高二数学期末试卷带答案

高二数学期末试卷带答案

2023年8月18日发(作者：月上柳梢头人约黄昏后是什么节日)

苏幕遮碧云天朗诵配乐-

高二数学期末试卷带答案

一、单选题(共10题；共40分)

1．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣3，4）

C．（﹣3，﹣4）

2．数B．（﹣4，﹣3）

D．（4，﹣3）

π22，3.14，，3，1.732，16，8，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的037B．2

C．3

D．4

的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）

A．1

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A．3，5，2

B．1，2，7

C．1，2，3

D．4，5，6

4．已知2，y1，1，y2，，1y3都在直线yx2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）

A．y1y3y2

B．y1y2y3

C．y3y1y2

D．y1y2y3

5．下列说法中，正确的是（ ）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．一个非零数的立方根与这个数同号

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D．一个数的立方根是非负数

6．下列命题是真命题的是（ ）

A．同位角相等

B．a不是整式

C．数据6，3，10的中位数是3

D．第七次全国人口普查是全面调查

7．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建12议该商店进货数量最多的品牌是（ ）

品牌

销售量（瓶）

A．甲品牌

甲

15

乙

30

丙

12

丁

43

C．丙品牌

D．丁品牌

1 / 14

B．乙品牌 2𝑎𝑥+𝑏𝑦=3𝑥=18．已知关于x、y的二元一次方程组{的解为{𝑦=−1，则代数式a﹣2b的值是（ ）

𝑎𝑥−𝑏𝑦=1A．﹣2

B．2

C．3

D．﹣3

9．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）

A．24

B．20

C．12

D．22

10．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：

册数

人数

0

3

1

13

2

16

3

17

4

1

则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）

A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2

二、填空题(共4题；共20分)

6，则此正比例函数的表达式是

. 11．已知正比例函数的图象经过点3，3关于y轴的对称点是点P'a13，12．若点P2，，则a

．

13．等腰ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC120，则A

．

14．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∥BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有

次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是

s.

三、计算题(共4题；共40分)

15．计算

737316．

2 / 14

 16．计算：30221(2)2

417．解下列方程组

（1）4xy3

3x2y5yx1

．

（2）32(x4)3y518．计算：26m8m3(m0)．

3m四、解答题(共4题；共44分)

19（10分）．如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知APE55，AEP80，求BAC的度数.

20（10分）．如图，已知ABDE，B65，CM平分BCE，MCN90，求证：CN平分BCD．

21（12分）．王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.

项目

成绩

数与代数

90

图形与几何

93

统计与概率

89

综合与实践

90

x222．是二元一次方程ax3y2和2xyb的公共解，求a与b的值．

y4 3 / 14 五、综合题(共1题；共14分)

23．在∥ABC中，AB=AC，∥BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.

（1）依题意补全图1；

（2）在图1中，若∥PAC=30°，求∥ABD的度数；

（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.

4 / 14 答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵ P（﹣4，3），

∴与P关于x轴对称的点的坐标是（-4，-3） .

故答案为：B.

【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：

π是无理数；

33.14是有限小数，是有理数；

22是分数，是有理数；

73是开方开不尽的数，是无理数；

1.732是有限小数，是有理数；

16=-4是负整数，是有理数；822是开方开不尽的数，是无理数；

0.203是有限小数，是有理数；

﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）

，是无限不循环小数，是无理数，

∴无理数共有4个.

故答案为：D.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、22(3)2(5)2，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；

B、2212(7)2，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；

C、12(2)2(3)2，故此选项中的三条线段能构成直角三角形；

D、425262，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形.

故答案为：C.

【分析】如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角 5 / 14 三角形，据此一一判断得出答案.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：∵yx2，k10，

∴直线呈下降趋势，y随着x的增大而减小，

∵2，y1，1，y2，，1y3都在直线yx2上，211，

∴y1y2y3；

故答案为：D.

【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；

B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；

C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；

D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该命题不是真命题；

B、

1a是整式，故该命题不是真命题；

2C、 数据6，3，10的中位数是6，故该命题不是真命题；

D、 第七次全国人口普查是全面调查，故该命题是真命题.

