八年级下册数学所有知识点总结

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八下数学知识点总结

第十六章分式

16.1分式

1.分式：如果A、B表示两个整式，并且分母中含有字母，那么

式子

B

A叫做分式。

2.分式有意义的条件：分母不为零。

3.分式值为零的条件：分子为零分母不为零

4.分数的根本性质：分式的分子及分母同乘或除以一个非零的整

式，分式的值不变。

用式子表示为：〔0C〕

5.最简分式：一个分式的分子及分母没有公因式时，叫最简分

式。

约分化简方法：分子分母同时分解因式约去公因式

6.通分：把几个异分母的分式化成及原来的分式相等的同分母的

分式叫做分式的通分。

通分方法：把各个分式的分母进展因式分解出最简公分

母用分式的性质把各个分式化为同分母分式

最简公分母的方法：取各分式分母中系数〔系数都取正数〕

的最小公倍数各分式分母中所有字母或因平津战役时间 式都要取到一样字

母或因式取指数最大的所得的系数的最小公倍数及各字母或因式

的最高次幂的积，为最简公分母。

16.2分式的运算

CB

CA

B

A







CB

CA

B

A







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1.分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，

分母的乘积作为分母。

表达式：bdbd

acac

•

分式乘方法那么：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2.分式除法法那么：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，

再将所得结果约分。

表达式：bcbdbd

adacac

•

3.乘除及乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。

4.分式的加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子

相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加

减。

表达式：同分母加减法那么:0

bcbc

a

aaa





异分母加减法那么:0,0

bdbcdabcda

ac

acacacac





5.负整数指数幂：na=

na

1

〔a≠0，n是正整数〕

6.整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质

〔1〕同底数的幂的乘法：nmnmaaa

；

〔2〕幂的乘方：mnnmaa)(;

〔3〕积的乘方：nnnbaab)(

；

〔4〕同底数的幂的除法：nmnmaaa

(a≠0)；

〔5〕商的乘方：

n

n

n

b

a

b

a

)(；(b≠0)

7.科学计数法：将一个数字表示成〔a10的n次幂的形式〕，

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其中1≤<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

16.3分式方程

1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2.解分式方程：

实质：将方程两边同乘以一个整式〔最简公分母〕，把分式方程

转化为整式方程。

步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，

化为整式方程(3)解整式方程(4)验根〔原因是：解分式方程

时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公escaped 分母有可能为０，这样就

产生了增根，因此分式方程一定要验根〕。

3.增根：其值应使最简公分母为0其值应是去分母后所的

整式方程的根。

4.列方程应用题的步骤：审设列解

答

5.应用题根本类型：行程问题：路程=速度时间

顺水逆水问题v

顺水静水水

v

逆水静水水

工程问题根本公式：工作量=工时工效

第十七章反比例函数

1.反比例函数：一般地，函数y=

x

k〔k是常数，k0〕叫做

反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围

是x



0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2.反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。反比

例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直

线与。对称中心是：原点

反比

例函

数

)0(k

x

k

y

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k的符

号

K>0K<0

图像

y

O

x

y

O

x

性质

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y



0；

②当k>0时，函数图像的两

个分支分别

在第一、三象限。在每个象限

内，

y随x的增大而减小。

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y



0；

②当k<0时，函数图像的两

个分支分别

在第二、四象限。在每个象限

内，

y随x的增大而增大。

3.的几何意义：表示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的

x轴及y轴

围成的矩形的面积。如图：S四边形=

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜

边边长为c，那么a2＋b22。

2.定理：经过证明被确认正确的命题。

3.勾股定理的证明方法：

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图〔1〕所示的正方形。

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图〔1〕中，所以。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图〔2〕所示的正方形。

图〔2〕中，所以。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图〔3〕—1与〔3〕—

2所示的两个形状一样的正方形。

在〔3〕—1中，甲的面积=〔大正方形面积〕—〔4个直角三角形

面积〕,

在〔3〕—2中，乙与丙的面积与=〔大正方形面积〕—〔4个直角三

角形面积〕,

所以，甲的面积=乙与丙的面积与，即：.

方法四：如图〔4〕所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

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，所以。

18.2勾股定理的逆定理

1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b22，

那么这个三角形是直角三角形。

2.原命题、逆命题：如果两个命题的题设与结论正好相反，我们

把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题，那

么另一个就是它的逆命题。

第十九章四边形

19.1平行四边形

1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对

角相等；

平行四边形的对角线互相平分。

〔归纳：看性质从边、角、对角线三方面来看〕

3.平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边

形。〔定义〕

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，

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且等于第三边的一半。

19.2特殊的平行四边形

1.矩形：有一个角是直角的平行四边形。

2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分。

3.直角三角形性质：

在名牌包有哪些 直角三角形中，如果一个角等于30，那么30角所对的

直角边是斜边照片里的故事500字作文 的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。〔定义〕

对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

5.菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2〔a、b

为两条对角线〕

6.菱形的性质：菱形的四边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角

线平分一组对角。

7.菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。〔定义〕

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

8.正方形：四条边相等，四个角相等。

9.正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形

的性质，又具有菱形的性质。

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10.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线互相垂直的矩形是正方形。

一组邻边相等的矩形是正方形。

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边

形是正方形。

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方

形。

对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正

方形。

一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是

正方形。

19.3梯形

1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2.等腰梯形：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形两条对角线相等。

等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。

3.直角梯形：有一个角是直角的梯形。

4.解梯形问题常用的辅助线：

19.4重心

1.重心：简单说就是物体的平衡点。

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2.线段的重心：线段的中点。

3.平行四边形的重心：对角线的交点。

4.三角形的重心：三条中线的交点。

三角形重心的性质：三角形的重心把三角形的中线分成1:2。

如图G为重心，那么：=：=1:2

重心与三角形顶点的连线把三角形分

成面积相等的三个三角形〔各为总面积的1

3

〕。

如图G为重心，那么

ABGBCGCAGABC

1

S=S=S=S

3

5.黄金矩形：宽与长的比是

2

1-5〔约为0.618〕的矩形。

6.中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。

中点四边形性质：中点四边形的形状始终是平行四边形。

中点四边形的面积为原四边形面积的一

半。

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

1.加权平均数：假设n个数

n21

xxx，．．．，，的权分别是

n21

www，．．．，，，

那么

n21

nn2211

www

wxwxwx





．．．

．．．叫做这ｎ个数的加权平均数。

2．中位数：将一组数据按照从大到小〔或者从小到大〕的顺序排

列，如果关于雪 数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的

中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间市场营销岗位 位置的两个数的平均

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数就是这组数据的中位数。

3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。