2023年中考数学全真模拟卷(含答案)六

2023年中考数学全真模拟卷(含答案)六

2023年10月28日发(作者：一分钟爱国演讲稿范文(通用25篇))

2013湖北高考语文作文立意-

2023年中考数学全真模拟卷第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）．．．．1．﹣2016的相反数是（）.A．B．12016C．6102D．20162．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（A．14106B．1.4105）．D．0.14104C．1.4104）x13．不等式组的解集在数轴上可以表示为（x3A．B．C．）D．4．在平面直角坐标系中，点P1,2到原点的距离是（A．1B．2C．3D．5）5．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（A．B．C．）1653D．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（身高(cm)人数(人)31632A．是平均数C．是中位数但不是众数B．是众数但不是中位数.D．是众数也是中位数7．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（A．m20）B．20mC．20mD．20+m）8．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（A．50cos厘米B．50厘米cosC．50sin厘米D．50厘米sin9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知A90，正方形ADOF的边长是2，CF6，则BD的长为（）A．6B．22C．4D．810．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=1中，自变量x的取值范围是_____．x512．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是________cm．15．如图．在RtABC中，BAC60，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N，再1分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作圆，两弧交于点P．作射线AP交BC于点E．若BE1，2则RtABC的周长等于_________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.17．如图，分别过x轴上的点A11,0,A22,0,,Ann,0作x轴的垂线，与反比例函数y6(x0)图象x的交点分别为B1,B2,,Bn,A1B2与A2B1相交于点P1,A2B3与A3B2相交于点P2,…,AnBn1与An1Bn相交于点Pn，若△A1B1P1的面积记为S1，△A2B2P2的面积记为S2，△A3B3Pn的面积记3的面积记为S3，…△AnBnP为Sn，则Sn=____三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）x21x2x218．化简：2，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．x1x1x19．如图，在Rt△ABC和RtBAD中，AB为斜边，ACBD，BC、AD相交于点E．（1）请说明AEBE的理由；（2）若AEC45，AC1，求CE的长．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y的面积.k1x5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABOx2k1x5和y2x的图象相交于点A，反比例函数yx222．如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，∠DBC＝∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠BED＝3，CD＝5，求⊙O的半径长．4B两种品牌的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的23．某商店销售功能相同的A、成本价为每个25元，且销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x个A品牌的计算器的利润为y1元，销售x各B品牌的计算器的利润为y2元．①分别求y1,y2与x之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC中，ABAC，点DE、分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．(1)求证：PMMQ；(2)当A50时，求PMQ的度数；(3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若PMQ120，判断△ADE的形状，并说明理由．，25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)23与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）8与y轴交于C0,，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在3y轴的左侧．(1)求a的值及点A，B的坐标；7的两部分时，求直线的函数表达式；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：(3)当点P位于第一象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）．．．．1．﹣2016的相反数是（）.A．【答案】D【详解】试题分析：根据相反数的定义，﹣2016的相反数是2016．故选；D．考点：相反数的意义．2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（A．14106【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000014用科学记数法表示应为1.4105，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．x1的解集在数轴上可以表示为（3．不等式组x3B．12016C．6102D．2016）．D．0.14104B．1.4105C．1.4104）A．【答案】BB．C．D．【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．【详解】由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜3．故选：B．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．4．在平面直角坐标系中，点P1,2到原点的距离是（A．1【答案】D【分析】直接利用勾股定理求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P1,2到原点的距离是B．2C．3）D．510故选D2205,2【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握“由两点的坐标求解两点之间的距离”是解本题的关键．5．