【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)

【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)

2023年10月28日发(作者：闪闪的红星的读后感(通用23篇))

重庆市社会保险业务网站-

2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的相反数是（

）

A．2 B．2 C．

121D．

22．以下是回收、绿包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（

）

A． B． C． D．

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．x22x1(x1)2

C．x24x4(x2)2

4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）

B．(ab)(ab)a2b2

D．ax2aa(x21)

A． B． C． D．

5．如图，在ABC中，CD平分ACB，已知A74,B46，则∠BDC的度数为(

)

试卷第1页，共7页 A．104 B．106 C．134 D．136

6．如图，矩形ABCD中，AB3，BC3，AEBD于E，则EC（

）

7

25

2A．B．C．15

2D．21

27．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（

）

A．将l1向上平移2个单位长度

C．将l1向左平移2个单位长度

B．将l1向上平移4个单位长度

D．将l1向右平移3个单位长度

8．如图，抛物线yax2bxc

与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；①3a+b＜0；4①﹣≤a≤﹣1；①a+b≥am2+bm（m为任意实数）；①一元二次方程ax2bxcn

有两3个不相等的实数根，其中正确的有（ ）

A．2个

二、填空题

B．3个 C．4个 D．5个

9．计算：10ab3(5ab)=______．

10．十边形共有_______条对角线．

11．如图，在①ABC中，①B=30°，①C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是______cm2．

试卷第2页，共7页 k12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与x2y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则xk的值为____．

13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y3x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平23x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为2行线交直线y______．

三、解答题

14．

计算：3×38＋|8－3|＋（1－π）0．

2x1x215．解不等式组：．

x54x116．先化简，再求值：(a21aa4110)(3)()． a=，其中a22aa24a4a217．如图，在①ABC中，AB＝AC，①BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将①ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

试卷第3页，共7页 18．已知：如图，点E、F在CD上，且AB，AC//BD，CFDE．

求证：AEC①BFD．

19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？

20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．

（1）从A盒中摸出红球的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．

21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

22．

如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为试卷第4页，共7页 此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？

饮品名称

平均价格（元/瓶）

(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示

（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

自带白开水

0

瓶装矿泉水

2

碳酸饮料

3

非碳酸饮料

4

24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；

（2）若①O的半径R=5，tanC=2，求EF的长．

1试卷第5页，共7页 25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y12xbxc

于点B（3，﹣22），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE①DB交DB所在直线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当①PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PB，将①PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．

26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是

（用含m的代数式表示）．

（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．

试卷第6页，共7页

（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．

试卷第7页，共7页 参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义可得结果．

【详解】

因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，

故选：B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．

3．C

【解析】

【详解】

解：A．x22x1(x1)2，故A不是因式分解；

B．a2b2(ab)(ab)，故B不是因式分解；

C．x24x4(x2)2，故C正确；

答案第1页，共20页 D．ax2aa(x21)=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．

故选C．

4．D

【解析】

【详解】

解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形．

故选D．

5．A

【解析】

【分析】

首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可.

【详解】

①A74,B46，

①①ACB=180°-74°-46°=60°，

①CD平分ACB，

①①ACD=①BCD=30°，

①①BDC=180°-①B-①BCD=104°，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．D

【解析】

【分析】

作EFBC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB3，BC3，可求得①ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．

