...学年高二下学期期末教学质量测试理数学试题及答案

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2023年8月18日发(作者：幼儿园教学反思(精选15篇))

把畏首畏尾的意思用情景描写下-

绵阳市高中2019级第二学年末教学质量测试

理科数学 参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

DABDC BCAAC AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．12 14．0 15．(− ，2)

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：（1）由题意所求概率为P=501=．

……………………………………3分

50+250615=

66 16．①②④

（2）由题意X的可能取值为0，1，2．………………………………………………4分

A地区抽取1户，纯收入未超过10000元的概率为1−B地区抽取1户，纯收入未超过10000元的概率为1001=．

………………6分

200+11P(X=0)=(1−)(1−)==，P(X=1)=+=，

635P(X=2)==．

………………………………………………………………9分

6318 分布列为

X

P

0 1 2

1

911

185

18 期望为E(X)=019+11118+2518=76．…………………………………………12分

18．解：（1）∵AB=CB−CA，

又CA=a，CB=b，CC1=c，

∴AB=b−a．

…………………………………………………………………………2分

由题意得A1D=AC．

11+C1D∵点D是BC1的中点，

1C1B．………………………………4分

∴A1D=AC11+2DABA1B1CC1由三棱柱ABC-A1B1C1得CA=C1A1=a．

∵C1B=CB−CC1=b−c，

11

………………………………………………………………6分

∴A1D=−a+b−c．22（2）∵CA=1，BC= CC1=2，∠ACC1=90°，∠ACB=∠BCC1=60°，

，ac=0，bc=2． ∴ab=1∵AB=(b−a)2=b2+a2−2ab=4+1−212cos60=3，∴AB=3．

……8分

112121212∵A1D=(−a+b−c)=a+b+c−ab+ac−bc，

22442221=1+1+1−1+0−2=1．

∴A1D=1．…………………………………………9分

211121112∵ABA1D=(b−a)(−a+b−c)=−ba+b−bc+a−ab+ac

22222211111=−1+4−2+1−1+0=．

………………………………11分

22222A1D=由cosAB，ABA1DABA1D=113=．

2316

∴异面直线AB与A1D所成角的余弦值为23

……………………………………12分 ．619．解：（1）∵f(x)=3x+2ax+b， ……………………………………………………1分

由题意得f(2)=12+4a+b=4，

又f(2)=8+4a+2b+c=3，且点(0，1)在函数f(x)的图象上，

4a+b=−8，5∴c=1， 解得a=−，b=2，c=1.……………………………………5分

24a+2b+c=−5，5∴f(x)=x3−x2+2x+1. ……………………………………………………………6分

27（2）由函数g(x)=f(x)−x2=x3−x2+2x+1，x[-1，2].

2

∴g(x)=3x2−7x+2，…………………………………………………………………7分

11由g(x)0，解得−1x，函数g(x)在(-1，)上单调递增.

3311由g(x)0，解得x2，函数g(x)在(，2)上单调递减.

33∴g(−1)=−11，g(2)=−1，

211. …………………………………………………………11分2

∴函数g(x)的最小值为− 要使不等式tg(x)在区间[-1，2]上恒成立，∴t−11．…………………………12分

220．解：（1）取AD中点F，连接EF，PF．

PF⊥AD，

∵PA=PD，∴

∴PF=PA2−AF2=(5)2−12=2．

在△ABD中，∠BAD=45°，AB=22，BC=2，

由余弦定理BD2=AB2+AD2−2ABADcosBAD

PCBFADE=8+4−22222=4，

2∴BD2+AD2=AB2，∴BD⊥AD．…………………………………………………3分

1∵点E，F分别是AB、AD的中点，∴EF=BD=1．

2又PF=2，PE=5，

∴PF2+EF2=PE2，∴PF⊥EF.

∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD. ∴BD⊥PF，

又ADPF=F，AD，PF平面ADP，

∴BD⊥平面ADP．……………………………………………………………………6分

（2）由（1）得EF⊥平面ADP.建立如图所示的空间直角坐标系F−xyz．

由题意得D(-1，0，0)，P(0，0，2)，C(-3，2，0)，E(0，1，0).