故答案为：D.

【分析】只有在两直线平行的时候，同位角才会相等，据此判断A；“a”是数与字母的乘积，是单项式，而单项式与多项式统称整式，据此判断B；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数

叫做这组数据的中位数，据此判断C；对

12 6 / 14 调查对象的全体进行的调查就是全面调查，据此判断D.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，

∴建议该商店进货数量最多的品牌是丁品牌.

故答案为：D

【分析】利用表中数据可知丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，即可求解.

8．【答案】B

2𝑎𝑥+𝑏𝑦=3𝑥=1【解析】【解答】解：∵

关于x、y的二元一次方程组{的解为{𝑦=−1

，

𝑎𝑥−𝑏𝑦=12𝑎−𝑏=3①∴{，

𝑎+𝑏=1②①-②得a-2b=2.

故答案为：B.

【分析】根据方程组解的概念，将x=1与y=-1代入关于x的方程组可得关于a、b的二元一次方程组，进而将两方程相加即可得出答案.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形，

∴ACCD，ACD=90，

∵ACBDCEACBBAC90，

即BACDCE，ABCCED90，ACCD，

∴ACB≌CDE，

∴ABCE，BCDE，

在RtABC中，由勾股定理得：AC2AB2BC2AB2DE2，

即SbSaSc41620，故B正确.

故答案为：B.

【分析】根据正方形的性质得AC=CD，∥ACD=90°，根据同角的余角相等得∥BAC=∥DCE，从而用AAS判断出∥ACB∥∥CDE，根据全等三角形对应边相等得AB=CE，BC=DE，在Rt∥ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2最后结合正方形的面积计算方法即可得出答案.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是3；

7 / 14 ∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，

∴这组数据的中位数是2；

故答案为：B

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数.

11．【答案】y=-2x

【解析】【解答】解：设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入得：6=-3k，

解得：k=-2.

正比例函数表达式为：y=-2x.

故答案为： y=-2x.

【分析】设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入求出k的值，从而即可求出该正比例函数的解析式.

12．【答案】-3

【解析】【解答】解：∵点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），

∴a+1=-2，

∴a=-3.

故答案为：-3.

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=-2，解之即可求得a的值．

13．【答案】100°

【解析】【解答】解：如图所示，

∵AB＝AC，

∴∥C＝∥ABC，

又∵BD平分∥ABC，

∴∥1＝∥2＝1∥ABC，

2∴∥C＝2∥1，

∵∥2+∥C＝180°-∥BDC，且∥BDC＝120°，

8 / 14 ∴3∥1＝60°，即∥1＝∥2＝20°，

又∵∥BDC＝∥A+∥1，

∴∥A＝∥BDC-∥1＝120°-20°＝100°．

故答案为：100°．

【分析】由AB＝AC，根据等边对等角，可得∥ABC＝∥C，又由BD平分∥ABC，∥BDC＝120°，可求得∥1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∥A的度数．

14．【答案】2；36或60

【解析】【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行.

分三种情况：

①如图，当0＜t＜45时，∥QBF＝t°，∥MAE＝（4t）°，

∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，

∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，

∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，

∴∥ABF＝60°﹣t°，∥BAE＝∥MAE﹣∥MAB＝（4t）°﹣120°，

当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，

此时，60﹣t＝4t﹣120，

解得t＝36；

②当45≤t≤60时，∥QBF＝t°，∥NAE＝（4t）°﹣180°，∥BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，

∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，

∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，

∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，

∴∥ABF＝60°﹣t°，∥BAE＝240°﹣（4t）°，

当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，

9 / 14 此时，60﹣t＝240﹣4t，

解得t＝60；

③如图，当60≤t＜180时，∥QBF＝t°，∥NAE＝（4t）°﹣180°，∥BAE＝[（4t）°﹣180°]﹣60°＝（4t）°﹣240°，

∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，

∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，

∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，

∴∥ABF＝t°﹣60°，∥BAE＝240°﹣（4t）°，

当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，

此时，t﹣60＝4t﹣240，

解得t＝60；

综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或60s.

