初三中考数学模拟试卷及答案(4套)

初三中考数学模拟试卷及答案(4套)

2023年10月28日发(作者：四年级学说普通话小报)

韶山风景名胜区门票多少钱-

初三中考数学模拟试卷及答案（一）

一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下列各式计算不正确的是（ ）

．．．1A．-(-3)＝3 B．4＝2

C．(3x)＝9x D．2 ＝

233-117. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45后，B点的坐标为 ．

O18. 如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=函数 （填函数解析式）的图像上运动.

1（x>0）的图像上运动，那么点B在x

三．解答题（本大题共有10小题，共96分．）

19．（本大题满分8分,每小题4分）

（1）计算：

3yAx2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．a＞b B． a＞－b

C．－a＞b D．－a＜－b

1125

(sin451)0()1 （2）解方程：1O332x112xB20．（本题满分8分）

2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查第14题

第.17题

第18题

的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.

第16题

请根据以上信息解答问题：

（1）补全图1和图2；

（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.

21．（本题满分8分）

从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁，中途只停靠泰州站和扬州站。甲、乙两名互不相识的旅客同时从我市火车站上车，问：这两人在同一车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）

22．（本题满分8分）

某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45，小华在五楼到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据23．（本题满分10分）

已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．

D．102.8 cm

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24.（本题满分10分）

数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板①

0003．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。火星和地球的最近距离5670万公里，最远距离则有4亿公里。其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为（ ）

A．5.67107km B．5.67108km C．5.67109km D．5.671010km

4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 （ ）

1511 A． B． C． D．

3 1212 2

5．将二次函数Ａ．Ｃ．yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

y(x1)22 Ｂ．y(x1)22

y(x1)22 Ｄ．y(x1)22

6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）

A．7 B．9 C．9或12 D． 12

7．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

A．正视图的面积最大

C．左视图的面积最大

B．俯视图的面积最大

D．三个视图的面积一样大

31.73）．

D

作BC的平行线交及BE8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（ ）

A．100 cm B．85.8 cm C．85 cm

二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

A

C

人刘谦表演的的神奇19．函数y中，自变量x的取值范围是 ．

x310. 分解因式：3x＋6x＋3＝ .

2B

②

可支。看完后老师说：上画出下面两个图：

11. 红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______．

12. 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ．

13. 若a2

请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图

a1，则2a＋2a－2010的值为 ．

214. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于 cm．

15. 不等式2x-5>0的最小整数解是

16. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于 .

25．（本题满分10分）

如图，△ABC内接于⊙于点A， AD及BC交于O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

第 1 页 （1）求证：BF是⊙O的切线；

二、填空题（每空3分，共30分）

4(2）若AD＝4，cosABF，求BC的长．

526．（本题满分10分）

聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母的截面为抛物面，即图1中曲线CFD为抛物线的一部分，如图1，圆10，侧面积为50，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4。

（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；

B

O

D

C

E

9． x≠3 10． 3(x+1)2

11．2 －1 12．

A

F

线的平面截圆锥所得锥体SAB的母线长为C、D，AB⊥CD于O，24

5

13.-2008 14．7

15．x＝3 16．2017. (0,2o

（2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式；

27．（本题满分12分）

某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）及工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参及运输，AB段只有乙、丙两车参及运输，BC段只有甲、乙两车参及运输。

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但

丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两

车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？

28．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.

(1)连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

(3)过点A作AC⊥AB，AC交射线．．PQ于点C，连结BC，D是BC的中点. 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由。

2) 18.y3

x三．解答题

19.(1)-3;(2)x=-1

20.解：(1)

50-------------------------2分

------------------4分

(2) 全体学生家庭月人均用水量为

B

y

Q

初三数学答题纸y

3000Q

D

1014225033241659040（吨）.

