2020年高考数学全国卷一答案
鲜白芨炖肉要过水煮吗-
2023年4月3日发(作者：幼儿园英语教案(精选10篇))
第1页，共19页
2020
年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标
I
）
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.若
=1+
，则
−2|=()
A.0B.1C.D.2
2.设集合
={−40}
，
={|2+0}
，且
A
={|−2
x
1}
，则
=
()
A.−4B.−2C.2D.4
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形
状可视为一个正四棱锥
.
以该四棱锥的高为边长的
正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，
则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长
的比值为
()
A.B.C.D.
4.已知
A
为抛物线
:=2谄媚 (>0)
上一点，点
A
到
C
的焦点的距离为
12
，到
y
轴
的距离为
9
，则
=()
A.2B.3C.6D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率
y
和温度
(
单位：
℃)
的关系，
在
20
个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据
(
，
)(=1
，
2
，，
20)
得到下面的散点图：
由此散点图，在
10℃
至
40℃
之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率
y
和
温度
x
的回归方程类型的是
()
A.=+B.=+C.=+D.=+
x
6.函数
()=−
的图像在点
(1,(1))
处的切线方程为
()
A.=−2−1B.=−2+1C.=2−3D.=2+1
第2页，共19页
7.设函数
()=(+)
在
[−
，
]
的图像大致如下图，则
()
的最小正周期
为
()
A.B.C.D.
8.
(+
2
)(+)5的展开式中
33
的系数为
()
A.5B.10C.15D.20
9.已知
(0,)
，且
3cos2−8cos=5
，则
=()
A.B.C.D.
10.已知
A
，
B
，
C
为球
O
的球面上的三个点，为
ABC
的外接圆，若的面
积为
4
，
===
，则球
O
的表面积为
()
A.64B.48C.36D.32
11.已知
:+−2−2−2=0
，直线
:2++2=0
，
P
为
l
上的动点，过点
P
作
M
的切线
PA
，
PB
，且切点为
A
，
B
，当
||||
最小时，直线
AB
的方程
为
()
A.2−−1=0B.2+−1=0C.2−+1=0D.2++1=0
12.若
2+log
2
=4+2log
4
，则
()
A.>2B.<2C.>D.<
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13free的副词 .若
x
，
y
满足约束条件则
=+7
的最大值为
__________
．
14.设，为单位向量，且
||=1
，则
||=
__________
．
15.已知
F
为双曲线
:−=1(>0,>0)
的右焦点，
A
为
C
的右顶点，
B
为
C
上
的点且
BF
垂直于
x
轴
.
若
AB
的斜率为
3
，则
C
的离心率为
__________
．
16.如图，在三棱锥
−
的平面展开图中，
=1
，
==
，
ABAC
，
ABAD
，
=
，
则
=
__________
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
第3页，共19页
17.设
{}
是公比不为
1
的等比数列，为，的等差中项．
(1)
求
{}
的公比
;
(2)
若
=1
，求数列
{}
的前
n
项和．
18.如图，
D
为圆锥的顶点，
O
是圆锥底面的圆心，
AE
为底面直径，
=
．
ABC
是底面的内接正三角形，
P
为
DO
上一点，
=
DO
．
(1)
证明：
PA
平面
;
(2)
求二面角
−−
的余弦值．
19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，预定赛制如下：
累计负两场者被淘汰
;
比赛前抽签决定首次比赛的两个人，另一人轮空
;
每场比赛
的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人淘汰
;
当一人被淘
汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空
.
设每场比赛双方获胜的概率都为．
(1)
求甲连胜四场的概率
;
第4页，共19页
(2)
求需要进行第五场比赛的概率
;
(3)
求丙最终获胜的概率．
20.已知
A
，
B
分别为椭圆
:+=1(>1)
的左、右顶点，
G
为
E
的上顶点，
=8
，
P
为直线
=6
上的动点，
PA
与
E
的另一交点为
C
，
PB
与
E
的另一交
点为
D
，
(1)
求
E
的方程
;
(2)
证明：直线
CD
过定点．
21.已知函数
()=+−
．
(1)
当
=1
时，讨论
()
的单调性
;
(2)
当
x0
时，
()+1
，求
a
的取值范围．
22.[
选修
4−4:
坐标系与参数方程
]
在直角坐标系
xOy
中，曲线的参数方程为
(
为参数
).
