高二数学试题
2023年8月18日发(作者：社区爱国卫生工作总结(精选5篇))
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高二数学试题
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得
分
一、选择题
1.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有个是次品 C．个都是次品 D．至少有个是正品
2.将函数=sin（）（<）的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数的可能值为（ ）
A． B．－ C． D．－
3.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.复数的值为（ ）
A． B． C． D．
5.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）
A．１条 B．２条 C．３条 D．１或3条
6.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
A．1 B． C． D．
7.椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）．
A．，， B．，，
C．，，
D．，，
9.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
11.设, “”是 “复数是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1＝A1E，则点P运动形成的图形是
A．线段
B．圆弧 C．椭圆的一部分
D．抛物线的一部分
13.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )
A．p：∃x0∈R，sin x0≥1
B．p：∀x∈R，sin x≥1
C．p：∃x0∈R，sin x0>1
D．p：∀x∈R，sin x>1
14.“”是“曲线过坐标原点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15.已知等差数列的前n项和为，若，，则（A．150 B．180 C．210 D．240
16.对于实数，下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．
17.已知非零向量满足,在方向上的正射影是−,则与的夹角是( )
A． B． C． D．
18.与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
19.已知命题 “”，则是 （ ）
A．
B．
C．
D．
20.对于指数函数 则，是“是上的单调函数”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
）D．既不充分也不必要条件
评卷人
得
分
二、填空题
21.已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为________．
22.下列说法正确的是 ．
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．
②设，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．
③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．
23.已知直线的参数方程为，点是曲线)上的任一点，则点到直线距离的最小值为 .
24.已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为__________．
25.已知在上是增函数，则的取值范围是_______。
26.已知直线与圆交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，则实数m的取值范围是 。
27.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是 ．
28.抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ．
29.焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是
30.命题：“”的否定是
评卷人
得
分
三、解答题
31.一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令．
(1)当时，求的分布列及数学期望．
(2)当时，求的概率．
32.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 （t为参数，），曲线C的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程。 （Ⅱ）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求
值
33.(Ⅰ)已知.（i）求；（ii）求.
，其中的最小(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.
（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？
34.在等腰分,
若中,,顶点为直线与轴交点且平，求 （1）直线的方程； （2）计算．
的面积.
35.已知函数（1）若，试求函数，不等式的最小值；
成立，试求 的取值范围．
（2）对于任意的 参考答案
1 .D
【解析】
试题分析：由于个同类产品中个是正品，个是次品，故任意抽取3个时最少有一个是正品，故选D.
考点：必然事件的概念
2 .D
【解析】
试题分析：平移后的解析式为，关于原点对称，所以函数为奇函数，
考点：函数平移与三角函数性质
3 .A
【解析】略
4 .C
【解析】解：因为选C
5 .C
【解析】略
6 .Ｄ
【解析】
试题分析：==-=－（）=，故选D。
考点：本题主要考查复数的概念，复数模的几何意义。
点评：基础题，根据复数的几何意义 =，注意与互为共轭复数。
7 .A
【解析】
试题分析：由题已知方程，可分别求出a，b，再利用a，b，c的平方关系，求出c．可得e．
考点：离心率的算法．
8 .D
【解析】
试题分析：A．n⊥α，n⊥β，∴α∥β，又m⊥α，∴m⊥β；∴n⊥α，n⊥β，m⊥α是m⊥β的一个充分条件，∴该选项正确；B．α∩γ=m，∴m⊂α，m⊂γ，而β⊥γ，β并不垂直于γ内所有直线，∴β和m可能不垂直，即得不出m⊥β，∴该选项错误；C．α⊥γ，β⊥γ得不出α∥β，∴由m⊥α得不到m⊥β，∴该选项错误；D．m只垂直于β上一条直线，得不到m⊥β，只有m垂直于β内两相交直线时，才可得到m⊥β，∴该选项错误．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
9 .B
【解析】
试题分析：===．
解：===；又，，，
∴．
故选B．
考点：向量在几何中的应用．
10 .A
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为边长为2的正方体中挖去一圆锥，其中圆锥的底面圆半径为1，高为2，因此体积为
考点：三视图
11 .B
【解析】
试题分析：复数是纯虚数的充要条件是a=0且，故“”是
“复数是纯虚数”的必要而不充分条件.
考点：1. 复数的基本概念；2必要条件、充分条件与充要条件的判断.
12 .B
【解析】
试题分析：正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1＝A1E，设正方体的棱长为1，则且，．
故点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆弧（圆位于底面ABCD内的部分）
考点：轨迹方程
13 .C
【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．故选C。
14 .A
【解析】
试题分析：当时，，函数过原点，如果函数过原点，那么，解得，所以是充分不必要条件．
考点：三角函数的性质
15 .B
【解析】
试题分析：等差数列中构成等差数列，所以有
考点：等差数列性质
16 .D
【解析】
试题分析：选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．解：A，当c=0时，有， 故错．对于 B若a>b>0，则，故错误， C 若a＜b＜0，取a=-2，b=-1，可知，故错误，对于D，成立，故选D
考点：不等式的性质
点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．
17 .C
【解析】由题意可得：在方向上的正射影,
即：,
则与的夹角是.
