广东省深圳七校联考2017年中考数学模拟试卷3月含答案解析.docx_百...
2023年10月28日发(作者：一句简短的风景句子)
变形金刚歌曲合集-
2017 年广东省深圳中学、 亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷
（ 3 月份）
一、选择题（本大题共
12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．2017﹣1 的计算结果是（
A ．﹣ 2017
B． 2016
）
C．
D．
）
2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（
A ．
B．
）
C．
D．
3．下列计算正确的是（
A ．a3+a2=a5
B． a3﹣a2=a
C．a3a2=a6
D．a3÷a2 =a
4．一个盒子装有除颜外其它均相同的
2 个红球和 1 个白球，现从中任取
2 个球，则取到的是
一个红球，一个白球的概率为（
A ．
B．
）
C．
D．
15 名同学，结果如下，下列说法正
5．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了
确的是（
）
每天零花钱（元）
人数
0
2
5
3
10
2
15
6
20
2
A ．众数是 20 元
B．平均数是 11 元 C．极差是 15 元
D．中位数是 10
元
6．直线 a∥ b，直角三角形如图放置，若∠
1
∠A=65°，则∠ 2 的度数为（
）
+
A ．15°
B． 20°
C．25°
D．30°
7．已知 A （x1， y1）， B（x2，y2）是反比例函数 y=
（k≠0）图象上的两个点，当 x1＜ x2＜0
y1＞y2，那么一次函数 y=﹣kx k 的图象不经过（
）
时，
+
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．下列说法正确的是（）
1
4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是
y=（x 4）
A ．将抛物线 y=x
向左平移
+
2﹣ 2
2
B．方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根
C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
9．若整数 x 同时满足不等式 2x﹣9＜﹣ x 与﹣ x+2≤﹣ 1，则该整数 x 是（
A ．1
B． 2
C．3
D．2 和 3
1 小时候，另一部分
）
10．初三学生周末去距离学校 120km 的某地游玩，一部分学生乘慢车先行
学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的
2 倍，求慢车的速度，
设慢车的速度是 xkm/h ，根据题意列方程为（
）
A ．
﹣
+
=1
=1
B．
D．
﹣
=1
=1
C．
11．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AH ⊥BC 于点 H，若 AC=8，AH=6 ，⊙ O 的半径 OC=5，则 AB
的值为（
）
A ．5
B．
C．7
D．
A （1，1）， B（ 6， 1）， AC=4
，
）
12．已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，
点 P 是对角线 OAC 上的一个动点， E（ 0， 2），当△ EPD 周长最小时，点 P 的坐标为（
A ．（ 2，2）
B．（ 2，
）
C．（
， ）
D．（
，
）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．将 4x2﹣4 分解因式得
．
2
14．含 45°角的直角三角板如 放置在平面直角坐 系中，其中
A（ 2，0）， B（0，1），
直 BC 的解析式
．
15．如 ，正方形 ABCD 的
AOCB ， 角 交于点 O，以 AB 、AO
四 形 AO
6 6
2 cm， 角 交于点 O，以 AB ，AO 做平行四 形
1
做平行四 形
AO
1 1
的面
2．
C B，
⋯
，依此 推， 平行
C B
cm
16．如 ，反比例函数 y=
的 象上有一 点
A ， 接 AO 并延 交 象的另一支于点 B，在
第二象限内有一点 C， 足 AC=BC ，当点 A 运 ，点 C 始 在函数 y=
的 象上运 ， tan
∠CAB=2 ， 关于 x 的方程 x2
5x+k=0 的解
．
三、解答 （本 共
7 小 ，共 52 分）
0 （ 5 π） +4cos45°．
17． 算：
1
|+
|
18．先化 ，再求 ：
19．小宇想 量位于池塘两端的
÷（ a
），其中 a=
， b=．
A 、B 两点的距离．他沿着与直 AB 平行的道路 EF 行走，当
行走到点 C ， 得∠ ACF=45°，再向前行走
100 米到点 D ， 得∠ BDF=60°．若直 AB
与 EF 之 的距离
60 米，求
A 、B 两点的距离．
2·1·c·n·j·y
3
20．为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种
A ，B，C 在 6 月上半月的销
售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2）补全图 1 的统计图并计算图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数；
（3）某商场计划六月下半月进货 A 、 B、 C 三种荔枝共 300 千克，根据该市场
6 月上半月的销
售情况，求该商场应购进
C 品种荔枝多少千克比较合理？
21．四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC， BE=ED，以 AB 为直径的⊙ O 过点 E．
（1）求证：四边形 ABCD 的是菱形；