150

B

答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.--------------------6分

21.解：（列表或画树状图准确 4分）

20. （本题8分）

27．（本题12分）

C

乙

25.（本题10分）

O

一．选择题（每题3分，共24分）

题号y

1

A

P

x

参考答案O

6

D

A

P

B

答案

C

O

B

2

C

3

A

4

B

5

A

7

B

10

)

y(吨B

8

D

x

泰州

扬州

23．（本题10分）

28．（本题12分）

泰州

（泰州，泰州）

（泰州，扬州）

A

F

y

扬州

（扬州，泰州）

Q

（扬州，扬州）

B

甲

南京

（泰州，南京）

y

南京

C

（南京，泰州）

E

（南京，扬州）

O

B

B

（扬州，南京）

Q

（南京，南京）

D

C

D

O

E

A

D

A

P

C

x

O

A

P

x

A

C

F

x

4

O

A

2

3

第 2 页

8

x(小时)

B

y

（备用图）

1以上各种情况都是等可能的，∴P（两人在同一车站下车）＝ . ………8分

322. 解：过点C作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，

(2)y=ax＋c

2由OF∥SA得△OFB∽△ASB， ∴∴OF=9 ∴F（0,9）

OFSA=BOOF9 ∴=

AB10102553 -----------（4分）

AE=, CE=22在Rt△BCE中，

553

BCE45°，BECEtan45°3，BE=22555ABAEBE3(31)≈6.8（米）．

222所以，雕塑AB的高度约为6.8米．-----------（8分）

23.（1）证明：E是连结AC，BC，可得CO=1×9，∴CO=3 ∴C（-3,0），再代入到y=ax＋c中，得a＝-1

2∴y= -x+9

227. （1）乙、丙是进货车，甲是出货车。

（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，

则

2yx4x8解得：

6y56x104y10∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。

（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7

答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。

28. 解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3）、AB=5

ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ

∴AD的中点，AEDE

即： D是BC的中点；-----------（4分）

（2）四边形ADCF是矩形

AFDC，AF//DC

四边形ADCF是平行四边形

ABAC,BDDC

ADBC 即ADC900

∴平行四边形ADCF是矩形-----------（8分）

24.不可以。因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好。利用三角形的相似，可以求出中间的平行四边形即为多出的面积1，正确的图为：

25. 证明：（1）如图，连结BD．

∵

AD⊥AB，∴

DB是⊙O的直径．∴12D90．

又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．

∵

AB=AC

，

∴∠D=∠C =∠2=∠3．∴12390．

即OB⊥BF于B

．

∴ 直线BF是⊙O的切线． ·············· 4分

（2）作AG⊥BC于点G．

∵∠D=∠2=∠3． ∴cosDBQAB25 解得BQ

ABAO4 ⅱ) 当∠BQA=90°时,BQ=OA=4

∴Q25,3或

4,3

…………（4分）

4 (2) 令点P翻折后落在线段AB上的点E处

则∠EAQ=∠PAQ ，∠EQA=∠PQA ，AEAP，QEQP

y

B

F

Q

B

O

D

C

E

1

2

3

又BQ∥OP

∴∠PAQ=∠BQA ∴∠EAQ=∠BQA

G

cos34．

5

图4

A

F

即AB=QB=5

4，

54在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB

= 3，cos2，

5在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD

= 4，cosD∵

AB=AC

，∴BC15∴APBQ，

22∴O

E

A

H

P

x

AEAP2BG24． ·········· 8分

551AB，即点E是AB的中点.

22过点E作EF⊥BQ，垂足为点E，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，

26.(1) ∵50=·AP·10 ∴AP=5

10n∵2·5=180 ∴n=1800

则EF33PH，

∴EFPH

22第 3 页 又EQPQ，EFQPHQ90

PQH，从而PQE90

45 …………………………（8分）

4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱

序，后3位一次就拨5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第通电话的概率是

A．∴EQF∴AQPAQE (3) 当点C在线段PQ上时，延长BQ及AC的延长线交于点F，

∵

AC⊥AB

∴y

11 B．126 C．1

4D．1

331，35，31，6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是

ABAO54 即

FAFHFA3B

D

Q

F

A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35

7．若反比例函数∵

DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点

∴

FC=2DQ=2AC

yk的图象经过点(m，3m)，其中m0，则此反比例函数的图象在

xB．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

C

O

A

P

x

A．第一、三象限

8．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，

1在Rt△BAC中， tan∠ABC=

4∵

CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点

∴ AD=CQ=2DG

∴ CQ=2AG=2PQ

∴ FC=2AF

AOB45,点P在数轴上运动，若过点P且及OA平行的直

线及⊙O有公共点, 设OPx，则x的取值范围是

A．－1≤x≤1 B．当点C在PQ的延长线上时，记BQ及AC的交点为F，记AD及BQ的交点为G，

2≤x≤2

C．0≤x≤2 D．x＞2

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．在函数y3中，自变量x的取值范围是 ．

x210．如图，CD11．分解因式：2aAB于E，若B603，则A 度．

9在Rt△BAC中，tan∠ABC＝…………………（12分）

4考生须知

8a28a ．

，过OA上到点O的距离分别为13，，5，7，911，，的点作OA的垂线及OB相交，得到并标出一组黑初三中考数学模拟试卷及答案（二）1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。

