2019-2020年苏州市初三中考数学一模模拟试卷
2023年10月28日发(作者：妈妈我想对你说作文)
一年级美术教学工作计划表-
2019-2020年苏州市初三中考数学一模模拟试卷
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选
项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
331. 下列各数中：-4、12π、9、0.010010001、7、0是无理数的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.关于x的方程-2x+4x+1=0的两个根分别是x1、x2,则x1+x2A.2 B. -2 C. 3 D. 5
3.点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P关于x轴对称的点的坐标是
A.（3，4）、（-3，4） B. （4，-3）、（-4，-3）
C. （3，-4）、（-3，-4） D. （4，3）、（-4，3）
4.如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使线AD∥BC的条件有：（1）∠D=∠BCE，（2）∠B=∠BCE，（3）B=180，（4）∠A+∠D=180
00222是
A
B
直∠A+∠D
第四题图
，（5）∠B=∠D
C E
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则等腰三角形的周长是
A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D. 都不对
306.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，Sin∠A=4，AB=8cm，则
△ABC的面积是
A.6cm B.24cm C. 27cm D. 67cm
7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？
A.6名，38个 B.4名，28个 C. 5名，30个 D. 7名，40个
8.如图，二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，直线m是
图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0，
b-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
22x-2x113且x是正整数，则x的值是 9.X的值适合不等式2A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.1
10. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F
是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF=3m，则
⊙O直径的长是
A.
11.如图，等腰△ABC中，∠BAC=120，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是多少
A. 4cm B.
3cm C.23cm D.43cm
12.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，BN平分∠CBD，交边CD于点N，交对角线AC于点M，若OM=1，则线段DN的长是多少
A. 1.5 B. 2 C.
2 D. 22
0025410m B.m C.m D.
m
3333第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
14.反比例函数y=k图像的两个分支与一次函数y=x+b的图像相交于点A（1，y）、B，BD垂x直于y轴，垂足为D,△OBD的面积为1，则b的值是 。
15.一组数据a、b、c、d、e的方差是3，则新数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是 。
x29-2的值是 。 16.若x-4x+3=0，则分式x-33-x2A
E
B
H
M
N
第十七题图
D
F
片展C
17.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸（1） （2）
第十八题图 平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H,连接线段BN，则EH与HN的比值是 。
18.如图，有四块如图(1)这样的小正方体摆在一起，其主视图如图(2)，则左视图有 种画法。
19.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠ADC=300，以CD为直径做半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是 cm。
20.观察算式：
D
A B
C
第十九题图
10 （1）9*919=9*9910=（9*99）991）10=9*1010=10（91）=（=10*10=10，
（991）100=99*100100 （2）99*99199=99*9999100=99=100(991)=100*100=100=102
你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
999*9991999= 。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.
21. （本小题满分10分）
解分式方程：2x-1+=1
x-3x22. （本小题满分12分）
为了更好的促进学生进行“阳光体育”运动，某校对全体学生进行了各项体育检测，下面是根据七年级（1）班50名学生的综合成绩，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
成绩（分） 40～50
人数（名） x
50～60
6
60～70 70～80 80～90 90～100
9 y 12 z
说明：各分数段包括前面的分数，不包括后面的分数。60分以下为一般，60～80分为良好，80～100分为优秀.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算x、y、z的值：x=
，y=
， z=
。
（2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内________；
（3）根据已完成的扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比
；它所对应扇形统计图中的圆心角度数是
。
（4）估计班级的平均分是
。
23. （本小题满分12分）
如图，BC是⊙O的直径， AB是⊙O的弦，OEAB，E是垂足， 弦CD经过点E，连接AD,OE=2,∠D=30
（1）求证：AE=CEDE
（2）求DE的长
24. （本小题满分13分）
某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米。
（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？
第二十三题20（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？
25. （本小题满分13分）
如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC=4
（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△DEC，边DE与BC的交点为M，11111连接BE，当CC多大时，△BME是等腰直角三角形 ？并说明理由．
111（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△DEC，连接AD、111BE，边DE的中点为F．
111①在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；
11②连接BF，当BF最大时，求AD的值．（结果保留根号）
1
（1）
（2）
M
26. （本小题满分14分）
如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB=10,tan∠DAB=4,抛物线经过点B、C、D。
3（1）求抛物线的解析式
（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由。
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.