答案第2页，共20页 【详解】

作EF①BC于F，

四边形ABCD是矩形，

ADBC3，ABCD3，BAD90．

tanADBAB3，

AD3ADB30，

ABE60，

在Rt△ABE中cosABEBE3，

2BEBE1，

AB32①在Rt△BEF中，3，

4cosFBEBFBF3BE2，

32BFEFBE2BF23，

4CF339，

44在Rt△CFE中，CEEF2CF2故选D．

【点睛】

21．

2本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答．

7．C

【解析】

【分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

答案第3页，共20页 【详解】

①将直线l1：y=3x-2平移后，得到直线l2：y=3x+4，

①3（x+a）-2=3x+4，

解得：a=2，

即将l1向左平移2个单位长度，得到l2，

①3x-2+b=3x+4，

解得：b=6，

①将l1向上平移6个单位长度，得到l2，故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

8．B

【解析】

【详解】

①抛物线开口向下，①a＜0，

①顶点坐标（1，n），

①对称轴为直线x=1，

①b =1，①b=﹣2a＞0，

2a①与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），

①3≤c≤4，

①abc＜0，故①错误；

3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故①正确；

①与x轴交于点A（﹣1，0），①a﹣b+c=0，

①a﹣（﹣2a）+c=0，

①c=﹣3a，

①3≤﹣3a≤4，

4①﹣≤a≤﹣1，故①正确；

3①顶点坐标为（1，n），

①当x=1时，函数有最大值n，

答案第4页，共20页 ①a+b+c≥am2+bm+c，

①a+b≥am2+bm，故①正确；

一元二次方程ax2bxcn有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．

综上所述，结论正确的是①①①共3个．

故选B．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．

9．2b2．

【解析】

【详解】

解：原式=2b2，故答案为2b2．

10．35

【解析】

【分析】

从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．

【详解】

从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，

①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．

故答案为：35．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．

311．232．

2【解析】

【详解】

解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，

①①B=30°，

答案第5页，共20页 ①AD=AB=2cm，①BD=4222 =23（cm），

2①①C=45°，

①①DAC=45°，①AD=CD=2cm，

①BC=（23+2）cm，

①S阴影=×（23+2）×2﹣2113012454

﹣36036013=232=232，

223故答案为（232）．

2【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．

12．-6

【解析】

【分析】

根据AB平行x轴设出AB坐标，再表示出S△ABC，最后列方程计算即可．

【详解】

22①点B在y=上，则设点B（，m），

mxkk①点A在y=上，则点A（，m），

mx则AB=2k2k-=，

mmm11则S△ABC=2×AB×m=2×解得：k=-6，

故答案为：-6．

【点睛】

2k•m=4，

m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

13．(23n1)．

3【解析】

【详解】

答案第6页，共20页 解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn=当x=1时，y3．

2333，①点B1的坐标为（1，），

x=222A1B1323①A1B1=1﹣，A1B2=3 =﹣1．

322①1+A1B2=232323，①点A2的坐标为（，），

33323，1），

3点B2的坐标为（A2B242323①A2B2=﹣1，A2B3=3=﹣，

333244423①点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．

3333同理，可得：点An的坐标为（(故答案为(【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．

14．222

【解析】

【分析】

根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可

【详解】

解：原式＝－3×2+3－22＋1

＝

222

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．

15．x≥3

【解析】

【分析】

23n1)．

323n123n1．

)，()）33答案第7页，共20页 根据解不等式组的解法步骤解出即可．

【详解】

2x1x2①

x54x1②由①可得x≥3,

由①可得x>2,

①不等式的解集为：x≥3．

【点睛】

本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．

16．1，1．

(a2)2【解析】

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式===(a2)(a2)a(1a)a

a(a2)2a4a41

(a2)2a41，

(a2)21①a=(3)0()1=1+2=3，

21①当a=3时，原式==1．

(32)2【点睛】

此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．

17．见解析

【解析】

【分析】

作ABC的角平分线与AC交点即为D．

【详解】

答案第8页，共20页 解：如图，作ABC的角平分线与AC交于点D，此时AABDCBD36,

CBDC72

①①ABD和①DBC都是等腰三角形

直线BD即为所求．

【点睛】

本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．

18．见解析

【解析】

【分析】

利用平行线的性质可得①C＝①D，然后再利用等式的性质可得CE＝DF，再利用AAS判定①AEC①①BFD即可．

【详解】

证明：AC//BD，

CD，

CFDE，

CFEFDEEF，

即CEDF，

AB在AEC和BFD中CD，

CEDFAEC①BFDAAS．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

答案第9页，共20页 19．图书批发价为28元，零售价为34元

【解析】

【分析】

设这种图书定价x元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．

【详解】

设这种图书定价x元，根据题意得：

5000.7x3000.85x8000.5x8200

205x8200

x40．

当x40时，0.7x28，0.85x34．

答：该图书批发价为28元，零售价为34元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．准相等关系是解答本题的关键．

120．（1）从A盒子中摸出红球的概率为；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是35.

6【解析】

【分析】

（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．

【详解】

1（1）根据概率公式，从A盒子中摸出红球的概率为；

3（2）列出树状图如图所示：

答案第10页，共20页 由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.

所以，P（摸出的三个球中至少有一个红球）105.

1265答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.

6【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21．这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O．

【解析】

【分析】

延长CA交OM于K．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA、AB的长，然后分别求出时间即可判断．

【详解】

解：如图，延长CA交OM于K，

由题意得，COK75,BOK60,AOK45,CKO90，

C90COK15,KBO90BOK30,OKAK．

KBOCBOC，即3015BOC，

BOCC15，

OBBC50(km)．

1在RtOBK中，OKOB25(km),BK3OK253(km)，

2在RtAOK中，AKOK25(km),OA2OK25235(km)，

ABBKAK2532517.5(km)，ACBCAB5017.567.5(km)．

则若在A码头装船，所需时间为若在B码头装船，所需时间为因2.75h3h，

ACOA67.5352.75(h)，

50255025BCOB50503(h)，

50255025故这批物资在A码头装船，能最早运抵海岛O．

答案第11页，共20页 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

22．(1)50人，画图见解析

(2)2.6元

(3)104000元

【解析】

【分析】

对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；

对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；

对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．

(1)

①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，

①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，

补全条形统计图如下：

(2)

该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；

(3)