．．．．．．2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。

4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。

12．如图，AOB45梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，．

则第一个黑梯形的面积S1 ；观察图中的规律，

Sn ．

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．

1．－3的相反数是

A．3 B．－3 C．3 D．第n(n为正整数)个黑梯形的面积三、解答题（本题共25分，每小题5分）

1

313．计算：2．总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为

A．610 B．610

67132201003tan30．

3512

x22x114. 解分式方程：D．6010

o C．610

8

615. 已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.

求证：AE=FC.

1

BA1FD3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32，那么∠2的度数是

A.32

o B.58

o C.68 D.60

oo2EC第 4 页 16．已知x22（x1）2(1x)的值.

4x30，求保留画图痕迹（不需写出画法）．

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)

23．已知：关于x的一元二次方程(m1)x217．如图，直线l1：（1）求b的值；

（2）不解关于x,（3）直线l3：yx1及直线l2：ymxn相交于点P(1 ,b)．

(m2)x10（m为实数）

y(m1)x2(m2)x1总过x轴上的一个固定点；

(m1)x2(m2)x10有两个不相等的整数根，把抛物线（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y的方程组 请你直接写出它的解；

（3）若ynxm是否也经过点P？请说明理由．

等腰梯形，m是整数，且关于x的一元二次方程y(m1)x2(m2)x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24．如图，已知抛物线C1：y（1）求a(x2)25的顶点为P，及x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是1．

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，

p点坐标及a的值；

ya(xh)2k；

（2）如图（1），抛物线C2及抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE6cm，AE3cm，求⊙O的半径.

五、解答题（本题共6分）

20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．

为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度

进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学

习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴

趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大

约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）

21．解应用题：

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型

价格

进价(元/盏)

标价(元/盏)

(1)这两种台灯各购进多少盏？

(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？

22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足

（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，及x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH及AB的数

量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH及AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．

（可利用（2）得到的结论）

数学试卷答案

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号

答案

1

A

2

B

3

B

4

D

5

B

6

C

7

A

8

C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号

答案

9

10

30

11

12

4 （2分）

x2

2a(a2)2

4(2n1)（2分）

A型

40

60

B型

65

100

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

113．计算：3220103tan30．

301解：原式23133APDAPB，且BPCCPD，

则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，

33 ··························· 4分

6 ······································ 5分

；

14. 解分式方程：512

x22x第 5 页 解：5x21x22

512(x2) ………………………………………………………………………2分

2x46 ……………………………………………………………………………3分

x5……………………………………………………………………………………4分

经检验x5是原方程的解．

所以原方程的解是x5．……………………………………………………………5分

15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分

AFD在△ABE及△CDF中，

12BEC∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分

∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分

16．已知x24x30，求（x1）22(1x)的值.

解：

（x1）22(1x)

x22x122x …………………………………………………………2分

x24x1 ………………………………………………………………3分

由x24x30,得x24x3……………………………………………………4分

所以，原式314 …………………………………………………………5分

17．解：（1）∵(1,b)在直线yx1上，

∴当x1时，b112．…1分

（2）解是x1,…………………3分

y2.

（3）直线ynxm也经过点P

∵点P(1,2)在直线ymxn上， ∴mn2.……………………4分

把x1,代入ynxm，得nm2.

∴直线ynxm也经过点P．…………………………………………………5分

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分

∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,

∴OE=CO2CE210252=53, ……………………………………………………2分

∵∠OED=90°,DE=12OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.

