高二数学选修2-1试题及答案

高二数学选修2-1试题及答案

2023年8月18日发(作者：九年级化学教学工作计划(精选8篇))

家居收纳的原则与方法-

高二数学（选修2-1）试题

姓名：_________班级：________ 得分：________

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）

1、a3＞8是a＞2的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数；

B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D．存在一个奇数，不能被5整除

13、抛物线yx2的准线方程是( )

811A．

x

B．

y2 C．

y D．

y2

32324、有下列命题：①ax2bxc0是一元二次方程（a0）；②空集是任何集合的真子集；③若aR，则a20；④若a,bR且ab0，则a0且b0．其中真命题的个数有（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

x2y21的离心率为（ ） 5、椭圆25163349 A． B． C． D．

545256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．y3x2或y3x2 B．y3x2

C．y29x或y3x2 D．y3x2或y29x

7、已知a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若a⊥b，则x等于（ ）

A．－26 B．－10 C．2 D．10

8、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

11ABBCBD等于（ ） 则22A．AD

C．AG

B．GA

D．MG

9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）

A．OMOAOBOC B．

OM2OAOBOC

C．OMOA11OBOC

23111

D．OMOAOBOC

33310、设a3，b6， 若a•b＝9，则a,b等于（ ）

A．90°

B．60°

C．120°

D．45°

111、已知向量a＝（1，1，－2），b＝2,1,，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ）

xA．(0,)

B．(0,]

C．(,0)∪[,)

D．(,0]∪[,)

2323232312、设x1,x2R，常数a0，定义运算“﹡”：x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，则动点P(x,xa)的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13、命题“若x24x30，则x＝1或x＝3”的逆否命题为 ．

14、给出下列四个命题：①xR，是方程3x－5＝0的根；②xR,|x|0；

③xR,x21；④xR,都不是方程x23x30的根．

其中假命题的序号有 ．

．．．x2y21表示的图形是双曲线，则k的取值范围为 ． 15、若方程2kk116、抛物线y24x的准线方程是 ．

02)，b(1，，21)确定的平面的一个法向量是n(x，y，2)，则x＝ ，17、由向量a(1，，y＝ ．

三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 18、（本小题满分8分）

x2y21有相同的焦点，求此双曲线方程． 双曲线的离心率等于2，且与椭圆259

19、（本小题满分10分）

已知命题P:“若ac0,则二次方程ax2bxc0没有实根”.

(1)写出命题P的否命题；

(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、（本小题满分11分）

已知ab0,求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20

21、（本小题满分12分）

D1

C1

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分A1

B1

点．

（Ⅰ）证明：AD⊥D1F；

D

E

F

C

（Ⅱ）求AE与D1F所成的角；

A B

（Ⅲ）证明：面AED⊥面A1FD1．

别是BB1、CD的中

22、（本小题满分12分）

2x2y2设椭圆2＋21(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1

：xa与x轴交于点N（－3，abc0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。

（1）求直线L和椭圆的方程；

（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。

参考答案

一、选择题

题1

号

答C

案

二、填空题

13、若x≠1且x≠3，则x4x30 14、② 15、k|k1或k2

22

C

3

B

4

B

5

A

6

D

7

A

8

C

9

D

10

B

11

C

12

D

16、x1 17、－4，－3

三、解答题

x2y2 18、解：设双曲线方程为221（a＞0，b＞0），

abx2y21的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）∵ 椭圆，即c＝4，

259又双曲线的离心率等于2，即c2，∴ a＝2．∴

b2c2a2＝12．

ax2y21． 故所求双曲线方程为41219、解:(1)命题P的否命题为:“若ac0,则二次方程ax2bxc0有实根”.

(2)命题P的否命题是真命题. 证明如下: ac0,ac0,b24ac0,

∴二次方程ax2bxc0有实根. ∴该命题是真命题.

20、证明：必要性：

ab1,即b1a,abababa1aa1aa1a....033223322

充分性：a3b3aba2b20

aba2abb2a2abb20a2abb2ab10.即又ab0,即a0,且b0,

b3b222aabba0,只有ab1.24综上可知,当ab0,ab1的充要条件是a3b3aba2b2021、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），

D1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）．

z

∴AD＝（－2，0，0），D1F＝（0，1，－2），

．

AE＝（0，2，1）（Ⅰ）∵AD·D1F＝0，∴ AD⊥D1F．

D

（Ⅱ）∵AE·D1F＝0，∴AE与D1F所成的角为90°．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，

又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．

又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．

a222、解：（1）由题意知，c＝2及3 得 a＝6

c2D1

A1

B1

E

F

A

x

H

C1

C

y

B

x2y2∴b622 ∴椭圆方程为1

6222直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝3（x＋3）

3x23y2622x6x30 （2）由方程组得

3(x3)y3设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3 x1x2＝3

2∵kF1AkF1B1(x13)(x23)y1y23

x12x22(x12)(x22)x1x23(x1x2)93x1x22(x1x2)4

1

∴F1AF1B则AF1B900

∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上

（完）

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