题号
答案
1
B
2
D
3
D
4
B
5
B
6
C
7
A
8
D
9
C
10
B
11
C
12
B
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
1 14.1或-3 15.12 16.2 17.1:2 18.3
3619.28-8π 20.10n
313.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.（本小题满分10分）
解：2x-1+=1
x-3x去分母，得：2x+（x-3）（x-1）=x（x-3）………………………………2分
去括号，得：2x+x2-x-3x+3=x2-3x………………………………………4分
移项合并同类项，得：x=-3 … ……………………………………………6分
检验：当x=-3时，x（x-3）≠0 ……………………………………………8分
所以：x=-3是原分式方程的解 ……………………………………………10分
27. （本小题满分12分）
解：
（1）计算x、y、z的值：x= 3
，y= 11
， z= 9
。
………………3分
（2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内___良好___；………………………………………………6分
（3）根据已完成扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比 42%
；扇形统计图中的圆心角度数是 151.20
。……………………………………10分
（4）估计班级的平均分是 75 。 ……
中学数学一模模拟试卷
一．选择题（每题3分，满分36分）
1．﹣的倒数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣ 2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，结果是a6的式子是（ ）
A．a2•a3 B．a12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）6
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（ ）
B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 A．2＜x＜3
6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7
7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
11．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元．
14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为 ．
15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2＝22°30′，则⊙O的半径为
cm．
cm，∠BCD 16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ．
17．若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 ．
18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）
三．解答题
19．（6分）计算：
（1）sin30°﹣（2）2﹣2+
cos45°+tan260°
| ﹣2sin60°+|﹣20．（6分）求不等式组
的非负整数解．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△△CDF；
（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果． 23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．
（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？
（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？
24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．
25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．
（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；
（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；
（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值． 26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣的倒数是：﹣．
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；
B、不能进行计算，故本选项错误；
C、（a3）3＝a9，故本选项错误；
D、（﹣a）6＝a6，正确．
故选：D．
4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选：A．
5．解：∵36＜37＜49，
∴6＜∴2＜＜7，
﹣4＜3，
故x的取值范围是2＜x＜3．
故选：A．
6．解：∵|a|＝3，
∴a＝±3；
∵b2＝16，
∴b＝±4；
∵|a+b|≠a+b， ∴a+b＜0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
（1）a＝3，b＝﹣4时，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；
（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，
a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；
∴代数式a﹣b的值为1或7．
故选：A．
7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；
当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选：D．
8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
9．解：∵△ABO∽△CDO，
∴＝，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴＝，
解得：AB＝4．
故选：C．
10．解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA＝60°，
∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．
∴S扇形AOC＝；
S扇形BOC＝． 在三角形OCD中，∠OCD＝30°，
∴OD＝，CD＝，BC＝R，
∴S△OBC＝，S弓形＝＝，
＞∴S2＜S1＜S3．
故选：B．
＞，
11．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∴∠ADB＝×140°＝70°，
故选：D．
12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、∵图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0）， 把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；
D、∵当x＝3时，y＝0，
∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，
故选：D．
二．填空题
13．解：5 400 000＝5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
14．解：因为l＝所以可得：4π＝解得：r＝6，
故答案为：6
15．解：连结OB，如图，
∵∠BCD＝22°30′，
∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，
∵AB⊥CD，
∴BE＝AE＝AB＝×2∴OB＝＝，△BOE为等腰直角三角形，
，l＝4π，n＝120，
，
BE＝2（cm）．
故答案为：2．
16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，
代入y＝得：x﹣b＝，
即x2﹣bx＝5， y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
＝x2+y2﹣b2
＝x2+（x﹣b）2﹣b2
＝2x2﹣2xb
＝2（x2﹣xb）
＝2×5＝10，
故答案为：10．
17．解：∵当1＜2时，y1＜y2，
∴函数值y随x的增大而增大，
∴1﹣2m＞0，
解得m＜
∵函数的图象与y轴相交于正半轴，
∴m＞0，
故m的取值范围是0＜m＜
故答案为0＜m＜
18．解：如图，延长CF交GE的延长线于H，延长GE交AB的延长线于J．设GE＝xm．
在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，
∴DK＝5，BK＝12，
∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，
∴EH＝5﹣1.6＝3.4，
∵CH﹣FH＝CF， ∴∴﹣﹣＝12，
＝12，
∴x＝12.6≈13（m），
故答案为13．
三．解答题
19．解：
（1）原式＝＝
（2）原式＝＝
20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，
所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG＝90°，
∴四边形EGCF是矩形．
22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，