∴S60102502扇形3603 (cm) …………3分

S12·OE·CD= 253 (cm2△OCD=) ……………………………………………………4分

∴SS502阴影= S扇形－△OCD= (3π－253) cm

∴阴影部分的面积为(503π－253) cm2. ……………………………………………………5分

说明：不答不扣分．

19．（1）证明：连接OD．

∵OA=OD，

∵AD平分∠CAM，

∴DO∥MN．

∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分

∵D在⊙O上，

DC是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分

（2）解：AED90，DE6，AE3，

ADDE2AE2623235．………………………………………………3分

连接CD．AC是⊙O的直径，

△ACD∽△ADE．………………………………………………………………………4分

∴AC15（cm）．

⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………………5分

（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.）

五、解答题（本题共6分）

20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分

（2）2001205030（人）．

画图正确． ······································· 3分第 6 页

（3）C所占圆心角度数360°(125%60%)54°． ················ 4分

（4）20000(25%60%)17000（名） ······················ 5分

∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标．··················· 6分

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）

21．解：（1）设∵m是整数，且m∴m当m0,m1,

2.……………………………………………………………………………………6分

2时，抛物线为yx21．

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．…………………….……1分

2分

y(x3)21x26x8.……………………………………………………………7分

ya(x2)25得顶点P的坐标为（2，5）………….1分

5∵点A（－1，0）在抛物线C上∴a.………………2分

924．解：（1）由抛物线C1：1xy50根据题意，得 ·························

40x65y2500x30解得： ··································

y20（2）设购进B种台灯m盏.

根据题意，得

35m20(50m)3分

（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..

∵点P、M关于点A成中心对称,

∴PM过点A，且PA＝MA..

∴△PAH≌△MAG..

∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴顶点M的坐标为（4，5）.………………………3分

1400

4分

80解得，

m ·································

3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于

1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分

22．解 ：

（1）所画的点P在AC上且不是CAC的中点和AC的端点．（如图（2））……………2分

∵抛物线C2及C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到

∴抛物线C3的表达式5y(x4)25. …………4分

9（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到

∴顶点N、P关于点Q成中心对称.

由（2）得点N的纵坐标为5.

设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.

∵旋转中心Q在x轴上,

∴EF＝AB＝2AH＝6.

∴EG＝3，点E坐标为（m3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.

根据勾股定理，得

①当∠PNE＝90º时，PN+ NE＝PE，

222DB关于AC的对称点B，延长DB交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣B'P分）．………………………………………………………………………………………….4分

CP（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）

A七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)

BA=(m2)2B23．解：（1）△4(m1)m2

图（3）（2）画点图（2）D∵方程有两个不相等的实数根,

∴m0.………………………………………………………………………………………1分

∴m的取值范围是m（2）证明：令∴x10,且m1.…………………………………………………………2分

解得m＝4444，∴N点坐标为（，5）

33222②当∠PEN＝90º时，PE+ NE＝PN，

y0得，(m1)x2(m2)x10.

解得m＝m2mm2m1. …………………………………4分

1，x22(m1)2(m1)m11010，∴N点坐标为（，5）.

33443，5）或（③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分

综上所得，当N点坐标为（∴抛物线及x轴的交点坐标为（1,0），（1,0）,

m1∴无论m取何值，抛物线（3）∵x103，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分

y(m1)x(m2)x1总过定点（1,0）.…………5分

2说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．

25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分

（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

1是整数 ∴只需1是整数.

m1AD第 7 页

NHC∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM………………………………….4分

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH…………………………………………….. .5分

AD（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

N∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

H由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.

E

BMC 设AH=x，则MC=x2, NC=x3 图②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

A∴52(x2)2(x3)2………………………6分

解得x16,x21D.（不符合题意，舍去）

∴AH=6.……………………………………………7分

B图③

H初三中考数学模拟试卷及答案（三）M

N一、填空题(每小题3分，共27分)

C 1．若a2ao，化简a1的结果是 。

2．已知a.、b为两个连续整数，且a<7

3．如图，PA、PB分别切⊙0于点A、B，C为AB上任意一点，过点C作⊙O切线交PAPB于点E，若PA=6，则△PDE的周长为 ．

4．小明利用计算机设计了一个计算程序．输入和输出的数据如下表所示：

那么输入数据为8时，输出的数据是 。

5．一元二次方程x27x120的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为 。

6．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 。

7．设a32,b23,c52,则a、b、c的大小关系为

8．如图， 直线y=x+m 和抛物线yx2bxc相交于A(1，0)、B(3，2)两点，则不等式x2bxcxm的解集为 ，m值为 。

9．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 。

二、选择题(每小题3分，共18分)

10若分式x24x22x的值为零，则x的值为( )

(A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2

1I．下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是( )

（A)4 (B)3 (C)2 (D)l

12．如图，ABCD的周长为16， AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

13．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是( )

14．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )

于点D，交15．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点(不及点A、B重合)，过点D作直线及另一边相交，使所得的三角形及原三角形相似，这样的直线有( )

(A)1条 (B)2条 (c)3条 (D)4条

第 8 页 三、解答题(满分75分)

16．(9分）如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持及铁环相切，已知铁环问题(2)请你另取一个适当的正整数k，其他条件不变，不解方程，改求x1x2的值。

21 、 (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线的半径是25cm，

设铁环的切点为M，铁环及地面的接触点为A，∠MOA=a,sina=

(1)求M点离地面的高度BM；

(2)设人站在C点及A点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度MF。

y3x3及x轴交于点A，及y轴交于点C，抛物线3.

5yax223xc(a≠0)经过点A、C及x轴交于另一点B。

3(I)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)试探索在直线AC上是否存在一点M使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、(10分)某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定试销期间单价价，又获利不得高于40％，经试销发现，销售量Y(件)及销售单价x(元函数关系且当x=70时，y=50；x=80时，y=40．

(1)求一次函数Y及x的函数关系式；

(2)若该商场获得利润为z元，试写出利润z及销售单价x之间的关系定为多少时，商场可获得最大利润?最大利润是多少元?

23．(12分)如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6)，B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)求t为何值时，△APQ及△AOB相似?并求出此时点P及点Q的坐标；

(3)当t为何值时，△APQ的面积为式；销售单价不低于成本单/件)符合一次 17．(8分)已知：在(1)求证：△ADE≌△CEF。

ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．BD是对角线，AG／／DB交CB的延长线于G。

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论．

1 8．(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通警察维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤?

19．(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，最后的得分形成条形图(如图)．

(1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的最大差距是 ；在仪表形象方面最有优势的是 。

(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lO：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么?

(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议?

20．(9分)先阅读材料，然后回答问题：

王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x224个平方单位？

5参考答案

5xk0的两个实数根一、1、1-a；2、5；3、12；4、是x1、x2，请你选取一个适当的正整数k的值，求x2x1x1x2的值。

8、x>3或x<-1,-1；9、23724；5、6或265；6、39；7、a>b>c;

2

小明同学取k=4，他作了如下解答：

解：取k=4，则方程是2x2二、10、B；11、B；12、C；13、A；14、D；15、C；

5x40．由根及系数的关系，得x1x25．x1x22

2三、16、解：过M作GH⊥FC，交FC于点H，交OA于点G，则∠OGM=90°

（2）即x2x19

x1x28AC55,MH40

∵铁环钩及铁环的切点为M，∴∠OMF=90°，∴∠FMH=a

问题(1)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由．

第 9 页 ∴sin∠FMH=FH3 设FH=3K，FM=5K，（K）0）

FM5在Rt△BOC中，tan∠OBC=17、（1）四边形ABCD是平行四边形

∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD

∵点E、F分别是AB、CD的中点 ∴AE=∴△ADE≌△CBF

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBC为矩形；

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AG∥BC，

∴四边形AGBC是平行四边形。∵四边形BEDF是菱形 ∴DE=BE

∵AE=BE=DE ∴∠1=∠2，∠3=∠4

∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°

∴四边形AGBD是矩形。

33 ∴∠OBC=30°，∴BC=23

11AB,CFCD,AECF

221BB'23,BH3B'H6,OH3,B'(3,23)23233kbk6'设直线BF的解析式为ykxb43解得kbb33323y3x3x3337'x联立解得在Rt△BBH中，y

32362xyy103627B'H3103M(,)7718、解：设这个学校共选派执勤学生x人，到y个交通路口执勤。根据题意，得：因为y是整数，所以y=20,这时x=158。

答：这个学校共选派执勤学生158人，到20个交通路口执勤。

x4y78，解得：19.5

4x8(y1)83103在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小,此时M(,)7722、（1）设y及x之间的函数关系式为ykxb，由题意得：

10732951712;

218乙得分：181511;

207丙得分：161514;所以应该录取乙。

2020202019、（1）4，丙；（2）因为甲得分：14（3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。

70kb50所求一次函数表达式为：yx120

80kb40解得:k=-1,b=120,23、解：（1）用待定系数法可求得直线AB的解析式为3yx6;