以坐标原点为
极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
4
−16
+3=0
．
(1)
当
=1
时，是开学第一课主题 什么曲线
?
第5页，共19页
(2)
当
=4
时，求与的公共点的直角坐标．
23.[
选修
4−4:
坐标系与参数方程
]
已知函数
()=|3+1|−2|−1|
．
(1)
画出
=()
的图像
;
(2)
求不等式
()>(+1)
的解集．
第6页，共19页
答案和解析
1.【答案】
D
【解析】【分析】
本题考查了复数的四则运算与模长，属于基础题．
【解答】
解：由
=1+i
得
2=2i，
2=2+2i
，
|
2−2
|
=
|
2i−(2+2i)
|
=2．
故答案选
D
．
2.【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查了集合的交集运算，属于基础题．
【解答】
解：由已知可得
={|−2⩽⩽2}
，
={|⩽−
2
}
，
又因为
∩={|−2⩽⩽1}
，
所以
−
2
=1
，从而
=−2,
故答案选
B
．
3.【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查了立体几何中的比例关系，属于基础题．
根据题意列出
,ℎ′,ℎ
的关系式，化简即可得到答案．
【解析】
解：
第7页初中作文素材 ，共19页
如图，设正四棱锥的高为
h
，底面边长为
,
侧面三角形底边上的高为
ℎ′
，
则由题意可得
{
ℎ2=1
2
ℎ′
ℎ2=(ℎ′)2−(
2
)2
,
故
(ℎ′)
2−(
2
)2=1
2
ℎ′
，
化简可得
4(
ℎ′
)2−2(ℎ′
)−1=0,
解得ℎ′
=√
5+1
4
．
故答案选
C
．
4.【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
利用抛物线的性质建立等式，即可求得
p
的值．
【解析】
解：设点
A
的坐标为
(,)
，
由点
A
到
y
轴的距离为
9
，可得
=9,
由点
A
到点
C
的焦点的距离为
12
，可得
+
2
=12
解得
=6
．
故答案选
C
．
5.【答案】
D
【解析】【分析】
本题考查函数模型的应用，属于基础题．
连接各点，判断图象的大致走向，可判断函数为对数模型．
【解析】
第8页，共19页
解：用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的走向判断，此函数应该是对数函数类
型的，
故应该选用的函数模型为
=+ln
．
故答案选
D
．
6.【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查了函数的切线方程，属于基础题．
求出导函数与点
(1,(1))
的切线斜率，由直线方程的点斜式可得切线方程，即可得解．
【解析】
解：先求函数的导函数′()=4
3−62
，
则由函数的几何意义可知在点
(1,(1))
的切线斜率为
=′(1)=−2
．
又因为
(1)=−1
，则切线方程为
−(−1)=−2(−1)
，
则
=−2+1
．
故答案选
B
．
7.【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．
先利用
(−
4
9
)=0
得到
=−3+9
4
(∈)
，由
<2<2
，可得，由
=
−3+9
4
(∈)
可得
k
的值，
w
的值可得，即可求解．
【解析】
解：由图可知
(−
4
9
)=cos(−4
9
+
6
)=0
，
所以
−
4
9
+
6
=
2
+(∈),
化简可得
=−3+9
4
(∈)
，
又因为
<2<2
，即
2
|
|
<2<4
|
|
，所以，
当且仅当
=−1
时，所以
=
3
2
，
所以最小正周期
=
2
|
|
=4
3
．
第9页，共19页
故答案选
C
．
8.【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查二项式定理，属基础题．
【解答】
解：
(+)
5
的展开式通项为
5
5−
，
