数学练习题题目及答案
2023年8月18日发(作者：旷课检讨书(通用5篇))
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数学练习题题⽬及答案 上完课之后我们应该及时去做些练习题来巩固⼀下我们学习的知识哦，以下是店铺为⼤家整理的数学练习题题⽬及答案，仅供参考，希望能够帮助⼤家。 数学练习题题⽬及答案1 1．3 交集、并集 若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成⼀个集合吗？ 两个集合A与B的公共元素能组成⼀个集合吗？若能组成⼀个集合C，则C与A、B的关系如何？ 基础巩固 1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 答案：A 2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝() A． B．{x|－33} C．{x|－32} D．{x|23} 答案：C 3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的⼦集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 答案：D 4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为() A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2} C．{(1,2)} D．(1,2) 解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}． 答案：C 5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1， 即AB＝{(1,0)，(0,1)}． 答案：C 6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为() A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 答案：C 7．已知⽅程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________. 解析：∵MS＝{3}， 3既是⽅程x2－px＋15＝0的根，⼜是x2－5x＋q＝0的根，从⽽求出p，q. 答案：43 8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________. 解析：SA＝{x|x1}． 答案：{x|15} 9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________． 解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6. 答案：{a|a0或a6} 10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________． 答案：{1,3,7,8} 11．满⾜条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个． 答案：4 能⼒提升 12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为() A．{x|－11} B．{x|x0} C．{x|01} D． 解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0} AB＝{x|01}． 答案：C 13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则⼀定有() A．AC B．CA C．A D．A＝ 答案：A 14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________ 解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}， UAUB＝{a，c，d}． 答案：{a，c，d} 15．(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________． 解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}， 要使AB＝R，则a1，a－112； 当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1. 综上，a 答案：{a|a2} 16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值． 解析：|x＋2|－3x＋2－51， A＝{x|－51}，⼜∵AB＝(－1，n)， －1是⽅程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1. 17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满⾜下列三个条件的集合A： (1)AP； (2)若xA，则2xA； (3)若xPA，则2xPA. 解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的⼦集进⾏考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}． 18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}． (1)若A，求实数a的取值范围； (2)若AB＝B，求实数a的取值范围． 解析：(1)A＝{x|x－1或x4}， ∵A， 2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1. a＝2或a－12. 综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2. (2)∵AB＝B，BA. ①B＝时，满⾜BA，则2aa＋22， ②B时，则 2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4. 即a－3或a＝2. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}． 数学练习题题⽬及答案2 ⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，每⼩题给出的四个备选答案中，有且仅有⼀个是正确的) 1.已知集合M={-1,1}，N={x|14<2x-1<2，x∈Z}，则M∩N=( ) A.{-1,1} B.{-1} C.{1} D.{-1,0} [答案] C [解析] ∵N={x|14<2x-1<2，x∈Z} ={x|2-2<2x-1<2，x∈Z} ={x|-2 ={x|-1 ={0,1}， ∴M∩N={1}. 2.化简3aa的结果是( ) A.a B.a C.a2 D.3a [答案] B [解析] 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a. 3.已知f(2x)=x，则f(7)等于( ) A.27 B.72 27 72 [答案] C [解析] ∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t， ∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27. 4.已知a=log23，那么log38-2log29⽤a表⽰为( ) A.-a B.-1a C.3a-4a D.3a-2a2 [答案] C [解析] log38-2log29=3log32-4log23 =3log23-4log23=3a-4a. 5.若集合A={y|y=x13 ，-1≤x≤1}，B={x|y=1-x}，则A∩B=( ) A.(-∞，1] B.[-1,1] C. D.{1} [答案] B [解析] ∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A={y|-1≤y≤1}，⼜B={x|y=1-x}={x|x≤1}， ∴A∩B={x|-1≤x≤1}，故选B. 6.12523+116-12+4912 12 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案] C [解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12 =(52+22+7) 12 =3612 =6. 7.(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中⾼⼀期中测试)设f(x)=3x+3x-8，⽤⼆分法求⽅程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则⽅程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 [答案] B [解析] ∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)f(1.25)<0，故选B. 8.