（2）若 CD 的延长线与圆相切于点 F，已知直径 AB=4 ，求阴影部分的面积．
22．某商场经营 A 种品牌的玩具，购进时间的单价是 30 元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为
x 元（ x＞ 40），请用含 x 的代数式表示该玩具的销售
量；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于
44 元，且商场要完成不少于
450 件的销售任务，
求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（ 2）中所得的利润的一部分资金采购一批
B 种玩具并转手出售，根据市场
调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利
15%，并可用本和利再投资
C 种玩具，
到月末又可获利 10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利 30%，但要另支付他库保管费
350
元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
4
23．如图，抛物线经过点 A （﹣ 1，0）和 B（0，2
（1）求抛物线的解析式；
），对称轴为 x= ．
（2）抛物线与 x 轴交于另一个交点为
C，点 D 在线段 AC 上，已知 AD=AB ，若动点 P 从 A 出
Q 以某一速度从 B 出发沿线
Q
发沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点
段 BC 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段
PQ 被直线 BD 垂直平分？若存在，求出点
的运动速度；若不存在，请说明理由．
（3）在（ 2）的前提下，过点 B 的直线 l 与 x 轴的负半轴交于点
M ，是否存在点 M ，使以 A ，
B，M 为顶点的三角形与△ PBC 相似？如果存在，请直接写出
M 的坐标；若不存在，请说明理
由．
2017 年广东省深圳中学、 亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷
（ 3 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．2017 的计算结果是（
﹣1）
C．
D．
A ．﹣ 2017
B． 2016
【考点】 负整数指数幂．
【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】 解： 2017﹣
1=
，
故选： D．
【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
5
2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（
）
A ．
B．
C．
D．
【考点】 简单组合体的三视图．
【分析】 到从上面看所得到的图形即可．
【解答】 解：从上面看可得到从上往下 2 行的个数依次为 3，2．
故选 D．
【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．下列计算正确的是（
）
C．a3a2=a6
D．a3÷a2 =a
A ．a3+a2=a5
B． a3﹣a2=a
【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数
相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】 解： A 、a 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
23B、a3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
325C、应为 aa=a，故本选项错误；
32
D、a ÷ a =a，正确．
【点评】 本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
4．一个盒子装有除颜外其它均相同的
2 个红球和 1 个白球，现从中任取
2 个球，则取到的是
一个红球，一个白球的概率为（
）
C．
D．
A ．
B．
【考点】 列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有
6 种等可能的结果数，出取到的是一个红球，一个白球的结果数，
然后根据概率公式求解．
【解答】 解：画树状图为：
6
共有 6 种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为
4，
所以取到的是一个红球，一个白球的概率
= =
．
故选 C．
【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果
n，再
从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件
A 或事件 B 的概率．
5．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了
15 名同学，结果如下，下列说法正
确的是（
）
每天零花钱（元）
人数
0
2
5
3
10
2
15
6
20
2
D．中位数是 10 元
A ．众数是 20 元
B．平均数是 11 元
C．极差是 15 元
【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数．
【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后到正确答案即可．【解答】 解：∵每天使用 6 元零花钱的有 15 人，∴众数为 6 元；
平均数 =
=11，
∵最多的为 20 元，最少的为
0 元，
∴极差为： 20﹣0=20；
∵一共有 15 人，