=0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
则
(+
2
)(+)5的展开式有
5
5−
，
2
5
5−，
取
=3
和
=1
时可得10
33
，5
33
，合并后系数为
15
，
故答案为
C
．
9.【答案】
A
【解析】【分析】
本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属基础题．
【解答】
解：
∵3cos2−8cos=5
，
∴3
(
2cos2−1
)
−8cos=5，即3cos2−4cos−4=0，
(
3cos+2
)(
cos−2
)
=0
，即
cos=−2
3
，
又
∈
(
0,
)
，
sin>0
，
∴sin=√1−cos2=√
5
3
，
故答案为
A
．
10.【答案】
A
【解析】【分析】
本题考查球的结构与性质，球的表面积公式，属中档题．
【解答】
第10页，共19页
解：由圆
1
的面积为4=
2
，故圆
1
的半径
=2
，
∵===
1
，则三角形
ABX
是正三角形，
由正弦定理：
sin60∘
=2=4
，得
=
1
=2
√
3
，
由
2=2+
1
2
，得球
O
的半径
=4
，表面积为4
2=64，
故答案为
A
．
11.【答案】
D
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，切线的性质，属较难题．
【解答】
解：圆
M
方程化为：(−1)
2+(−1)2=4，圆心
(1,1)
，半径
=2
，
根据切线的性质及圆的对称性可知，
则
||⋅||=4
△
=2||⋅||
，
要使其值最小，只需
|
|
最小，即
|
|
最小，此时，
∴||=|2+1+2|
√
5
=
√
5
，
||=
√||2−||2=1
，
过点
M
且垂直于
l
的方程为
−1=
1
2
(−1)
，联立
l
的方程解得
(−1,0)
，
以
P
为圆心，
|
|
为半径的圆的方程为(+1)
2+2=1，即2+2+2=0，
结合圆
M
的方程两式相减可得直线
AB
的方程为
2++1=0
，
故答案为
D
．
12.【答案】
B
第11页，共19页
【解析】【分析】
本题考查指数及对数的运算性质，指数及对数函数的单调性，属中档题．
【解答】
解：根据指数及对数的运算性质，
4
+2log
4
=22+log
2
，
∵log
2
(
2
)
=log
2
+1>log
2
，
∴22大全 +log
2
(
2
)
>22+log
2
=2+log
2
，
根据函数
(
)
=2
+log
2
是定义域上的增函数，
由
(
2
)
>
(
)
，得
<2
，
故答案为
B
．
13.【答案】
1
【解析】【分析】
本题考查利用线性规划求最值问题，属基础题．
【解答】
解：根据约束条件画出可行域为：
由
=+7
得
=−
1
7
+1
7
，平移直线
=−1
7
，
要使
z
最大，则
=−
1
7
+1
7
在
y
轴上的截距最大，
由图可知经过点
(1,0)
时截距最大，此时
=1
，
故答案为
1
．
第12页，共19页
14.【答案】√
3
【解析】【分析】
本题考查平面向量数量积与平面向量模之间的关系，属于中档题．
【解答】
解：|⃗+
⃗
|2=⃗2+
⃗2
+2⃗⋅
⃗
=2+2⃗⋅
⃗
=1，
⃗⋅
⃗
=−1
2
，
|⃗−
⃗
|2=⃗2+
⃗2
−2⃗⋅
⃗
=2−2⃗⋅
⃗
=3，
∴|⃗−
⃗
|=
√
3
．
故答案为√
3
．
15.【答案】
2
【解析】【分析】
本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．
分别求出
A
、
B
点坐标，再根据条件列方程即可求解．
【解答】
解：由题意可知，
B
在双曲线
C
的右支上，且在
x
轴上方，
∵
垂直于
x
轴，
把
=
代入
2
2
−2
2
=1
，得
=2
，
∴
B
点坐标为
(,2
)
，
又
A
点坐标为
(,0)
，
∴
=
2
−0
−
=3
，
化简得
2=3−32=2−2
，
即2
2−3+2=0，
第13页，共19页
解得
=2
或
=(
舍
)
，
故
=
=2
．
故答案为
2
．
16.【答案】
−
1
4
