2019-2020年佛山市初三中考数学一模模拟试卷
2023年10月28日发(作者：霸气网名大全(精选500个))
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2019-2020年佛山市初三中考数学一模模拟试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（
）
D．
）
A．2 B．﹣2 C．±2
2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（A．268.93×104
人
C．2.6893×106
人
3．下列运算正确的是（
B．2.6893×107
人
D．0.26893×107
人
）
C．
2 3 2 3
D．4+
2
＝2
2
A．
2
3
5
B．
4 3 3 4
4．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率
为（
A．
）
B． C．
3
）
4
5．已知直线 y1=2x+1，y2=－
2x+1，则下列说法正确的是（
A．两直线互相平行
C．两直线关于 x 轴对称
D．
1
3
B．两直线互相垂直
D．两直线关于 y 轴对称
6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（
A．C．）
B．
D．）
C．﹣2m＞﹣2n D．3m＜4n
7．若 m＞n，则下列各式中一定成立的是（
A．m﹣2＞n﹣3 B．m﹣5＜n﹣5
8．如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（ ）
A． B． C． D．
9．直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．31 B．41 C．51 D．61 10．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：
DC＝n，则（
）
．若 Am＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD
C．若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
二．填空题（共 5 小题）
11．分解因式：4x2﹣4＝ ．
B．若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
D．若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
12．已知圆弧的长为 10πcm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 ．
． 13．如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为
15．已知实数 m，n 满足 m²-6m=n+3，且满足不等式
m 2 (7 m) 0，则 n 的取值范围
。
16．在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB＝
12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC＝ （结果保留根号） 三．解答题（共 8 小题）
17．为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．
请结合统计图，解决下列问题：
（1）这组数据的中位数落在 组；
（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；
（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．
18．如图，在▱ ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠
C
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长。
19．阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形 A1B1C1D1
是矩形 ABCD 的“加倍”矩形．请你解决下列问题：
（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且△ABO 的面积为
x 与反比例函数 y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点 A（m，1）
，求直线 BC 的解析式．
21．如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3．，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），
OA’交边 AB 于点 F。
（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；
（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；
（3）在旋转过程中，请直接写出
A' F
的最大值．
FO
22．已知二次函数 y＝（x－a－2）（x+a）+3．
（1）求该二次函数的图象的对称轴．
（2）对于该二次函数图象上的两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
①当 x≥m 时，y 随 x 的增大而增大，写出一个符合条件的 m 值；
②当 m≤x2≤m+2，当 x1≤﹣1 时，均有 y1≥y2，求 m 的取值范围；
（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点，其中有一交点的横坐标 x0 满足 1＜x0＜3，的取值范围．
求 k
23．如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作⊙O．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）如图 2，连结 BF，交⊙O 于点 G，并连结 EG．已知 AB＝4，AD＝6．
①用含 t 的代数式表示 DF 的长
②连结 DG，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；
（3）连结 OC，当 tan∠BFC＝3 时，恰有 OC∥EG，请直接写出 tan∠ABE 的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D． 二．填空题（共 5 小题）
11． 4（x+1）（x－1） ．12． 90° ．13． 14° ．14． ＜ ．16．－12≤n＜4．16． 4+8
三．解答题（共 8 小题）
17．解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案为：D；
（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；
答：该校同学的平均身高为 1.69 米；
（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，
平均数就会增加了，
故不正确．
18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°．
∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．
∴∠D＝∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AED，
∴△ABF∽△EAD．
（2）
19．解：（1）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在．
（相同解答均可给分，如：满足周长是 2 倍时，则面积就成了 4 倍，所以不存在）（4 分）
8+
．
或
（2）存在．（5 分）
设“加倍”矩形的长和宽分别为 x，y． ．7 分） （
x，y
就是关于 A 的方程 A2﹣2（m+n）A+2mn＝0 的两个正根．（8 分）
∵△＝[﹣2（m+n）]2﹣8mn＝4（m2+n2（）9 分）．当 m，n 不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0．
