人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)
2023年10月28日发(作者：2021女方提出离婚协议书范本(精选7篇))
形容腰有力的词语-
中考数学试卷
一、单选题。(共10题；共30分。)
1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形 .转动这个四边形.使它形状改变.当 . 时.
等于（ ） 。
A.
B.
C.
D.
2、某种药品原价为 元/盒.经过连续两次降价后售价为 元/盒．设平均每次降价的百分率为 .根据题意.所列方程正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
3、一个盒子装有除颜外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（ ）。
A.11234
B.2
C.3
D.4
4、下列各组线段 单位： cm 中.成比例的是（ ）。
A. 1.2.3.4 B. 6.5.10.15
C. 3.2.6.4 D. 15.3.4.10
5、对于函数y＝4𝑥.下列说法错误的是（ ）。
A.点（23.6）在这个函数图象上
B.这个函数的图象位于第一、三象限
C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形
D.当x＞0时.y随x的增大而增大
6、计算sin30°·tan45°的结果是（ ）。
A.
1
B.
√3
√3√222
C.
6
D.
4
7、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（ ） 。
A.5 B.6 C.8 D.10
8、抛物线
y＝﹣2（x+6）
2+5的顶点坐标（ ）。
A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）
9、𝑠𝑖𝑛45°+𝑐𝑜𝑠45°的值等于（ ）。
A.√2
B.√3+12
C.√3
D.1
10、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题。(共8题；共24分。)
11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是 ______．
12、关于 的方程 有两个不相等的实数根.则 的取值范围为________．
13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是 _____________ ．
14、如图.已知DE∥＝＝＝2.5.则EC＝ ． 15、若y＝是反比例函数.则m=________.
16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝＝.则AC＝____．
17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为 .
18、如图.抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b
2﹣4ac＞0；④a＞b.
正确的结论是_____。（只填序号）
三、解答题。(共7题；共66分。)
19、(8分)计算下列各题．
(1)sin230°+cos245°+
√2sin60°·tan45°；
(2)𝑐𝑜𝑠230°+𝑐𝑜𝑠260°𝑡𝑎𝑛60°×𝑡𝑎𝑛30°+ sin45°
20、(8分)解方程：
(1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2.
23、(12分)由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中.∠C=90°：
21、(8分)如图.四边形ABCD是正方形.△EBC是等边三角形．
(1)求证：△ABE≌△DCE； (2)求∠AED的度数．
22、(8分)如图.一次函数
y＝
kx+
b（
k≠0）的图象与反比例函数
y＝
（
m≠0）的图象相交于
C、
D两点.和
x轴交于
A点.
y轴交于
B点．已知点
C的坐标为（3.6）.
CD＝2
BC． （1）求点
D的坐标及一次函数的解析式； （2）求△
COD的面积．
（1）已知a=4.b=8.
（2）已知b=10.∠B=60°．
（3）已知c=20.∠A=60°.
24、(10分)如图.在△
ABC中.
BA＝过点
D作
DE⊥
BC.垂足为点
E．
（1）求证：
DE为⊙
O的切线；
证：
BD
2＝
AB•
BE．
BC.以
AB为直径作半圆⊙
O.交
AC于点
D.（2）求
25、(12分)如图.已知抛物线y=ax +bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.且抛物线经过A（1.0）.C（0.3）两点.与x轴交于点B．
2
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点.求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上一点M.使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小.求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点.求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
参考答案
1~5 BCCCD 6~10 ABAAB
11、对角线互相平分 12、 且
13、
12
14、5 15、-3 16、12
17、60° 18、 ②③④
19、【解析】（1）原式=（1）2+（√22√311√63√622）+√2×2×1=4+2+2=4+2；
（2）原式=(√32)2+(12)2√22√3×√3+32=1+√2.
20、【解析】
（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）=0.解得：x1＝－2.x2＝4；
（2）方程整理得：x2﹣7x+12=0.分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0.解得：x1=3.x2=4．
21、【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形.△ABC是等边三角形.