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（）A．【答案】DB．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（身高(cm)人数(人)17781666）2A．是平均数C．是中位数但不是众数【答案】DB．是众数但不是中位数.D．是众数也是中位数【分析】根据定义进行计算：根据公式求出加权平均数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．1【详解】解：这30位男同学的平均身高为：（170×1+169×2+168×5+167×8+166×6+165×3+164×3+163×2）30≈166（cm）;这组数据中，167出现的次数最多，故众数为167cm;∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：（167+167）÷2=167（cm）.故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数、众数和中位数的知识，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（A．m20）B．20mC．20mD．20+m【答案】B【分析】由题意可得，老张师傅做一个零件需要1小时，从而求解．m1小时m【详解】解：由题意可得，老张师傅做一个零件需要∴他做20个零件需要的小时数为：故选：B20m【点睛】本题考查了列代数式（分式），解题的关键是掌握分式的概念．8．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（）A．50cos厘米【答案】CB．50厘米cosC．50sin厘米D．50厘米sin【分析】在直角三角形△DON和△AOM中分别表示出OM和ON，相加即得到答案．【详解】解：设AD与BC交于O，如图：∵AB∥CD，∠1＝∠2＝α，∴∠D＝α，∵小凳子的高MN，∴∠OND＝∠OMA＝90°，Rt△DON中，sinD＝sinα＝∴ON＝OD•sinα，Rt△AOM中，sinA＝sinα＝∴OM＝OA•sinα，∴MN＝ON＋OM＝OD•sinα＋OA•sinα＝（OD＋OA）•sinα＝AD•sinα，∵AD＝50，∴MN＝50sinα，故选：C．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知A90，正方形ADOF的边长是2，CF6，则BD的长为（）OM，OAON，ODA．6【答案】CB．22C．4D．8【分析】设BDx，正方形ADOF的边长为2，则ADAF2，根据全等三角形的性质得到CFCE，BEBD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：正方形ADOF的边长为2，则ADAF2，设BDx，BDO≌△BEO，CEO≌△CFO，BDBE，CFCE，ABx2，AC628，BCx6，AC2AB2BC2，(x2)282(x6)2，x4，BD4，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②【答案】AB．②③C．①②④D．②③④【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线对称轴为直线x＝﹣b＝﹣1,2a∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正确;∵x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③错误;∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,∴y1＝y2,所以④不正确．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.三、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=1中，自变量x的取值范围是_____．x5【答案】x5.【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1在实数范围内有意义，必须x50x5.x512．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】【分析】根据中位数和众数的定义分别求出a，b即可．【详解】解：在这一组数据中15是出现次数最多的，故a15；而将这组数据从小到大的顺序排列11，12，13，15，15，15，15，16，处于中间位置的数是15、15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是b(1515)215．所以ab，故答案为：．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．【答案】15【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：1故答案为：．521．105【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是________cm．【答案】3【详解】解：根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rcm，则解方程可得r＝3故答案为3．【点睛】此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然120×πr＝2π×1，180后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可．15．如图．在RtABC中，BAC60，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N，再1分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作圆，两弧交于点P．作射线AP交BC于点E．若BE1，2则RtABC的周长等于_________．【答案】333【分析】根据题设条件求得ACB30，由作图知，AE是BAC的平分线，得到BAECAE30，根据等腰三角形的性质得到AECE，解直角三角形得到AB3，BC3，AE2，再根据勾股定理求得AC23，于是得到RtABC的周长．【详解】解：如图，在RtABC中，BAC60，∠B90ACB30，由作图知，AE是BAC的平分线，BAECAE30，EACACE30，AECE，在RtABC中，BAE30o，BE1AE2BE2，ABAE2BE23CEAE2，BCCEBE213则由勾股定理可得：ACAB2BC2(3)23223RtABC的周长ABBCAC3323333，故答案为：333．【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质，勾股定理及直角三角形30角所对边等于斜边的一半．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.【答案】50【详解】试题解析：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C'EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．17．