故答案为：2，36或60.

【分析】设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行，①当0＜t＜45时，∥QBF＝t°，∥MAE＝(4t)°，根据平行线的性质可得∥ABQ＝∥BAN＝60°，由邻补角的性质可得∥MAB＝120°，根据角的和差关系可得∥ABF＝60°-t°，∥BAE＝(4t)°﹣120°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，据此求解；②当45≤t≤60时，∥QBF＝t°，∥NAE＝(4t)°﹣180°，∥BAE＝240°﹣(4t)°，同理可得t的值；③当60≤t＜180时，∥QBF＝t°，∥NAE＝(4t)°﹣180°，∥BAE＝(4t)°﹣240°，同理可得t的值.

15．【答案】解：737316

734

0

【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

16．【答案】解：原式=1114

44=5

【解析】【分析】先利用零指数幂、负指数幂、绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可。

10 / 14 4xy3①17．

，

【答案】（1）解：

3x2y5②①×2+②得：11x＝11，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝1，

x1

；

则方程组的解为

y1（2）解：方程组整理得：

①×3+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为

3xy3①

，

2x3y13②x2

．

y3【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，由①×2+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.

（2）先将方程组进行化简，再由①×3+②消去y，可得到x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.

18．【答案】解：原式6m6m2m2m

3m2m6m6m2m

3m22m

3【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

19．【答案】解：∵ADBC，

∴PDC90，

∵CPDAPE55，

∴PCD905535，

∵CE是一条角平分线，

∴ACEPCD35，

11 / 14 ∴BAC180358065.

【解析】【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及三角形的内角和定理可算出∥PCD的度数，再根据角平分线的定义可得∥ACE的度数，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∥BAC的度数.

20．【答案】证明：ABDE，B65，

BCDB65，BCE18065115，CM平分BCE，MCN90，

1BCM11557.5，BCN9057.532.5，

2

DCN6532.532.5，

BCNDCN，

CN平分BCD．

【解析】【分析】根据角平分线的定义可得1BCM11557.5，BCN9057.532.5，再利用角的运算可得2结合BCNDCN，即可得到CN平分BCD。

DCN6532.532.5，21．【答案】解：

90332293899090.7

3322332233223322(分)，

所以王怡同学的最终成绩为90.7分.

【解析】【分析】根据已知条件：将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，利用加权平均数公式，列式计算可求出王怡同学的最终成绩.

x222．【答案】解：∵是二元一次方程ax3y2和2xyb的公共解，

y4所以2a122，44b，

解得a7，b8，

即a的值是7，b的值是8．

【解析】【分析】将x2分别代入ax3y2和2xyb可得2a122，44b，再求出a、by4的值即可。

23．【答案】（1）解：补全图形如下图：

12 / 14 （2）解：连接AD.

由轴对称的性质可得：∥PAD=∥PAC=30°，AD=AC.

∵AB=AC，

∴AD=AB.

∵∥BAC=90°，

∴∥BAD=150°.

∴∥ABE=15°.

（3）解：补全图形，连接CE，AD.

由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC，

∥ACE=∥ADE.

∵AB=AC，

∴AD=AB.

∴∥ADB=∥ABD.

/ 14

13 ∴∥ACE=∥ABD.

∵∥ABD+∥ABE=180°，

∴∥ACE+∥ABE=180°.

在四边形ABEC中，

∵∥BAC+∥ABE+∥BEC+∥ACE=360°，

又∵∥BAC=90°，

∴∥BEC =90°.

∴BE2+CE2=BC2.

∴EB2+ED2=BC2.

【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；

（2）

连接AD，由轴对称的性质可得：∥PAD=∥PAC=30°，AD=AC，首先证明AB＝AD，∥BAD＝150°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；

（3）

补全图形，连接CE，AD，

由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC， ∥ACE=∥ADE

，进而根据等边对等角、邻补角的定义及等量代换得 ∥ACE+∥ABE=180°，进而根据四边形的内角和定理证明∥BEC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题。

14 / 14

韩国煮鸡蛋-