∴中位数为第 8 人所花钱数，
∴中位数为 15 元．
故选： B．
【点评】 本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，
特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
6．直线 a∥ b，直角三角形如图放置，若∠ 1+∠A=65°，则∠ 2 的度数为（
）
7
A ．15°
B． 20°
C．25°
D．30°
【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】先根据三角形外角性质， 求得∠ BDE ，进而根据平行线的性质， 得到∠ DBF=∠BDE=65°，
最后根据平角求得∠ 2．
【解答】 解：如图所示，∵∠ BDE 是△ ADE 的外角，
∴∠ BDE=∠3+∠A= ∠1+∠A=65°，
∵a∥b，
∴∠ DBF=∠BDE=65° ，
又∵∠ ABC=90° ，
∴∠ 2=180°﹣ 90°﹣65°=25°．
故选： C．
【点评】 本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．已知 A （x1， y1）， B（x2，y2）是反比例函数 y=
（k≠0）图象上的两个点，当 x1＜ x2＜0
y1＞y2，那么一次函数 y=﹣kx k 的图象不经过（
）
时，
+
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据 x1＜x2＜ 0 时，y1＞ y2，确定反比例函数 y=
（k≠0）中 k 的符号，然后再确
定一次函数 y=﹣ kx+k 的图象所在象限．
【解答】 解：∵当 x1＜x2＜ 0 时， y1＞ y2，
∴ k＞0，
8
∴﹣ k＜ 0，
∴一次函数 y=﹣ kx+k 的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选： C．
【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定 k 的符号．
8．下列说法正确的是（
A ．将抛物线 y=x
2
）
向左平移
4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是
y=（x 4）
+
2﹣ 2
2
2x 3=0
有两个不相等的实数根
B．方程 x + +
C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
【考点】 垂径定理；二次函数图象与几何变换；轴对称图形；中心对称图形．
【分析】 根据二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理判断
即可．
【解答】 解： A 、将抛物线 y=x 向左平移 4 个单位后，再向下平移
2 个单位，则此时抛物线的
2解析式是 y=（x+4）
2﹣2，正确；
B、∵△ =4﹣3×4=﹣8＜0，
∴方程 x+2x+3=0 无实数根，此选项错误；
2C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，此选项错误；
D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧，此选项错误；
故选 A ．
【点评】 本题考查了二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
9．若整数 x 同时满足不等式 2x﹣9＜﹣ x 与﹣ x+2≤﹣ 1，则该整数 x 是（
A ．1
B． 2
C．3
D．2 和 3
）
【考点】 一元一次不等式组的整数解．
【分析】 解两个不等式得出 x 的范围，即可知整数
x 的值．
【解答】 解：解不等式 2x﹣9＜﹣ x，得： x＜3，
9
解不等式﹣
x+2≤﹣ 1，得： x≥ 2，
∴2≤x＜3，
则整数 x 为 2，
故选： B．
【点评】 本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
10．初三学生周末去距离学校 120km 的某地游玩，一部分学生乘慢车先行
1 小时候，另一部分
学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的
2 倍，求慢车的速度，
设慢车的速度是 xkm/h ，根据题意列方程为（
A ．
C．
﹣
+
=1
B．
=1
D．
﹣=1
=1
）
【考点】 由实际问题抽象出分式方程．
【分析】 设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为
1 小时列
方程．
【解答】 解：设慢车的速度是 xkm/h ，则快车的速度是
2xkm/h ，
依题意得：
﹣
=1．
故选： B．
【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程．到关键描述语，到合适的等量关系是解
决问题的关键．
11．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AH ⊥BC 于点 H，若 AC=8，AH=6 ，⊙ O 的半径 OC=5，则 AB
的值为（
）
A ．5
B．
C．7
D．
【考点】 三角形的外接圆与外心．
【分析】 作直径 AE ，连接 CE，易证得△ ABH ∽△ AEC ，然后由相似三角形的对应边成比例计
10
算即可．
【解答】 解：作直径 AE ，连接 CE，
∵AE 是直径，
∴∠ ACE=90°，
∴∠ AHB= ∠ACE ，又∠ B=∠E，
∴△ ABH ∽△ AEC ，
∴
= ，即 = ，
，
解得， AB=
故选： D．
【点评】 此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
12．已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，
A （1，1）， B（ 6， 1）， AC=4