选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；
补全统计图如图所示；
（2）5500×40%＝2200人；
（3）根据题意画出树状图如下：
所有等可能结果有9种：
BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD， 同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，
P（同时选择B和D）＝．
23．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．
依题意列二元一次方程组∵经检验解得
张电影票．
）
（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出依题意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+（1﹣）
整理得：16m2﹣120m＝0
m（16m﹣120）＝0
解得m1＝0（舍去）
m2＝7.5
）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．
24．（1）证明：连接OC． （1分）
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°． （2分）
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°．
∴OC∥AE．
∴∠OCA＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠BAC． （4分）
∴．
∴DC＝BC． （5分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°． ∴BC＝＝3． （6分）
∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC． （7分）
∴∴．
，． （8分）
∵DC＝BC＝3，
∴．（9分）
∴tan∠DCE＝． （10分）
25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；
（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，
∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点， 则BC＝MC＝1，则BO＝BC＝，同理OC＝，
OA＝2﹣＝，
则点A、B、C的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），
则函数的表达式为：y＝a（x+）（x﹣）＝a（x2+x﹣），
即﹣a＝﹣，解得：a＝，
则函数表达式为：y＝
x2+x﹣；
（3）y＝ax2+bx+c＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt，
则x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt，
AB＝x2﹣x1＝则m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2，
＝|mt+3|≥|2t+n|，
即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，
由题意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，
解得：mn＝6，
故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3
（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F
∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3
∴A（0，3）
∴直线AB解析式为y＝x+3
∵点P在线段AB上方抛物线上
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）
∴F（t，t+3）
∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t ∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，
（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形
设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴对称轴为直线x＝﹣1
∵PE∥x轴交抛物线于点E
∴yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称
∴＝﹣1
），△PAB面积最大
∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t
∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°
∴PD＝PE
①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t
∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t
解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2
∴P（﹣2，3）
②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t
∴﹣t2﹣3t＝2+2t
解得：t1＝∴P（，，t2＝）
，）时使△PDE为等腰直角（舍去）
综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（三角形．
中学数学一模模拟试卷
一．选择题（每题3分，满分36分）
1．﹣的倒数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（
A． B．
C． D．
3．下列运算中，结果是a6的式子是（ ）
）
A．a2•a3 B．a12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）6
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（ ）
B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 A．2＜x＜3
6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7
7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
11．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元．
14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为 ．
15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2＝22°30′，则⊙O的半径为
cm．
cm，∠BCD
16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ． 17．若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 ．
18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）
三．解答题
19．（6分）计算：
（1）sin30°﹣（2）2﹣2+
20．（6分）求不等式组
的非负整数解．
cos45°+tan260°
| ﹣2sin60°+|﹣21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△△CDF；
（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．
（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？
（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？
24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．
25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．
（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；
（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；
（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值． 26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣的倒数是：﹣．
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；
B、不能进行计算，故本选项错误；
C、（a3）3＝a9，故本选项错误；
D、（﹣a）6＝a6，正确．
故选：D．
4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选：A．
5．解：∵36＜37＜49，
∴6＜∴2＜＜7，
﹣4＜3，
故x的取值范围是2＜x＜3．
故选：A．
6．解：∵|a|＝3，
∴a＝±3；
∵b2＝16，
∴b＝±4；
∵|a+b|≠a+b， ∴a+b＜0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
（1）a＝3，b＝﹣4时，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；
