2022届初三中考模拟数学试卷(江苏省南通市海安县)
2023年10月28日发(作者：关于介绍自己英语作文十篇)
雅思口语必考三大话题-
2022届初三中考模拟数学试卷（江苏省南通市海安县）
选择题
﹣5的倒数是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C.
【答案】D
D. ﹣
【解析】乘积为1的两个数互为相反数，-5×的相反数是故选D.
选择题
，
=1，所以-5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
1 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
选择题
下列计算正确的是（ ）
A. ﹣5x﹣2x=﹣3x B. （a+3）2=a2+9 C. （﹣a3）2=a5 D. a2p÷a﹣p=a3p
【答案】D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．
A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；
B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；
C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．
故选D．
选择题
由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
2 A. 3块 B. 4块 C. 6块 D. 9块
【答案】B
【解析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
选择题
下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B. 明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
【答案】C
3 【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；
B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；
D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；
故选:C
选择题
已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3
【答案】A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
4 选择题
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
5 ∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故选：C．
选择题
某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24
6 【答案】A
【解析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
选择题
如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC
C. 图中与△AEF相似的三角形共有5个 D. tan∠CAD=【答案】D
【解析】
由 又AD∥BC，所以 故A正确，
不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=
BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
7 根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．
A.∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
∵
∴，故A正确，不符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；
C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;
8
D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故选：D.
选择题
故D错误，符合题意.
如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（ ）
A. +3 B. 4 C. 5 D. 3
【答案】C
【解析】
过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明
≌根据全等三角形的性质，得到三角形的性质求出PQ的长度，进而根据过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,
根据等腰直角,即可解决问题.
在和中
9
≌
AP的最大值是5.
故选：C.
填空题
算术平方根等于它本身的数是________．
【答案】0，1
【解析】
解答此题注意不要漏掉0．
填空题
受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．
【答案】5.5×108．
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10 5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，
故答案为：5.5×108．
填空题
从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．
【答案】
【解析】
列表得出所有等可能结果，从中到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
解：列表如下：
-2
-1
1
2
-2
2
-2
-4
-1
2
11
-1
-2
1
-2
-1
2
2
-4
-2
2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为：．
填空题
如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．
12 【答案】150．
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．
∵∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴∵BC=30，
∴DE=150，
故答案为：150.
填空题
若反比例函数 在每一个象限内，y随x的增大而减小，
则m的取值范围为_________.
【答案】m>1
【解析】∵反比例函数
的图象在其每个象限内，y随x的增13 大而减小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案为：m>1.
填空题
如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .
【答案】3
【解析】
试题如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，所以，BO==，CO===，BD=，所以，tan∠DBC===3．故答案为：3．
填空题
如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm2．
14 【答案】18
【解析】
三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．
∵点G是△ABC的重心，
∴∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴，即BG⊥CE，
∵CD为△ABC的中线，
∴∴故答案为：18.
填空题
已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．
【答案】≤M≤6
【解析】
把原式的xy变为2xy-xy，根据完全平方公式特点化简，然后由
15
完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为-2xy+3xy，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范围即为M的范围．
由即由得：即∴
所以得： 所以
∴不等式两边同时乘以−2得：
,即两边同时加上2得：∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.
故答案为：≤M≤6.
解答题
计算：【答案】【解析】
16
即
﹣（）﹣1+
（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|． 根据“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义”结合“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
原式===.
解答题
解方程和不等式组：
⑴
【答案】(1)
⑵
;(2)
【解析】分析：（1）先将分式方程去分母，去括号，移项、合并同类项，未知数系数化为1后，再检验解得的根是否是方程的增根即可；
（2）通过移项、合并同类项、未知数系数化为1解出各不等式的解集，不等式组的解集即为各个不等式解集的公共部分.
详解：⑴解方程：
解：
经检验x=﹣1是原方程的解.
∴ 原方程的解是 .
