2023-2024学年重庆市南川区高中数学人教A版选修一圆锥曲线的方程...
2023年11月1日发(作者：圣诞歌曲歌词)
影流之镰加点-
2023-2024学年重庆市南川区高中数学人教A版选修一圆锥曲线的方程强化训练(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟题号评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人得分 满分：150分四五总分一二三一、选择题（共12题，共60分）1. 过抛物线
，则
焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交抛物线于 两点，若 且
的值为（ ）A. 8B. C. D. 42. 正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33. 双曲线A. 8的焦距为（ ）B. 12C. 6D. 44. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 的最大值为（ ）A. 2B. C. 1D.
5. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（ ）第 1 页 共 17 页A. 2πB. C. D.
6. 已知抛物线 的准线与x轴交于点D ， 与双曲线 交于A ， B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.
7. 设P是双曲线，则A. 2等于 ( )上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若B. 18C. 2或18D. 168. 曲线A.
焦距相等与曲线B.
离心率相等的（ ）C.
焦点相同D.
准线相同9. 焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.
10. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且其右焦点为 ，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D.
11. 抛物线A. 2上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ）B. 3C. 4D. 512. 已知双曲线 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.
阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 设F是抛物线C1： 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： 的一条渐近线的一个公共点，且
第 2 页 共 17 页 轴，则双曲线的离心率为 ．14. 已知椭圆
与椭圆的另一个交点为 ，若
的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线
，则椭圆的离心率为
15. 椭圆
BM面积最大时，点
的长轴右顶点、短轴上顶点分别为
的坐标是 . ，点M是椭圆上第一象限内的点，O为坐标原点，当四边形AO16. 已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心，设椭圆的方程为 ， 篮球与地面的接触点为 ， 则的长等于 .为原点阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于、两点.(1) 求直线的斜率的取值范围；(2) 设点 ， 过点且与直线垂直的直线 ， 与双曲线交于恒为一定值，求点的轨迹方程.、两点.当直线变化时，18. 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：(1) 求双曲线C的标准方程；(2) 设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．19. 如图，.为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点 ， 且(1) 求椭圆的标准方程；第 3 页 共 17 页(2) 过椭圆的右焦点两点.试判断且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.20. 已知椭圆：(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设椭圆左右顶点为为 ， 在的一个焦点为 ， 椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．上有一动点 ， 连接分别和椭圆交于两点，与的面积分别 ． 是否存在点 ， 使得 ， 若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知椭圆C：
(1) 求椭圆C的方程； 经过点 且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.(2) 过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.第 4 页 共 17 页答案及解析部分
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