本题选择C选项.
18 .A
【解析】略
19 .C
【解析】依题意，根据全称命题的否定是特称命题，需要否定结论这个概念，选.
20 .A
【解析】
试题分析：根据题意，由于指数函数 则，则可知其函数在定义域内递增函数，故可知条件能推出结论，反之，结论“是上的单调函数”成立时，条件不一定a>1，故错误，因此可知答案为充分不必要条件，选A
考点：充分条件
点评：主要是考查了充分条件以及函数单调性的运用，属于基础题。
21 .
【解析】 试题分析：根据曲线的共渐近线双曲线系方程，可以设该双曲线的方程为，将点带入可得，所以所求的双曲线的方程为．
考点：共渐近线双曲线系方程．
22 .②.
【解析】
试题分析：①6名学生争夺3项冠军，每项冠军的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠军的获得情况共有种；
②设，因为，所以“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件；
③（2+3x）10的展开式中含的项为，该项的系数为与该项的二项式系数，两者不相同；故选②.
考点：命题真假的判定.
23 .
【解析】
试题分析：直线的参数方程为，化为普通方程：．曲线化为普通方程：，可得圆心，半径．则圆心到直线距离．∴点到直线距离的最小值为．故答案为：．
考点：参数方程化成普通方程．
24 .．
【解析】
试题分析：根据双曲线方程为，可得焦距，因为，所以．再结合双曲线的定义，得到，最后联解、配方，可得，从而得到．
故答案为：.
考点：双曲线的简单性质．
25 .
【解析】略
26 .
【解析】
试题分析：设AB线段的中点为C，则,故即可知,|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°当∠AOB="90°" 时，|AB|=R=2，圆心到直线的距离|OC|=1，故当∠AOB≤90°时，由题意可得,故答案为 考点：直线和圆的位置关系
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，得到s是解题的关键。
27 .40平方米。
【解析】
试题分析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米。
考点：本题主要考查不等式的概念、均值定理应用。
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量关系，通过构建不等关系，应用不等式知识解题。
28 .2．
【解析】
试题分析：利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．
解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，
所以p=2．
故答案为：2．
考点：抛物线的简单性质．
29 .
【解析】略
30 .
【解析】
试题分析：命题：“”的否定是“”
考点：本题考查全称命题的否定
点评：全称命题否定之否定结论，将全称量词改为特称
31 .(1)详见解析；(2)．
【解析】
试题分析：(1)先分析的取值，代表3次都是，代表其中一次是 ，两次是 ，同理其他情况，
(2)当时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知（i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4次出现的情况，然后求出概率．
解：(1)
,
3
1
1
3
(2)前4次有2次出现的概率是
前4次有3次出现的概率是
前4次有4次出现的概率是
考点：1．相互独立事件的概率；2．分布列和期望
32 .（Ⅰ） ；（Ⅱ） 4．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用,易得曲线C的直角坐标方程;（Ⅱ）直线过点，根据直线的参数方程中的几何意义，知道，将直线的参数方程与抛物线方程联立，利用韦达定理转化为关于的函数式，求最值即可．
试题解析：（Ⅰ）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则， ，当时，的最小值为．
考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的转化 2、直线的参数方程及应用
3、直线与圆锥曲线相交问题的综合应用 4、函数最值．
33 .(Ⅰ) ,15360；(Ⅱ) ,114.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由二项式定理的性质赋值即可求得所求的值；
(Ⅱ)结合排列组合的性质结合题意求解不同的方案种数即可.
试题解析：
(Ⅰ)（i）令则.
(ii)令
得
(Ⅱ)（i）
(ii)
34 .（1）；（2）
【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
第二问中，点到直线距离公式得到到直线的距离为，以及BC的长，可知三角形的面积。
解：根据题意知,又因为，平分,
所以两点关于直线对称，设
利用方程组我们容易得到
进而直线方程为：
（2）由点到直线距离公式得到到直线的距离为，又
所以，有
35 .（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）将函数式整理变形为，进而利用均值不等式求解最小值，注意验证等号成立的条件；（2）将不等式化简，借助于与不等式对应的二次函数图像与性质求解
试题解析：（1）依题意得 ．
∵，所以，当且仅当，即 时，等号成立．
即．
∴当 时， 的最小值为-2．
（2）∵，
∴要使得，不等式 成立
只要 在 恒成立"．
不妨设 ，则只要 在恒成立．
∵，
∴，即，解得．
∴ 的取值范围是．
考点：1．均值不等式求最值；2．不等式与函数的转化；3．二次函数性质