∴△＝4（m2+n2）＞0．（10 分）
∴方程有两个不相等的正实数根 x 和 y（11 分）
即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12 分）
20．解：（1）
则：
（2）．
21．解：（1）
22．解：（1）．
（2）．
（3）
23．解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠AEB＝∠1，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF＝90°，
∵∠2+∠DEF＝90°，
∴∠AEB＝∠2，
∴∠1＝∠2；
（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，
∴△ABE∽△DEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，
∴
∴DF＝
，
；
②当 EG＝ED 时，
∴∠EGD＝∠EDG，
∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG， ∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，
∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，
∴△BAE∽△EDF∽△BEF，
∴＝＝，
∴AE＝DE，
∴t＝6﹣t，
∴t＝3；
当 GE＝GD 时，∴∠GED＝∠GDE，
∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，
∴∠BFE＝∠BFC，
∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，
∴△BEF≌△BCF（AAS），
∴BE＝BC＝6，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴42+t2＝62，
∴t＝2；
综上所述，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，t 的值为 3 或 ；
（3）tan∠ABE＝1，
理由：如图 2，过 O 作 OH⊥CD 于 H，
∵tan∠BFC＝＝3，
设 CF＝a，BC＝3a，
∵AE＝t，
∴DE＝3a﹣t，
∵OH⊥CD，AD⊥CD，
∴OH∥DE，
∵OF＝OE，
∴OH＝DE＝，
∵OC∥EG，EG⊥FG，
∴OC⊥FG，
∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，
∴CH＝3OH＝
，FH＝
，
∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，
由△ABE∽△DEF，得
中学数学一模模拟试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（
）
D．
）
A．2 B．﹣2 C．±2
2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（
A．268.93×104
人
C．2.6893×106
人
3．下列运算正确的是（
B．2.6893×107
人
D．0.26893×107
人
）
C．
2 3 2 3
D．4+
2
＝2
2
A．
2
3
5
B．
4 3 3 4
4．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率
为（
A．
）
B． C．
3
）
4
5．已知直线 y1=2x+1，y2=－
2x+1，则下列说法正确的是（
A．两直线互相平行
C．两直线关于 x 轴对称
D．
1
3
B．两直线互相垂直
D．两直线关于 y 轴对称
6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（
A．C．）
B．
D．）
C．﹣2m＞﹣2n D．3m＜4n
7．若 m＞n，则下列各式中一定成立的是（
A．m﹣2＞n﹣3 B．m﹣5＜n﹣5
8．如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（ ）
A． B． C． D．
9．直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．31 B．41 C．51 D．61
10．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：
DC＝n，则（
）
．若 Am＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD
C．若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
二．填空题（共 5 小题）
11．分解因式：4x2﹣4＝ ．
B．若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
D．若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
12．已知圆弧的长为 10πcm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 ．
． 13．如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为
15．已知实数 m，n 满足 m²-6m=n+3，且满足不等式
m 2 (7 m) 0，则 n 的取值范围
。
16．在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB＝
12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC＝ （结果保留根号）
三．解答题（共 8 小题）
17．为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．
请结合统计图，解决下列问题：
（1）这组数据的中位数落在 组；
（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；
（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．
18．如图，在▱ ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠
C
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长。
19．阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形 A1B1C1D1
是矩形 ABCD 的“加倍”矩形．请你解决下列问题：
（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且△ABO 的面积为
x 与反比例函数 y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点 A（m，1）
，求直线 BC 的解析式．
21．如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3．，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），
OA’交边 AB 于点 F。
（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；
（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；
（3）在旋转过程中，请直接写出
A' F
的最大值．
FO
22．已知二次函数 y＝（x－a－2）（x+a）+3．
（1）求该二次函数的图象的对称轴．
（2）对于该二次函数图象上的两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
①当 x≥m 时，y 随 x 的增大而增大，写出一个符合条件的 m 值；
②当 m≤x2≤m+2，当 x1≤﹣1 时，均有 y1≥y2，求 m 的取值范围；