，
）
点 P 是对角线 OAC 上的一个动点， E（ 0， 2），当△ EPD 周长最小时，点 P 的坐标为（
A ．（ 2，2）
B．（ 2，
）
C．（
， ）
D．（
，
）
【考点】 轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质．
【分析】点 D 关于 AC 的对称点是点 B，连接 EB，交 AC 于点 P，再得出 EB 即为 EP+DP 最短，
解答即可．
【解答】 解：连接 ED，如图，
∵点 D 关于 AC 的对称点是点
B，
∴DP=BP，
11
∴EB 即为 EP+DP 最短，
即此时△ EPD 周长最小，
连接 BD 交 AC 于 O，
过 O 作 OF⊥AB 于 F，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AO= AC=2 ，AC ⊥BD ，
∴BO=
=
，
∴OF=
=2，
∴AF=
=4，
∵A （ 1，1）， B（6，1），
∴AB ∥x 轴，
∴直线 AB 与 x 轴间的距离是 1，
∴O 点的纵坐标为 2+1=3，
∴O（ 5，3），
∴直线 AC 的解析式为： y= x+
，
∵E（0，2）， B（ 6， 1），
∴直线 BE 的解析式为： y=﹣
x+2，
解
得：
，
∴P（
，
）．
故选 D．
【点评】 此题考查了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
12
4（x 1）（ x﹣ 1） ．
13．将 4x ﹣
+
【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．
2
4 分解因式得
【分析】 原式提取 4，再利用平方差公式分解即可．【解答】 解：原式 =4（x2﹣ 1） =4（x+1）（ x﹣ 1），
故答案为： 4（x+1）（ x﹣1）
【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
键．
14．含 45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中
A（﹣ 2，0），BC 的解析式为
y=﹣
x 1
．
直线
+
【考点】 待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质．
【分析】过 C 作 CD⊥ x 轴于点 D，则可证得△ AOB ≌△ CDA ，可求www-2-1-cnjy-com
可求得
C 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式．
【解答】 解：
如图，过 C 作 CD⊥ x 轴于点 D，
∵∠ CAB=90° ，
∴∠ DAC +∠BAO= ∠BAO +∠ABO=90° ，
∴∠ DAC= ∠ABO ，
在△ AOB 和△ CDA 中
∴△ AOB ≌△ CDA （AAS ），
∵A （﹣ 2， 0）， B（0，1），
∴AD=BO=1 ，CD=AO=2 ，
∴C（﹣ 3， 2），
设直线 BC 解析式为 y=kx +b，
B（0，1），则
得 CD 和 OD 的长，
13
∴
，解得
，
x+1，
∴直 BC 解析式 y=
故答案 ： y=
x+1．
【点 】 本 主要考 待定系数法及全等三角形的判定和性 ，构造全等三角形求得
C 点坐
是解 的关 ．
15．如 ，正方形
ABCD 的 2 cm， 角 交于点 O，以 AB ，AO 做平行四 形
AO
1C1B， ⋯，依此 推， 平行
AOCB ， 角 交于点
四 形 AO
6C6B 的面
O，以 AB 、AO
1 做平行四 形
cm2．
【考点】 正方形的性 ；平行四 形的性 ．
【分析】 平行四 形 ABC
1O1 的面 S1，推出 S△ABO1 =
正方形
S1，又 S△
ABO1= S
正方形 ，推出 S1=
2，又
S△ ABO2
正方形；
= =
2 2
平行四 形
S2，由
S△ABO2
S
S
正方形 =
ABC O
= S
= S
，推出 S2
=
= ， 察 律即可解决 ．
2-1-c-n-j-y
【解答】 解：∵ 平行四 形
ABC
1O1 的面 S1，
∴S△
ABO1 = S1，
又∵ S△
ABO1 = S
正方形 ，
=
S
∴S1
= =
；
正方形
14
ABC
2O2 平行四 形 S2，
∴S△
ABO2 = S2，
又∵ S△
ABO2 = S
正方形 ，
=
S
∴S2
= =
；
正方形
⋯，
同理： ABC
6O6 平行四 形 S6，S6=
．
故答案
．
【点 】 此 考 了矩形及平行四 形的性 ，要求学生 清 意，出面 之 的关系， 出一般性的 ．考
了学生 察、猜想、 及 的能力．
16．如 ，反比例函数 y=
的 象上有一 点
A ， 接 AO 并延 交 象的另一支于点 B，在
第二象限内有一点 C， 足 AC=BC ，当点 A 运 ，点 C 始 在函数 y=
∠CAB=2 ， 关于 x 的方程 x2 5x+k=0 的解 x1
的 象上运 ， tan
．
， 2
=
1 x =6
【考点】 反比例函数 象上点的坐 特征；解直角三角形．
【分析】 接 OC， 点 A 作 AE ⊥x 于点 E， 点 C 作 CF⊥y 于点 F，通 角的 算出 ∠AOE= ∠COF，
合 “∠AEO=90° ，∠CFO=90°”可得出△ AOE ∽△ COF，根据相似三角形的性
得出
= =
，再由 tan∠ CAB=
=2，可得出 CFOF 的 ，把 k 的 代入方程，求出
x 的
即可．
【解答】 解： 接 OC， 点 A 作 AE ⊥y 于点 E， 点 C 作 CF⊥y 于点 F，如 所示，
∵由直 AB 与反比例函数 y=
的 称性可知 A 、B 点关于 O 点 称，
∴AO=BO ．
15
又∵ AC=BC ，
∴CO⊥AB ．
∵∠ AOE+∠AOF=90°，∠ AOF+∠ COF=90°，
∴∠ AOE=∠COF，
又∵∠ AEO=90° ，∠ CFO=90°，
∴△ AOE∽△ COF，
∴
= = ，