8分

∴CP=(3，-2，2)，DC=(-2，2，0)，EC=(-3，1，0)． ………………………z

P设平面DPC的法向量为n=(x1，y1，x1)．

nDC=−2x1+2y1=0， 则nCP=3x−2y+2z=0，111取z1=−1，则x1=2，y1=2．

FDCABEx

y

∴n=(2，2，-1)． ……………………………………………………………………9分

设平面CPE的法向量为m=(x2，y2，x2)．

mCP=3x2−2y2+2z2=0，则

mEC=−3x+y=0，22取y2=6，则x2=2，z2=3．

∴m=(2，6，3)． ……………………………………………………………………10分

n=∴cosm，mnmn=134+4+14+36+9=1321．

由图知，二面角D−CP−E为锐角，

∴二面角D−CP−E的余弦值为13．………………………………………………12分

211ax2+(2−a)x+1=(x0)．

…………………2分

21．解：（1）由题意得f(x)=−x(x+1)2x(x+1)2

① 当≤0，即2a≤4时，f(x)0恒成立，

+)上单调递增．

…………………………………………………4分 ∴函数f(x)在(0，② 当0，即a4时，令f(x)=0，

(a−2)−a2−4a(a−2)+a2−4a解得x1=，或x2=．

22∵a>2，∴x20．∵(a−2)2−(a2−4a)=40，∴x10，且x1x2．

+)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．

…………5分 ∴函数f(x)在(0，x1)和(x2，+)上单调递增； 综上所述，当2

)和(，+)上单调递增，22(a−2)−a2−4a(a−2)+a2−4a在(，)上单调递减．

……………………………6分

22x2+(2−a)x+1=0有两个不相等实数根x1，x2， （2）由题意知f(x)=x(x+1)2 x1+x2=a−2，x1x2=1． 不妨令x1

x1+1x2+1x1a(x2−x1)xa(x2−x1)a(x2−x1)+=ln1+=lnx12+x2(x1+1)(x2+1)x2x1x2+(x1+x2)+11+(a−2)+111−x1，又由a=x1+x2+2=x1++2．

x1x1f(x1)−f(x2)=ln=lnx12+x2−x1=lnx12+2514得f(x1)−f(x2)−a=2lnx1−x1+ ………………………………………10分

−．333x1311)． ∵x1x2，∴x1[，425141−(x[，1))， 设g(x)=f(x1)−f(x2)−a=2lnx−x+333x34251−(5x2−6x+1)−(x−1)(5x−1)g(x)=−−2==，

x33x3x23x2111)，∴g(x)0，∴g(x)在[，1)单调递增， ∵x[，44828∴g(x)g(1)=−，∴f(x1)−f(x2)−a−，

333∴f(x1)−f(x2)2a−8． ……………………………………………………………12分

33x=−1−t，222．解：（t为参数）．…………………………3分

（1）直线l的参数方程为y=1+1t2∵=2，且2=x2+y2，∴x2+y2=4，

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4． ……………………………………………5分

（2）设点A，点B对应的参数分别为t1，t2．

将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2(31)t20，

由韦达定理得t1t2(31)，t1t22，

∴PAPB=t1t2=t1t2=2．………………………………………………………10分

23．解：（1）依题意，3x+1+3x−1≥3.

11≥3，解得x≤−； 当x−时，−3x−1−3x+13211≥3，解得2≥3（舍）当−≤x≤时，3x+1−3x+1；

33当x11≥3解得x≥． …………………………………………4分 时，

3x+1+3x−13211或x≥}. …………………………5分

22综上所述，不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤−（2）依题意得，f(x)=3x+1+3x−1≥(3x+1)−(3x−1)=2，

11等号成立，∴a+b=2． ……………………………………………7分 当−≤x≤时，33∴121121b2a1+=(a+b)(+)=(3++)≥(3+22)．

ab2ab2ab2b2a=，即a=22−2，b=4−22时，等号成立，

ab当且仅当∴121+的最小值为(3+22). ……………………………………………………10分

2ab

写一写你眼中的美景-