2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷
2023年10月28日发(作者：红故事简短60字(精选11篇))
白居易为什么称为诗魔-
2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+aA．3 B．5
﹣4的末位数字是（ ）
D．9 C．7
2．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
，6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A．13 B．8 C． D．4
7．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ） A．2b＝a+c B．＝ C． D．
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）
9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 元．
10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则值为 ．
11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 ．
的
12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为 ．
13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为 ． 14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为 ．
15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有 个三角形（用含n的代数式表示）．
三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）
16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．
17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值． 18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求满足的所有非负实数x的值；
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值的所有整数k的个数记为b．求证：，则＜x＞＝n．
（3）设n为常数，且为正整数，函数时，函数值y为整数的个数记为a，满足a＝b＝2n．
参考答案
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，
∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，
∴另一个根为a1，
﹣∴a+a1＝5，
﹣∴a4+a4＝（a2+a2）2﹣2＝[（a+a1）2﹣2]2﹣2，
﹣﹣﹣∵232末位数字是9，
∴a4+a﹣4末位数字为7．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，
由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．
所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．
由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．
因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．
故选：B．
3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则
a+b＝L，2ab＝S
∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S
∴m＝故选：C．
4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）（1﹣a%）＝1+12%， •解可得：a＝2；
故选：D．
5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
． 因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，
n＝2，m＝3，4，5，6，
n＝3，m＝4，5，6，
n＝4，m＝5，6，
n＝5，m＝5，6，
n＝6，m＝5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36＝故选：C．
6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，
则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．
∴，即BC2﹣6BC+8＝0，
．
解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，
∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．
故选：D．
7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：
A1B1＝同理B1C1＝A1C1＝又有A1C1+B1C1＝A1B1，
可得＝+，
＝2＝2，
＝2；
， 两边同除以可得：
．
故选：D．
8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，
∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，
∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，
∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，
观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．
故选：D．
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）
9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．
设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，
解得：x≤4，
整数解为0、1、2、3、4．
汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840
W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．
故取x＝4，W的最小值是3520元．
故答案为：3520．
10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，
∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，
∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，
则 ＝﹣
＝
＝
＝＝．
故答案为：．
11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．
由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]
＝＝a．
12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点
∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12
若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，
∴DP+AQ＝6
∴MN＝3
∴N是一个定点
若要A到l的距离最大，则l⊥AN
此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长 在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3
∴AN＝＝．
13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，
∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，
∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，
设MF＝x，则BF＝4﹣x，
在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，
∴x＝，
∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，
∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
∴Rt△AGM∽Rt△BMF，
∴＝＝，即＝＝，
∴AG＝，MG＝，
设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，
易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，
∴＝，即＝，解得t＝，
∴HC＝ED＝，
∴FH＝4﹣﹣＝2， 在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，
∴EF＝故答案为2．
＝＝2．
14．【解答】解：连接AP，
∵∠APB与∠ACB是∴∠APB＝∠ACB，
∵∠ADP＝∠ACB，
∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，
∵∠DAP＝∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴＝＝，
所对的圆周角，
∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，
∴＝＝．
＝．
故答案为：
15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n1×4个，
﹣设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n1×4 ①
﹣则3S＝15+3×3×4+…+3n1×4+3n×4 ②
﹣②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，
S＝2×3n﹣1．
故答案为：2×3n﹣1． 三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）
16．【解答】解：令x＝0，得y＝∴S＝××＝（﹣，y＝0，得x＝，
），
∴S1+S2+S3+…+S2012
＝（1﹣+﹣+﹣+…+＝（1﹣＝．
）
﹣）
17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，
∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°
又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML
∴△AMN≌△AML
∴∠MAN＝∠MAL＝45°
（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，
则x2+y2＝z2，
∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z
于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2
整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0
∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0
即（z+2+又∵z＞0
∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立
）（z+2﹣）≥0
此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z
因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1． 18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，
由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．
根据题得解得x＝16（小时）；
（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得解此不定方程得，，，，即（y﹣1）t＝12．
，，
，
即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．
19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则∴∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；
（2）∵x≥0，则
为整数，设x＝k，k为整数，
，且n+m为非负整数，
为非负整数； ∴∴∵O≤k≤2，
，
∴k＝0，1，2，
∴x＝0，，．
（3）∵函数，n为整数，
当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，
∴，即，①
∴，∵y为整数，
∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，
∴a＝2n，②
∵k＞0，＜则∴＞＝n，
，
，③
比较①，②，③得：a＝b＝2n．
中学数学一模模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（ ）元．
A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2的相反数是2
C．2的倒数是2
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
C．a3÷a2＝a
B．（a2）3＝a5
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
B．2的绝对值是2
D．2的平方根是2
5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）
