2012年安徽省高考数学(理)试卷及答案

2012年安徽省高考数学(理)试卷及答案

2023年10月31日发(作者：关于狼作文8篇)

泉州职业技术大学有几个校区-

2012年安徽省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（ ）

A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i

2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）

A．f（x）=|x| B．f （x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x

3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．8

4．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，

则log2a16=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形

统计图如图所示，则（ ）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

6．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．

直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（x+2）（2）的展开式的常数项是（ ）

5 A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

8．在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量点Q的坐标是（ ）

A．（﹣7，﹣） B．（﹣7

2绕点逆时针方向旋转后得向量，则，） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，2）

9．过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）

1 A． B． C． D．2

10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是

_________ ．

12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 _____ ．

13．在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ= 的距离是 _________ ．

14．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是 ___ ．

（ρ∈R）

15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列

命题正确的是 _________ （写出所有正确命题的编号）．

①若ab＞c，则C＜ ③若a+b=c，则C＜222223332②若a+b＞2c，则C＜

④若（a+b）c=2ab，则C＞

． ⑤若（a+b）c=2ab，则C＞

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16．设函数f（x）=cos（2x+）+sinx

2（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

2

）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g 17．某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．

（Ⅰ）求X=n+2的概率；

（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

18．平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；

（Ⅱ）求AA1的长；

（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

19．设函数f（x）=ae+x+b（a＞0）．

（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=

3

，求a，b的值． 20．如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．

（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

21．数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．

（Ⅰ）证明：{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；

（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

4

参考答案与试题解析

1. 【解析】选D

(zi)(2i)5zi2. 【解析】选C

55(2i)zi22i

2i(2i)(2i)f(x)kx与f(x)kx均满足：f(2x)2f(x)得：A,B,D满足条件

3. 【解析】选B

x

y

4. 【解析】选B

1

1

2

2

4

8

4

3

2a3a1116a716a74a16a7q932log2a165

5. 【解析】选C

x甲11(45678)6,x乙(5369)6

552甲的成绩的方差为(2212)2，乙的成绩的方差为(1331)2.4

6. 【解析】选A

①,bmbba ②如果a//m；则ab与bm条件相同

7. 【解析】选D

第一个因式取x，第二个因式取2152152211得：1C5(1)45

2x55第一个因式取2，第二个因式取(1)得：2(1)2 展开式的常数项是5(2)3

8. 【解析】选A

34【方法一】设OP(10cos,10sin)cos,sin

5533),10sin())(72,2) 则OQ(10cos(443【方法二】将向量OP(6,8)按逆时针旋转后得OM(8,6)

21(OPOM)(72,2) 则OQ29. 【解析】选C

设AFx(0)及BFm；则点A到准线l:x1的距离为3

5 得：323coscos123 又m2mcos()m31cos21132232AOB的面积为SOFABsin1(3)

2223210. 【解析】选D

2C61315132。

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人。

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人。

11. 【解析】xy的取值范围为_____[3,0]

约束条件对应ABC边际及内的区域：A(0,3),B(0,),C(1,1)

则txy[3,0]

12. 【解析】表面积是_____92

该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱

几何体的表面积是S2(25)4(2544(52))492

13. 【解析】距离是_____

3212223

圆4sinx2(y2)24的圆心C(0,2)

69b的最小值是_____ 14. 【解析】a8222ab34ab94ab直线l:(R)x3y0；点C到直线l的距离是02323

2294ab4ab4ab94ab4abab815. 【解析】正确的是_____①②③

a2b2c22abab1C ①abccosC2ab2ab232a2b2c24(a2b2)(ab)21C ②ab2ccosC2ab8ab23③当C2时，cabcacbcab与abc矛盾

22232233333④取ab2,c1满足(ab)c2ab得：C2

6 ⑤取ab2,c1满足(a2b2)c22a2b2得：C3

16. 【解析】f(x)112111cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x

22242222

211 （2）当x[0,]时，g(x)f(x)sin2x

222 （I）函数f(x)的最小正周期T11,0]时，(x)[0,]

g(x)g(x)sin2(x)sin2x

222222211当x[,)时，(x)[0,)

g(x)g(x)sin2(x)sin2x

2222 当x[1sin2x(x0)22得：函数g(x)在[,0]上的解析式为g(x)

1sin2x(x)2217. 【解析】（I）Xn2表示两次调题均为A类型试题，概率为（Ⅱ）mn时，每次调用的是A类型试题的概率为p 随机变量X可取n,n1,n2

nn1

mnmn21

2P(Xn)(1p)2X

P

1112，P(Xn1)2p(1p)，P(Xn2)p

424n

n1

n2

111

424111EXn(n1)(n2)n1

424nn1答：（Ⅰ）Xn2的概率为 （Ⅱ）求X的均值为n1

mnmn218. 【解析】（I）取BC,B1C1的中点为点O,O1，连接AO,OO1,AO1,AO11

则ABACAOBC，面ABC面BB1C1CAO面BB1C1C

同理：AO11面BB1C1C 得：AO//AO11A,O,A1,O1共面

又OO1BC,OO1AOOBC面AOO1A1AA1BC

D，使O1DOA 得：O1D//OAAD//OO1 （Ⅱ）延长AO11到AD面A1B1C1

OO，面A1BC1C1COO1面A1BC11面BB1B1C1

7

AA12ADD2A42(21)2

5（Ⅲ）AOBC,AOBCAOA1是二面角ABCA1的平面角

1 在RtOO1A1中，A1OOO1AO1122422225

2AO2AOAA1251 在RtOAA中，

cosAOA112AOAO51 得：二面角ABCA1的余弦值为5。

511a2t21bya219. 【解析】（I）设te(t1)；则yat

2atatatx1b在t1上是增函数

at1 得：当t1(x0)时，f(x)的最小值为ab

a1b2b ②当0a1时，yatat1x 当且仅当at1(te,xlna)时，f(x)的最小值为b2

a11xx（II）f(x)aexbf(x)aex

aeae ①当a1时，y0yat122aeb3af(2)3ae2e2 由题意得：

3131f(2)ae2b22ae22x2y2b220. 【解析】（I）点P(c,y1)(y10)代入221得：y1

abab2040

PF1QF2a1 ①

cc4ca224 ②

c2a2b( 又a,b,c0③)

cx2y21 由①②③得：a2,c1,b3 既椭圆C的方程为43b20a2y0a（II）设Q(,y2)；则PF1QF221y22a

2cccacc

8 得：kPQb2b22x2a222xybca

2a

221yb22x2y2baaaabcb22x2caxc 过点P与椭圆C相切的直线斜率ky 得：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

ckPQ

a221. 【解析】（I）必要条件：当c0时，xn1xnxncxn数列{xn}是单调递减数列

2 充分条件：数列{xn}是单调递减数列x1x2x1x1ccx120

得：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c0

（II）由（I）得：C0

①当c0时，ana10，不合题意

②当c0时，x2cx1,x3c22cx2c0c1

22

xn1xncxn0xnc10x1xnc

22

xn2xn1(xnx)

1n)(xn1xn)(xn1xn)(xn1xn1当c11时，xncxnxn110xn2xn1与xn1xn同号，

42由x2x1c0xn2xn0xn1xn

limxn1lim(xnxnc)limxnc

nnn2 当c11时，存在N，使xNxNxN11xN2xN1与xN1xN异号

42与数列{xn}是单调递减数列矛盾

得：当0c

1时，数列{xn}是单调递增数列。

4

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乾隆王朝插曲-