【解析】【分析】
本题考查利用正余弦定理解三角形，属于中档题．
【解答】
解：由已知得
=
√
2=
√
6
，
∵
、
E
、
F
重合于一点，
∴==
√
3
，
==
√
6
，
∴△
中，由余弦定理得
，
∴==1
，
∴
在
△
中，由余弦定理得
．
故答案为．
17.【答案】解：
⑴
设等比数列
{
}
的公比为
(≠1)
，
由题意知：
2
1
=
2
+
3
，即2
1
=
1
+
1
2
，
所以
2+−2=0，解得
=−2
．
(2)
若
1
=1
，则
=(−2)−1
，
所以数列
{
}
的前
n
项和为
=1+2(−2)+3(−2)2+⋯+(−2)−1
，
则−2
=−2+2(−2)2+3(−2)3+⋯+(−2)
，
第14页，共19页
两式相减得3
=1+(−2)+(−2)2+(−2)3+(−2)−1−(−2)
=1−(−2)
1−(−2)
−(−2)=1−(3+1)(−2)
3
，
所以
=1−(3+1)(−2)
9
．
【解析】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，错位相减法的应用，属于中档题．
(1)
设出等比数列的公比，由等差中项的性质，列方程求解即可；
(2)
由题意写出数列
{
}
的通项公式，从而可根据错位相减法求出数列
{
}
的前
n
项
和．
18.【答案】
(1)
证明：不妨设
⊙
的半径为
1
，则
===1
，
==2
，
===
√
3
，
=√2−2=
√
3
，
=√
6
6
=√
2
2
，
===
√2+2=√
6
2
，
在
△
中，
2+2=2
，故
⊥
，
同理可得
⊥
，
∩=
，
PB
，
⊂
平面
PBC
，
∴⊥
平面
PBC
．
(2)
解：以
OE
，
OD
所在直线分别为
y
，
z
轴，圆锥底面内垂直于
OE
的直线为
x
轴，建
立如图所示的空间直角坐标系
−
，
则有
(
√
3
2
,1
2
,0),
(−√
3
2
,1
2
,0),
(0,0,√
2
2
)
,
(
0,1,0
)
，
第15页，共19页
⃗⃗⃗⃗⃗
=(−
√
3,0,0),
⃗⃗⃗⃗⃗
=
(√
3
2
,1
2
,0),
⃗⃗⃗⃗⃗
=
(√
3
2
,−1
2
,√
2
2
)
，
设平面
PBC
的法向量为
1
⃗⃗⃗⃗=
(
1
,
1
,
1
)
，则
{
⃗⃗⃗⃗⃗
⋅⃗=0
⃗⃗⃗⃗⃗
⋅⃗=0
，解得
1
⃗⃗⃗⃗=(0,
√
2,1)
，
同理可得平面
PCE
的法向量
2
⃗⃗⃗⃗=(
√
2,−
√
6,−2
√
3)
，
由图形可知二面角
−−
为锐角，则
cos=|
1
⃗⃗⃗⃗⃗⋅
2
⃗⃗⃗⃗⃗
|
1
⃗⃗⃗⃗⃗
|
⋅
|
2
⃗⃗⃗⃗⃗
|
|=2
√
5
5
，
故二面角
−−
的余弦值为
2
√
5
5
．
【解析】本题考查线面垂直的证明和二面角的求法，属于中档题；
(1)
求出各线段长度，用勾股定理出垂直关系即可证明
(2)
建立空间直角坐标系，求法向量即可求解．
19.【答案】解：
(1)
甲连胜四场只能是前四场全胜，则=
(1
2
)
4
=1
16
．
(2)
设甲输掉一场比赛为事件
A
，乙输掉一场比赛为事件
B
，丙输掉一场比赛为事件
C
，
四场比赛能结束为事件
，
则
()=()+()+()+()=
1
16
4=1
4
所以需要进行第五场比赛的概率为
=1−()=1−
1
4
=
3
4
(3)
丙获胜的概率为：
=
(
)
+()+()+()+()+()
+()+()+()+()+()+()
=(1
2
)42+(1
2
)510=7
16
．
【解析】本题考查概率的计算，属于中档题
;
分类讨论求概率即可．
第16页，共19页
20.【答案】解：
由题意
(
−,0
)
,
(
,0
)
,
(
0,1
)
,
⃗⃗⃗⃗⃗
=
(
,1
)
,
⃗⃗⃗⃗⃗
=
(
,−1
)
,
⃗⃗⃗⃗⃗
⋅
⃗⃗⃗⃗⃗
=2−1=8⇒2=9⇒=3
，
∴
椭圆
E
的方程为2
9
+2=1
．
(2)
由
(1)
知
(
−3,0
)
,
(
3,0
)
,
(
6,
)
，
则直线
PA
的方程为
=
9
(
+3
)
，
联立
{
=
9
(
+3
)
2
9
+2=1
⇒
(
9+2)