⑵解不等式组：
解： 解不等式①得：
17 解不等式②得：
． ∴ 原不等式组的解集是解答题
某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
【答案】（1）3000；（2）补全条形统计图见解析；（3）54．
【解析】
（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；
（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
18 （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×解答题
经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
【答案】两人之中至少有一人直行的概率为．
【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．
=54°，
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
解答题
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，
19 以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）4
【解析】试题分析：（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；
（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．
试题解析：（1）连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
20 ∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH=4，
∴CE=4．
解答题
如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0) 交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．
21 （1）求a，b的值；
（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m ，△OBP的面积为S，关于m 的函数表达式及K的范围．
【答案】（1）a=-1；b=4；（2）K=-m+4，0＜K＜2
【解析】
分析: （1）将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值，从而得出M点的坐标，将M点的坐标代入抛物线 y = a x 2 + b x ，再根据抛物线的对称轴为直线 x = 2，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值;
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值，根据B点的坐标得出OB的长，从而根据三角形的面积公式得出S=-m2+4m，再根据,得出k=-m+4，．求K由题意得A（4，0），M（2，4），根据P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，从而得出2＜m＜4，根据一次函数的性质知K随着m的增大而减小，从而得出答案0＜K＜2.
详解:
（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4
∴M（2，4）
22 由题意得
∴ .
，
（2）解 ：如图，过点P作PH⊥x轴于点H
∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y=-x2+4x
∴PH=-m2+4m
∵B（2，0），
∴OB=2
∴S= OB·PH=×2×（-m2+4m）=-m2+4m
∴K==-m+4
由题意得A（4，0）
∵M（2，4）
∴2＜m＜4
∵K随着m的增大而减小，所以0＜K＜2
解答题
在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）
23 【答案】该雕塑的高度为（2+2）米．
【解析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．
如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=x米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，
∴tanA=，即解得：x=2+2，
答：该雕塑的高度为（2+2）米．
解答题
（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为
24
， 3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
【1】（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
【2】（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？
【答案】
【1】解：（1）设每间住房每天收费a元。则可得方程组：3600－10a=“2800”
解得：a =“80” ∴3600÷80=45(间)
答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元。（3分）
【2】（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元。则可得函数关系式：
y=(x－30)(45－∵－)－10×=－x2+55x－1510，
＜0 ∴x=275时y最大，但是x是10的倍数，
故当x=270或者x=280时，y最大。（9分）
答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大。（10分）
【解析】（1）等量关系可表示为：每间住房的单价×总房间数=3600元，每间房间的单价×（总房间数-10）=2800元．由此的得出方程组．
25 （2）由（1）得出的条件，再根据题目给出的条件，设出两个未知数，然后列出关于这两个数的函数式，来判断出利润得到最大时的取值．
解：（1）设该宾馆共有a间住房，每间住房每天收费b元．
则可得方程组：
解得： ．
，
答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元．
（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元．
则可得函数关系式：y=(x-30)(45-x2+55x-1510，
∵-＜0，∴x=275时y最大．
)-10×=-但是x是10的倍数，
故当x=270或者x=280时，y最大．
答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大．
解答题
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△
26 BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．
【答案】（1）；（2）y=（0＜x＜2），(3).
【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
， 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=∵CA=2，
27 ∴∴CF=，
；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴y====（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴∴AB=x+2，
，
∵∠ABE的正切值是，
∴tan∠ABE=∴x=，
∴AB=x+2=．
解答题
==，
28 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为米，乙车的刹车距离超过米，但小于米．查有关资料知，甲车的刹车距离（米）与车速（千米/小时）的关系为；乙车的刹车距离（米）与车速（千米/小时）的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．
【答案】因为所以分
舍去分
设5分
由题意知
，而．解之，得，…1分
，．………………3，得，所以甲车未超速行驶．……………4，把（，）代入，得．解得．故.…．解得29
.所以乙车超速行驶．…………7分
综上所述，这次事故责任在乙方．………………………8分
【解析】
由车速与刹车距离的关系y=0.1x+0.01x2求出甲的车速，根据图象和坐标（60，15）求出函数关系式，将乙的刹车距离代入求出乙的车速范围，即可认定责任原因．
因为y=0.1x+0.01x2，而y=12，
∴0.1x+0.01x2=12，
解得舍去
设s=kx，把（60，15）代入得，15=60k，故由题意知∴车超速行驶．
综上所述，这次事故责任在乙方．
,
30