每个长方体每个面是什么形状 正方形是平行四

人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析

教学目标

1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位

（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立

方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率

进行简单的换算。

3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解

决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

二、内容安排

三、各小节的教材说明和教学建议

长

方

体

和

正

方

体

长方体和正方体的认识

长方体和正方体的表面

长方体和正方体的体积

长方体的认识

正方体的认识

表面积的含义

表面积计算

体积和体积单位

体积计算公式的推导

体积计算

容积和容积单位

不规则物体的体积

例1、例2

例3

例1、例2

例1

例2、例3、例4

例5

例6

体积单位间的进率及名数的换算

（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）

本小节学生应掌握的基础知识

a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。

b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。

长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围

成的立体图形。

c、认识长方体的长、宽、高。

d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。

形

状

特征

面棱顶点面的形状面积棱长

长

方

体

6

个

12

条

8个6个面都是长

方形（特殊时

有两个相对的

面是正方形）。

相对的面的面

积相等。

每组互相平

行的四条棱

的长度相

等。

形

状

特征

面棱顶点面的形状面积棱长

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相

等。

e、长方体和正方体的相同点和不同点

f、长方体和正方体的关系

正

方

体

6

个

12

条

8个所有的面都是

正方形。

所有的面面积

相等。

所有的棱的

长度相等。

形

状

特征

面棱顶点面的形状面积棱长

长

方

体

6

个

12

条

8个6个面都是长

方形（特殊时

有两个相对的

面是正方形）。

相对的面的面

积相等。

每组互相平

行的四条棱

的长度相

等。

正

方

体

6

个

12

条

8个所有的面都是

正方形。

所有的面面积

相等。

所有的棱的

长度相等。

本小节学生应掌握的基本技能

正确出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。

培养学生的动手能力和观察能力。

例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框

架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。

运用所学知识解决实际问题。

例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱

长之和。

再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法

对例题的理解

主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和

生活用品。让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中

很多物品的形状都是长方体和正方体的。为进一步研究长方体，正方

体的特征做准备。看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些

物体的形状是长方体或正方体的。然后从实物图中抽象出长方体的几

何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线

段、顶点。教师再介绍长方体各部分的名称，面、棱、顶点。“面”

采用直观认识的方式，“棱”和“顶点”采用描述进行定义。“棱”

