211

2

abD.ab

11.设M、N是两个随机事件，则下列等式一定成立的是（ ）

A.PMNPMPN

C.PMNPMPN|M

B.PMN1PMN

D.PM|NPN|MPMPNfxx

12.定义在0,上的函数fx的导函数为fx，且fx.则对任意x1,x20,，其中x1x2，则下列不等式中一定成立的是（ ）

f1ex1x1

211x2f2 B.x2fx2x22C.fx1x2fx1fx2 D.fx1fx2x2xfx11fx2

x1x2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若2x1a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a3______.

14.已知函数fx51cosxx，则函数fx在点,32f处的切线方程为______.

215.甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：

（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为n1，乙得到的点数为n2；

1（2）若n1n2的值能使二项式2xn2的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.

x那么甲胜的概率为______.

16.已知x0，y0，且满足exyn12xye1xe2.71828，则x4y的最小值为______.

xy四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

a已知x展开式的二项式系数和为32，各项系数和为243.

x（1）求n、a的值；

（2）若将展开式中的各项重新排列，求有理项互不相邻的概率.

18.（本小题满分12分）

2021年9月，山东省政府办公厅印发《山东省电动自行车管理办法》（以下简称《办法》），自2022年5月1日起施行.《办法》的第十九条第三款规定：驾乘电动自行车人员规范佩戴安全头盔.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的行为.某市为贯彻《办法》精神，加强对市民的安全教育，自2022年5月1日起，在该市某主干路口连续监控5周，每周抓拍到驾乘电动自行车人员未规范佩戴安全头盔的统计数据如下表：

周数

周数序号x

未规范佩戴头盔人数y

第1周

1

1150

第2周

2

1000

第3周

3

900

第4周

4

750

第5周

5

600

nˆaˆbxˆ；

（1）请利用所给数据求未规范佩戴头盔人数y与周数序号x之间的经验回归方程y（2）利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.

参考数据：xyii15i11850，yi4400

i15ˆ参考公式：bxxyyxynxyiiiii1nnxxii1n2i1nˆ.

ˆybx，axi12nx219.（本小题满分12分）

孔子曰：温故而知新，可以为师矣.数学学科的学习也是如此，为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系，某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查，得到如下样本数据：

及时复习（人数）

不及时复习（人数）

数学成绩优秀（人数）

25

10

数学成绩不优秀（人数）

5

20

（1）试根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系？

（2）在该样本中，用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人.设抽取3人中及时复习的人数为X，求X的分布列与数学期望.

临界值参考表：

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828 （参考公式2nadbc2abcdacbd，其中nabcd）

20.（本小题满分12分）

已知函数fx1a2x2b8xc1xR.

3（1）如果函数fx为幂函数，试求实数a、b、c的值；

（2）如果a0、b0，且函数fx在区间,3上单调递减，试求ab的最大值.

221.（本小题满分12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每一箱100件.每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，

则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作

检验，设每件产品是不合格品的概率都为x0x1，且各件产品是否为不合格品相互独立.

（1）记10件产品中恰有1件不合格品的概率为fx，求fx的最大值点x0；

（2）现对一箱产品检验了10件，结果恰有1件不合格品，以（1）中确定的x0作为x的值.已知每件产品的检验费用为2.5元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付20元的赔偿费用.

①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

②以检验费用与赔偿费用的和的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验？

22.（本小题满分12分）

已知函数fxxlnxmx1.

（1）若fx0，求m的取值范围；

（2）若方程fx0有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：

1112.

ab参考答案

一、选择题

1.B

5.A

二、多选题

2.D

6.A

3.B

7.C

4.D

8.B 12.解析：令Fxfxx，x0.则Fxfxxfxx2fxxfxx0

所以函数Fx在0,上单调递增.

对于A：由于ex11，所以Fex1F1，

即fex1x1f1.所以fef1ee1x1x1，故A不正确.

对于B：由于x2112，所以Fx2F2，

x2x2211x2xf2，故B正确.

2x221fx2x2f2即.所以x2f12x2x2对于C：由Fx1x2Fx1得：fx1x2x1x2fx1x1，

即：x1fx1x2fx1.

x1x2x2fx1x2fx2.

x1x2同理：两式相加得：fx1x2fx1fx2.故C不正确.

对于D：fx1x2xxxxxfx112fx1；1fx2fx212fx2.

x1x1x2x2x2xxxxxfx11fx2fx212fx112fx2

x1x2x1x2两式相减得：fx1fx1fx2x1x20.

x2x1所以fx1x2xxxfx11fx2fx20，即：fx1fx22fx11fx2.

x1x2x1x2故D正确.所以答案为AD.

三、填空题 13.80

16.942

16.解析：因为exy14.4x6y0 15.5

122xye1xexy2xy12xy， ，所以1x2xy，即ee令t2xy1，则t1，从而ett1

又因为ett1（当且仅当t0时取等号）

所以2xy10，即2xy1，

又41x4y41414y2x4y2x12xy8192942

xyxyxyxyxyxy42221，y取等号.

77当且仅当x四、解答题

n23217.解：（1）由题意可知：

n1a243n5解得：．

a22（2）由（1）可知二项式为x其通项公式为：

xTk1Ck55x5k2k2kC5xxk53k2k0,1,2,3,4,5.

由二项式展开式的通项公式可知：

当k1，3，5时，会得到二项式展开式的有理项.

2所以二项式x的展开式中有理项共3项

x3A313A4所以将展开式各项重新排列，求其中有理项互不相邻的概率为：P.