∵ tan∠CAB= =2，∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵ AEOE= ，CFOF=| k| ，
∴ k=±6．
∵点 C 在第二象限，
∴ k=﹣6，
2
2
∴关于 x 的方程 x ﹣5x+k=0 可化为 x ﹣5x﹣ 6=0，解得 x
1=﹣1，x2=6．
【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征出结论．
三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）
17．计算： | ﹣1+ | ﹣
﹣（ 5﹣ π）
0+4cos45°．
【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】 原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
16
=
【解答】 解：原式
﹣1﹣ ×2 ﹣1 4× =2
﹣ 2．
+
【点评】 此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：
÷（ a﹣
），其中 a=
， b=
．
【考点】 分式的化简求值．
【分析】 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值即可得．
【解答】 解：原式 =
÷
=
= ，
，b=
=
时，
当 a=
原式 =
=﹣
．
【点评】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
19．小宇想测量位于池塘两端的 A 、B 两点的距离．他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF=60°．若直线 AB 与
EF 之间的距离为 60 米，求 A 、B 两点的距离．
【考点】 解直角三角形的应用．
【分析】 根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得
AB=CN ﹣ CM ，从而可以求得 AB 的长．
【解答】 解：作 AM ⊥EF 于点 M ，作 BN ⊥EF 于点 N，如右图所示，
CM 、DN 的长，由于
由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米，∠ ACF=45°，∠ BDF=60°，
∴CM=
米，
米，
DN=
AB=CD DN ﹣CM=100 20
∴
+
+
A 、
B 两点的距离是（
40 20
﹣60=（ 40 20 ）米，
+
）米．
即
17
+
【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形
结合的思想解答问题．
20．为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种 A ，B，C 在 6 月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2）补全图 1 的统计图并计算图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数；
（3）某商场计划六月下半月进货 A 、 B、 C 三种荔枝共 300 千克，根据该市场 6 月上半月的销售情况，求该商场应购进 C 品种荔枝多少千克比较合理？
【考点】 条形统计图；扇形统计图．
【分析】 （ 1）根据 B 品种有 120 吨，占 30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；
（2）根据各品种质量之和等于 400 可得 C 品种质量，再用 A 所占比例乘以 360 度可得答案；
（3）总数量 300 乘以 C 品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．
【解答】 解：（ 1）120÷30%=400（吨）．
答：该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝
400 吨；
（2）C 品种的零售量为
400﹣40﹣120=240（吨），
图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数为
×360°=36°，
补全图象如下：
18
（3）300×
=180（千克）．
答：该商场应购进 C 品种荔枝 180 千克比较合理．
【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小．
21．四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC， BE=ED，以 AB 为直径的⊙ O 过点
E．（1）求证：四边形 ABCD 的是菱形；
（2）若 CD 的延长线与圆相切于点 F，已知直径 AB=4 ，求阴影部分的面积．
【考点】 切线的性质；菱形的判定与性质；扇形面积的计算．
【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可；
（2）连接 OF，过 D 作 DH ⊥AB 于 H，分别求出扇形 BOE、△ AOE 、半圆 O 的面积，即可得出答案．
【解答】 （ 1）证明：
∵AE=CE， BE=ED，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AB 为直径，
∴∠ AEB=90°，
即 AC⊥ BD，
19
∴四边形 ABCD 是菱形；
（2）解：连接 OF，
∵CF 为⊙ O 的切线，
∴∠ OFC=90°，
∵AB=4 ，
∴OA=OB=2 ，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD=4 ，
过 D 作 DH⊥ AB 于 H，
则 DH=OF=2，
∠DAH=30° ，∵四边形
ABCD 是菱形， ∴∠ DAC=