4初三中考数学模拟试卷及答案（四）答案的代号涂黑）

1．3的绝对值是

A．3 B．3 C．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确2．下列运算正确的是

1

32 D．1

320、（1）小明的解答错误。k4时,25424702A．236

尺码/厘米

销售量/双

B．42

22

1

22.5

2

C．aa3a5

23.5

11

D．方差

D．3a2a24

7

5a2

25

1

方程2x5x40没有实数根,本题无解2

3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

23

5

24.5

3

（2）本题答案不唯一，k可取1，2，3，如取k=3时，方程是2x'''5x30

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是

A．平均数 B．众数

4．分式方程C．中位数

（3）存在。理由：延长BC到点B，使BC=BC，连接BF交直线AC于点M，则M点就是所求的点。

过点B作BH⊥AB于H，∵B点在抛物线''y3223xx3上B(3,0),

33xx1的解为

x3x1A．x1 B．x1 C．x3 D．x3

5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是

A

第 10 页

C

O

B

（第6题）

D A．（4，3） B．（3，4） C．（3，4） D．（4，3）

6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分

别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为

A．35 B．40

7．已知抛物线2先化简，再求值：(118．（本题满分8分）

1a，其中a3．

)2a1a1 C．50 D．80

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

19．（本题满分8分）

已知二次函数yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、

B（3，y1）、C（3，y2）四点，则y1及y2的大小关系是

A．y1＞y2 B．y1y2 C．y1＜y2 D．不能确定

8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，

则线段AC的长为

A．3 B．6 C．33 D．63

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）

9．函数yx2bxc的图象及x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（m0）．

2（1）证明4c3b；

（2）若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值．

20．（本题满分9分）

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，

将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC及直线AB相交于点G．

（1）直线FC及⊙O有何位置关系？并说明理由；

（2）若OBBG2，求CD的长．

21．（本题满分9分）

纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．

（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

22．（本题满分10分）

问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，

过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S ，

△EFC的面积S1探究发现

（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE及BC间的距离为h．请证明S拓展迁移

…

y

…

B

…

A

O

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若

△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）

．．．中的结论求△ABC的面积．

．．．．2F

C

y2x的自变量x的取值范围是 ．

人数

40

35

30

25

20

15

10

5

0

球类

跳绳 踢毽子 其他

喜爱项目

y

（第

12题）l

110．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．

（写出一个即可）

11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000

用科学记数法表示为 ．

12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校

100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图

所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢

毽子”的学生有 人．

13．如图，直线l1：A

O

E

B

D

G

某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有220张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张（第题）

2

P

x

O

a

yx1及直线l2：ymxn相交于点

l2

P（a，2），则关于x的不等式x1≥mxn的解集为 ．

14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的

距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直

线上，则sin（第13题）

A

l1

αl

D

2B

l3

C

l4

（第14题）

A

D

S2E

S16

3

 ．

 ，

△ADE的面积S2 ．

S

B

F

2

图1

C

15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元及上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款 万元（n＞1）．

x轴，第二年

A，B两点，

第三年

16．如图，一次函数的图象及yaxb第一年y轴交于应还款（万元）

3

0.590.4%

0.58.50.4%

k及反比例函数C，D两

y的图象相交于剩余房款（万元）

9

C，D两点，分别过8.5

8

点作4S1S2．

A

D

G

D

y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

②△AOB∽△FOE；

④x有下列四个结论：

①△CEF及△DEF的面积相等；

③△DCE≌△CDF；

C

E

F

x

23．（本题满分10分）

B

E

F

C

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、图2

乙两船行驶x（h）后，及港的距离分别为．B．．．．．y1、y2（km），y1、y2及x的函数关系如图所示．

ACBD．

（第16题）

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

24．（本题满分12分）

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

17．（本题满分6分）

y/km

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB90，AD2DC4，AB6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A90

甲

沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过乙

30

第 11 页

P

a

3

O

0.5

x/h

（第23题） 点M作直线l∥AD，及线段CD的交点为E，及折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t0.5时，求线段QM的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究CQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