∴BA=BC=CD=BE=CE.∠ABC=∠BCD=90°.∠EBC=∠ECB=60°.
∴∠ABE=∠ECD=30°.
故在△ABE和△DCE中.
△ABE≌△DCE（SAS）
（2）根据正方形、等边三角形的性质.可以得到AB=BE=CE=CD.∠ABE=∠DCE=30°.由此即可证明；
∵BA=BE.∠ABE=30°. ∴∠BAE=
12×（180°﹣30°）=75°.
∵∠BAD=90°.
∴∠EAD=90°﹣75°=15°.同理可得∠ADE=15°.
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．
22、【解析】（1）∵反比例函数 y （ m≠0）过点 C（3.6）.
∴ m＝3×6＝18．
∵ CD＝2 BC. BD＝ BC+ CD.
∴ BD＝3 BC.∴点 D的横坐标为3×3＝9．
∵点 D在反比例函数 y 的图象上.∴点 D的坐标为（9.2）．
把点 C（3.6）、点 D（9.2）代入一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0）中得：.解得： .
∴一次函数的解析式为 y x+8．
（2）令一次函数 y x+8中 y＝0.则0 x+8.解得： x＝12.
即点 A的坐标为（12.0）.
∴ S
△
COD＝ S
△
OAC﹣ S
△
OAD
OA•（ yC﹣ yD）
12×（6﹣2）
＝24．
23、【解析】（1）c=√𝑎2+𝑏2=√42+82 =4√5；
（2）在Rt𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝑎=𝑏𝑏1010√3tan𝐵=tan600=√3=3.
c=𝑏101020√3sin𝐵=sin60°=√3=23 ,
∠A=90°-∠B=90°-60°=30°；
（3）a = c×sinA=20×√3=10√3.b=c×cos60°=20×122=10．
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
24、【解析】证明：（1）连接 OD、 BD.则∠ ADB＝90°（圆周角定理）.
∵ BA＝ BC.
∴ CD＝ AD（三线合一）.
又∵ AO＝ OB.
∴ OD是△ ABC的中位线.
∴ OD∥ BC.
∵∠ DEB＝90°.
∴∠ ODE＝90°.即 OD⊥ DE.
故可得 DE为⊙ O的切线；
（2）∵∠ EBD＝∠ DBC.∠ DEB＝∠ CDB.
∴△ BED∽△ BDC.
∴ .
又∵ AB＝ BC.
∴ .
故 BD
2＝ AB• BE．
−𝑏25、【解析】（1）依题意得：
{𝑎+2𝑎=−1𝑏+𝑐=0 .
𝑐=3解之得：
𝑎=−1{𝑏=−2 .
𝑐=3∴抛物线解析式为y=﹣x
2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1.且抛物线经过A（1.0）.
∴把B（﹣3.0）、C（0.3）分别代入直线y=mx+n.
得
{−3𝑚+𝑛=0𝑛=3 .
解之得：
{𝑚=1𝑛=3 .
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M.则此时MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直线y=x+3得.y=2.
∴M（﹣1.2）.
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1.2）
（3）设P（﹣1.t）.
又∵B（﹣3.0）.C（0.3）.
∴BC
2=
2=（﹣1+3）
2+t
2=4+t
2 . PC
2=（﹣1）
2+（t﹣3）
2=t
2﹣6t+10.
①若点B为直角顶点.则BC
2+PB
2=PC
2即：18+4+t
2=t
2﹣6t+10解之得：t=﹣2；
②若点C为直角顶点.则BC
2+PC
2=PB
2即：18+t
2﹣6t+10=4+t
2解之得：t=4.
③若点P为直角顶点.则PB
2+PC
2=BC
2即：4+t
2+t
2﹣6t+10=18解之得：t
1=
3+√17√172 .t
2=
3−2 ；综上所述P的坐标为（﹣1.﹣2）或（﹣1.4）或（﹣1.
3+√172 ） 或
（﹣1.
3−√172 ）．