A．75° B．85° C．60° D．65°
7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（ ） A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）方程x2＝x的解是 ．
12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝ ．
13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为 ．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是 ．
15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 ． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°
18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．
19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ；
（2）补全折线统计图．
（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m的值为 ；
（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．
21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．
（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；
（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB． （1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．
24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2阴影部分的面积；
（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．
，求图中
25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在），点D点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求a，c的值；
（2）求线段DE的长度；
（3）如图②，试在线段AE上一点F，在线段DE上一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？ 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．
2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（ ）元．
A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：90000亿＝9×1012，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2的相反数是2
C．2的倒数是2
B．2的绝对值是2
D．2的平方根是2
【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．
【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；
B、2的绝对值是2，正确； C、2的倒数是，错误；
D、2的平方根是±故选：B．
【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
C．a3÷a2＝a
B．（a2）3＝a5
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
，错误；
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a6，不符合题意；
C、原式＝a，符合题意；
D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．
【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ） A．75° B．85° C．60° D．65°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3＝115°，
又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．
【解答】解：∵OC∥AB，
∴∠C＝∠A＝20°，
又∵∠O＝2∠A＝40°，
∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．
8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，
所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3
＝，构建方程即可解决问题． 【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．
由题意：tan∠AOE＝∵A（t，2），
∴AE＝2，OE＝﹣t，
∴＝，
＝，
∴t＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．
【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ． 由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．
∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，
∴四边形EAPF是矩形．
∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．
∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．
在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．
整理得：y＝故选：D．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）方程x2＝x的解是 x1＝0，x2＝1 ．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2＝x，
移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝ 3（x+1）2 ．
． 【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，
故答案为：3（x+1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为 y＝2x2 ．
【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，
∴新抛物线为y＝2x2．
故答案为y＝2x2．
【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是 17cm ．
【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，
∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，
∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．
故答案为：17cm．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．
15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 2 ．
【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根， ∴△＝16﹣4b＝0，
∴AC＝b＝4，
∵BC＝2，AB＝2∴BC2+AB2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，
∴AC边上的中线长＝AC＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为 ．
，
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝）2017，3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（，化简即可．
）2015，OA2018＝3×（代入【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3， ∴OA2＝＝＝＝3×；
OA3＝＝＝3×（）2；
OA4＝…，
＝＝3×（）3，
∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，
∴＝＝（）2＝．
故答案为．
【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°
【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4＝4﹣3+2018﹣2
﹣3+2018﹣4× ＝2015+2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．
【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝，
时，
．
当x＝2+原式＝＝＝【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．
19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．
【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；
（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．
∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABD∽△BDC．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 120人 ；
（2）补全折线统计图．
（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 30° ，m的值为 25 ；
（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．
【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．
（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．
（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），
折线图如图所示：
（3）了解的圆心角＝∴m＝25．
故答案为：30，25．
（4）3000×＝500（人），
×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，
答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．
【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；
（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．
【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，
由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），
解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），
则x﹣5＝10．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；
（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，
由题意得，100y+（100+50）≤1500，
解不等式得y≤8.57，
∵施工时间按月取整数，
∴y≤8，
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．
22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．
（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；
（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．
【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；
（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长．
【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．
∵∠AEF＝∠B＝∠90°，
∴∠1＝∠2．
在△ABE和△EGF中，
∴△ABE≌△EGF（AAS）．
∴AB＝EG，BE＝FG．
又∵AB＝BC，
∴BE＝CG，
∴FG＝CG，
∴∠FCG＝∠45°，
即CF平分∠DCG，
∴CF是正方形ABCD外角的平分线．
（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝，
．
，
在Rt△CFG中，cos45°＝∴CF＝．
【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．
【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；
（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；
（3）如图②，作辅助线，根据△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．
【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，