如图，分别过x轴上的点A11,0,A22,0,,Ann,0作x轴的垂线，与反比例函数y6(x0)图象x的交点分别为B1,B2,,Bn,A1B2与A2B1相交于点P1,A2B3与A3B2相交于点P2,…,AnBn1与An1Bn相交于点Pn，若△A1B1P1的面积记为S1，△A2B2P2的面积记为S2，△A3B3Pn的面积记3的面积记为S3，…△AnBnP为Sn，则Sn=____【答案】3n1n2n1【分析】设△AnBnPn的边AnBn边上的高为hn，△An+1Bn+1Pn的边An1Bn+1的高为hn+1，根据反比例函数的性质求出AnBn和An1Bn+1，再由相似三角形的性质求得hn，进而由三角形的面积公式求得结果．【详解】解：设△AnBnPn的边AnBn边上的高为hn，△An+1Bn+1Pn的边An1Bn+1的高为hn+1，则：hn+hn+1=AnAn+1=1，根据题意，得：AnBn=∵AnBn∥An1Bn+1，∴△AnBnPn∽△An1Bn1Pn，∴hAnBnn，An1Bn1hn166，An1Bn+1，nn16hn1∴nn，6hn1nn1∵hn+hn+1=1，∴hnn1，2n1116n13(n1)∴Sn=AnBnhn，22n2n1n(2n1)故答案为：3n1n2n1．【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，解题的关键是根据反比例解析式表示三角形的底边，用相似三角形的性质求出高．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）x21x2x218．化简：2，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．x1x1x【答案】11；x=3时，原式=．x14【分析】首先将除法转化为乘法，约分，再通分，最后根据分式有意义的条件，选择适合的数代入计算即可得答案．x21x2x【详解】原式=2•x1x1x21x21xx21x2x1x，=2=2=2=2x1x1x1x1x1x1x21x2x2∵2有意义，x1x1x∴x≠±1，x≠0，x≠2，∵－1≤x≤3，x为整数∴x=3，1当x=3时，原式=．4【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19．如图，在Rt△ABC和RtBAD中，AB为斜边，ACBD，BC、AD相交于点E．（1）请说明AEBE的理由；（2）若AEC45，AC1，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）CE=1.【分析】（1）利用AAS证明RtACE≌Rt△BDE，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由直角三角形的两锐角互余求出CAE45，根据等腰直角三角形的性质即可求得CEAC1．【详解】（1）证明：在RtACE和Rt△BDE中，∵AEC与BED是对顶角，∴AECBED．∵CD90，ACBD，∴RtACE≌Rt△BDE（AAS）．∴AEBE．（2）∵AEC45，C90，∴CAE45，∴CAEAEC，∴CEAC1．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？【答案】（1）200，135，补图见解析；（2）975人【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．【详解】（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：75＝135°，200（2）2600×75＝975，200答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y的面积.k1x5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABOx2k1x5和y2x的图象相交于点A，反比例函数yx2【答案】（1）反比例函数的表达式为y8；（2）ABO的面积为15.x【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.1x2yx52【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）y4y2x将A（-2,4）代入反比例函数表达式y故反比例函数的表达式为y（2）联立直线ykk，有4，∴k82x8x81x5与反比例函数y，x21yx52解得x12,x28，当x8时，y1，故B（-8,1）8yx如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=(y1y2)(x1x2)111=(14)[(2)(8)]=5615222【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.22．如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，∠DBC＝∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠BED＝3，CD＝5，求⊙O的半径长．4【答案】(1)见解析(2)3518【分析】（1）连接OB，可得AABO，由图可知ABOOBD90，则有AOBD90，结合DBCA，可得OBC90，即可证明BC是⊙O的切线．（2）因为BEDA，所以tanBEDtanA，可得出即BD3，继续证明出△ABC∽BDC，得出AB4DCBCBD3，结合CD＝5，可求出BC长度，进一步求出AC长度，AC－CD可得出直径AD，再根BCACAB4据同圆中半径与直径关系即可得到半径长度．（1）证明：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴AABO，又∵ABOOBD90，∴AOBD90，又∵DBCA，∴DBCOBD90，即OBC90，∴OB⊥BC，OB为半径∴BC为⊙O的切线．（2）所对的圆周角，解：∵BED与A都是BD∴BEDA，∴tanBEDtanABD3，AB4由（1）知DBCA，BCADCB,∴△ABC∽BDC，∴DCBCBD3，BCACAB4又∵CD＝5，∴BCDC5∴AD＝AC－CD＝434320442080，ACBC，3333980355，99∴OAAD1213535，2918∴⊙O的半径长为35．18【点睛】本题主要考查圆的切线证明、圆内相关计算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点，准确计算、推理是解题的关键．B两种品牌的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的23．某商店销售功能相同的A、成本价为每个25元，且销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x个A品牌的计算器的利润为y1元，销售x各B品牌的计算器的利润为y2元．①分别求y1,y2与x之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．【答案】(1)A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．15x(0x5,且x为整数)(2)①y1，②当6≤x<12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=123x 60(6x,且x为整数)时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x>12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．【分析】(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据“销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．”