RQC

参考答案

D

说明：

E

P

C

D

D

C

1．如果考生的解答及本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．

Q

2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继A

l

M

A

A

部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数B

B

B

（第24题） （备用图1） （备用图2）

的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

5．每题评分时只给整数分数．

一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）

题号

答案

9．x≤2

14．1

A

2

C

3

B

4

D

75

C

6

B

7

A

8

D

二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）

10．球、正方体等（写一个即可） 11．6.910 12．200 13．x≥1

323b(2)23．……6分

44∴二次函数的最小值为4．……8分

20．解：（1）直线FC及⊙O相切．……1分

理由如下：

F

连接OC．

C

∵OAOC， ∴12……2分

3

2

由翻折得，13，FAEC90．

1

A

∴23． ∴OC∥AF．

G

O

E

B

∴直线FC及⊙O相切．……4分

OCOC1D

（2）在Rt△OCG中，cosCOG，

OG2OB2（第20题）

∴COG60．……6分

3在Rt△OCE中，CEOCsin6023．……8分

2∵直径AB垂直于弦CD，

∴CD2CE23．……9分

221．（1）（或填0.4）．……2分

5（2）解：不赞同他的观点．……3分

用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：

由（1）得c5 15．0.540.002n（填0.59(n2)0.50.4%或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多5填、少填或错填均不给分）

三．专心解一解（本大题满分72分）

a2a117．解：原式……2分

(a1)(a1)a

a．……4分

a133当a3时，原式． ……6分

312（未化简直接代入求值，答案正确给2分）

18．解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：

5(1x)27.2．……4分

解这个方程，得x10.2，x22.2．……6分

因为x为正数，所以x0.220%．……7分

答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分

19．（1）证明：依题意，m，3m是一元二次方程x∴b2m，c3m． ∴4c3b2272＜B分

1，B2

2，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9B1，A1

B1，A2

B

1051A1

BB2，B1

S21

9，S2B1．……322．（1）S6，B分2，2

，A2

因为（2）证明：∵BDE∥BC，EF∥，

BAB3，A1

3

∴△ADE∽△EFC．……4分

（也可画树形图表示）……6分

A1，A2

A1，B1

A1，B2

A1，B3

14A1

由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率PA2，A1

A2，B1

A2，B2

A2，B3

20A2

第一张

第二张

A1

A2

B1

B2

B3

7．……8分

10B1，B3

B2，B3

B3，A2

B3，B1

B3，B2

∴四边形

DBFE为平行四边形，AEDC，ACEF．

a2a2h1∵S1bh， ∴S22S1．……5分

b2b22而Sah， ∴S4S1S2……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴GHCB，BDHG，DGBH．

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴BEHF． ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面积为538．……8分

由（2）得，□DBHG的面积为2A

D

G

bxc0的两根．

根据一元二次方程根及系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c．……2分

12m2．……4分

2b（2）解：依题意，1，∴b2．……5分

2288．……9分

∴△ABC的面积为28818．……10分

B

H

E

F

C

图2

（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）

第 12 页 23．解：（1）120，a2；……2分

（2）由点（3，90）求得，y230x．

当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y160x30．……3分

当y1y2时，60x3030x，解得，x1．

此时y1y230．所以点P的坐标为（1，30）．……5分

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为300.560（km/h），乙的速度为90330（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为3060301（h）．此时乙船行驶的路程为30130（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y160x30．

依题意，(60x30)30x≤10． 解得，x≥23．不合题意．……7分

②当0.5＜x≤1时，依题意，30x(60x30)≤10．

解得，x≥23．所以23≤x≤1．……8分

③当x＞1时，依题意，(60x30)30x≤10．

解得，x≤43．所以1＜x≤43．……9分

综上所述，当243≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．……10分

24．解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形．

∴CF4，AF2．

此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分

E

P

C

即QMD

0.542，∴QM1．……3分

（2）∵DCA为锐角，故有两种情况：

Q

①当CPQ90时，点P及点E重合．

A

B

此时DECPCD，即tt2，∴t1．……5分

l

M

F（第24题）

②当PQC90时，如备用图1，

l

此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴EQPEMAQM．

D

P

E

C

Q

由（1）知，EQEMQM42t，

而PEPCCEPC(DCDE)t(2t)2t2，

综上所述，t1或5A

M

B

3．……8分（说明：未综述，不扣分）

（备用图1）

（3）CQRQ为定值．……9分

当t＞2时，如备用图2，

PADADP4(t2)6t．

由（1）得，BFABAF4．

D

C

P

R

Q

A

F

M

B

（备用图2）

∴四边形AMQP为矩形． ∴PQ∥AB．……11分

∴△CRQ∽△CAB．

CQBCCF2BF2∴RQ4222ABAB63．……12分

第 13 页

钳工分为几个等级?-