是面和面相交的线段，顶点是棱和棱的交点。建议让学生在自己准备

的长方体实物图上用手摸一摸，面、棱、顶点。这是我们要认识的第

长方体

正方体

一个维度，有什么，是什么。让孩子们知道一个图形给我们了应该从

哪些方面来说。第二个维度是各个知识点之间的关系也就是例1.面

与面之间是什么关系，比如：面的形状，面的数量。棱与棱之间的关

系，棱与面之间的关系。

建议让每个学生都准备一个长方体实物进行观察。通过看一看，

量一量，比一比，数一数的方式引导学生从面，棱，顶点三个角度去

观察、分析把观察的结果在小组内交流，再按照教科书第19页表格

的顺序进行填写。根据学生的汇报，概括出长方体的特征，整理如下

表。

例2的意图是通过操作活动让学生深刻理解什么是长、宽、高。

为长、宽、高有一个清晰的概念认识作铺垫。用长方体的特征来做长

方体，学生不知道长方体的特征，怎么做的出来了。因此，活动的设

计应该放手让学生去做。做成不重要，怎么去做的准备工作很重要。

需要12条棱，这12条棱是怎样的。需要把12条棱分成三组，这三

组就是长、宽、高。这个活动很重要，它有两大价值，第一个价值是

形

状

特征

面棱顶点面的形状面积棱长

长

方

体

6

个

12

条

8个6个面都是长

方形（特殊时

有两个相对的

面是正方形）。

相对的面的面

积相等。

每组互相平

行的四条棱

的长度相

等。

用特征来解决问题。第二个价值是对特征的认识的升华。习惯上，长

方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做

宽，和底面垂直的棱叫做高。为了帮助学生正确的理解长方体的长、

宽、高，可以把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情

况，让学生说出长方体的长、宽、高，使学生明确同一个长方体因摆

放的不同，它的长、宽、高也随之发生变化。这样既可以防止死记硬

背什么叫长、宽、高。又可以发展学生的空间观念。另外，还要让学

生明白，长方体的大小由它的长、宽、高决定。

例3教学正方体的特征

这节课要立足在：用研究长方体的方法来研究正方体。上节课我们研

究了长方体，这节课研究正方体，你们准备怎样研究，让学生思考、

交流、汇报，说出方案来，统一认识后放手让学生去做。最后展示研

究成果。这节课的重心是让学生会用学法。知道从那几个维度去研究，

每个维度研究什么。为今后圆柱体的学习打基础。掌握正方体的特征

后，在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，教材引导

学生从面、棱、顶点的次序来出它们的相同点和不同点，教学时，

可以先由学生讨论，教师整理的形式形成下表。并揭示出正方体可以

看成是长、宽、高都相等的长方体。最后用集合图的形式帮助学生理

解它们之间的关系。

“做一做”的教学，不要仅仅停留在操作层面，搭一搭之后，为

了巩固特征，可进一步讨论思考：如第（3）题，引导学生分以下两

个层次思考:如果两个面是正方形，其他的面有什么特点？（其余

四个面形状大小必须完全相同，并且长或者宽一定与正方形的边长相

等。）如果四个面是正方形，其余两个面有什么特点？（其余两个

面也一定是正方形，搭成的一定是正方体。）

对练习题的理解

练习五的第一题主要是巩固长方体“面”的特征。学生完成后，

教师可以适当进行变式练习，有哪几个面，长是24厘米？有哪几个

面宽是9厘米？将长方体纸巾盒抽象成只有三条棱的示意图。

再计算每个面的面积是多少。第8题与第1题类似，只是将实物图

变成立体图，都是根据“立体”想“平面”让学生进一步感受每个面

与长宽高的关系，为表面积的计算打基础，可引导学生先在立体图中

标上长宽高的数据，再对应的去。并说一说你到的是这个立体图

形的哪个面。教师可适当的增加根据平面想立体的练习。

第2题先让学生审题，独立思考后，放手让学生去做，出现几种

答案，说理由后整理思路：原来这题求的是什么，为什么这样求，然

后几种方法对比，意识到方法优化的问题。第6题是求

部分棱长和的实际问题。解决方法是多样的，可以用“各条棱相加”

的方法，也可以用“棱长总和减底面4条棱”的方法。第7题也是求

12条棱的总和的实际问题。但要注意已知条件给出的长度单位是不

同的，要化成相同单位后再计算。这三题可以一起练习。

3、第三题，讨论长方体棱的位置关系，不能仅仅满足结论的得出，

24cm

9cm

12cm

更应关注学生思维过程。引导学生想象“和a平行的棱有几

条？”“和b平行的棱有几条？”分别是哪几条？指一指引导学生

发现：相对的棱长度相等，而且平行。由“和a垂直的棱有哪几条”