2+62+92−81=0,
由韦达定理
−3
=92−81
9+2
⇒
=−32+27
9+2
，代入直线
PA
的方程
=
9
(
+3
)
得，
=
6
9+2
，即
(
−32+27
9+2
,6
9+2
)
，
直线
PB
的方程为
=
3
(
−3
)
，
联立
{
=
3
(
−3
)
2
9
+2=1
⇒
(
1+2)
2−62+92−9=0,
由韦达定理
3
=92−9
1+2
⇒
=32−3
1+2
，代入直线
PA
的方程
=
3
(
−3
)
得，
=−2
1+2
，
即
(
32−3
1+2
,−2
1+2
)
，
∴
直线
CD
的斜社会规则有哪些 率
=
6
9+
2
−
−2
1+
2
−3
2
+27
9+
2
−
3
2
−3
1+
2
=4
3
(
3−2)
，
∴
直线
CD
的方程为
−−2
1+2
=4
3
(
3−2)
(
−32−3
1+2
)
，
第17页，共19页
整理得
=
4
3
(
3−2)
(
−3
2
)
，
∴
直线
CD
过定点(3
2
,0)
．
【解析】本题考查直线于椭圆的位置关系，定点问题，属于较难题；
(1)
求出各点坐标，表示出向量；
(2)
求出
C
，
D
两点坐标，进而求出直线
CD
，即可证明．
21.【答案】解：
(1)
当
=1
时，()=+2−，
′()=+2−1
，
记
()=′()
，
因为
′()=
+2>0
，所以
()=′()=+2−1
在
R
上单调递增，
又
′(0)=0
，
得当
>0
时
′()>0
，即()=
+2−在
(0,+∞)
上单调递增；
当
<0
时
′()<0
，即()=
+2−在
(−∞,0)
上单调递减．
所以()=
+2−在
(−∞,0)
上单调递减，在
(0,+∞)
上单调递增．
(2)①
当
=0
时，
∈
；
②
当
>0
时，
()≥
1
2
3+1
即
≥
1
2
3++1−
2
，
令ℎ()=
1
2
3++1−
2
，ℎ′()=
(2−)(−
1
2
2−−1)
3
记
()=
−1
2
2−−1
，
′()=−−1
令
()=
−−1
，因为
>0
，所以
′()=−1>0
，
所以
′()=()=
−−1
在
(0,+∞)
上单调递增，即
′()=−−1>
′(0)=0
所以
()=
−1
2
2−−1
在
(0,+∞)
上单调递增，即
()=−1
2
2−−1>
(0)=0
，
故当
∈(0,2)
时，
ℎ′()>0
，ℎ()=
1
2
3++1−
2
在
(0,2)
上单调递增；
第18页，共19页
当
∈(2,+∞)
时，
ℎ′()<0
，ℎ()=
1
2
3++1−
2
在
(2,+∞)
上单调递减；
所以
[ℎ()]
max
=ℎ(2)=7−2
4
，所以
≥
7−2
4
，
综上可知，实数
a
的取值范围是
[
7−2
4
,+∞)
．
【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、导数与不等式等知识，考查运算求解、
逻辑推理能力及分类讨论的数学思想，难度较大．
22.【答案】解：
(1)
当
=1
时，曲线
1
的参数方程为
{
=cos
=sin
，化为直角坐标方程为
2+2=1，
表示以原点为圆心，半径为
1
的圆．
(
2
)=4
时，曲线
1
的参数方程为
{
=cos4
=sin4
，化为直角坐标方程为
√
+
√
=1，
曲线
2
化为直角坐标方程为
4−16+甘油三酯低 3=0
，
联立
{
√
+
√
=1
4−16+3=0
，解得
{
=1
4
=1
4
,
所以曲线
1
与曲线
2
的公共点的直角坐标为
(
1
4
,1
4
)
．
【解析】本题考查简单曲线的参数方程、极坐标方程，参数方程、极坐标方程与直角坐
标方程的互化等知识，考查运算求解能力windows7激活密钥 ，难度一般．
23.【答案】解：
(1)
函数
()=|3+1|−2|−1|=
，图像
如图权欲诱惑 所示：
第19页，共19页
(2)
函数
(+1)
的图像即为将
()
的图像向左平移一个单位所得，如图，联立
=−−
3
和
=5+4
解得交点横坐标为
=−
，原不等式的解集为．
【解析】本题考查解绝对值不等式，考查了运算求解能力及数形结合的思想，难度一般．