（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点，其中有一交点的横坐标 x0 满足 1＜x0＜3，的取值范围．
求 k
23．如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作⊙O．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）如图 2，连结 BF，交⊙O 于点 G，并连结 EG．已知 AB＝4，AD＝6．
①用含 t 的代数式表示 DF 的长
②连结 DG，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；
（3）连结 OC，当 tan∠BFC＝3 时，恰有 OC∥EG，请直接写出 tan∠ABE 的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D． 二．填空题（共 5 小题）
11． 4（x+1）（x－1） ．12． 90° ．13． 14° ．14． ＜ ．16．－12≤n＜4．16． 4+8
三．解答题（共 8 小题）
17．解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案为：D；
（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；
答：该校同学的平均身高为 1.69 米；
（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，
平均数就会增加了，
故不正确．
18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°．
∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．
∴∠D＝∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AED，
∴△ABF∽△EAD．
（2）
19．解：（1）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在．
（相同解答均可给分，如：满足周长是 2 倍时，则面积就成了 4 倍，所以不存在）（4 分）
8+
．
或
（2）存在．（5 分）
设“加倍”矩形的长和宽分别为 x，y．
．7 分） （
x，y
就是关于 A 的方程 A2﹣2（m+n）A+2mn＝0 的两个正根．（8 分）
∵△＝[﹣2（m+n）]2﹣8mn＝4（m2+n2（）9 分）．当 m，n 不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0．
∴△＝4（m2+n2）＞0．（10 分）
∴方程有两个不相等的正实数根 x 和 y（11 分）
即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12 分）
20．解：（1）
则：
（2）．
21．解：（1）
22．解：（1）．
（2）．
（3）
23．解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠AEB＝∠1，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF＝90°，
∵∠2+∠DEF＝90°，
∴∠AEB＝∠2，
∴∠1＝∠2；
（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，
∴△ABE∽△DEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，
∴
∴DF＝
，
；
②当 EG＝ED 时，
∴∠EGD＝∠EDG，
∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG，
∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，
∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，
∴△BAE∽△EDF∽△BEF，
∴＝＝，
∴AE＝DE，
∴t＝6﹣t，
∴t＝3；
当 GE＝GD 时，∴∠GED＝∠GDE，
∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，
∴∠BFE＝∠BFC，
∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，
∴△BEF≌△BCF（AAS），
∴BE＝BC＝6，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴42+t2＝62，
∴t＝2；
综上所述，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，t 的值为 3 或 ；
（3）tan∠ABE＝1，
理由：如图 2，过 O 作 OH⊥CD 于 H，
∵tan∠BFC＝＝3，
设 CF＝a，BC＝3a，
∵AE＝t，
∴DE＝3a﹣t，
∵OH⊥CD，AD⊥CD，
∴OH∥DE，
∵OF＝OE，
∴OH＝DE＝，
∵OC∥EG，EG⊥FG，
∴OC⊥FG，
∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，
∴CH＝3OH＝
，FH＝
，
∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，
由△ABE∽△DEF，得
中学数学一模模拟试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（
）
D．
）
A．2 B．﹣2 C．±2
2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（
A．268.93×104
人
C．2.6893×106
人
3．下列运算正确的是（
B．2.6893×107
人
D．0.26893×107
人
）
C．
2 3 2 3
D．4+
2
＝2
2
A．
2
3
5
B．
4 3 3 4
4．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率
为（
A．
）
B． C．
3
）
4
5．已知直线 y1=2x+1，y2=－
2x+1，则下列说法正确的是（
A．两直线互相平行
C．两直线关于 x 轴对称
D．
1
3
B．两直线互相垂直
D．两直线关于 y 轴对称
6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（
A．C．）
B．
D．）
C．﹣2m＞﹣2n D．3m＜4n
7．若 m＞n，则下列各式中一定成立的是（
A．m﹣2＞n﹣3 B．m﹣5＜n﹣5
8．如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（ ）
A． B． C． D．
9．直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．31 B．41 C．51 D．61
10．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：
DC＝n，则（
）
．若 Am＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD
C．若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
二．填空题（共 5 小题）
11．分解因式：4x2﹣4＝ ．
B．若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
D．若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
12．已知圆弧的长为 10πcm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 ．
． 13．如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为
15．已知实数 m，n 满足 m²-6m=n+3，且满足不等式