即可列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①根据“利润=销售额-成本”即可得：出y1，y2与x之间的函数表达式；②分别令y1y2，求出x的取值范围，此题得解．【详解】(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，3m 2n 185根据题意，得：2mn110m35解得：n40答：A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．(2)①根据题意得：y1=35×0.8x-20x=8x．当0≤x≤5时，y2=40x-25x=15x；当6≤x时，y2=(40-25)×5+[40×0.7-25]×(x-5)=3x+60．15x(0x5,且x为整数)∴y1，3x 60(6x,且x为整数)②当y1y2时，有8x>3x+60，解得：x>12．∴当6≤x<12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x>12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，根据数量关系出二元一次方程组以及一次函数关系式是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC中，ABAC，点DE、分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．(1)求证：PMMQ；(2)当A50时，求PMQ的度数；(3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若PMQ120，判断△ADE的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)PMQ130(3)△ADE是等边三角形，理由见解析【分析】（1）利用三角形中位线定理解决问题；（2）证明∠PMQ=∠B+∠ACB，可得结论；（3）证明△BAD≌△CAE(SAS)，∠ABD=∠ACE，再证明∠PMQ=∠ABC+∠ACB=120°，推出∠BAC=60°，可得结论．（1）证明：∵ABAC，ADAE，∴BDCE，∵P，M分别为DE，DC的中点，1∴PMCE，PM∥CE，2∵M，Q分别为DC，CB的中点，∴MQ1DB，MQ∥OB，2∴PMMQ；（2）解：∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，∴MQ∥DB，PM∥AC，∴MQCB，DMPACD∴PMQDMPDMQACDBCDMQCACDBCDB18050130；（3）解：△ADE是等边三角形，理由如下：由旋转的性质可知，BACDAE，∴BADCAE，在△BAD和△CAE中，ABACBADCAE，ADAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BDCE，ABDACE，∵P，M为DE，DC的中点∴PM∥EC∴PMDECD∵M，Q为DC，BC的中点∴MQ∥DB∴MQCDBC∴MPQDMPDMQDCEMQCMCQACDACEDBCMCQACDMCQDBCABDACBABC120，∴BAC18012060，∴DAE=BAC=60，又∵ADAE，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题是几何旋转变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)23与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），8与y轴交于C0,，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在3y轴的左侧．(1)求a的值及点A，B的坐标；7的两部分时，求直线的函数表达式；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：(3)当点P位于第一象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．1【答案】(1)a，A(4,0)，B(2,0)3(2)y44x或y2x233(3)N(231,1)8【分析】（1）把点C0,代入抛物线解析式即可求出a，令y0，列方程即可求出点A、B坐标；3（2）先求出四边形ABCD面积，根据S△BHES△AHF3S3，分两种情形：①当直线l与边AD相10四边形ABCD交于点F时，求出点F坐标即可解决问题．②当直线l与边BC相交于点E时，同理可得点E坐标，待定系数法求解析式即可求解；0的直线PQ的解析式为ykxb，得到bk，利用方程组求出（3）设Px1,y1、Qx2,y2且过点H1，点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．8【详解】（1）解：把点C0,代入ya(x1)23，318得a3，解得a，3312∴y(x1)3，312当y0时，有(x1)30，3解得x12，x24，A(4,0)，B(2,0)；12（2）解：抛物线y(x1)3的顶点为D，则D(1,3)3如图，连接CH，CD，设直线HE与BC交于点E，直线HF与AD交于点F，A(4,0)，B(2,0)，C0,，D(1,3)，83S四边形ABCDS△AHDS△HCDS△BHC1118333131022237的两部分时，直线l将四边形ABCD分为面积比为3：则S△BHES△AHF3S3，10四边形ABCDAHBH3，E、F纵坐标为2，设直线BC的解析式为y1k1xb1，直线AD的解析式为y2k2xb2A(4,0)，B(2,0)，C0,，D(1,3)，832k1b104k2b20∴，8bk2b23134k13k21解得：，8b14b1348∴直线BC的解析式为y1x，直线AD的解析式为y2x4，3311∴令y12，解得：x，∴E,2,22令y22，解得：x2，∴F2,2,设直线HE的解析式为y3k3xb3，直线HF的解析式为y4k4xb41H1,0，E,2，F2,22k3b30k4b40∴1，kb22k3b323324k3k423解得：，，b244b33∴直线HE的解析式为y（3）存在．理由如下：44x，直线HF的解析式为y2x233如图，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(1,0)的直线PQ的解析式为ykxb，kb0，bk，ykxk．ykxk由，12y(x1)331228∴xkxk0，333x1x223k，y1y2kx1kkx2k3k2，点M是线段PQ的中点，33点Mk1,k2，22假设存在这样的N点，直线DNPQ，设直线DN的解析式为ykxk3，ykxk3x23k1x11由，解得：，，122y3k3y3yx13213N3k1,3k23，当四边形DMPN是菱形时，DNDM，3232∵D(1,3)，Mk1,k，N3k1,3k3，223k223k3(3k)k23，22222解得kk0，k23，323，3M(31,2)，N(231,1)，∴直线PQ的解析式为y2323，x332323yx33，y1x1233x331x113解得：，2；y2y612P(331,6)，∵M(31,2)，N(231,1)，P(331,6)，D1,3，PM121627，DN121627,PMDN，PM∥DN，四边形DMPN是平行四边形，DMDN，四边形DMPN是菱形，以DP为对角线的四边形DMPN为菱形时，此时点N的坐标为N(231,1)．【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题．

分析昆明的雨选择的形-