（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，
a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；
∴代数式a﹣b的值为1或7．
故选：A．
7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；
当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选：D．
8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
9．解：∵△ABO∽△CDO，
∴＝，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴＝，
解得：AB＝4．
故选：C．
10．解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA＝60°，
∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．
∴S扇形AOC＝；
S扇形BOC＝． 在三角形OCD中，∠OCD＝30°，
∴OD＝，CD＝，BC＝R，
∴S△OBC＝，S弓形＝＝，
＞∴S2＜S1＜S3．
故选：B．
＞，
11．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∴∠ADB＝×140°＝70°，
故选：D．
12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、∵图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0）， 把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；
D、∵当x＝3时，y＝0，
∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，
故选：D．
二．填空题
13．解：5 400 000＝5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
14．解：因为l＝所以可得：4π＝解得：r＝6，
故答案为：6
15．解：连结OB，如图，
∵∠BCD＝22°30′，
∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，
∵AB⊥CD，
∴BE＝AE＝AB＝×2∴OB＝＝，△BOE为等腰直角三角形，
，l＝4π，n＝120，
，
BE＝2（cm）．
故答案为：2．
16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，
代入y＝得：x﹣b＝，
即x2﹣bx＝5， y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
＝x2+y2﹣b2
＝x2+（x﹣b）2﹣b2
＝2x2﹣2xb
＝2（x2﹣xb）
＝2×5＝10，
故答案为：10．
17．解：∵当1＜2时，y1＜y2，
∴函数值y随x的增大而增大，
∴1﹣2m＞0，
解得m＜
∵函数的图象与y轴相交于正半轴，
∴m＞0，
故m的取值范围是0＜m＜
故答案为0＜m＜
18．解：如图，延长CF交GE的延长线于H，延长GE交AB的延长线于J．设GE＝xm．
在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，
∴DK＝5，BK＝12，
∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，
∴EH＝5﹣1.6＝3.4，
∵CH﹣FH＝CF， ∴∴﹣﹣＝12，
＝12，
∴x＝12.6≈13（m），
故答案为13．
三．解答题
19．解：
（1）原式＝＝
（2）原式＝＝
20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，
所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG＝90°，
∴四边形EGCF是矩形．
22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，
选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；
补全统计图如图所示；
（2）5500×40%＝2200人；
（3）根据题意画出树状图如下：
所有等可能结果有9种：
BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD， 同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，
P（同时选择B和D）＝．
23．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．
依题意列二元一次方程组∵经检验解得
张电影票．
）
（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出依题意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+（1﹣）
整理得：16m2﹣120m＝0
m（16m﹣120）＝0
解得m1＝0（舍去）
m2＝7.5
）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．
24．（1）证明：连接OC． （1分）
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°． （2分）
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°．
∴OC∥AE．
∴∠OCA＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠BAC． （4分）
∴．
∴DC＝BC． （5分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°． ∴BC＝＝3． （6分）
∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC． （7分）
∴∴．
，． （8分）
∵DC＝BC＝3，
∴．（9分）
∴tan∠DCE＝． （10分）
25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；
（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，
∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点， 则BC＝MC＝1，则BO＝BC＝，同理OC＝，
OA＝2﹣＝，
则点A、B、C的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），
则函数的表达式为：y＝a（x+）（x﹣）＝a（x2+x﹣），
即﹣a＝﹣，解得：a＝，
则函数表达式为：y＝
x2+x﹣；
（3）y＝ax2+bx+c＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt，
则x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt，
AB＝x2﹣x1＝则m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2，
＝|mt+3|≥|2t+n|，
即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，
由题意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，
解得：mn＝6，
故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3
（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F
∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3
∴A（0，3）
∴直线AB解析式为y＝x+3
∵点P在线段AB上方抛物线上
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）
∴F（t，t+3）
∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t ∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，
（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形
设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴对称轴为直线x＝﹣1
∵PE∥x轴交抛物线于点E
∴yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称
∴＝﹣1
），△PAB面积最大
∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t
∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°
∴PD＝PE
①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t
∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t
解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2
∴P（﹣2，3）
②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t
∴﹣t2﹣3t＝2+2t
解得：t1＝∴P（，，t2＝）
，）时使△PDE为等腰直角（舍去）
综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（三角形．