m 2 (7 m) 0，则 n 的取值范围
。
16．在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB＝
12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC＝ （结果保留根号）
三．解答题（共 8 小题）
17．为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．
请结合统计图，解决下列问题：
（1）这组数据的中位数落在 组；
（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；
（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．
18．如图，在▱ ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠
C
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长。
19．阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形 A1B1C1D1
是矩形 ABCD 的“加倍”矩形．请你解决下列问题：
（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且△ABO 的面积为
x 与反比例函数 y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点 A（m，1）
，求直线 BC 的解析式．
21．如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3．，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），
OA’交边 AB 于点 F。
（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；
（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；
（3）在旋转过程中，请直接写出
A' F
的最大值．
FO
22．已知二次函数 y＝（x－a－2）（x+a）+3．
（1）求该二次函数的图象的对称轴．
（2）对于该二次函数图象上的两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
①当 x≥m 时，y 随 x 的增大而增大，写出一个符合条件的 m 值；
②当 m≤x2≤m+2，当 x1≤﹣1 时，均有 y1≥y2，求 m 的取值范围；
（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点，其中有一交点的横坐标 x0 满足 1＜x0＜3，的取值范围．
求 k
23．如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作⊙O．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）如图 2，连结 BF，交⊙O 于点 G，并连结 EG．已知 AB＝4，AD＝6．
①用含 t 的代数式表示 DF 的长
②连结 DG，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；
（3）连结 OC，当 tan∠BFC＝3 时，恰有 OC∥EG，请直接写出 tan∠ABE 的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D． 二．填空题（共 5 小题）
11． 4（x+1）（x－1） ．12． 90° ．13． 14° ．14． ＜ ．16．－12≤n＜4．16． 4+8
三．解答题（共 8 小题）
17．解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案为：D；
（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；
答：该校同学的平均身高为 1.69 米；
（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，
平均数就会增加了，
故不正确．
18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°．
∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．
∴∠D＝∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AED，
∴△ABF∽△EAD．
（2）
19．解：（1）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在．
（相同解答均可给分，如：满足周长是 2 倍时，则面积就成了 4 倍，所以不存在）（4 分）
8+
．
或
（2）存在．（5 分）
设“加倍”矩形的长和宽分别为 x，y．
．7 分） （
x，y
就是关于 A 的方程 A2﹣2（m+n）A+2mn＝0 的两个正根．（8 分）
∵△＝[﹣2（m+n）]2﹣8mn＝4（m2+n2（）9 分）．当 m，n 不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0．
∴△＝4（m2+n2）＞0．（10 分）
∴方程有两个不相等的正实数根 x 和 y（11 分）
即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12 分）
20．解：（1）
则：
（2）．
21．解：（1）
22．解：（1）．
（2）．
（3）
23．解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠AEB＝∠1，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF＝90°，
∵∠2+∠DEF＝90°，
∴∠AEB＝∠2，
∴∠1＝∠2；
（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，
∴△ABE∽△DEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，
∴
∴DF＝
，
；
②当 EG＝ED 时，
∴∠EGD＝∠EDG，
∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG，
∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，
∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，
∴△BAE∽△EDF∽△BEF，
∴＝＝，
∴AE＝DE，
∴t＝6﹣t，
∴t＝3；
当 GE＝GD 时，∴∠GED＝∠GDE，
∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，
∴∠BFE＝∠BFC，
∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，
∴△BEF≌△BCF（AAS），
∴BE＝BC＝6，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴42+t2＝62，
∴t＝2；
综上所述，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，t 的值为 3 或 ；
（3）tan∠ABE＝1，
理由：如图 2，过 O 作 OH⊥CD 于 H，
∵tan∠BFC＝＝3，
设 CF＝a，BC＝3a，
∵AE＝t，
∴DE＝3a﹣t，
∵OH⊥CD，AD⊥CD，
∴OH∥DE，
∵OF＝OE，
∴OH＝DE＝，
∵OC∥EG，EG⊥FG，
∴OC⊥FG，
∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，
∴CH＝3OH＝
，FH＝
，
∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，
由△ABE∽△DEF，得