指一指从而发现相交于一个顶点的三条棱两两互相垂直。a垂直于

b,a垂直于c,b垂直于c。让学生知道棱与棱之间的关系不仅仅有长

短的关系，还有平行，垂直的关系。特征不仅仅是我们前面学习的那

些，是概念的延伸，让学生对概念理解更深刻。

第9题注重发展学生的推理能力和空间观念。通过正方体的水平

逆时针转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面

就是D，所以I和D是相对的，同时正方体水平转到2次，相对的

两个面互换了位置，所以可以得出A和C是相对的，那么E和F

是相对的面。如果学生无法用这种方法来判断教师可以再介绍另一个

方法，首先让学生明确相对的两个面上的字母是不能同时看到的。这

三个正方体的上面都看见了I,同时在其他的面看见了A、E、F、C，

在I、A、E、F、C下面打勾，剩下D没有打勾，所以I和D相对。

A、C、D、E、F、I

两个正方体都看见了A、同时在其他的面看见了F、E、I，那么A就

和C相对，剩下E和F就相对了。

A、C、D、E、F、I

（二）长方体和正方体的表面积

√

√

√

√

√

√√

√

√

√

本小节学生应掌握的基础知识。

理解长方体和正方体表面积的含义。

根据长方体的长、宽、高确定长方体每个面的长、宽。

本小节学生应掌握的基本技能

会在长方体展开图中正确出每个面，以及对应的长宽。

会判断展开图能否拼成一个正方体，以及相对着的是哪两个面。

理解和掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活、正确

的解决实际问题。

会从不同的角度思考问题，体现解决问题策略的多样性和开放

性。

对例题的理解

（1）表面积的概念

首先，要让学生明白这节课为什么研究长方体的表面积。我们

研究的是长方体的面，为什么不研究棱，研究顶点呢？因为棱很清晰，

就是一个棱长和，而面里面的知识很多，还会求到面积的问题，这是

一个立体图形，有好多个面，那么求面积是怎么回事呢？先引起学生

的关注。怎么研究，到底面积是怎么回事，引入到课题中来。这节课

的重点是23页，而不是例1，把面和面的关系搞清楚了。求表面积

是不需要公式的，这是重点，是例1、例2的基础。这一页要研究两

个点，一是面与面的关系。二是面与棱的关系。把图展开后，要意识

到展开的面是长方形，它的长、宽分别是谁，放在原图中与长方体的

长、宽、高是什么关系？

在得出长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积之后，

教师可进一步拓展表面积的概念，任何几何体外表面的面积之和就是

它的表面积，建立表面积的一般意义。“做一做”通过辨认正方体的

展开图，培养学生的想象能力和空间观念。同时让学生知道，正方体

的展开图不是唯一的。此题的答案是前两个能围成正方体，最后一个

不能。对于哪些图形能围成正方体，有的学生可能会感到十分困难。

教学时，可引导学生在头脑中以某个正方形作底面进行折叠想象。还

可以用正方体学具实际操作验证。可以在中自习或托管的时间安排一

个关于正方体展开图的几种情况的趣题讲座。通过操作、想象、讨论

发现正方体展开图一共有11种，大致可分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，如下图：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有1、2个，如下图：