∵OB＝AB，BC⊥x轴， ∴OC＝AC＝OA，
∵点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴OC＝AC＝3，
∵点B在反比例函数y＝∴y＝＝4，
（x＞0）的图象上，
∴B（3，4），
∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；
（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝OA，
设点B（a，a）（a＞0），
∵顶点B在反比例函数y＝∴a＝∴OC＝2，解得：a＝，
，
（x＞0）的图象上，
（负值舍），
∴OA＝2OC＝4∴A（4，0）；
（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，
∵△PA1A是等腰直角三角形， ∴PD＝AD，
设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4∴m（4+m）＝12，
﹣2﹣4，m2＝﹣2，
，
，0）．
﹣2（负值舍去），
+m，m），
解得：x1＝2∴A1A＝2m＝4∴OA1＝OA+AA1＝4∴点A1的坐标是（4【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．
24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2阴影部分的面积；
（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．
，求图中
【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；
（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；
（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．
【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE． ∵⊙D且AB于E，
∴DE⊥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∴DE＝DQ，
∴BC是⊙D的切线；
（2）过F作FN⊥DH于N．
∵四边形ABCD是菱形，AB＝2∴AD＝AB＝2，DC∥AB，
，
∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，
∴sinA＝sin60°＝∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3
∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，
，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，
∵DC∥AB，
∴∠BDC＝∠DBA＝60°，
∵DH＝DF＝3，
∴△DHF为等边三角形，
在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，
∴sin∠BDC＝sin60°＝∴FN＝，
，
∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；
（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z， 当M运动到离弧最近时，
DE＝DH＝DF＝DM＝r，
由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝∴FN＝S△HDF＝在Rt△ADE中，
sinA＝sin60°＝∴AD＝AB＝AD＝r，
r，
＝，
，
，
＝，
，
∴S菱形ABCD＝AB•DE＝∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，
∴S四边形DFHM＝，
＝DF•MZ＝rMZ， ∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝∴MZ＝，
在Rt△DMF中，MF⊥CD，
sin∠MDC＝＝，
∴∠MDC＝60°，
此时，动点M经过的弧长为πr． 【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．
25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在），点D点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求a，c的值；
（2）求线段DE的长度；
（3）如图②，试在线段AE上一点F，在线段DE上一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？
【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，求出a、c的值；
（2）由（1）得抛物线解析式：y＝轴的对称点，C（0，是 ＝即＝），所以D（2，，解得：EH＝2 ），DH＝，点D是点C关于抛物线对称，再证明△ACO∽△EAH，于；
），）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，则DE＝2（3）点C关于DE的对称点N（4， ），点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝ 时，△MPF面积有最大值．
）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，，
∴a＝﹣，c＝
）
（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，∴D（2，∴DH＝ ），
，
x2+x+＝0，
令y＝0，即﹣得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵AE⊥AC，EH⊥AH，
∴△ACO∽△EAH，
∴＝即＝，
，
解得：EH＝2则DE＝2；
（3）点C关于DE的对称点N（4， ），点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣ ），
连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，
∴直线GN的解析式：y＝由（2）得E（2，﹣x﹣，
），A（﹣1，0）， ∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，
联立
解得
∴F （0，﹣∵DH⊥x轴，
），
∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣∴P（2，∴F （0，﹣）
）与P（2，x﹣，
）的水平距离为2
过点M作y轴的平行线交FH于点Q，
设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣m2+
）（m+＜m＜）﹣（m﹣）；
），
∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣S△MFP＝∵对称轴为：直线m＝，
∵开口向下，＜m，
..
＝∴m＝ 时，△MPF面积有最大值为【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．
中学数学一模模拟试卷
一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x6 B．a3•a2＝a6 C．3﹣＝3 D．×＝7
4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5
5．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）
A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，17
6．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
7．不等式组B．7 C．8 D．10
的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．C．＝15
＝
B．D．＝15
9．下列命题中是假命题的有（ ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．C． cm2
cm2
B．πcm2
D．（）cm2
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜2
二．填空题（满分12分，每小题3分）
B．﹣1＜x＜0
D．﹣1＜x＜0或x＞2
13．把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是 ．
14．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．
16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE＝CD；
②∠DGF＝135°；
③△BEG≌△DCG；
④∠ABG+∠ADG＝180°；
⑤若＝，则3S△BDG＝13S△DGF．
其中正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）
三．解答题
17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．
18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．
19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？
（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？
20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，
（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？
21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上
（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）
22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求证：∠AOF＝∠PAD；
（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．
23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣﹣x+3经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；
（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：因为|﹣2|＝2，
故选：C．
2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；
B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；
C.3D.故选：D．
4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：C．
5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，
∴这组数据的中位数是11；
极差是17﹣6＝11．
故选：C．
6．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
7．解：，
﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；
，故D正确．
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为 故选：C．
8．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，
根据题意，得故选：D．
9．解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；
﹣＝．
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，
故选：B．
10．解：∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，
∴OC＝OB＝1，BC＝，
则边BC扫过区域的面积为：
＝πcm2．
故选：B．
11．解：由图象可得，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
当x＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，
方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，
当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故④错误，
故选：A．
12．解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2
故选：C． 二．填空题
13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）
＝b（x+a）2，
故答案为：b（x+a）2．
14．解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，
1+2+3+4+…+n＝2016，
n（n+1）＝4032，
解得：n＝63．
故答案为：45，63．
16．解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，
∴BE＝AB＝CD，①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∵点G为EF的中点，
∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，
∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，
∴∠CGD＜45°，
∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；
③∵△CEF为等腰直角三角形，
∴CG＝EG．
∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，
∴∠BEG＝∠DCG，