∠BAC=15° ， ∴∠
BOE=2∠BAC=30° ，
∴
S
扇形
BOE=
= ，S△AOE=
=1，
﹣1﹣
∴
=S
=
半圆 O﹣S△AOE
﹣S
扇形 BOE
S
阴影
= ﹣1．
π
【点评】 本题考查了扇形的面积，平行四边形的判定，菱形的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
22．某商场经营 A 种品牌的玩具，购进时间的单价是 30 元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x＞ 40），请用含 x 的代数式表示该玩具的销售量；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 450 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20
（3）该商场计划将（ 2）中所得的利润的一部分资金采购一批
B 种玩具并转手出售，根据市场
调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利
15%，并可用本和利再投资
C 种玩具，
到月末又可获利 10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利 30%，但要另支付他库保管费
350
元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】 （ 1）根据销售量由原销量﹣因价格上涨而减少的销量可得；
（2）根据利润 =销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据
二次函数的性质，即可解决问题；
（3）设取用资金为
a 元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得．
【解答】解：（ 1）根据题意，得：销售单价为 x 元时，销售量为 600﹣ 10（x﹣40）=1000﹣10x；
（2）由题意可得，
w=（x﹣30） [ 600﹣（ x ﹣40）× 10]
化简，得 w=﹣ 10x+1300x﹣30000
2即 w 与 x 的函数关系式是： w=﹣10x2+1300x﹣ 30000=﹣10（ x﹣ 65）2+12250，
∵
，
∴44≤x≤55，
∴当 x=55 时， Wmax=11250；
（3）设取用资金为
a 元，则：
y1=a（ 1+15%）（ 1+10%）=1.265a；
y2=a（ 1+30%）﹣ 350=1.3a﹣350；
当 y1 =y2 时，即 1.265a=1.3a﹣ 350，解得 a=1000，此时获利相同；
当 y1＞ y2 时，即 1.265a＞1.3a﹣350，解得 a＜1000，此时①获利多；
当 y1＜ y2 时，即 1.265a＜1.3a﹣350，解得 1000＜a＜11250，此时②获利多．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，
学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围．
23．如图，抛物线经过点 A （﹣ 1，0）和 B（0，2
（1）求抛物线的解析式；
21
），对称轴为 x= ．
（2）抛物线与 x 轴交于另一个交点为
C，点 D 在线段 AC 上，已知 AD=AB ，若动点 P 从 A 出
Q 以某一速度从 B 出发沿线
Q
发沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点
段 BC 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段
PQ 被直线 BD 垂直平分？若存在，求出点
的运动速度；若不存在，请说明理由．
（3）在（ 2）的前提下，过点 B 的直线 l 与 x 轴的负半轴交于点
M ，是否存在点 M ，使以 A ，
B，M 为顶点的三角形与△ PBC 相似？如果存在，请直接写出
M 的坐标；若不存在，请说明理
由．
【考点】 二次函数综合题．
【分析】 （ 1）设抛物线的解析式为 y=a（x﹣
）2 +k，（ a≠），把点 A （﹣ 1， 0）和 B（ 0，
2
）代入，解方程组即可解决问题．
=
（角平分线的性质定理，可以用面
（2）首先求出 A 、C 坐标，由∠ DBP=∠DBQ ，可得
积法证明），即
=
，解方程即可解决问题．
（3）存在．理由如下：首先证明∠ BPC=∠ BAM ，分两种情形讨论①当
=
，△ MAB ∽△
BPC，列出方程解方程即可．②当
=
时，△ MAB ∽CPB，列出方程解方程即可．
【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x﹣
）2+k，（ a≠），
把点 A （﹣ 1，0）和 B（0，2
）代入得到
，
解得
，
∴y=﹣
（x﹣ ）2+
，
22
∴y=﹣
x +
2x+2
．
2）令 y=0
得到﹣
（
x
2
+
x 2
+
=0，解得 x= 或﹣ 1，
∴C（ ，0）， A （﹣ 1， 0）， AB=
=3，
∵AD=AB ，
∴AD=3 ，
∴D（ 2，0），
∵PB 被 BD 垂直平分，
∴BP=BQ，
∴∠ DBP=∠DBQ ，
∴ = （角平分线的性质定理，可以用面积法证明），
∴
=
，
∴ t=2 或 ，
∵ t＜3，∴t=2，
∴BP=3， BQ=3，
∴V
Q= ．
（3）存在．理由如下：
由题意 P（1，0）， PB=3，PC=
，
∵BA=BP=2 ，
∴∠ BAP=∠BPA ，
∴∠ BPC=∠BAM ，
①当
=
，△ MAB ∽△ BPC，
∴ = ，
∴AM=
，OM=OA +AM=
∴M （﹣
，0）．
23
②当
=
时，△ MAB ∽CPB，
∴
= ，
，OM=AM +OA=
，0）．
，
∴AM=
∴M （﹣
【点评】 本题考查二次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24