（6）

（4）

（2）

（5）

（3）

（1）

第三类,中间二连方，两侧各有2个，如下图：

第四类，两排各有三个，如下图：

并利用这些展开图教给学生在正方体的展开图中相对着的两个面

的方法。

（2）表面积的计算。

例1、例2要大胆放手让学生先做，汇报方法时，再说每个面

的长、宽是多少。

“做一做”是解决实际问题的练习。实际生活中，经常遇到不需

要算出长方体6个面的总面积的情况，如，制作没有盖的鱼缸、粉刷

房间的墙壁等。需要根据具体情况具体分析，明确需要计算哪几个面

（2）

（1）

（1）

（1）

（3）

的面积，培养学生解决实际问题的能力。这一章节，教参建议安排两

个课时完成，是不符合我们学生的实际情况的，建议用3至4课时完

成。

对练习题的理解

练习六的第4、5、8、9、10、11题是解决长方体或正方体表

面积的实际问题。需要根据实际情况，确定计算哪几个面的面积。培

养学生具体问题具体分析的能力。其中第5、10题的练习，为学生

多样化的解决策略提供了空间。同时要关注不同方法的比较与沟通。

第12题是计算组合图形的表面积问题。首先要使学生明确：计

算组合图形的表面积，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积之

内。此题可以有不同的方法。

第13*题，是表面积的拓展题。把一个长方体从中间截断，分成

两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积，再比

较它们的表面积，看有什么变化。通过比较，学生会了解到：截完

后，增加了两个截面，每个面的面积都与左（或右）侧面的面积相同，

因此增加的表面积就是4×4×2=32（平方厘米）所以2个正方体的

表面积和大于原来的长方体。教师可以在此题的基础上再进行拓展，

怎样切一刀使增加的面积最大？

（三）长方体和正方体的体积（第27~41页）

本小节学生应掌握的基础知识。

了解体积的含义。

认识常用的体积单位初步建立1立方米、1立方分

米、1立方厘米的体积观念。

理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

理解并掌握常用的体积单位之间的进率。

建立容积的观念，理解容积和体积的概念既有联系又有区

别。

认识常用的容积单位升和毫升，掌握容积单位之间的进率。

本小节学生应掌握的基本技能。

建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表

象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

掌握长方体与正方体体积的计算方法，并能正确计算。

会正确解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问

题。

掌握体积单位之间的互化。

掌握升于毫升之间的进率以及它们与体积单位之间的关系，

正确进行互化。

会求不规则物体的体积

对例题的理解

体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图

形，是学生空间观念的一次发展。突破体积这个概念的关键是突破空

间这个概念。理解空间的含义是要花时间的。教材先通过学生非常熟

悉的“乌鸦喝水”的故事引入，水为什么会上升？是因为石头占了位

置，位置是什么意思呢？让学生去争论一下，从而得出空间的含义，

有长、有宽、有高。占的是这样的位置。

体积概念的教学，教材分三个步骤进行：故事、实验、比较。教

材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和

交流中感悟到物体占有空间。然后通过实验，让学生观察：两个同样

大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，

再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下

这些水了，让学生思考：“为什么第二个杯子装不下这些水？”使学

生明确石头占有一定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面

上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。这个实验

建议各位老师一定带领学生做一做。然后，引导学生观察比较电视机.

影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引

入体积概念。进一步明确电脑比手机的体积大，小石子比手机的体积

小。

体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定

义；三是表象的建立。（即形成实际大小观念）两个不易看出大小的

长方体，引导学生思考怎样比较它们的体积大小，由长度单位和面积

单位的学习经验进行类推想到比较体积也需要统一的体积单位来测

量。

对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的

大小。观察它们的实际大小，再借助与这些体积单位相近的正方体实

物来帮助学生建立表象。如一颗蚕豆.手指尖的部分体积大约是1

cm3，粉笔盒的体积接近1dm3，帮助学生形成1cm3和1dm3的表

象。“做一做”帮助学生区别长度单位、面积单位、和体积单位，形

成概念体系

教学计算长方体的体积时，书上有一句话：怎样知道一个长方体

的体积呢？先让学生思考、议论，思考、议论的落脚点放在：求一个

物体的体积就是求它包含有几个体积单位。这才思考、议论到位了。

才能把求体积转化为测量长方体的长、宽、高。怎样去求一个物体包

含有几个体积单位呢？这两个对话框代表了两种最好的思路。男同学

说：如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。就是看长方体里包

含有几个体积单位。女同学说：能不能先测量，再计算出体积呢？说

明有时不好切，只有测量长、宽、高是最简单的。那么长方体的体积

与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢？由此提出实验要求。让学

生用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状

的长方体的长.宽.高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方

体总数。在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看

这个长方体所含小正方体的个数，与它的长.宽.高有什么关系。最后，

让学生通过观察.归纳.推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字

母表示。接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。正方体的体积

公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。

在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三

个相同的数连乘就是这个数的立方。后面的例2至例5由于时间关系，

我就不一一分析了，教师可以参考教参来组织教学。重点讲解一下例

6和整理和复习。

例6教学不规则物体的体积。教材以求出橡皮泥、梨这两种物体

的体积为例，引导学生经历解决问题的全过程。解决问题的三大步骤，

一阅读与理解，二分析与解答，三回顾与反思。要注意每一步的落脚

点。在阅读与理解中学生阅读题目之后，让学生做，学生不动笔，问

体积公式都学了，你怎么不做，原来是这些物体不规则，体积不好求，

也没给数据。那老师给出数据，还是不能求。不规则物体的体积难道

不能求吗？怎么办呢？引出矛盾冲突。在分析与解答中，把橡皮泥捏

成一个长方体，让学生明确形变后，体积大小不变。梨子不能改变形

状怎么办呢？学生马上就会想到乌鸦喝水的故事，用排水的方法。在

回顾与反思中，要让学生意识到转化的问题，把不规则形状变为规则

形状。

整理和复习是对这一单元进行全面系统的整理和复习，教学时可

注意：

（1）引导学生归纳总结，形成知识网络。使所学的知识在头脑中

形成纵向.横向的联系。怎样把所学知识形成知识的网络，可以把所

学的知识点列出来，写成提纲，或者制成表格，这样学生就很清楚地

知道，这个阶段主要学了些什么知识点，便于学生记忆。对照着这些

知识点，学生就可以回忆起里面的内容，也有利于知识之间的比较。

（2）通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。

（3）重视抽象和概括，抓住本质特征。

整理与复习还要注意一点，那就是把书读薄，打通知识与知识之

间的联系，变散为通。提升学生对原概念的认识。例如体，都是在研

究特征，面积，体积。