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是( ) A.[4，+∞) B.(10，+∞) C.(4,10)∪(10，+∞) D.[4,10)∪(10，+∞) [答案] D [解析] 由题意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故选D. 9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，则a等于( ) A. 12 B.-1 C.-12 D.0 [答案] C [解析] 解法⼀： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x) =lg(10x+1)+ax， ∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1 =lg10-x=-x， ∴(2a+1)x=0，⼜∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12. 解法⼆：特值法：由题已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1， ∴a=-12. 10.函数y=(12)x-1的值域是( ) A.(-∞，0) B.(0,1] C.[1，+∞) D.(-∞，1] [答案] B [解析] ∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1， ⼜∵(12)x-1>0，∴函数y=(12)x-1的值域为(0,1]. 11.给出f(x)=12x x≥4fx+1 x<4，则f(log23)的值等于( ) A.-238 B.111 C. 119 D.124 [答案] D [解析] ∵1 =f(2+log23)=f(3+log23) 12.(2013～2014学年度⼈⼤附中⾼⼀⽉考)已知镭经过100年的剩余量为原来的.95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为( ) A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x [答案] A [解析] 本题考查指数函数的应⽤.设质量为1的镭经过1年的剩余量为上⼀年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时，r100=0.957 6， ∴r=(0.957 6) 1100 ， ∴x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ，故选A. ⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13.(2013～2014学年度天津市五区县⾼⼀期中测试)幂函数f(x)=xα的图象过点(2，22)，则f(4)=________. [答案] 12 [解析] 由题意知，2α=22，∴α=-12. ∴f(4)=4-12 =12. 14.计算(lg14-lg25)÷100-12 =________. [答案] -20 [解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20. 15.(2013～2014学年度徐州市⾼⼀期中测试)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从⼩到⼤的排列为____________. [答案] c [解析] ∵函数y=x34 在(0，+∞)上为增函数， ∴(23)34 <(32)34 34="">0， c=log223 16.已知函数f(x)满⾜①对任意x1 [答案] f(x)=2x(不惟⼀) [解析] 由x1 ⼜f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质. 三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本⼩题满分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范围. [解析] ∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0，+∞)，且在定义域上是减函数. ∴0<3-2m ∴-13 18.(本⼩题满分12分)化简、计算： (1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)÷(4a-4b-53 ); (2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2. [解析] (1)原式=[2(-3)÷4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 )=-32b2. (2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4 =(-14)log52log25-1+4 =-14-1+4=-14+3=114. 19.(本⼩题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.设h(x)=f(x)-g(x). (1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由; (2)若f(3)=2，求使h(x)>0成⽴的x的集合. [解析] (1)依题意得1+x>0,1-x>0， ∴函数h(x)的定义域为(-1,1). ∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)， h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x) =g(x)-f(x)=-h(x)， ∴h(x)是奇函数. (2)由f(3)=2，得a=2. 此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)， 由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0， ∴log2(1+x)>log2(1-x). 由1+x>1-x>0，解得0 故使h(x)>0成⽴的x的集合是{x|0 20.(本⼩题满分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值. [解析] (a+1)-2+(b+1)-2 =12+3+1-2+12-3+1-2 =3+32+3-2+3-32-3-2 =2+33+32+2-33-32 =2+33-362+2-33+362 =16×4=23. 21.(本⼩题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1). (1)求f(x)的解析式; (2)判断f(x)的奇偶性. [解析] (1)令x2-1=t，则x2=t+1. ∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t， 由x22-x2>0，解得0 ∴-1 ∴f(x)=logm1+x1-x(-1 (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称. f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1 =-logm1+x1-x=-f(x)， ∴函数f(x)为奇函数. 22.(本⼩题满分14分)家⽤电器(如冰箱)使⽤的氟化物释放到⼤⽓中会破坏臭氧层.经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满⾜关系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量. (1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少年以后将会有⼀半的臭氧消失(参考数据：ln2≈0.693)? [解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t， ⼜0<1e<1且q0>0， 所以函数Q=Q0(1e)0.0025t在(0，+∞)上是减函数. 故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的. (2)由Q=Q0e-0.0025t≤12Q0，得 e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12， 所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后将会有⼀半的臭氧消失.【数学练习题题⽬及答案】