A656518.（1）解：由表中数据知，x123453

5y5yi15i52i4400880

5xi1122232425255

5所以bxy5xyiii1nxi12i5x21185058803135

55532ˆ88013531285

ˆybx所以aˆ135x1285. 故所求经验回归方程为yˆ13561285475人 （2）解：令x6，则y预计该路口第6周未规范佩戴头盔的人数为475人.

19.解：（1）零假设为H0：数学成绩优秀与及时复习没有关联.

根据数据计算

260252051030303525210815.42910.828，

7依据0.001的独立性检验，可以推断H0不成立，即认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系，该推断犯错误的概率不超过0.001.

（2）根据分层抽样方法得，选取的7人中，及时复习的有5人，不及时复习的有2人.

X的所有可能取值为：1，2，3.

1213C5C21C52C2C542，，

PX13，PX2PX333C77C77C77所以X的分布列为：

X

P

所以X的数学期望

1 2 3

1

74

72

714215EX123.

777720.解：（1）由函数fx的定义域为R知，当fx为幂函数时， 1a201a2133应满足或b81

b80c10c10解得，a、b、c的值分别为：a5，b8，c1，或a2，b9，c1.

（2）方法一

①当a2时，fxb8xc1xR

由题意知，0b8，所以ab16.

②当a2时，函数fx图象的对称轴为x38b2a2，

以题意得：38b2a23，即2ab12

所以122ab22ab，ab18.

当且仅当a3，b6时取等号.

③当0a2时，

以题意得：38b2a211，即a3b26，即0b26a

32又因为0a2，

所以0aba26aa1321316

33333综上可得，ab的最大值为18.

（2）方法二

1a2x2b8xc1xR

32得：fxa2xb8xR

3由fx由函数fx在区间,3上单调递减知：

2当x,3时，恒有fx0

2①当a2时，fxb80（此时fx0不合题意）

11b8，所以ab16. ②当a2时，函数fx区间,3为增函数，

2故只须：f30，即2ab12

所以122ab22ab，ab18.

当且仅当a3，b6时取等号.

③当0a2时，

函数fx区间,3为减函数，

2故只须：f11110，即，即a3b260b26a

32a26aa1321316

333339又因为0a2，

所以0ab综上可得，ab的最大值为18.

21.解：（1）因为10件产品中恰有1件不合格品的概率为fxC110x1x

988所以fx101x9x1x101x110x

令fx0，得x0.1.

当x0,0.1时，fx0；当x0.1,1时，fx0.

所以fx在（0，0.1）上单调递增；在（0.1，1）上单调递减.

所以fx的最大值点为x00.1.

（2）由（1）知，x0.1.

①令Y表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知：YB90,0.1

X102.520Y，即X2520Y.

所以EXE2520Y2520EY2520900.1205.

②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为250元.

由于EX205250，故不应该对该箱余下的产品作检验.

22.解：（1）因为fx0，所以xlnxmx10，即lnxm所以mlnx10.

x1.

x令Fxlnx111x1x0，所以Fx22

xxxx令Fx0，解得：x1.

当x0,1时，Fx0；当x1,时，Fx0.

所以Fx在（0，1）上单调递减；在1,上单调递增

所以FxminF11，故m1.

（2）方法一：因为a，b是xlnxmx10的两个不相等的实数根，不妨设ba0；

所以alnama10①，blnbmb10②

由①②可得：maalna1③，mbblnb1④

由（1）知当m1时fx0恒成立，方程fx0不可能有两个不相等的实数根.

所以m0.由③④可得：即abbblnb1

aalna1ba⑤

lnblna11abab要证2，即证2ab，⑥

abab2abba由⑤⑥知，即证：，又ba0，

2lnblnab21b2baa所以即证：ln，

baba1a令tb，则t1，

at1014令Gtlnt，

t1，Gttt12tt12t12t1所以Gt在1,上单调递增，

2GtG10，所以lnt2t1t1t1，从而得证.

（2）方法二：因为a，b是xlnxmx10的两个不相等的实数根，不妨设ba0；

所以alnama10①，blnbmb10②

11③，mlnb④

ab11由③④可得：lnalnb

ab由①②可得：mlna11blnblnaln

abab令t，则t1，

a11所以lnt，

aat1tlnt1lnt解得：；

at1bt1即：所以11tlntlntt1lnt

abt1t1t12t111t1lnt2，只需证：lnt0 要证：abt1t1t1140， 令Gtlntt1，Gttt12tt12t12t12所以Gt在1,上单调递增

GtG10，所以lnt（2）方法三：

2t1t1t1，从而得证.

因为a，b是xlnxmx10的两个不相等的实数根

所以alnama10①，blnbmb10②

11③，mlnb④

ab11由③④可得：lnalnb

ab1111即：lnlnm

aabb11所以、是方程xlnxm的两个不同实数根.

ab由①②可得：mlna令hxxlnxm，则h11h.

abhx11x1，

xx令hx0，解得：x1

当x0,1时，hx0；当x1,时，hx0.

所以hx在（0，1）上单调递减；在1,上单调递增 111

ba1111要证：2，即证：21

abab不妨设0只需证：h111111，即证：，即证：h2hh2hh20

bbbabb令Hxhxh2x，x0,1.

2x111则Hx110

x2xx2x所以Hx在（0，1）单调递减

所以HxH10，所以H210，

b即hh21b10，从而得证.b

填报志愿的方法和技巧-