答案第12页，共20页 我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．

【点睛】

本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键．

23．（1）y2＝−100x+4500；（2）1500米．

【解析】

【分析】

（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可；

（2）求出线段OB的解析式，根据题意列方程解答即可．

【详解】

（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，

把（15，3000）（45，0）代入得：15kb3000……①，45kb0……①，

结合①①解得：k100，b4500，

①y2＝−100x+4500，

即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；

（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，

①线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，

当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，

①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

824．（1）证明见解析（2）

3【解析】

【分析】

（1）连接圆心和切点，利用平行，DE①AB可证得①ODF=90°；

（2）过D作DH①BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

答案第13页，共20页 解：（1）证明：如图，连接OD，BD，

①AB是①O的直径，

①①ADB=①90°，

①BD①AC．

①AB=BC，

①AD=DC．

①OA=OB，

①OD①BA，

①DE①BA，

①DE①OD，

①直线DE是①O的切线．

（2）过D作DH①BC于H

①①O的半径R=5，tanC=12，

①BC=10，设BD=k，CD=2k，

①BC=5k=10，

①k=25，

①BD=25，CD=45，

①DH=CDBDBC=4，

①OH=OD2DH2=3，

①DE①OD，DH①OE，

①OD2=OH•OE，

①OE=253，

①BE=103，

①DE①AB，

①BF①OD，

①①BFE①①ODE，

答案第14页，共20页 ①BFBE，

ODOE10BF3，

即2553①BF=2，

8①EF=BE2BF2=．

3

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．

25．（1）y123xx2；（2）PE=5或1，P（1，﹣3）或（5，3）；（3）E的对称点坐标22为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．

【解析】

【分析】

（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y（2）由y12xbxc即可得到结论；

2123xx2求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方22程即可得到结论；

（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H①DE于H，求得直线EE′的解析式为y1919x，设E′（m，m），根据勾股定理2222即可得到结论；①当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为11E′，过E′作E′H①DE于H，得到直线EE′的解析式为yx3，设E′（m，m3），根据22勾股定理即可得到结论．

答案第15页，共20页 【详解】

解：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y1393bc22b2，

，①1bc0c2212xbxc得：

2①抛物线的解析式为y123xx2；

22123（2）设P（m，mm2），

22在y123xx2中，当x=0时，y=﹣2，①D（0，﹣2），

22①B（3，﹣2），

①BD①x轴，

①PE①BD，

①E（m，﹣2），

1313①DE=m，PE=m2m22，或PE=2m2m2，

2222①①PDE为等腰直角三角形，且①PED=90°，

①DE=PE，

1313①m=m2m，或m=m2m，

2222解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），

①PE=5或2，P（1，﹣3）或（5，3）；

（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H①DE于H，

由（2）知，此时，E（5，﹣2），

①DE=5，

①BE′=BE=2，

①EE′①AB，

①设直线EE′的解析式为yxb

，

①﹣2=2×5+b，

9①b=﹣，

2112答案第16页，共20页 ①直线EE′的解析式为y19设E′（m，m），

2219x，

221951①E′H=﹣2﹣m=m，BH=3﹣m，

2222①E′H2+BH2=BE′2，

51①（m）2+（3﹣m）2=4，

22①m=1.8，m=5（舍去），

①E′（1.8，-3.6）；

①当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H①DE于H，

由（2）知，此时，E（2，﹣2），

①DE=2，

①BE′=BE=1，

①EE′①AB，

①设直线EE′的解析式为yxb，

①﹣2=×2+b，

2①b=﹣3，

①直线EE′的解析式为yx3，

1设E′（m，m3），

21211211①EH=m32=m1，BH=m-3，

22①E′H2+BH2=BE′2，

1①（m1）2+（m﹣3）2=1，

2①m=3.6，m=2（舍去），

①E′（3.6，﹣1.2）．

综上所述，E的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．

答案第17页，共20页 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

126．（1）m；

2（2）画图见解析，y＝－x＋4；

（3）存在，画图、作法及理由见解析

【解析】

【分析】

（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到SSOAHOFC1S2OBC

，

SOGC1S2ODC，1S2OAD，SOAE1S2OAB，求出阴影部分面积和四边形ABCD面积之间关系；

（2）首先根据（1）的思路得到DQ，然后利用待定系数法求解；

（3）取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分，然后进行说明．

【详解】

（1）连接AO，BO、CO、DO

①BF=CF，

①SOFC1S2OGCOBC

，

ODC，SOAH同理：S①S阴影=S=1S2OBC1S21S2OAD，SOAE1S2ODCOAB，

OADOFCSOGCSOAHSOAE1S2OBC1S21S21S2OAB

SOBASODCSOAD

答案第18页，共20页 =S四边形ABCD

1=m

212

（2）

解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．

①N（2，0），M（2，4），D（0，4），

①P（2，2）．

设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，

将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，

22kb，

4bk1解得．

b4①直线DQ的表达式为y＝－x＋4．

答案第19页，共20页 （3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．

理由：①AD①BC，

①①DAM＝①N，

在①ADM和①NCM中，

DAMNAMDCM

DMCM①①ADM①①CNM（AAS），

①S四边形ABCD＝S△ABN，

①E是BN的中点，

①S△ABE＝S△AEN，

①S四边形AECD＝S△ABE．

【点睛】

本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．

答案第20页，共20页

《西游记》主题曲白龙马-